Графический способ измерения площадей

Определение площади участков графическим способом

Графический способ определения площадей состоит в том, что участки, изображённые на плане, разбивают на треугольники, в которых высоты по величине близки к основаниям. Зная высоту и основание, вычисляют площадь.

Для контроля и повышения точности вычислений площадь каждого треугольника определяют дважды: по двум различным основаниям и высотам. Допустимость расхождения между двумя значениями площади определяют по формуле

,

где М — знаменатель численного масштаба плана;

Р — площадь треугольника, га.

Для определения площадей небольших криволинейных участков применяют палетки.

Квадратная палетка (рисунок 4а) — это сетка квадратов со сторонами 1-2 мм. Площадь участка определяется подсчётом квадратов палетки, наложенной на фигуру. Рекомендуется при определении площадей участков не более 2 см 2 на плане.

Параллельная палетка (рисунок 4б) — это ряд параллельных линий, проведённых на расстоянии 2 мм. Палетку накладывают на участок так, чтобы крайние её точки k и l были расположены между её линиями. Измерив, средние линии трапецией ab, cd, ef в масштабе плана и умножив их сумму на расстояние между линиями палетки, получают площадь участка. Рекомендуется при определении площадей до 10 см 2 на плане.

Чтобы не выполнять вычислений строят специальную шкалу — масштабную палетку (рисунок 4в), по которой определяют площадь участка, зная сумму средних линий. Рассчитаем основание шкалы для масштаба 1:10000. При расстоянии между параллельными линиями 2 мм и при длине шкалы 1 см площадь будет равна 20 ´ 100 = 2000 м 2 = 0,20 га. Следовательно, каждому сантиметру шкалы будет соответствовать 0,20 га на местности. Левое основание шкалы делят на 10 частей. После того как сумма средних линий набрана в раствор циркуля, определяют площадь по шкале так же, как расстояние по линейному масштабу.

Точность однократного определения площадей квадратной и параллельной палетками в среднем характеризуется формулой

,

где М — знаменатель численного масштаба плана;

Р — площадь фигуры, га.

2.2.1 В соответствии с рисунком 5 определить графическим способом площадь пашни восточной части поля VII.

Площадь пашни восточной части поля VII вычислить по формуле

2.2.2 Построить параллельную и масштабную палетки для масштаба плана и, пользуясь ими, определить площади прудов в северной и южной части землепользования.

2.3 Определение площадей участков механическим способом

2.3.1. Определение цены деления планиметра

Выполнив поверку основного геометрического условия планиметра, определяем цену деления планиметра путем обвода двух квадратов координатной сетки, по два обвода при каждом положения полюса. Цену деления планиметра определяем по формуле

,

где S — площадь квадратов координатной сетки;

n _ср — среднее значение разности отсчетов.

Цену деления p выражают четырьмя-пятью значащими цифрами в зависимости от величины первой цифры

2.3.2. Составление кальки контуров

Разделить массив пашни в северной части землепользования на участки в соответствии с рисунком 6, при этом границы между ними провести карандашом (линии NK и 23 — L параллельны линии 13 — 12), обозначить номера контуров. Вкрапленные контуры обозначить тем же номером, что и основной контур с добавлением индекса “а”, “б” и т.д.

2.3.3. Определение площадей контуров планиметром.

Определить площадь каждого контура двумя обводами планиметра при одном положении счётного механизма.

Площади вкрапленных контуров определить планиметром способом повторений (3-4 повторения), снимая отчеты перед первым обводом и после последнего; разность отчётов разделить на число обводов.

Площади участков угодий вычислить по среднему значению цены деления планиметра , округляя значения площадей до 0.01 га.

Невязку определить по формуле f_p = å Р_выч — Р_теор и сравнить её с допустимой

где р — цена деления планиметра;

n — число контуров, площади которых определяют планиметром;

М — знаменатель численного масштаба плана;

Р — общая площадь участка.

Если невязка допустима, распределить её с обратным знаком пропорционально площадям угодий.

Результаты вычислений сводим в таблицу 2.

Таблица 2 — Ведомость вычисления площадей планиметром

Источник

Способы определения площадей земельных участков

ГОУ ВПО «Дальневосточный государственный университет

Кафедра «Изыскания и проектирование железных дорог»

СПОСОБЫ ОПРЕДЕЛЕНИЯ ПЛОЩАДЕЙ

ЗЕМЕЛЬНЫХ УЧАСТКОВ

Методические указания по выполнению

УКД 528.48.068.03: 625

А 674

, . Способы определения площадей земельных участков. Методические указания по выполнению лабораторной работы. – Хабаровск: ДВГУПС, 2010. – 18 с.

Методические указания соответствуют требованиям ГОС ВПО по направлениям подготовки дипломированного специалиста 653600 «Транспортное строительство» и 653500 «Строительство».

