Графические методы представления статистических данных
Значение графического метода в анализе и обобщении данных велико. Графическое изображение, прежде всего, позволяет осуществить контроль достоверности статистических показателей, так как, представленные на графике, они более ярко показывают имеющиеся неточности, связанные либо с наличием ошибок наблюдения, либо с сущностью изучаемого явления. С помощью графического изображения возможны изучение закономерностей развития явления, установление существующих взаимосвязей. Простое сопоставление данных не всегда дает возможность уловить наличие причинных зависимостей, в то же время их графическое изображение способствует выявлению причинных связей, в особенности в случае установления первоначальных гипотез, подлежащих затем дальнейшей разработке.
Статистический график – это чертеж, на котором статистические совокупности, характеризуемые определенными показателями, описываются с помощью условных геометрических образов или знаков. Графический образ – это совокупность точек, линий и фигур, с помощью которых изображаются статистические данные. Вспомогательными элементами графика являются:
Поле графика – это часть плоскости, где расположены графические образы. Поле графика имеет определенные размеры, которые зависят от его назначения.
Пространственные ориентиры графика задаются в виде системы координатных сеток. Система координат необходима для размещения геометрических знаков в поле графика. Используются как прямоугольные, так и полярные системы координат.
Масштабные ориентиры используются для сопоставления графического отображения объекта и его реальных размеров. Задаются масштабные ориентиры системой масштабных шкал или масштабными знаками.
Экспликация графика состоит из объяснения предмета, изображаемого графиком (название), и смыслового значения каждого знака, применяемого на графике.
Статистические графики классифицируют по назначению (содержанию), способу построения и характеру графического образа (рис.1).
Рис.1. Классификация статистических графиков
По способу построения графических образов выделяют:
Диаграммы – графическое изображение статистических данных, наглядно показывающее соотношение между сравниваемыми величинами.
Различают следующие основные виды диаграмм: линейные, столбиковые, полосовые, секторные, квадратные, круговые, фигурные.
Линейные диаграммы применяются для характеристики динамики, т.е. оценки изменения явлений во времени. По оси абсцисс откладываются периоды времени или даты, а по оси ординат – уровни ряда динамики. На одном графике может быть размещено несколько диаграмм, что позволяет сравнивать динамику различных показателей, либо одного показателя по разным регионам или странам.
Рис.2. Динамика объема импорта легковых автомобилей в РФ
за 2006-1кв. 2010г.г.
Столбиковые диаграммы могут быть использованы:
для анализа динамики социально-экономических явлений;
оценки выполнения плана;
характеристики вариации в рядах распределений;
для пространственных сопоставлений (сравнения по территориям, странам, фирмам);
для изучения структуры явлений.
Столбики располагаются вплотную или раздельно на одинаковом расстоянии. Высота столбиков должна быть пропорциональна числовым значениям уровней признака.
Рис.3. Динамика удельного веса Белоруссии в товарообороте РФ со странами СНГ
Для характеристики структуры социально-экономических явлений широко используются секторные диаграммы. Для ее построения круг следует разделить на секторы пропорционально удельному весу частей в общем объеме. Сумма удельных весов равна 100%, что соответствует общему объему изучаемого явления.
Рис.4. Географическое распределение товарооборота РФ со странами СНГ
Полосовые диаграммы состоят из прямоугольников, расположенных горизонтально (полосами).
Иногда для сравнительного анализа по регионам, странам используют диаграммы фигур-знаков (диаграммы геометрических фигур). Данные диаграммы отражают размер изучаемого объекта в соответствии с размером своей площади.
Статистические карты применяются для оценки географического размещения явлений и сравнительного анализа по территориям.
Статистические карты включают картограммы и картодиаграммы. Различие между ними состоит в способах отображения статистических данных на картах.
Картограмма показывает территориальное распределение изучаемого признака по отдельным районам и используется для выявления закономерностей этого распределения. Картограммы делятся на фоновые и точечные. Фоновые картограммы разной густотой цветовой окраски характеризуют интенсивность какого-либо показателя в пределах территориальной единицы. На точечной картограмме уровень выбранного явления изображается с помощью точек.
