Графический способ определения площади по картам

Измерение площадей по плану и карте. Графический, аналитический, механический (с помощью планимертра) способ определения площади Описание карты. Оформление отчета.

МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ К ЛАБОРАТОРНЫМ РАБОТАМ

ПО КУРСУ «ГЕОДЕЗИЯ ч.1»

7. И3МЕРЕНИЕ ПЛОЩАДЕЙ ПО ПЛАНУ ИЛИ КАРТЕ

Для решения ряда инженерных задач требуется определить по плану или картеплощади различных участков местности. Определение площадей может бытьпроизведено графическим. аналитическим и механическим способами.

7.1. Графический способ определения площади

Графический способ служит для определения по плану или карте площадейнебольших участков (до 10-15 см 2 ) и применяется в двух вариантах: а)с разбивкой намеряемого участка на геометрические фигуры; б) о помощью палеток.

В первом варианте площадь участка разбивают на простейшие гео-метрическиефигуры: треугольники, прямоугольники, трапеции (рис. 19, а), измеряютсоответствующие элементы этих фигур (длины оснований и высоты) и по геометрическимформулам вычисляют площади этих фигур. Площадь всего участка определяется каксумма площадей отдельных фигур. Разбивку участка на фигуры следует выполнять такимобразом, чтобы фигуры были возможно больших размеров, а их стороны повозможности ближе совпадали о контуром участка.

Для контроля площадь участка разбивают на другие геометрические фигуры иповторно определяют площадь. Относительное расхождение в результатах двукратныхопределений общей площади участке не должно превышать 1: 200.

Для малых участков (2-З см 2 ) с резко выраженными криволинейными границамиопределение площади целесообразно производить с помощью квадратной палетки (рис. І9, б). Палетку можно изготовитьна кальке, расчертив ее сеткой квадратов со сторонами 2-5 мм. Зная длину сторони масштаб плана, можно вычислить площадь квадрата палетки I_KB.

Источник

Способы определения площадей по карте

В зависимости от хозяйственного значения участков и контуров, их размеров,

форм применяются следующие способы определения площадей: графический,

механический и аналитический.

Графический способцелесообразно применять, когда измеряемый участок

имеет более или менее правильную форму и ограничен прямыми линиями. Такими

участками обычно являются те, форма которых определилась деятельностью

человека (например, сельскохозяйственные угодия, территории населенных пунктов

или их частей, полосы отвода транспортных магистралей и т.п.). Палетками выгодно

измерять площади небольших участков, имеющих на карте размеры не более 4-5

см2, а также узкие, сильно вытянутые участки (например, долины рек, полосы

отвода транспортных магистралей и т.п.).

Механический способнаходит широкое применение при определении

площадей, имеющих произвольную, часто весьма неправильную конфигурацию,

таких, например, как водосборные бассейны, леса, болотные комплексы, рудные

Аналитический способопределения площадей контуров и участков требует

измерений линий и углов на местности. Его целесообразно применять, если площадь

надо получить с повышенной точностью и не дожидаясь составления плана (карты).

Наиболее точный – аналитический способ, так как на точность определения

площади при этом способе влияют только погрешности измерений на местности, в

то время как при графическом и механическом способах, помимо погрешностей

измерений на местности, влияют и погрешности: составления плана (карты),

определения площадей по плану и деформация бумаги.

Полярный планиметр. Планиметрами называются приборы для измерения площадей. Наиболее распространён полярный планиметр (рис. 4.11). Он состоит из двух рычагов – полюсного 1 и обводного 4, соединяемых шарниром 8. Полюс планиметра (массивный цилиндр 2 с иглой, втыкаемой в бумагу) в процессе измерения площади остается неподвижным. На конце длинного плеча обводного рычага укреплен шпиль 3 (или лупа с маркой в виде креста в ее центре), которым обводят контур измеряемой площади. На коротком плече обводного рычага крепится каретка с мерным колесиком 6, опирающимся на поверхность бумаги, и счетным механизмом. Когда обводной шпиль 3 (или марка) перемещается по линии контура перпендикулярно рычагу, мерное колесико 6 катится по бумаге. При перемещении обводного шпиля по направлению рычага колесико скользит по бумаге, не вращаясь. При перемещении шпиля в иных направлениях происходит и вращение, и скольжение. Суммарное число оборотов колесика, накопленное при обводке шпилем контура, пропорционально площади, ограниченной контуром.

