Графический способ расчета нелинейных цепей постоянного тока
Рассмотрим расчет простейших резистивных цепей, содержащих нелинейные элементы, графическими методами. При этом следует иметь в виду, что в ряде случаев можно обойтись без построения суммарных ВАХ ветвей или схемы в целом.
Пример 2.1
Для схемы (рис. 2.1) дано: R=20 Ом, ВАХ НЭ (рис. 2.2).
Определить напряжение U, при котором UR=UНЭ.
| Рис. 2.1 | Рис. 2.2 |
Решение
1. Построим характеристику .
2. В точке пересечения вольт-амперных характеристик линейного и нелинейного элементов напряжения на этих элементов равны (элементы соединены последовательно , и ток один и тот же):
3. В соответствии с законом Кирхгофа для схемы получим:
Пример 2.2
Для схемы (рис. 2.3) дано: вольт-амперные характеристики нелинейных элементов представлены на рис. 2.4. Определить все токи.
| Рис. 2.3 | Рис. 2.4 |
Решение
1. Так как напряжение U является и напряжением на первом нелинейном элементе, то по ВАХ этого элемента определяем ток в нем:
2. Для определения тока во второй ветви необходимо найти напряжение на втором нелинейном элементе. В соответствии с уравнением получим Следовательно,
3. Ток в неразветвленной части схемы равен:
Пример 2.3.
Для схемы (рис. 2.5) дано: напряжение на параллельном участке цепи вольт-амперные характеристики нелинейных элементов представлены на рис. 2.6.
Определить подводимое к схеме напряжение.
| Рис. 2.5 | Рис. 2.6 |
Решение
1. Пользуясь ВАХ нелинейных элементов НЭ2 и НЭ3, напряжение на которых задано, определяем токи в этих ветвях:
2. Определяем ток в НЭ1:
3. По ВАХ НЭ1 определяем напряжение на этом элементе, оно равно:
Пример 2.4
Для схемы (рис. 2.7) дано: R=30 Ом, напряжение вольт-амперная характеристика одинаковых нелинейных элементов (рис. 2.8).
| Рис. 2.7 | Рис. 2.8 |
Решение
1. Ток I2 определяем по ВАХ НЭ, так как напряжение на нем известно: .
2. Так как НЭ одинаковые, то . Следовательно, напряжение на сопротивлении R и ток в этой ветви равны соответственно:
Пример 2.5
Для схемы (рис. 2.9) дано: напряжение вольт-амперная характеристика одинаковых нелинейных элементов (рис. 2.10). Определить токи.
| Рис. 2.9 | Рис. 2.10 |
1. Ток I2 определяем по ВАХ НЭ, так как напряжение на нем известно: .
2. Так как НЭ одинаковые, то напряжение на каждом из двух последовательно соединенных НЭ равны 0.5U = 35 В. Следовательно, ток I1 = 1.4 A.
Источник
Графический расчет нелинейных электрических цепей
Расчет электрических цепей, содержащих нелинейные элементы, может проводиться аналитическим или графическим методом расчета.
Рассмотрим расчет неразветвленной нелинейной электрической цепи графическим методом (рисунок 1).
Рисунок 1 – Неразветвленная электрическая цепь с нелинейными элементами
Для определения параметров нелинейной электрической цепи необходимо построить вольт-амперные характеристики нелинейных элементов в одном масштабе по оси абсцисс и ординат (рисунок 2).
Рисунок 2 — Построение вольт-амперной характеристики неразветвленной цепи
При последовательном соединении элементов в электрической цепи сумма напряжений на каждом элементе равна прикладываемому к цепи напряжению источника напряжения. Для построения вольт-амперной характеристики цепи необходимо для одного и того же значения тока по оси произвести сложение координат абсцисс точек вольт-амперных характеристик нелинейных элементов (О’А= О’А’ + О’А’ ‘).
Вольт-амперная характеристика I1(U1) соответствует для нелинейного элемента НЭ1, характеристика I2(U2) — для НЭ2. ВАХ I (U) — является «суммой» двух первых характеристик.
Полученная ВАХ I(U) дает возможность по заданному напряжению найти ток в цепи н напряжения на нелинейных элементах и, наоборот, при заданном токе определить общее напряжение и напряжения на нелинейных элементах.
Например при заданном токе I’ напряжение на НЭ1 будет равно U’2, на НЭ2 — U’1
Рассмотрим графический метод расчета для параллельно соединенных элементов.
Рисунок 3 — Электрическая цепь с параллельно соединенными нелинейными элементами.
При расчете нелинейной электрической цепи с параллельно включенными элементами необходимо определить по вольт-амперным характеристикам токи в ветвях I1 и I2, т.к. напряжения на этих элементах равны.
Рисунок 4 — График для определения токов при параллельном соединении двух нелинейных элементов.