Картодиаграмма – это сочетание географической карты или ее схемы с диаграммой. Она позволяет отразить специфику каждого района в распределении изучаемого явления, его структурные особенности.
В настоящее время разработаны различные пакеты прикладных программ компьютерной графики, например, Excel, Statgraf, Statistica.
Источник
Практикум
М.В. Горшков
Экологический мониторинг
Учебное пособие. – Владивосток: Изд-во ТГЭУ, 2010. – 313 с.
Практикум
Тема 2. Статистическая обработка экологических результатов
2.3. Графическое представление данных
Современную науку невозможно представить без применения графического представления данных. Самые различные формы графического представления уже давно стали средством научного обобщения. Выразительность, доходчивость, лаконичность, универсальность, обозримость графических изображений сделали их незаменимыми в исследовательской работе и при сопоставлении природных явлений, а также в качестве промежуточных ориентиров при вычислениях.
Впервые о технике составления статистических графиков видимо упоминается в работе английского экономиста У. Плейфейра «Коммерческий и политический атлас», опубликованной в 1786 году и положившей начало развитию приёмов и методов графического изображения статистических данных.
При построении графического изображения следует соблюдать ряд требований. Прежде всего, график должен быть достаточно наглядным, так как весь смысл графического изображения как метода анализа в том и состоит, чтобы наглядно изобразить статистические показатели. Кроме того, график должен быть выразительным, доходчивым и понятным.
Для выполнения вышеперечисленных требований каждый график должен включать ряд основных элементов:
1. Графический образ (основа графика). Совокупность точек, фигур, линий и других геометрических знаков, с помощью которых изображаются статистические показатели.
2. Поле графика. Часть плоскости, где расположены графические образы.
3. Пространственные ориентиры графика. Данный компонент задаётся в виде системы координатных сеток. Наиболее распространена система прямоугольных координат.
4. Масштабные ориентиры. Определяются масштабом и системой масштабных шкал. Масштабом называют меру перевода числовой величины в графическую. Масштабной шкалой называют линию, отдельные точки которой могут быть прочитаны как определённые числа.
5. Экспликация. Представляет словесное описание описания своего содержания. Включает название графика, подписи шкал и пояснения к отдельным частям графика.
Существует огромное количество вариантов классификации: по решаемым задачам, по способу построения (диаграммы, статистические карты).
1. Линейные графики. Представлены в виде точек, соединённых линиями.
2. Диаграммы. Наиболее часто используемые графики после классических линейных. Диаграммы облегчают предварительное изучение первоначальных данных.
§ Диаграммы рассеяния. Служат для визуальной оценки распределения объектов статистической совокупности. Объекты совокупности представлены в виде точек между осями координат.
§ Линейные диаграммы. Для характеристики динамики (то есть изменения во времени). По оси X – отрезки времени, а по оси Y уровни ряда динамики или темпы изменения. Точки соединяются в виде ломаной линии. Являются некоторым развитием идеи линейных графиков.
§ Столбчатые диаграммы. Столбцы имеют основание и высоту, пропорционально числовым значениям признака.
§ Секторные диаграммы. Используются для анализа структуры. Обычно используют круговые диаграммы, реже в качестве основной фигуры используется прямоугольник.
§ Диаграммы размаха. Так называемые «ящики-усы». Показывают на одном графике диапазоны значений переменной. Часто используют для визуализации значений медианы и квартилей выборки.
3. Статистические карты. Используют для оценки географического размещения явлений. Они включают картограммы и картодиаграммы.
§ Картограммы. Показывают территориальное распределение признака по отдельным районам. Фоновые картограммы разной густотой окраски (или цветом) характеризуют распределение признака на территории. На точечной картограмме каждой точке соответствует одно и то же принятое числовое значение. Фоновые показывают относительные величины, а точечные – абсолютные.
§ Картодиаграмма – сочетание карты и диаграммы.
4. Трёхмерные графики. Дублируют все двухмерные. Применяются или в виде макетов или в виде компьютерного изображения.
§ Графики поверхности. Применяются для выявления взаимосвязей между большим количеством переменных. Также применяются в картографии.
5. Пиктографики. Наблюдения или отдельные испытания представлены в виде картинок со многими элементами (лица Чернова, контуры).