Рис. 4.11. Полярный планиметр

Для подсчета числа оборотов вращение колесика передается на циферблат5. По ободу колесика нанесено 100 делений. Отсчеты по шкале обода берут с помощью верньера 7. Отсчет по планиметру (рис. 4.12) состоит из отсчета числа целых оборотов колесика по циферблату (на рисунке – цифра 6), отсчета десятых и сотых долей оборота — по шкале обода против нуля верньера (цифры 4 и 2) и тысячных долей оборота – по номеру штриха верньера, совпадающего со штрихом на шкале обода (цифра 2).

Для измерения площади, обводят её контур, делая при этом два отсчёта по планиметру: один n₁ — до обвода, другой n₂ — после. Площадь вычисляют по формуле

где c – цена деления планиметра. Для надёжности площадь измеряют 3 — 5 раз и полученные результаты осредняют.

Если во время измерений полюс планиметра располагался внутри измеряемой площади, то вместо формулы (4.3) используют формулу

где Q — постоянная планиметра.

Рис. 4.12. Отсчет по планиметру: 6422.

Цена деления планиметра c зависит от длины обводного рычага и регулируется перемещением по нему каретки с мерным колёсиком и счётным механизмом. Перед измерением площади цену деления планиметра определяют. При этом, расположив полюс в стороне, обводят фигуру, площадь S₀ которой известна (например, квадрат километровой сетки на карте) и вычисляют цену деления

Для определения постоянной Q обводят фигуру с известной площадью, поместив полюс внутри этой площади, после чего вычисляют

Точность определения площади планиметром — 1/300.

площади измеряются палеткой, представляющей собой лист прозрачного пластика с нанесённой на него сеткой квадратов со стороной 2-10 мм (в зависимости от масштаба карты и необходимой точности измерений).
Наложив такую палетку на измеряемый объект на карте, подсчитывают по ней сначала число квадратов, полностью укладывающихся внутри контура объекта, а затем число квадратов, пересекаемых контуром объекта. Каждый из неполных квадратов принимают за половину квадрата. В результате перемножения площади одного квадрата на сумму квадратов получают площадь объекта.

По картам масштабов 1:25 000 и 1:50 000 площади небольших участков удобно измерять офицерской линейкой, имеющей специальные вырезы прямоугольной формы. Площади этих прямоугольников в гектарах указаны на линейке для каждого масштаба карты. Наложив линейку на карту, сравнивают на глаз измеряемую площадь с площадью прямоугольника.

8. Ввойсках связи для передачи местоположения под­разделений и объектов связи, расчета радиотрасс, веде­ния радиоразведки и решения навигационных задач применяются следующие системы координат: географи­ческие, прямоугольные, полярные и биполярные.

Источник

Определение площади участков графическим способом

Графический способ определения площадей состоит в том, что участки, изображённые на плане, разбивают на треугольники, в которых высоты по величине близки к основаниям. Зная высоту и основание, вычисляют площадь.

Для контроля и повышения точности вычислений площадь каждого треугольника определяют дважды: по двум различным основаниям и высотам. Допустимость расхождения между двумя значениями площади определяют по формуле

,

где М — знаменатель численного масштаба плана;

Р — площадь треугольника, га.

Для определения площадей небольших криволинейных участков применяют палетки.

Квадратная палетка (рисунок 4а) — это сетка квадратов со сторонами 1-2 мм. Площадь участка определяется подсчётом квадратов палетки, наложенной на фигуру. Рекомендуется при определении площадей участков не более 2 см 2 на плане.

Параллельная палетка (рисунок 4б) — это ряд параллельных линий, проведённых на расстоянии 2 мм. Палетку накладывают на участок так, чтобы крайние её точки k и l были расположены между её линиями. Измерив, средние линии трапецией ab, cd, ef в масштабе плана и умножив их сумму на расстояние между линиями палетки, получают площадь участка. Рекомендуется при определении площадей до 10 см 2 на плане.

Чтобы не выполнять вычислений строят специальную шкалу — масштабную палетку (рисунок 4в), по которой определяют площадь участка, зная сумму средних линий. Рассчитаем основание шкалы для масштаба 1:10000. При расстоянии между параллельными линиями 2 мм и при длине шкалы 1 см площадь будет равна 20 ´ 100 = 2000 м 2 = 0,20 га. Следовательно, каждому сантиметру шкалы будет соответствовать 0,20 га на местности. Левое основание шкалы делят на 10 частей. После того как сумма средних линий набрана в раствор циркуля, определяют площадь по шкале так же, как расстояние по линейному масштабу.