Указания разработаны в соответствии с программой курса инженерной геодезии для строительных специальностей и предназначено студентам всех форм обучения, изучающих дисциплину ‘‘Инженерная геодезия’’.

В методических указаниях изложена методика выполнения лабораторной работы по способам определения площадей, приведены примеры вычислений и образцы оформления работы.

А 674

Ó ГОУ ВПО  «Дальневосточный государственный университет путей сообщения» (ДВГУПС), 2010

Изучение «Инженерной геодезии» складывается из лекционных, лабораторных, практических работ и полевой практики. Использованию методического указания должно предшествовать изучение соответствующих разделов учебника. Это требование должно обязательно выполняться студентами.

Наличие в методическом указании краткого описания основных понятий и формул для вычислений обусловлено необходимостью обратить внимание студентов на существо вопроса перед переходом к закреплению материала путем выполнения лабораторной работы. Выполнение лабораторной работы рассчитано на два часа занятий.

Настоящее методическое указание к лабораторной работе имеет своей целью дать студентам первого курса строительных специальностей знания по методам и приемам определения площадей с учётом погрешностей всех геодезических измерений. В методическом указании приведены методы и приемы определения площадей, рассмотрены вопросы точности определения площадей с учетом погрешностей всех геодезических измерений.

Для закрепления теоретических знаний и практических навыков в методическом указании приведены контрольные вопросы для самоконтроля.

1. ОПРЕДЕЛЕНИЕ ПЛОЩАДЕЙ

Составление различного рода проектов, связанных с использованием земельной территории, изучение её природных богатств, учет и инвентаризация земель требует определения площадей. При проведении этих работ определяются площади небольших участков или больших земельных массивов, суммы площадей нескольких несмежных участков, обладающих одними и теми же природными или хозяйственными признаками.

К таким площадям могут относиться различные сельскохозяйственные территории (луга, пашни, огороды), лесонасаждения, площади под планировку и застройку. А также территории осушения (болота), площади бассейнов водотоков (рек и оврагов), границы затоплений, водные пространства (озера, пруды, водохранилища), площади насыпей и выемок для подсчета объемов земляных дорог и других сооружений [3].

В одних случаях достаточно ограничиться общими сведениями о площади участков и массивов, а в других случаях необходимы более точные способы определения площадей и погрешность даже в несколько десятых долей процента считается недопустимой. Поэтому наряду с определением площади очень часто требуется знать и точность её определения. При определении площадей по результатам измерений на местности точность зависит от качества этих измерений, в то время как при измерении площади по плану (или карте) на точность площади влияет качество измерений на местности, по которым составляется план или карта, графических построений участка на плане и определения площади по плану.

В зависимости от хозяйственной значимости участков и массивов, их размеров, конфигурации и вытянутости, наличия планово – топографического материала, топографических условий местности применяют следующие способы определения площадей:

1. Аналитический способ — когда площадь вычисляется по результатам измерений линий на местности или по их функциям (координатам вершин участка);

2. Графический способ — когда площадь вычисляется по результатам измерений линий на плане (карте);

3. Механический способ — когда площадь определяется по плану при помощи специальных приборов (планиметров).

Иногда эти способы применяются комбинированно. Например, общая площадь определяется аналитическим способом (по координатам вершин), а площади внутренних контуров – графическим или механическим способом. Далее в методическом указании будет более подробно рассмотрен каждый из выше перечисленных способов определения площадей.

1.1 Аналитический способ определения площадей

Цель: ознакомиться и получить навык определения площадей аналитическим способом.

Вычисление площади этим способом производится по формулам геометрии, тригонометрии и аналитической геометрии. Исходными данными для вычисления служат измеренные в натуре углы или их функции – координаты.

Если участок представляет собой простейшую геометрическую фигуру (треугольник, трапецию и др.), то площадь его вычисляют по общеизвестным формулам геометрии или тригонометрии [4,5]. Площади многоугольников вычисляют обычно по координатам вершин (рис. 1).

Рис. 1. Вычисление площади многоугольника по координатам.

Площадь замкнутого контура () в этом случае определяется по формулам [5]:

, (1)

(2)

где i — это порядковый номер вершин контура от 1 до n; n — число вершин полигона; x, y — координаты вершин контура.

При подстановке i = 1 получим в первой формуле x0 — x2, а второй y2 — y0, где вместо x0 и y0 необходимо подставить xn и yn; если при подстановке i = n получим в первой формуле xn-1 — xn+1, во второй yn+1 — yn-1, где вместо xn+1, yn+1 необходимо подставить x1 и y1 (так как нулевая точка предшествует первой, а в данном случае первой вершине предшествует вершина n; точка n + 1 следует за точкой n, а в данном случае за вершиной n следует первая вершина) [4,5]. Вычисление площади производиться для контроля по обеим формулам.