Даже всё перечисленное не охватывает полностью всего разнообразия графического представления. Существует еще немалое число специфичных графиков: это различные объекты теории графов и топологии, визуализация некоторых многомерных статистических отношений (например, кластерный анализ, факторный анализ и т.п.), методов ординации, структуры некоторых систем искусственного интеллекта и прочее.
Источник
Способы наглядного представления статистических данных
4.2. Графическое представление статистических данных
Важное место в современном статистическом анализе социально-экономических явлений и процессов занимает графический метод. Без графиков не обходится ни одно статистическое исследование — они позволяют с наименьшими временными затратами выявить закономерности в развитии явления и его структуру, а также наглядно представить взаимосвязи показателей. Графический образ часто более нагляден и понятен, чем многие страницы текста. Арсенал используемых в статистике графиков обширен. Более того, с появлением новых программных средств он непрерывно увеличивается: на замену плоскостным графикам приходят объемные, матричные, категоризованные графики и пиктографики.
График — это схематичное изображение статистической информации с помощью различных геометрических образов, которыми могут быть линии, точки, плоскостные либо объемные фигуры (круги, прямоугольники и т.д.), символы со многими элементами (звезды, лучи, многоугольники, «лица Чернова», «японские свечи», «ящики с усами» и т.д.).
Любой статистический график содержит графический образ и вспомогательные элементы. Под графическим образом понимают совокупность выбранных для изображения конкретной статистической информации линий, фигур, точек или символов, имеющих определенный формат изображения. Вспомогательные элементы графика — это, во-первых, поле графика ( пространство , на котором располагается геометрический образ, при этом длина и ширина поля графика , как правило, имеют между собой определенное соотношение), во-вторых, система координат и масштабные ориентиры (декартовы, полярные координаты , контурные линии или сетки с нанесенной на них масштабной шкалой), и, в-третьих, экспликация графика , которая представляет собой необходимый разъяснительный текст, прилагаемый к графику: его название, подписи масштабных шкал, смысловое содержание применяемых символов и знаков (легенда графика ).
Статистические графики можно классифицировать по следующим признакам:
- аналитическое предназначение;
- способ построения;
- символы геометрического образа.
По аналитическому предназначению различают графики сравнения, структуры, динамики, изображения вариационных рядов, графики взаимосвязи показателей.
По способу построения графики делятся на диаграммы и статистические карты.
Согласно используемым символам геометрического образа графики бывают точечные, линейные, фигурные (плоскостные или объемные) и пиктографики.
Для сравнения одноименных показателей, относящихся к различным временным периодам, объектам или территориям, применяют линейные графики и различные виды диаграмм: столбиковую, ленточную, фигурную; а также пиктографики.
У линейного графика по оси абсцисс отмечаются временные периоды, объекты или территории, а по оси ординат — соответствующие им значения рассматриваемого показателя. Например, по данным табл. 4.10 построим линейный график изменения удельного веса убыточных организаций за период 2002-2006 гг. для экономики в целом (рис. 4.1).
| Отрасль экономики | Год | ||||
|---|---|---|---|---|---|
| 2002 | 2003 | 2004 | 2005 | 2006 | |
| Всего в экономике, в том числе: | 53,2 | 40,8 | 39,8 | 37,9 | 43,5 |
| промышленность | 48,8 | 39,1 | 39,7 | 39,3 | 45,1 |
| сельское хозяйство | 84,4 | 52,7 | 50,7 | 46,3 | 55,6 |
| строительство | 40,6 | 37,7 | 37,2 | 35,4 | 38,6 |
| транспорт | 53,4 | 47,9 | 44,1 | 40,9 | 45,6 |
| связь | 44,3 | 28,4 | 26,1 | 25,4 | 35,1 |
| торговля и общественное питание | 45,3 | 32,7 | 31,4 | 27,7 | 31,2 |
Столбиковая диаграмма несет тот же аналитический смысл, что и линейный график . При ее построении на оси X располагаются элементы, подлежащие сравнению, которыми могут быть временные периоды, территории, либо объекты. Они находятся на одинаковом расстоянии друг от друга. Затем рисуются прямоугольники (столбики): сторона, являющаяся шириной, одинакова для всех сравниваемых элементов и располагается на оси X, высота прямоугольников откладывается по оси Y пропорционально значению сравниваемого показателя. Таким образом, ось Y должна иметь определенную масштабную шкалу, обязательно начинающуюся с нуля. Так, используя данные табл. 4.10, построим столбиковую диаграмму изменения удельного веса убыточных предприятий и организаций по всей экономике в целом (рис. 4.2).
