Графический способ решения дробно рациональных уравнений 8 класс конспект урока

Графический способ решения уравнений — ДРОБНЫЕ РАЦИОНАЛЬНЫЕ УРАВНЕНИЯ — КВАДРАТНЫЕ УРАВНЕНИЯ

Цель: использование графиков функций для решения или исследования уравнений.

I. Сообщение темы и цели урока

II. Повторение и закрепление пройденного материала

1. Ответы на вопросы по домашнему заданию (разбор нерешенных задач).

2. Контроль усвоения материала (самостоятельная работа).

1. Катер прошел 46 км по течению реки и 17 км против течения, затратив на весь путь 3 ч. Найти собственную скорость катера, если скорость течения реки 3 км/ч.

2. Знаменатель несократимой обыкновенной дроби на 7 больше ее числителя. Если числитель дроби увеличить на 3, а ее знаменатель уменьшить на 3, то полученная дробь будет на 11/18 больше данной дроби. Найдите данную дробь.

1. Катер прошел 20 км по течению реки и 32 км против течения, затратив на весь путь 3 ч. Найти собственную скорость катера, если скорость течения реки 2 км/ч.

2. Знаменатель несократимой обыкновенной дроби на 5 больше ее числителя. Если числитель дроби увеличить на 2, а ее знаменатель уменьшить на 2, то полученная дробь будет на 18/35 больше данной дроби. Найдите данную дробь.

III. Изучение нового материала (основные понятия)

Во многих случаях для решения или исследования уравнений используют графики функций.

Решим уравнение х2 + 2 = 3/x.

В одной координатной плоскости построим графики функций у1 = х2 + 2 и у2 = 3/x. Видно, что эти графики пересекаются в единственной точке А (1; 3). Абсцисса точки пересечения А есть то значение переменной х, при котором значения функций у1 и у2 равны (или выражения х2 + 2 и 3/x принимают равные значения). Итак, данное уравнение х2 + 2 = 3/x имеет единственный корень х = 1.

Заметим, что для нахождения корня данного уравнения могут быть рассмотрены графики и других функций. Учтем, что в уравнении х2 + 2 = 3/x величина х ≠ 0. Умножим все члены уравнения на х и получим равносильное уравнение: х3 + 2х = 3 или х3 = 3 — 2х. Построим графики функций у1 = х3 и у2 = 3 — 2х. Видно, что графики этих функций пересекаются в единственной точке А (1; 1). При х = 1 значения функций у1 и у2 равны (или выражения х3 и 3 — 2х принимают равные значения). Итак, х = 1 — единственный корень данного уравнения.

Рассмотренный способ решения уравнения называют графическим.

Графически решим уравнение х2 = |х — 1|.

В одной системе координат построим графики функций у1 = х2 и у2 = |х — 1|. Видно, что эти графики пересекаются в двух точках А и В. Приближенное значение абсцисс этих точек х1 ≈ -1,6 и х2 ≈ 0,6 соответственно. Заметим, что решив аналитически данное уравнение, получим

При различных значениях параметра а определите число корней уравнения х2 — |х| + а = 0.

Данное уравнение запишем в виде х2 + a = |х|. Построим график функций у1 = х2 + а и у2 = |х|. График функции у2 не зависит от параметра а. График функции у1 представляет собой параболу, вершина которой имеет координаты (0; а). С уменьшением параметра а парабола смещается вниз.

При достаточно больших значениях а графики у1 и у2 не имеют общих точек (случай а). Уравнение при этом решений не имеет. При уменьшении параметра а парабола спускается вниз и касается зависимости у2 в двух точках (случай б). Тогда уравнение имеет два корня. При дальнейшем уменьшении а парабола пересекает каждую ветвь графика у2 в двух точках (этот случай на рисунке не изображен). При этом уравнение имеет четыре корня. При а = 0 парабола расположена еще ниже и пересекает графику в трех точках (случай в). Тогда уравнение имеет три корня. При дальнейшем уменьшении а (т. е. при а 1/4 — нет корней.

IV. Задание на уроке

№ 622 (а); 624; 626; 627 (а); 628 (а).

V. Задание на дом

№ 622 (б); 623; 625; 627 (б); 629 (б); 629.

VI. Творческие задания

1. Графически решите уравнение;

а) х1 = -0,6 и х2 = 1,6.

б) х1 = -2 и х2 = 1; .

ж) х1 = -1 и х2 = 2;

з) х1 = -4 и х2 = 1; .