Отложив на оси абсцисс заданное напряжение источника питания (отрезок 0А) и восстановив перпендикуляр из точки А, найдем отрезки AA1 и АА2, выражающие токи I1 и I2. Ток в неразветвленной части цепи равен сумме токов в ветвях.
Если требуется найти токи по заданному току в неразветвленной части цепи, то необходимо построить общую ВАХ I(U), складывая ординаты ВАХ параллельных ветвей, соответствующие одним и тем же значениям напряжения (рис. 4).
Графический метод расчета цепей со смешанным соединением нелинейных элементов заключается в построении общих вольт-амперных характеристик для разветвленных участков цепи и для последовательно соединенных участков. Полученная таким образом общая ВАХ цепи дает возможность определить токи и напряжения yа всех участках цепи.
Источник
1.6 Методы расчета нелинейных электрических цепей постоянного тока
1.6 Методы расчета нелинейных электрических цепей постоянного тока
Простые нелинейные электрические цепи постоянного тока рассчитывают графическим способом. При этом считаются известными вольт-амперные характеристики (ВАХ) нелинейных элементов, входящих в нелинейную цепь постоянного тока.
Нелинейный элемент, ВАХ которого в рабочем диапазоне приближенно можно изобразить прямолинейным участком, заменяют последовательным соединением линейного резистивного элемента с источником ЭДС. При этом сопротивление линейного элемента принимается равным дифференциальному сопротивлению нелинейного элемента в рабочей точке его ВАХ.
Нелинейный элемент в области рабочей точки характеристики можно также заменить параллельным соединением источника тока с линейным элементом, проводимость которого равна дифференциальной проводимости нелинейного элемента в этой точке.
Разветвленная нелинейная электрическая цепь постоянного тока с одним нелинейным элементом может быть рассчитана методом эквивалентного генератора. При этом заменяют линейную часть нелинейной цепи постоянного тока по отношению к нелинейному элементу эквивалентным источником. Полученную цепь последовательного соединения источника, линейного и нелинейного элементов рассчитывают графически.
Решение нелинейных уравнений, описывающих нелинейную электрическую цепь постоянного тока с двумя узлами, также проводят графически. При этом все уравнения необходимо строить в одинаковом масштабе, на одном графике в функции узлового напряжения.
Расчет нелинейных цепей постоянного тока
Задача 1.6.1 Графический метод расчета (для двух узлов) нелинейной цепи постоянного тока
Определить графическим методом значение токов в нелинейной цепи постоянного тока, показанной на рис. 1.6.1, если E1 = E3 = 100 В и R3 = 500 Ом.
Вольт-амперные характеристики нелинейных элементов симметричны относительно начала координат и показаны на рис. 1.6.2 (I1 (U1) – кривая 1; I2 (U2) – кривая 2).
Решение. Для всех трех ветвей цепи напряжение Ucd одинаково (см. рис. 1.6.1).
Характеристика второй ветви I2 (Ucd) построена для нелинейного элемента 2.
Для первой ветви Ucd = U1 – E1. Из соответствующих значений U1 вольт-амперной характеристики 1 вычитаем E1. Результаты расчета характеристики I1 (Ucd) приведены в табл. 1.6.1.
Источник
Графические методы расчета нелинейных цепей постоянного тока
Чаще всего применяют кусочно-линейную аппроксимацию, когда всю ВАХ заменяют на совокупность отрезков прямых. Каждый отрезок ВАХ описывают линейным уравнением (U=a+bi). Этому уравнению сопоставляют некоторую схему замещения. Для каждого участка аппроксимации нелинейный элемент заменяют его схемой замещения. Задача становиться линейной. Можно применять все методы расчёта линейных цепей.
Заранее неизвестно, какой нужно выбрать участок ВАХ. Поэтому берут какой-то один. Рассчитывают режим цепи. Проверяют, попала ли рабочая точка в тот диапазон U и I, для которого использован данный участок аппроксимации. Если не попала, то берут следующий участок ВАХ и так повторяют до тех пор, пока не получится совпадение. Во всех аналитических методах очень важно оценить возможное положение рабочей точки, т. к. это позволяет аппроксимировать не всю ВАХ, а только её часть.
Из схемы видно, что к диоду приложено обратное напряжение, поэтому аппроксимировать нужно обратную ветвь. Обратную ветвь заменяют двумя прямыми линиями.
Вычтем из (1) уравнения (2) и получим: b2 = 10 Ом, a2 = -7,95 В.
Пусть E = 24 В, R1 = 1500 Ом, R2 = 3000 Ом. Начнем со второго участка, тогда полученная схема замещения.
Рабочая точка оказалась на втором участке ВАХ, который мы и использовали. Режим для нелинейного элемента найден правильно. При необходимости рассчитывают остальные токи и напряжения методами уже линейной цепи
3) Графические — эти методы основаны на графическом решении уравнений Кирхгофа, т. к. других уравнений писать нельзя (несколько проще решают задачи с одним нелинейным элементом). При графическом решении складывают или вычитают либо напряжения на каких то участках, либо токи в некоторых ветвях. При этом любые две величины можно складывать только тогда, когда у них одинаковый аргумент.