Прямоугольники столбиковой диаграммы могут располагаться и вплотную друг к другу — расстояние между ними определяется произвольно, масштаб имеет лишь высота прямоугольников.
Столбиковые диаграммы могут одновременно демонстрировать изменение нескольких показателей. Для примера изобразим динамику удельного веса убыточных предприятий и организаций по отраслям экономики за несколько временных периодов (рис. 4.3).
Для четырех отраслей построим линейный график (рис. 4.4).
Ленточная (полосовая) диаграмма строится по тем же правилам, что и столбиковая, но прямоугольники, изображающие размеры показателя, располагаются не вертикально, а горизонтально. Данный вид диаграммы удобно применять в тех случаях, когда сравниваемые показатели могут принимать отрицательные значения. Например, магазин детской одежды «Сашенька» в течение года имел не только прибыль (+), но и нес убытки (рис. 4.5).
Для получения диаграмм сравнения могут использоваться и различные геометрические фигуры. Предположим, что количество заключенных договоров личного страхования, заключенных страховой компанией, составляло в 2003 г. 23 тыс., в 2004 г. — 64 тыс. Изобразим эти данные графически, для чего выберем в качестве фигурного знака квадрат. Чтобы найти стороны квадратов нужно извлечь квадратные корни из значений показателей: 
Выберем масштаб изображения, например, примем 1 см равным 3 тыс. Тогда сторона первого квадрата будет равна (4,8 : 3) 1,6 см; второго (8 : 3) 2,7 см. Итак, получим следующую диаграмму сравнения (рис. 4.6).
Вместо квадратов часто используются круги. Тогда изображаемые величины должны быть пропорциональны площади круга. Наглядность данного вида диаграмм тем больше, чем сильнее различаются между собой сравниваемые показатели. Действительно, если различия небольшие, то подобный график теряет свой смысл.
В динамических сравнениях, особенно если приводятся данные по месяцам года и в них присутствуют так называемые сезонные колебания, используются радиальные диаграммы. Для этого вычерчивается круг такого радиуса, чтобы при нанесении на него масштабной шкалы верхнее значение шкалы соответствовало наибольшему значению показателя. Затем весь круг делится на 12 частей (если мы рассматриваем помесячные данные) и проставляются номера либо названия месяцев около каждого радиуса. После этого на них откладываются в принятом масштабе значения показателей соответствующих месяцев, и полученные точки соединяются отрезками — образуется замкнутая ломаная линия. Пример построения радиальной диаграммы приведен на рис. 4.7.
Для изображения структуры явления используются прямоугольные или секторные диаграммы.
Продемонстрируем построение круговой секторной диаграммы на данных табл. 4.11.
| Вид основных фондов | Удельный вес инвестиций в их общем объеме, % |
|---|---|
| Жилища | 12,8 |
| Здания (кроме жилых) и сооружения | 41,9 |
| Машины, оборудование, транспортные средства | 38,9 |
| Прочие виды основных фондов | 6,4 |
Для того чтобы построить секторную диаграмму, необходимо определить величину углов секторов: 100% соответствует 360°, тогда 1% равен 3,6°. Пересчитаем наши данные:
- жилища: 12,8 * 3,6 = 46°;
- здания (кроме жилых) и сооружения: 41,9 * 3,6 = 151°;
- машины, оборудование, транспортные средства: 38,9 * 3,6 = 140°;
- прочие виды основных фондов: 6,4 * 3,6 = 23°.
Начертим круг произвольного радиуса и разделим его на четыре соответствующих сектора (рис. 4.8).
Изобразить графически структуру явления можно также с помощью ленточных (полосовых) диаграмм. В этом случае вычерчивается прямоугольник произвольной длины и ширины. Значение его длины принимается за 100%. Затем прямоугольник делится на части, соответствующие значениям долей тех компонент , из которых состоит явление. Так, по данным табл. 4.10 получим полосовую диаграмму, представленную на рис. 4.9.
