Графический способ описания движения таблица

§ 1.3. Различные способы описания движения. Траектория

Есть различные способы описания движения. Познакомимся с ними.

Описание с помощью таблиц

Один из простых способов количественного описания прямолинейного движения точки рассмотрим на следующем примере. Будем определять положения автомобиля на шоссе через равные интервалы времени, например через каждую минуту. За начальный момент времени можно принять показания часов, когда мы определяем положение тела в первый раз.

Выбор начала отсчета времени произволен. Если отсчет времени производится с помощью секундомера, то целесообразно включить его в момент начала движения тела (t₀ = 0).

Результаты измерений положения автомобиля в соответствующие моменты времени занесем в таблицу 1.

Таблица 1

В начальный момент времени автомобиль находится в начале отсчета. За первую минуту он прошел 320 м; за вторую значительно больше — 730 м; за третью еще больше — 790 м, но за четвертую минуту уже меньше — всего 290 м. Далее он, очевидно, стоял (возможно, перед светофором), а затем по прошествии более семи минут после начала движения вновь пришел в движение. Начиная с девятой минуты автомобиль проходил по 1000 м в минуту.

Конечно, это не очень детальное описание движения. Для более детального описания движения надо было бы определять положения автомобиля через меньшие интервалы времени: полминуты, секунду, десятую долю секунды и т. д. Важно лишь понять, что в принципе таким способом можно описать движение сколь угодно детально, выбрав очень малые интервалы времени.

Графический способ

Перейдем теперь к другому, графическому способу описания движения. Графическое описание движения удобно, так как очень наглядно. Будем откладывать вдоль горизонтальной оси моменты времени, а вдоль вертикальной — соответствующие значения координат. Соединив точки, каждая из которых соответствует координате в определенный момент времени, получим график изменения координаты со временем (рис. 1.6). Из него видно, что расстояние от начала отсчета до автомобиля сначала увеличивается медленно, затем быстрее, а потом опять медленнее (торможение машины). Далее на протяжении нескольких минут расстояние остается неизменным и затем снова начинает расти. Конец графика представляет собой отрезок прямой.

График на рисунке 1.6 содержит те же сведения о движении, что и таблица 1.

Предостережем от очень наивной, но часто встречающейся ошибки. График показывает, как меняется координата автомобиля с течением времени. Получается, как видите, довольно сложная кривая. Но это ни в коей мере не означает, что само тело движется вдоль этой кривой. Движение-то является прямолинейным! Линия, вдоль которой происходит движение точки, называется траекторией. В рассмотренном случае траектория движения точки — прямая линия.

Координата как функция времени

Остановимся еще на одном способе описания движения, называемом аналитическим. В каждый момент времени t координата х имеет определенное значение. С течением времени происходит изменение координаты. Говоря математическим языком, это означает, что координата является функцией времени:

х = f(t), или х = x(t).

Вид этой функции в каждом конкретном случае будет вполне определенным. Функция, описывающая движение, изображенное графически на рисунке 1.6, столь сложна, что мы не будем пытаться записать ее в виде определенной формулы.

Зависимость координаты от времени дает полное кинематическое описание движения точки вдоль оси X. В дальнейшем мы увидим, как законы механики позволяют найти вид этой функции, и познакомимся с тем, что нужно для этого знать.

В нашем распоряжении три способа описания движения: табличный, графический и наиболее полный — аналитический, выражающий функциональную зависимость координаты от времени.

Источник

Графическое описание движений

В самом начале изучения кинематики мы отметили, что движение тел можно описывать графически, и привели пример графика зависимости пути от времени (см. § 12-а). Теперь мы знаем, что движение тел характеризуется и другими величинами: перемещением, скоростью, ускорением. Они тоже могут быть отражены на графиках.

Графики для прямолинейного равномерного движения:

Слева – графики зависимости от времени проекций перемещений четырёх разных тел, движущихся с различными скоростями. Медленнее всех вдоль оси Х движется первое тело: его скорость 0,3 м/с сонаправлена оси X. Быстрее всех движется четвёртое тело: его скорость 1 м/с противонаправлена оси Х (на что указывает отрицательное значение проекции). Точка пересечения графиков в момент времени 10 с означает, что тела 1 и 2 имели равные проекции перемещений: 8 м. Аналогично, тела 3 и 4 в момент времени 8 с тоже имели равные проекции перемещений: по –3 м. А что вы скажете про 2 и 4 тела?

Справа – графики зависимости от времени проекций скоростей этих тел (на прежнюю ось). Все четыре линии показывают, что все проекции скоростей с течением времени не меняются. А что иллюстрируют цветные прямоугольники? – вероятно, спросите вы.

Обратим внимание: площадь прямоугольника, заключённого между линией графика проекции скорости, осью абсцисс и двумя выбранными ординатами, численно равна пути, пройденному телом за интервал времени между выбранными моментами. Например, площадь под первым графиком за интервал времени с 0 до 10 с численно равна трём. Взглянув на первый график слева, мы видим: проекция перемещения изменилась с 5 до 8 м, то есть на 3 м за то же время.