2. Определите число корней уравнения:

а) при а -3 — 1 корень;

б) при а 2 — 1 корень;

в) при а 2 — 2 корня;

г) при а 3 — 2 корня;

д) при а 1 — корней нет, при а = -1 или а = 1 — бесконечно много корней, при -1 3 — корней нет, при а = -3 или а = 3 — бесконечно много корней, при -3 -2 — 1 корень;

з) при а 2 — 3 корня.

VII. Подведение итогов урока

Библиотека образовательных материалов для студентов, учителей, учеников и их родителей.

Наш сайт не претендует на авторство размещенных материалов. Мы только конвертируем в удобный формат материалы из сети Интернет, которые находятся в открытом доступе и присланные нашими посетителями.

Если вы являетесь обладателем авторского права на любой размещенный у нас материал и намерены удалить его или получить ссылки на место коммерческого размещения материалов, обратитесь для согласования к администратору сайта.

Разрешается копировать материалы с обязательной гипертекстовой ссылкой на сайт, будьте благодарными мы затратили много усилий чтобы привести информацию в удобный вид.

© 2014-2021 Все права на дизайн сайта принадлежат С.Є.А.

Источник

Конспект урока по алгебре на тему «Графический способ решения уравнений»(8 класс)

Графический способ решения уравнений .

Цели: научить решать дробные рациональные уравнения графическим способом; развивать логическое мышление учащихся; воспитывать внимание, аккуратность .

I. Организационный момент.

II. Устная работа.

1. Решите уравнение:

а) = 0; в) = 0;

б) = 0; г) = 0.

III. Объяснение нового материала.

Рассмотрим уравнение х 2 = . Если обе части этого уравнения умножить на х, то получим уравнение х 3 =6, способ решения которого нам неизвестен. Однако с помощью графиков можно найти прибженные значения корней уравнения х 2 =

Построим в одной координатной плоскости гра фики функций у=х 2 и y = . Эти графики пересекаются в одной точке. Абсцисса точки пере сечения есть то значение переменной х, при котором выражения х 2 и принимают равные значения. Значит, абсцисса точки пересечения графиков функ ций у=х 2 и у= — является корнем уравнения х 2 = — . Приближенное значение корня равно 1,8.

Примененный способ решения уравнения назы вают графическим.

Рассмотрим еще один пример решения урав нения графическим способом. Решим уравнение

x 3 -1,2 x +0,5=0. Представим это уравнение в виде x 3 =1,2х— 0,5 и построим в одной координатной плоскости графики функций у=х 3 и у=1,2х— 0,5 . Графики пересекаются в трех точках. Это означает, что уравнение х 3 =1,2х—0,5, а значит, и уравнение x 3 -1,2х+0,5=0 имеет три корня. Найдем приближенные значения корней, т. е. абсцисс точек пересечения графиков. Получим:

IV . Закрепление изученного материала.

Графиком функции у = является гипербола, расположенная в I и III координатных четвертях. Запишем координаты контрольных точек:

Графиком функции у = – х + 6 является прямая, проходящая через точки (0; 6), (6; 0).

а) .

24(–9 х 2 + 49) = 31(–7 х 2 + 38),

– 216 х 2 + 1176 + 217 х 2 – 1178 = 0,

х = ± .

Оба корня удовлетворяют уравнению.

О т в е т: ± .

В о п р о с ы у ч а щ и м с я:

– Какие уравнения называются дробными рациональными?

– Каков алгоритм решения дробных уравнений?

– Как определить общий знаменатель дробей, входящих в уравнение?

– Каким способом можно исключить «посторонние» корни дробного рационального уравнения?

Домашнее задание: № 608 (а, в), № 610 (б),№ 611 (а).

Источник

Конспект урока алгебры в 8 классе по теме «Графический способ решения уравнений»

Муниципальное общеобразовательное учреждение гимназия № 10

Кировского района города Волгограда

План урока алгебры в 8-в классе на тему:

«Графический способ решения уравнений»

Три пути у человека, чтобы поступать разумно: первый, самый благородный,- размышление, второй, самый лёгкий, — подражание, третий, самый горький, — опыт.

Познакомить с графическим способом решения уравнений,

отработать умение узнавать графики основных функций по заданным

формулам, схематично строить графики функций: квадратичной, кубичес-

кой, обратной пропорциональности, линейной и квадратного корня,

учить размышлять, анализировать и делать выводы.

Постановка задачи ( устная работа ).

