Графический способ определения длины волны

Графический способ определения длины волны

Цель работы: Ознакомиться с методами получения когерентных источников, изучить явление интерференции света в тонких пленках (полосы равного наклона и равной толщины).

Приборы и принадлежности: бипризма Френеля, поляризационный микроскоп МП-7, окулярные микрометры, светофильтры, оптическая скамья, плоско-выпуклая линза, источники света (теневые проекторы).

Краткая теория . Интерференцией света называется явление наложения двух или нескольких когерентных волн, распространяющихся вдоль одного направления, в результате которого происходит перераспределение энергии в пространстве, т.е. чередование максимумов и минимумов интенсивности. Волны называются когерентными, если разность фаз возбуждаемых волнами колебаний остается постоянной во времени. Амплитуда результирующего колебания в данной точке определяется выражением

(1)

где ( и начальные фазы колебаний).

В случае некогерентных волн непрерывно изменяется, принимая с равной вероятностью любые значения, вследствие чего среднее значение за период колебаний равно нулю. Так как интенсивность пропорциональна квадрату амплитуды, то результирующая интенсивность будет равна сумме интенсивностей, создаваемых каждой из волн в отдельности, т.е. .

В случае когерентных волн имеет постоянное во времени (но свое для каждой точки пространства) значение. Поэтому

. (2)

Особенно интерференция отчетливо проявляется в случае, когда Т огда согласно (2) в максимумах , а в минимумах .

Когерентные световые волны можно получить, разделив волну, излучаемую одним источником, на две части. Если заставить эти две волны пройти разные оптические пути, а потом наложить их друг на друга, наблюдается интерференция. Пусть разделение на две когерентные волны происходит в точке

О. До точки Р первая волна проходит в среде с показателем преломления n ₁ путь s ₁ , вторая волна проходит в среде с показателем преломления n ₂ путь s ₂ . Возникшая между интерферирующими волнами оптическая разность хода будет равна . Разность фаз с разностью хода связана соотношением:

. (3)

Из этой формулы видно, что если оптическая разность хода равна целому числу длин волн

( m = 0, 1, 2, . . .), (4)

то разность фаз оказывается кратной и колебания, возбуждаемые в точке Р обеими волнами, будут происходить с одинаковой фазой. Таким образом, (4) есть условие интерференционного максимума.

Если равна нечетному числу длин волн

( m = 0, 1, 2, …), (5)

то и колебания в точке Р находятся в противофазе, т.е. они гасятся. Следовательно, (5) есть условие интерференционного минимума.

Разным точкам экрана соответствуют разные значения разности хода слагаемых волн. Поэтому на экране регулярно чередуются полосы максимальной и минимальной интенсивности, если источником является узкая щель, параллельная экрану. Такая устойчивая во времени картина называется интерференционной картиной.

Для количественной характеристики интерференционной картины вводят параметр называемый видностью , и определяется формулой

(6)

где и — значения интенсивности света в соседних максимуме и минимуме интерференционной картины. Видность интерференционной картины меняется при изменении разности хода лучей.

В бипризме Френеля осуществляется метод деления волнового фронта. Она представляет собой две призмы с малыми преломляющими углами (до 30 0 ), сложенные основаниями. Источник света S (узкая щель) расположен на расстоянии r от этих призм. Волновой фронт, исходящий от источника S, с помощью бипризмы разбивается на две части. Обе волны встречаются за приз­мами. Так как оба фронта вызваны одним и тем же источником, то в области перекрывания воз­никает ин­терферен­цион­ная картина. На­блюдателю, на­ходящемуся в месте располо­жения экрана, кажется, что световые лучи идут из двух источников: S₁ и S₂ (рис.2). Следовательно, роль виртуальных когерентных источников в данном случае выполняют источники S₁ и S₂, являющиеся мнимыми изображениями источника S . Мнимые источники S ₁ и S₂ лежат в одной плоскости с S. Если ис­точник является прямо­линейным, расположен­ным параллельно основа­нию бипризмы , то на эк­ране будут наблюдаться интерференционные по­лосы. Ширина интерференционных полос (расстояние между соседними мак­симумами или минимумами) в общем случае определяется по формуле:

(7)

где — длина световой волны, L — расстояние между источником и экраном, d- расстояние между мнимыми источниками. Можно показать, что при малых углах падения световых лучей на бипризму ширина интерференционных полос вычисляется по формуле:

(8)

где — преломляющий угол, n — показатель преломления материала бипризмы , L₀ расстояние от бипризмы до экрана. Очевидно, что интерференционные полосы будут наблюдаться лишь в области перекрытия волн. Эта область MN показана на рис.2.