Точность однократного определения площадей квадратной и параллельной палетками в среднем характеризуется формулой

,

где М — знаменатель численного масштаба плана;

Р — площадь фигуры, га.

2.2.1 В соответствии с рисунком 5 определить графическим способом площадь пашни восточной части поля VII.

Площадь пашни восточной части поля VII вычислить по формуле

2.2.2 Построить параллельную и масштабную палетки для масштаба плана и, пользуясь ими, определить площади прудов в северной и южной части землепользования.

2.3 Определение площадей участков механическим способом

2.3.1. Определение цены деления планиметра

Выполнив поверку основного геометрического условия планиметра, определяем цену деления планиметра путем обвода двух квадратов координатной сетки, по два обвода при каждом положения полюса. Цену деления планиметра определяем по формуле

,

где S — площадь квадратов координатной сетки;

n _ср — среднее значение разности отсчетов.

Цену деления p выражают четырьмя-пятью значащими цифрами в зависимости от величины первой цифры

2.3.2. Составление кальки контуров

Разделить массив пашни в северной части землепользования на участки в соответствии с рисунком 6, при этом границы между ними провести карандашом (линии NK и 23 — L параллельны линии 13 — 12), обозначить номера контуров. Вкрапленные контуры обозначить тем же номером, что и основной контур с добавлением индекса “а”, “б” и т.д.

2.3.3. Определение площадей контуров планиметром.

Определить площадь каждого контура двумя обводами планиметра при одном положении счётного механизма.

Площади вкрапленных контуров определить планиметром способом повторений (3-4 повторения), снимая отчеты перед первым обводом и после последнего; разность отчётов разделить на число обводов.

Площади участков угодий вычислить по среднему значению цены деления планиметра , округляя значения площадей до 0.01 га.

Невязку определить по формуле f_p = å Р_выч — Р_теор и сравнить её с допустимой

где р — цена деления планиметра;

n — число контуров, площади которых определяют планиметром;

М — знаменатель численного масштаба плана;

Р — общая площадь участка.

Если невязка допустима, распределить её с обратным знаком пропорционально площадям угодий.

Результаты вычислений сводим в таблицу 2.

Таблица 2 — Ведомость вычисления площадей планиметром

Источник

Способы определения площадей земельных участков

ГОУ ВПО «Дальневосточный государственный университет

Кафедра «Изыскания и проектирование железных дорог»

СПОСОБЫ ОПРЕДЕЛЕНИЯ ПЛОЩАДЕЙ

ЗЕМЕЛЬНЫХ УЧАСТКОВ

Методические указания по выполнению

УКД 528.48.068.03: 625

А 674

, . Способы определения площадей земельных участков. Методические указания по выполнению лабораторной работы. – Хабаровск: ДВГУПС, 2010. – 18 с.

Методические указания соответствуют требованиям ГОС ВПО по направлениям подготовки дипломированного специалиста 653600 «Транспортное строительство» и 653500 «Строительство».

Указания разработаны в соответствии с программой курса инженерной геодезии для строительных специальностей и предназначено студентам всех форм обучения, изучающих дисциплину ‘‘Инженерная геодезия’’.

В методических указаниях изложена методика выполнения лабораторной работы по способам определения площадей, приведены примеры вычислений и образцы оформления работы.

А 674

Ó ГОУ ВПО  «Дальневосточный государственный университет путей сообщения» (ДВГУПС), 2010

Изучение «Инженерной геодезии» складывается из лекционных, лабораторных, практических работ и полевой практики. Использованию методического указания должно предшествовать изучение соответствующих разделов учебника. Это требование должно обязательно выполняться студентами.

Наличие в методическом указании краткого описания основных понятий и формул для вычислений обусловлено необходимостью обратить внимание студентов на существо вопроса перед переходом к закреплению материала путем выполнения лабораторной работы. Выполнение лабораторной работы рассчитано на два часа занятий.

Настоящее методическое указание к лабораторной работе имеет своей целью дать студентам первого курса строительных специальностей знания по методам и приемам определения площадей с учётом погрешностей всех геодезических измерений. В методическом указании приведены методы и приемы определения площадей, рассмотрены вопросы точности определения площадей с учетом погрешностей всех геодезических измерений.

Для закрепления теоретических знаний и практических навыков в методическом указании приведены контрольные вопросы для самоконтроля.