Графики для прямолинейного равноускоренного движения не для всех величин являются прямолинейными (см. выше). С чем это связано?

Как вы узнали в § 12-й, при равноускоренном движении проекции перемещения зависят от времени по квадратичному закону. Графически это выражается частями парабол (см. левую часть чертежа, внизу). Наряду с этим в § 12-и вы узнали, что при равноускоренном движении проекции мгновенной скорости зависят от времени по линейному закону. Графически это выражается прямыми линиями (см. среднюю часть чертежа, которую мы построили по значениям из левой части). Справа показано, что проекции ускорений тех же тел не изменяются с течением времени, так как их движения равноускоренные.

С точки зрения физики, графики зависимостей кинематических величин от времени несут ту же информацию, что и алгебраические формулы. Поэтому вы можете использовать алгебраический и графический способы как равноправные.

Источник

10 класс
Механика

В истории науки первой законченной физической теорией стала классическая механика. Её основы были заложены в книге «Математические начала натуральной философии» (1687) выдающимся английским учёным Исааком Ньютоном (1643—1727).

В современном понимании механика — наука о механическом движении тел и происходящих при этом взаимодействиях между ними. Предметом её изучения являются движения любых материальных тел (кроме элементарных частиц), которые происходят со скоростями, значительно меньшими скорости света.

К основным физическим величинам, характеризующим механическое движение, относятся перемещение, скорость, ускорение. Установление связей между ними позволяет определить положение тела в пространстве в любой момент времени. При изучении механических явлений и процессов и при решении многих задач механики применяют такие модели, как материальная точка, абсолютно твёрдое тело, идеальная несжимаемая жидкость.

Механика тесно связана с другими разделами физики. Ряд её понятий и методов (при соответствующих обобщениях) находит применение в электродинамике, оптике, квантовой механике, теории относительности и др. Огромное значение механика имеет и для многих направлений астрономии. Так, знание основных понятий, уравнений и методов механики широко используется для расчёта орбит искусственных спутников и межпланетных аппаратов. Значительную роль механика играет в конструировании автомобилей и других технических объектов, в проектировании и создании речных и морских судов, различных сооружений, зданий и механизмов.

Целостное представление об основных понятиях, законах, моделях и приложениях механики вы получите при изучении кинематики, динамики, законов сохранения в механике, статики, гидро- и аэростатики.

Глава 2. Кинематика

Раздел механики, в котором изучаются способы описания движений и связь между физическими величинами, характеризующими эти движения, называют кинематикой (от греч. kinematos — движение). При этом не рассматриваются причины изменения характера движений, т. е. не учитываются массы тел и действующие на них силы.

Основная задача кинематики состоит в определении положения тела в пространстве в любой момент времени в выбранной системе отсчёта.

Однако любое тело состоит из частей, которые занимают различные положения в пространстве. На первый взгляд, задача описания движения тела кажется очень сложной. Наиболее простой способ — это научиться описывать движение точки.

За точку можно принять очень маленький предмет — маленький по сравнению с тем расстоянием, которое он проходит (например, пуля, выпущенная из ружья). Конечно, использовать модель точки можно только при условии, когда размерами и формой тела можно пренебречь в условиях решаемой задачи. Например, когда мы говорим о расстоянии, пройденном автомобилем, нет необходимости учитывать размеры или движение его колёс.

§ 3. Различные способы описания механического движения

Прямолинейное движение тела.

Из курса физики основной школы известно, что

механическое движение — это изменение положения тела в пространстве относительно других тел с течением времени.

В случае прямолинейного движения тело в любые моменты времени остаётся на одной прямой. Будем считать, что прямая на рисунке 2.1 изображает шоссе, а точка А — автомобиль, движущийся по нему. Выберем точку начала отсчёта расстояний. Обозначим её буквой О, а расстояние OA от начала отсчёта до движущейся точки — буквой r (см. рис. 2.1).

Для того чтобы определить положение автомобиля на шоссе, нужно указать его расстояние от точки, принимаемой за начало отсчёта. Эту точку можно выбирать произвольно. Знание только расстояния г не позволит однозначно определить положение автомобиля А в пространстве, так как это расстояние можно отсчитать от точки О как вправо, так и влево. Поэтому следует воспользоваться осью координат, т. е. выбрать на прямой положительное направление, отметив его стрелкой. Тогда положение тела можно охарактеризовать одной координатой — числом, принимающим как положительные, так и отрицательные значения.

Система отсчёта.

Особо отметим, что во всех случаях можно говорить лишь о движении одного тела относительно другого (например, о движении автомобиля относительно земли).

Тело, относительно которого рассматривается движение, называют телом отсчёта.

C телом отсчёта принято связывать систему координат. В случае прямолинейного движения достаточно использовать одну координатную ось. Кроме того, нам ещё потребуются часы, так как движение тела происходит во времени.