Для одновременного изображения трех величин, одна из которых является произведением двух других, применяется особый график , называемый знаком Варзара. Поясним процедуру его построения на условном примере.
Знак Варзара имеет вид прямоугольника, длина и ширина которого соответствуют двум множителям произведения, а площадь — значению произведения, т.д. третьей величине. Так, в табл. 4.12 показатель «Капитализация» рассчитан как произведение рыночной стоимости акции на количество акций данного вида:
| Тип акции | Количество акций, находящихся в обращении, тыс. шт. | Рыночная стоимость акции, ден. ед. | Капитализация, тыс. ден. ед. |
|---|---|---|---|
| А | 70 | 18 | 12 492 |
| Б | 23 | 25 | 575 |
Основание прямоугольников примем за показатель количества, а высоту — за цену. Тогда площадь полученных прямоугольников будет изображать капитализацию. При построении знаков Варзара следует помнить, что основание и высота прямоугольников откладываются в своем масштабе независимо друг от друга (рис. 4.10).
Особое место в графическом анализе финансовой информации занимают биржевые статистические графики.
Для анализа данных фондовых, товарных и фьючерсных рынков чаще всего используют столбиковые биржевые графики (табл. 4.13).
| Дата торгов | Цена открытия | Максимальная цена дня | Минимальная цена дня | Цена закрытия | Объем торгов |
|---|---|---|---|---|---|
| 26 | 14,3 | 14,9 | 14,3 | 14,7 | 102 548 |
| 27 | 14,7 | 15,2 | 14,6 | 14,9 | 112 054 |
| 28 | 14,9 | 15,5 | 14,5 | 15,3 | 136 250 |
| 29 | 15,3 | 16,1 | 14,9 | 15,1 | 108 914 |
| 30 | 15,1 | 15,8 | 14,7 | 15,6 | 103 145 |
По данным табл. 4.13 построим столбиковый биржевой график (рис. 4.11).
На столбиковом биржевом графике для каждого дня строится вертикальная черта (столбик): начало столбика соответствует значению минимальной в течение дня цены на акцию, вершина — максимальной цене, горизонтальная черта на столбике — цена в момент закрытия торгов.
Для одновременного изображения цен открытия и закрытия торгов, а также минимального и максимального значений цены служит график , часто называемый в литературе «ящики с усами». Для данных табл. 4.13 он выглядит так, как показано на рис. 4.12.
Здесь, в отличие от графика , приведенного на рис. 4.11, у каждого столбика имеется еще и «ящик» (отсюда и название — «ящики с усами»). Основание белого «ящика» соответствует цене открытия торгов, высота — цене закрытия; черный цвет «ящика» означает, что цена закрытия была ниже цены открытия торгов — в этом случае на графике они меняются местами.
Столбиковый график можно дополнить диаграммами показателя объема торгов. Для данных табл. 4.13 получим графический образ, представленный на рис. 4.13.
Поскольку график дополняется диаграммами, показывающими объемы торгов, то он имеет две вертикальные масштабные шкалы: слева находится шкала для показателя объема торгов, справа — для котировок акций.
График «ящики с усами» также можно дополнить диаграммами показателя объема торгов (рис. 4.14).
В современных статистических пакетах прикладных программ для графического представления статистической информации предлагается особый вид графиков — пиктографики.
Пиктографики составляются для каждого наблюдения, они имеют вид графических объектов (определенных символов) со многими элементами. Значения показателей соответствуют свойствам или размерам элементов пиктографика. С изменением значений показателей при переходе от одной единицы наблюдения к другой внешний вид пиктограммы меняется. Таким образом возникает возможность визуально классифицировать наблюдения по однородным группам.