Измерения: Бипризма помещается на расстоянии 10- 15 см от щели так, чтобы ребро тупого угла бипризмы было расположено вертикально. На расстоянии 55- 75 см от бипризмы помещают окулярный микрометр. Цена деления окулярного микрометра равна 0,01 мм . Осветитель, щель, бипризма и окулярный микрометр должны быть строго установлены на одной высоте оптической скамьи.

Сделав щель достаточно узкой, слегка поворачивают бипризму около горизонтальной оси, добиваясь такого положения, чтобы ребро бипризмы было строго параллельно щели. При такой установке интерференционная картина будет наиболее отчетливой. Перед осветителем ставят красный светофильтр. Окулярный микрометр устанавливают на расстоянии 65 см от щели. С его помощью определяют не менее пяти расстояний между соседними интерференционными полосами.

Для определения расстояния d между мнимыми источниками применяют метод, основанный на получении увеличенного и уменьшенного действительных изображений щелей S₁ и S₂ (рис.3) с помощью линзы, фокусное расстояние которой меньше четверти расстояния между щелью и плоскостью окулярного микрометра. Для этой цели на оптическую скамью между бипризмой и окулярным микрометром помещают линзу, которая может передвигаться вдоль оптической скамьи. Передвигая линзу ближе к бипризме , добиваются того, чтобы в фокальной плоскости окулярного микрометра были видны четкие увеличенные изображения щелей S₁ и S₂. Изображения лежат в той же плоскости, в которой наблюдалась интерференционная картина. С помощью окулярного микрометра измеряют расстояние d₁ между изображениями. Затем линзу приближают к окулярному микрометру до тех пор, пока не получатся четкие уменьшенные изображения этих щелей. Измеряют расстояние d₂ между ними. Истинное расстояние d между мнимыми источниками определяют из простых соотношений:

, (9)

откуда (10)

Подставляя (10) в (7), вычисляют длину волны по формуле:

(11)

Таким образом, при данном L для пяти значений получаем пять значений . Вычисляют и ошибки измерений. Опыт повторяют для расстояний L = 70 и 75 см . Затем определяют по всем трем опытам. Аналогичные измерения проводят и для зеленого светофильтра.

2. Определение радиуса кривизны линзы и длины световой волны с помощью колец Ньютона.

Задача посвящена явлению интерференции света в тонких прозрачных изотропных пленках, в частности, когда интерференционная картина локализована на поверхности тонкого клина (полосы равной толщины, метод деления амплитуды). Наблюдение интерференции с помощью колец Ньютона представляет собой наиболее простой метод изучения этого явления и определения длины световой волны.

Интерференционную картину полос равной толщины можно наблюдать от воздушной прослойки, образованной плоскопараллельной пластинкой и соприкасающейся с ней плосковыпуклой или двояковыпуклой линзой. В этом случае геометрическим местом точек равной толщины является окружность и, поэтому соответствующие полосы равной толщины будут иметь вид концентрических окружностей с центром в точке соприкосновения линзы с плоскопараллельной пластинкой. В отраженном свете в центре интерференционной картины будет наблюдаться минимум. Схема, с помощью которой наблюдаются кольца Ньютона, представлена на рис.4. Так как интерференция происходит между волнами, отраженными от нижней и верхней поверхностей воздушной прослойки, то для вычисления разности фаз надо иметь в виду не только разность хода внутри воздушной прослойки, но, а также изменение фазы волны на p /2 при отражении от оптически более плотной среды на границе воздух — стекло. Это приводит к возникновению дополнительной разности хода l /2. Следовательно, полная оптическая разность хода будет равна

(12)

где a_m — толщина воздушной прослойки (показатель преломления воздуха n=1). a_m легко вычисляется из геометрических соображений при условии

(13)

где r_m — радиус m — го кольца, R — радиус кривизны линзы.