Тело отсчёта, связанная с ним система координат (или координатная ось) и часы образуют систему отсчёта.

Различные способы описания механического движения.

Движение тела считается заданным (известным), если известны уравнения (или графики, таблицы), позволяющие определить положение данного тела относительно системы отсчёта в любой момент времени.

Рассмотрим табличный способ описания прямолинейного движения тела на следующем примере. Будем определять положения автомобиля на прямолинейном участке шоссе через равные промежутки (интервалы) времени, например через каждую минуту. За начальный момент времени можно принять показания часов, когда мы определяем положение автомобиля в первый раз. Выбор начала отсчёта времени является произвольным. Если отсчёт времени производится с помощью секундомера, то целесообразно включить его в момент начала движения автомобиля (t₀ = 0). Результаты измерений координаты автомобиля в соответствующие моменты времени приведены в таблице 1.

Таблица 1

t, мин	х, м	t, мин	х, м
0	0	7	2130
1	320	8	2250
2	1050	9	3130
3	1840	10	4130
4	2130	11	5130
5	2130	12	6130
6	2130

Перейдём к графическому способу описания движения. Графическое описание движения очень наглядно. Будем откладывать вдоль горизонтальной оси моменты времени, а вдоль вертикальной оси — соответствующие значения координат автомобиля. Соединив точки, каждая из которых соответствует координате автомобиля в определённый момент времени, получим график изменения координаты со временем (рис. 2.2).

График на этом рисунке содержит те же сведения о движении автомобиля, что и таблица 1. Приведённый график показывает, как меняется координата автомобиля с течением времени. Легко заметить, что получается довольно сложная кривая. Но это не означает, что автомобиль движется вдоль этой кривой, ведь его движение является прямолинейным.

Линию в пространстве, вдоль которой происходит движение тела в выбранной системе отсчёта, называют траекторией.

В рассмотренном случае траектория движения тела (автомобиля) — прямая линия. Если траектория представляет собой кривую линию, то такое движение называют криволинейным. На рисунке 2.3 приведены примеры траектории движения: а — прямолинейная; б — криволинейная.

Для тела, которое можно рассматривать как систему точек, расстояния между которыми не изменяются со временем, простейшими видами движения являются поступательное и вращательное.

Движение тела называют поступательным, если прямая, проведённая между двумя любыми его точками, остаётся параллельной самой себе.

Так, любые две точки (например, А и В) кабинки колеса обозрения (рис. 2.4, а) движутся так, что проходящая через них прямая AB всегда остаётся параллельной самой себе (рис. 2.4, б). Тем самым, кабинка движется поступательно.

Движение тела называют вращательным, если все его точки движутся по окружностям, центры которых лежат на одной прямой. Эту прямую называют осью вращения тела.

Вращательное движение совершают, например, колёса, валы двигателей и генераторов, пропеллеры самолётов.

Остановимся ещё на одном способе описания движения, называемом аналитическим. В каждый момент времени t координата х тела имеет определённое значение. C течением времени происходит изменение координаты. На математическом языке это означает, что координата х является функцией времени:

Вид этой функции в каждом конкретном случае будет вполне определённым.

Таким образом, существует три способа описания движения: табличный, графический и наиболее полный — аналитический, выражающий функциональную зависимость координаты от времени.

Вопросы:

1. Что изучает кинематика?

2. В чём заключается основная задача кинематики?

а) механическим движением;

б) телом отсчёта;

в) системой отсчёта?

4. В чём состоит:

в) аналитический способ описания движения?

Вопросы для обсуждения:

1. В безветренную погоду капли дождя падают вертикально. По какой траектории в этом случае будут стекать капли по стеклу автобуса, когда он находится на остановке? Изменится ли их траектория, если автобус будет двигаться?

2. Какие части велосипеда движутся поступательно при движении велосипедиста по горизонтальному участку дороги?

Это любопытно.

Из истории развития физики и техники

Попытки древних философов (прежде всего, Аристотеля) объяснить причины движения, в том числе механического, были плодом чистой фантазии. Подобно тому, рассуждали они, как утомлённый путник ускоряет шаги по мере приближения к дому, падающий камень начинает двигаться всё быстрее, приближаясь к матери-Земле.

Подлинное развитие науки о механическом движении началось с трудов Галилея.

Он открыл принцип относительности, ввёл понятие инерции, исследовал законы падения и движения тел по наклонной плоскости, предложил применять маятник для измерения времени. Галилей развил запрещённое в то время церковью учение Коперника о движении Земли вокруг Солнца, за что в 1633 г. был осуждён римским католическим судом. Приговор был отменён Ватиканом лишь в 1992 г. по инициативе папы римского Иоанна Павла II.

Галилей первым понял, что для исследования движения тел нужно научиться описывать их количественно (математически). При этом нельзя ограничиваться простым наблюдением за движущимися телами, нужно ставить заранее продуманные опыты и выражать их результаты на языке математики.

Источник