1. ОПРЕДЕЛЕНИЕ ПЛОЩАДЕЙ

Составление различного рода проектов, связанных с использованием земельной территории, изучение её природных богатств, учет и инвентаризация земель требует определения площадей. При проведении этих работ определяются площади небольших участков или больших земельных массивов, суммы площадей нескольких несмежных участков, обладающих одними и теми же природными или хозяйственными признаками.

К таким площадям могут относиться различные сельскохозяйственные территории (луга, пашни, огороды), лесонасаждения, площади под планировку и застройку. А также территории осушения (болота), площади бассейнов водотоков (рек и оврагов), границы затоплений, водные пространства (озера, пруды, водохранилища), площади насыпей и выемок для подсчета объемов земляных дорог и других сооружений [3].

В одних случаях достаточно ограничиться общими сведениями о площади участков и массивов, а в других случаях необходимы более точные способы определения площадей и погрешность даже в несколько десятых долей процента считается недопустимой. Поэтому наряду с определением площади очень часто требуется знать и точность её определения. При определении площадей по результатам измерений на местности точность зависит от качества этих измерений, в то время как при измерении площади по плану (или карте) на точность площади влияет качество измерений на местности, по которым составляется план или карта, графических построений участка на плане и определения площади по плану.

В зависимости от хозяйственной значимости участков и массивов, их размеров, конфигурации и вытянутости, наличия планово – топографического материала, топографических условий местности применяют следующие способы определения площадей:

1. Аналитический способ — когда площадь вычисляется по результатам измерений линий на местности или по их функциям (координатам вершин участка);

2. Графический способ — когда площадь вычисляется по результатам измерений линий на плане (карте);

3. Механический способ — когда площадь определяется по плану при помощи специальных приборов (планиметров).

Иногда эти способы применяются комбинированно. Например, общая площадь определяется аналитическим способом (по координатам вершин), а площади внутренних контуров – графическим или механическим способом. Далее в методическом указании будет более подробно рассмотрен каждый из выше перечисленных способов определения площадей.

1.1 Аналитический способ определения площадей

Цель: ознакомиться и получить навык определения площадей аналитическим способом.

Вычисление площади этим способом производится по формулам геометрии, тригонометрии и аналитической геометрии. Исходными данными для вычисления служат измеренные в натуре углы или их функции – координаты.

Если участок представляет собой простейшую геометрическую фигуру (треугольник, трапецию и др.), то площадь его вычисляют по общеизвестным формулам геометрии или тригонометрии [4,5]. Площади многоугольников вычисляют обычно по координатам вершин (рис. 1).

Рис. 1. Вычисление площади многоугольника по координатам.

Площадь замкнутого контура () в этом случае определяется по формулам [5]:

, (1)

(2)

где i — это порядковый номер вершин контура от 1 до n; n — число вершин полигона; x, y — координаты вершин контура.

При подстановке i = 1 получим в первой формуле x0 — x2, а второй y2 — y0, где вместо x0 и y0 необходимо подставить xn и yn; если при подстановке i = n получим в первой формуле xn-1 — xn+1, во второй yn+1 — yn-1, где вместо xn+1, yn+1 необходимо подставить x1 и y1 (так как нулевая точка предшествует первой, а в данном случае первой вершине предшествует вершина n; точка n + 1 следует за точкой n, а в данном случае за вершиной n следует первая вершина) [4,5]. Вычисление площади производиться для контроля по обеим формулам.

В таблице 1 приведен пример расчета площади при помощи аналитического способа. В соответствие с рисунком 1 в графах 1 и 2 таблицы 1 заданы прямоугольные координаты каждой вершины замкнутого полигона.

Разности координат xi-1 — xi+1 и yi+1 – yi-1 с соответствующим знаком запишем в графы 3 и 4. Например, для вершины 1 разность будет складываться из координаты последующей вершины 2 (Х2 = 209,43) и координаты предыдущей вершины 6 (Х6 = 209,43). Результат перемножения соответственно граф 2 и 3, а также 1 и 4 запишем в графы 5 и 6.

Таким образом, площадь участка составляет 0998 м2 или 14,1 га. Вычисление разностей координат контролируется тем, что алгебраическая сумма, как разностей координат X, так и разностей координат Y должна равняться нулю, либо при составлении разностей каждая координата входит как со знаком плюс, так и со знаком минус. Совпадение сумм произведений в обоих случаях указывает на отсутствие ошибок вычислений.

Сумма произведений соответствует удвоенной площади полигона в квадратных метрах, так как координаты даны в метрах.

Точность аналитического способа 1/1000. При определении площади этим способом на точность влияют только погрешности измерений на местности.

Источник