Условие образования m — го темного кольца имеет вид

(14)

Из формул (12), (13), (14) получим

. (15)

Чем больше m, тем меньше различие между радиусами соседних колец.

Для радиусов светлых колец в отраженном свете будем иметь

(16)

Вследствие упругой деформации невозможно соприкосновение сферической линзы и плоской пластинки строго в одной точке. Поэтому более правильный результат получится, если R и вычислить по разности радиусов двух колец r_m и r_n . В этом случае для двух темных или светлых колец легко получить соотношения:

(17)

На опыте трудно измерять r_m и r_n . Разность квадратов радиусов можно заменить разностью квадратов хорд m— го и n— го колец . Можно показать, что = /4 и, следовательно, вместо (17) получить:

(18)

Таким образом, измерив величины хорд колец для монохроматического света с известной длиной волны , можно определить неизвестный радиус кривизны линзы R или, зная R, определить неизвестную длину волны . Из (18) видно, что разность квадратов хорд колец является линейной функцией разности их номеров. Разность квадратов хорд можно получить для любых пар колец: второго кольца с третьим, четвертым и т.д., третьего кольца с четвертым, пятым и т.д. В результате этого при наблюдении сравнительно небольшого числа колец (например, 10) получим достаточно большое количество точек для нахождения множителя (в нашем случае до 45), что существенно уменьшает влияние случайных ошибок на результат вычислений, т.е. измерения не очень высокой точности позволяют получить R или с большей точностью.

Измерения. Кольца Ньютона наблюдают при помощи поляризационного микроскопа МП-7.

1. Включают осветитель в сеть.

2. Сняв линзу, фокусируют микроскоп на верхнюю поверхность стеклянной пластинки, положив на нее кусок миллиметровой бумаги. Поставив затем линзу в прежнее положение, устанавливают пластинку так, чтобы точка соприкосновения линзы и пластинки попала в центр поля зрения микроскопа. При этом кольца Ньютона должны быть отчетливо видны. Если этого нет, то, не снимая линзу, исправляют фокусировку микроскопа до получения резкой картины. Если в точке соприкосновения вместо темного кольца будет светлое, то это значит, что между поверхностями линзы и пластинки имеется пыль, которую следует удалить при помощи замши.

3. Для измерения хорд применяют окулярный микрометр, позволяющий определить длину с точностью 0,01 мм . Вращая барабан окулярного микрометра, производят измерения величин хорд для всех колец (светлых и темных), начиная с 3-го, так как первые кольца широки и размыты. Вначале эксперименты проводят с зеленым светофильтром ( = 530 нм ). По формуле (12) определяют радиус кривизны линзы R для всех сочетаний m и n. Затем вычисляют R _ср и ошибки измерений. Аналогичные измерения величин хорд колец производят с красным светофильтром. По известному R_ср вычисляют по формуле (18) и затем и ошибки измерений.

Примечание. В расчетах необходимо учесть увеличение, даваемое объективом микроскопа (применен объектив с увеличением х5,5). Измеренные хорды по барабану окулярного микрометра следует уменьшить в 5,5 раза.

Часть теории интерференции света дана в работе “Когерентность света”.

1. В чем заключается явление интерференции?

2. Какие источники называются когерентными? Пространственная и временная когерентности.

3. Почему преломляющий угол бипризмы должен быть малым?

3. Интерференционные полосы равного наклона и равной толщины в тонких пленках и их локализация.

4. Почему радиус кривизны линзы должен быть велик?

5. Вывести формулу (15).

6. Методы получения когерентных источников света.

Литература

1. Годжаев Н.М. Оптика. -М .: Высшая школа, 1977. с.67-116.

2. Сивухин Д.В. Общий курс физики. Т. IV . Оптика. – 3-е изд. Стереотип. – М.: ФИЗМАТЛИТ. 2005. С. 199-216, 247-249.

3. Матвеев А.Н. Оптика. -М .: Высшая школа, 1985, с.180-189.

4. Савельев И.В. Курс общей физики. — М.: Наука, 1971, Т.3, с.78-99.

5. Бутиков Е.И. Оптика: Учебное пособие. 3-е изд., доп. – СПб .: Изд. «Лань». 2012. С. 241-255.

Источник