Рассматривают некоторые графические методы: метод эквивалентного генератора; расчет последовательного, параллельного и смешанного соединения нелинейных элементов; метод двух узлов; расчёт цепи с управляемым нелинейным элементом.
Пример 1 : Цепь содержит один нелинейный элемент.
В этом случае удобно применять метод эквивалентного генератора.
1) Нелинейный элемент считают нагрузкой, а всё остальное — активным двухполюсником. Находят параметры двухполюсника: Uxx, Rвх, Iкз.
2) Получают такую задачу, для которой справедливо: 
(*)
Левая часть — это ВАХ нелинейного элемента, а правая – линейная функция тока I и её строят по двум любым точкам.
Строят левую и правую часть уравнения (*)
3) По полученным величинам в рабочей точке нелинейный элемент заменяют по теореме компенсации либо источником ЭДС, либо источником тока.
При этом получают полностью линейную задачу, а значит все остальные токи и напряжения можно рассчитать любым эффективным методом. Решим ту же задачу, что и выше.
Видно, что удобно заменить источником ЭДС.
Пример 2 : Расчет последовательного, параллельного и смешанного соединения нелинейных элементов.
а) Последовательное соединение
Чтобы построить ВАХ правой части уравнения, несколько раз задают произвольное значение тока I и суммируют получившиеся значения напряжений на элементах. График левой части есть вертикальная линия.
По пересечению графиков правой и левой частей уравнения находят величину тока в рабочей точке Iр.т. Зная Iр.т, по ВАХ каждого элемента находят Uл и Uv.
б) Параллельное соединение
Из уравнения видно, что надо задавать значение U и суммировать полученные значения токов. Получают график правой части. График левой части – горизонтальная линия.
Получив Uрт, по графику ВАХ каждого нелинейного элемента находят ток.
в) Смешанное соединение
Начинают преобразовывать схему с самого дальнего от источника участка, заменяя последовательное и параллельное соединение нелинейных элементов некоторыми эквивалентными нелинейными элементами. ВАХ этих элементов получают в соответствии с уравнениями Кирхгофа. Так делают до тех пор, пока не получат схему с одним источником и одним нелинейным элементом. Рассчитывают режим этой схемы. Используя полученные величины, возвращаются шаг за шагом назад и находят остальные токи и напряжения.
Преобразуем правую часть:
Заменим две правые ветви одним эквивалентным элементом:
Для построения ВАХ правой части уравнения (1)задают значения U и по ВАХ R и диода при данном U суммируют токи. Строят график правой части уравнения (1) — U12(I).
По пересечению полученного графика правой части уравнения (2) и ВАХ ЭДС Е1, находят Iл. Зная Iл, по ВАХ лампы находят Uл; по ВАХ U12 (I) —U12. По полученному U12, определяют IR по ВАХ IR (U12) и по ВАХ Iv(U12) — Iv. По ВАХ диода и известному току Iv получают Uv.
г) Расчёт цепи с управляемым нелинейным элементом
В этих задачах мы имеем не одну какую-то ВАХ, а два семейства ВАХ и порядок действия может быть таким.
1) Записывают уравнения по законам Кирхгофа (но от управляемого элемента берут только такие токи и напряжения, которые указаны на осях его ВАХ).
2) Методом подстановки всю систему сводят до двух уравнений, которые должны содержать только параметры элементов схемы и токи и напряжения нелинейного элемента.
3) Графически решают полученные два уравнения.
IE = Iк+I1 (1)
Из уравнения (2) Выразим I1 и подставим в (4). Получим:
IкR3+Uкэ + IкR4 = E (8)
Из (7) выражаем I2 и подставляем в (9):
(10)
Уравнения (8) и (10) соответствуют требованиям и мы будем их решать.
Выразим из (8) Uкэ: Uкэ = Е-Iк (R3-R4).
Левая часть это ВАХ, а правая – уравнение прямой линии (нагрузочной прямой). Решение лежит где-то на этой прямой, но мы не знаем, какой Iб соответствует РТ и поэтому не можем указать конкретную ВАХ. Воспользуемся уравнением (10):
Левая часть — это ВАХ, а правую строят так: задают значение Iб, на выходных ВАХ находят ток коллектора (пересечение прямой с выбранной ВАХ) и вычисляют правую часть. Эту процедуру повторяют несколько раз и строят график Uбэ(Iб). На входной ВАХ находят пересечение с полученным график Uбэ(Iб). Точка пересечения указывает положение рабочей точки (Uбэрт, Iбрт).). После этого на выходных ВАХ выбирают, соответствующую найденному Iбрт, характеристику. По точке пересечение полученной выходной характеристикой с нагрузочной прямой находят UкэРТ и IкРТ. По координатам рабочей точки выбирают транзистор по мощности: Рк доп > UКЭрт ?IКрт
Источник