Предположим, что имеется совокупность 10 промышленных предприятий, характеризующихся следующими показателями (табл. 4.14).
| Номер предприятия | Рентабельность, % | Удельный вес рабочих в составе промышленного производственного персонала, % | Коэффициент сменности оборудования | Удельный вес потерь от брака, % | Фондоотдача на 1 руб. фондов | Среднегодовая численность промышленного производственного персонала, чел. | Среднегодовая стоимость основных производственных фондов, млн. руб. | Оборачиваемость нормируемых оборотных средств, дн. | Оборачиваемость ненормируемых оборотных средств, дн. | Непроизводственные расходы, млн. руб. |
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| 1 | 13,28 | 0,80 | 1,14 | 0,27 | 1,07 | 1 257 | 50,79 | 80,12 | 22,46 | 18,20 |
| 2 | 22,31 | 0,80 | 1,85 | 0,38 | 2,45 | 1 687 | 58,12 | 80,12 | 22,37 | 38,45 |
| 3 | 15,27 | 0,78 | 1,14 | 0,26 | 1,14 | 1 588 | 44,20 | 80,45 | 21,74 | 22,13 |
| 4 | 12,99 | 0,79 | 1,33 | 0,28 | 1,05 | 1 696 | 44,57 | 68,17 | 20,11 | 24,56 |
| 5 | 25,78 | 0,78 | 1,74 | 0,29 | 2,12 | 1 804 | 51,43 | 70,82 | 20,37 | 46,75 |
| 6 | 28,47 | 0,79 | 1,90 | 0,30 | 2,09 | 1 512 | 53,96 | 73,47 | 21,38 | 38,16 |
| 7 | 12,97 | 0,80 | 1,16 | 0,35 | 1,03 | 1 499 | 57,58 | 76,12 | 21,52 | 24,58 |
| 8 | 23,47 | 0,81 | 1,86 | 0,32 | 2,11 | 1 403 | 65,34 | 78,77 | 23,58 | 41,78 |
| 9 | 10,47 | 0,81 | 1,17 | 0,33 | 0,87 | 1 451 | 59,34 | 81,42 | 22,47 | 22,79 |
| 10 | 13,58 | 0,82 | 1,23 | 0,32 | 0,97 | 1 327 | 57,83 | 84,07 | 23,17 | 22,47 |
Проанализируем имеющуюся информацию графически с помощью пиктографиков.
Пиктографики «лучи» имеют вид «велосипедного колеса», в котором количество «спиц» соответствует количеству переменных. Каждая спица — числовая ось , на которой откладывается значение показателя в своем масштабе независимо от масштаба других показателей, причем шкалы начинаются не с нулевого значения, а с наименьшего в данном числовом массиве. Цель пиктографика — продемонстрировать различия в значениях аналогичных показателей у разных единиц наблюдения.
По данным табл. 4.14 построим пиктографики «лучи» (рис. 4.14а).
Как видим, на рис. 4.14а пиктографиков столько, сколько имеется наблюдений. Число лучей каждого пиктографика равно количеству показателей, которые располагаются друг за другом по часовой стрелке, начиная с первого, который находится на верхнем луче, соответствующем 12 часам, если проводить аналогию с часовым механизмом.
Итак, визуальный анализ данных показывает, что сходными по своим экономическим показателям являются предприятия 2 и 8; 5 и 6; 7 и 9.
Преимущество данного способа анализа возрастает с увеличением числа наблюдений, так как при большом их количестве все труднее становится систематизировать полученную информацию, изучая цифры табличным методом.
Другой вид часто применяющихся пиктографиков — «звезды» (рис. 4.14б). Их построение и анализ абсолютно аналогичен пиктографикам «лучи» (у «звезд» лучи не продолжаются за отметками показателей на осях).
Отметим, что в каждом конкретном случае выбор «звезд» или «лучей» — сугубо индивидуальный процесс: кому-то удобнее работать со «звездами», чем с «лучами», а кому-то наоборот.
Следующий, наиболее экзотичный, вид пиктографиков — «лица Чернова» (рис. 4.14в). Здесь для каждого наблюдения рисуется отдельное лицо. Черты лица соответствуют значениям показателей: овал лица — показатель первый, размер ушей — показатель второй, длина носа — показатель третий, форма ушей — показатель четвертый, тип улыбки — показатель пятый, угол наклона бровей — показатель шестой и т.д. Конечно, по данному графику нельзя определить конкретные значения показателей — преследуется вовсе не эта цель, но для классификации наблюдений по однородным группам, выявления взаимосвязей между показателями (если скажем, длина носа меняется с изменением овала лица) «лица Чернова» могут быть полезны.
Источник