2х + 3 = 0 , -х – 12= 0( линейные );

у² + 3у – 4 = 0, х² + х – 2 = 0, — 2а² + 5а – 3 = 0 ( квадратные );

( х² — 8х + 7)/ (х – 1) = 0 ( дробное рациональное );

( х – 8 )( х + 5 )( х – 2 ) = 0, х³ + х – 2 = 0 ( кубические ).

Все эти уравнения мы умеем решать устно, применяя простейшие преобразования, известные нам секреты квадратных уравнений, проверку корней в дробных уравнениях и правило умножения на ноль.

Исключение составляет последнее.

Выполним преобразование: х³ = — х + 2 и, построив графики функций

у = х³ и у = — х + 2, найдём абсциссу точки пересечения графиков.

Актуализация опорных знаний ( самопроверка ).

Установите соответствие между названием кривой и формулой, задающей функцию.( На экране появляется слайд с формулами и названиями кривых: прямая, парабола, гипербола, квадратный корень, кубическая парабола. Через некоторое время ученики сверяют свои ответы с экраном.)

При помощи программы «Живая математика» демонстрируются графики изученных ранее функций, повторяется смысл коэффициентов k и b в уравнении прямой.

Решение уравнений графическим способом.

Вернёмся к нашему уравнению х³ = — х + 2. Графики этих функций пересекаются в точке ( 1 ; 1 ). Ответ: х = 1.

Решим уравнение х² = 0,5х + 3. График левой части – парабола, правой – прямая, они пересекаются в двух точках, абсцисса одной из них находится абсолютно точно : х = 2, абсцисса другой — приблизительно

Мы столкнулись с одним из недостатков графического способа – приблизительность решения.

Иногда графический – единственный способ найти решение, но в данном случае мы можем решить это уравнение аналитическим способом:

у 2 – у – 12=0 (метод переброски);

4. Наиболее часто используют графический способ для определения числа корней уравнения.

Например, уравнение 1/х = — х не имеет корней, т. к. гипербола проходит в 1 и 3 координатных четвертях, а прямая – во 2 и 4, и эти графики не могут пересекаться. ( Ситуация демонстрируется на экране)

Определите число корней уравнений: № 624 (а), № 629 (а).

( Ученики работают у доски и в тетрадях.)

Домашнее задание : № 623 (б), № 624 (б), № 629 (б).

Компьютер, мультимедийный проектор, демонстрационная доска.

Учитель: Улесикова О. Е.

Курс повышения квалификации

Дистанционное обучение как современный формат преподавания

• Сейчас обучается 829 человек из 76 регионов

Курс повышения квалификации

Методика обучения математике в основной и средней школе в условиях реализации ФГОС ОО

• Сейчас обучается 296 человек из 69 регионов

Курс профессиональной переподготовки

Математика: теория и методика преподавания в образовательной организации

• Сейчас обучается 607 человек из 76 регионов

Ищем педагогов в команду «Инфоурок»

Номер материала: ДВ-193222

Международная дистанционная олимпиада Осень 2021

Не нашли то что искали?

Вам будут интересны эти курсы:

Оставьте свой комментарий

Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.

Безлимитный доступ к занятиям с онлайн-репетиторами

Выгоднее, чем оплачивать каждое занятие отдельно

Минпросвещения разрабатывает образовательный минимум для подготовки педагогов

Время чтения: 2 минуты

В Тюменской области продлили на неделю дистанционный режим для школьников

Время чтения: 1 минута

Рособрнадзор откажется от ОС Windows при проведении ЕГЭ до конца 2024 года

Время чтения: 1 минута

Пензенские родители смогут попасть в школы и детсады только по QR-коду

Время чтения: 1 минута

Попова предложила изменить школьную программу по биологии

Время чтения: 1 минута

Минпросвещения будет стремиться к унификации школьных учебников в России

Время чтения: 1 минута

Подарочные сертификаты

Ответственность за разрешение любых спорных моментов, касающихся самих материалов и их содержания, берут на себя пользователи, разместившие материал на сайте. Однако администрация сайта готова оказать всяческую поддержку в решении любых вопросов, связанных с работой и содержанием сайта. Если Вы заметили, что на данном сайте незаконно используются материалы, сообщите об этом администрации сайта через форму обратной связи.

Все материалы, размещенные на сайте, созданы авторами сайта либо размещены пользователями сайта и представлены на сайте исключительно для ознакомления. Авторские права на материалы принадлежат их законным авторам. Частичное или полное копирование материалов сайта без письменного разрешения администрации сайта запрещено! Мнение администрации может не совпадать с точкой зрения авторов.

Источник