В таблице 1 приведен пример расчета площади при помощи аналитического способа. В соответствие с рисунком 1 в графах 1 и 2 таблицы 1 заданы прямоугольные координаты каждой вершины замкнутого полигона.

Разности координат xi-1 — xi+1 и yi+1 – yi-1 с соответствующим знаком запишем в графы 3 и 4. Например, для вершины 1 разность будет складываться из координаты последующей вершины 2 (Х2 = 209,43) и координаты предыдущей вершины 6 (Х6 = 209,43). Результат перемножения соответственно граф 2 и 3, а также 1 и 4 запишем в графы 5 и 6.

Таким образом, площадь участка составляет 0998 м2 или 14,1 га. Вычисление разностей координат контролируется тем, что алгебраическая сумма, как разностей координат X, так и разностей координат Y должна равняться нулю, либо при составлении разностей каждая координата входит как со знаком плюс, так и со знаком минус. Совпадение сумм произведений в обоих случаях указывает на отсутствие ошибок вычислений.

Сумма произведений соответствует удвоенной площади полигона в квадратных метрах, так как координаты даны в метрах.

Точность аналитического способа 1/1000. При определении площади этим способом на точность влияют только погрешности измерений на местности.

Источник

Графический способ определения площади. Аналитический способ определения площади. Механический способ определения площади с помощью планиметра

1.Графический способ определения площади

Графический способ служит для определения по плану или карте площадей небольших участков(до 10-15 см 2 ) и применяется в двух вариантах:ф) с разбивкой измеряемого участка на геометрические фигуры; б) с помощью палеток.

Разбивка измеряемого участка на геометрические фигуры

Площадь участка разбивают на простейшие геометрические фигуры: треугольники, прямоугольники, трапеции, измеряют соответствующие элементы этих фигур (длины оснований и высоты) и по геометрическим формулам вычисляют площади этих фигур. Площадб всего учаска определяется как сумма площадей отдельных фигур. Разбивку участка на фигуры следует выполнять таким образом, чтобы фигуры были возможно больших размеров, а их стороны по возможности ближе совпадали с контуром участка.

Для контроля площадь участка разбивают на другие геометрические фигуры и повторно определяют площадь. Относительное расхождение в результатах двукратных определений общей площади участка не должно превышать 1:200.

1.2 Контрольная разбивка измеряемого участка на геометрические фигуры.

Определение площади с помощью квадратной палетки

Палетку можно изготовить на кальке, расчертив ее сеткой квадратов со сторонами 5 мм. Зная длину сторон и масштаб плана, можно вычислить площадь квадрата палетки.

Для определения площади участка палетку произвольно накладывают на план и подсчитывают число полных квадратов, расположенных внутри контура участка. Затем оценивают на глаз (в десятых долях) каждый неполный квадрат и находят суммарное число для всех неполных квадратов на границах контура. Тогда общая площад ь измеряемого участка

S =25мм 2* (56+2+0.5+1.5+1+2+1.5+1.5+1+2+1+3+2.5+1)=25мм 2 *76.5=1912.5мм 2 ==191250м 2 =19.125га=0.19125км 2

Контрольное определение площади с помощью квадратной палетки

Для контроля палетку разворачивают на 45° и производят повторное определение площади. Относительная погрешность определения площади квадратной палеткой составляет 1:50 – 1:100.

S =25мм 2 *(59+2+3+1+2.5+1+3+1.5+2)=25мм 2 *75=1875мм 2 =187500м 2 =18.75га=

Определение площади с помощью линейной палетки.

Палетку можно изготовить на кальке, проведя через равные промежутки (10мм) ряд параллельных линий. Палетка накладывается на данный участок таким образом, чтобы крайние точки участка разместились посредине между параллельными линиями палетки. Затем измеряют с помощью циркуля – измерителя и масштабной линейки длины линий, являющиеся средними линиями трапеций, на которые оказывается разбиртой с помощью палетки площадь данного участка. Тогда площадь участка

S = a ( l ₁ +…+ l ₅ ) , где а – шаг линейной палетки, т.е. расстояние между параллельными линиями. S =10мм(35мм+52мм+52мм+27мм+19мм)=1850мм 2 =18500м 2 =18.5га=0.185км 2

Контрольное определение площади с помощью линейной палетки.

Для контроля палетку разворачивают на 60° — 90° относительно первоначального положения и повторно определяют площадь участка. Относительная погрешность определения площади линейной палеткой зависит от ее шага и составляет 1:50 – 1:100.

S =10мм(12.5мм+37мм+58мм+55мм+25мм+14мм) = 2015мм 2 = 201500м 2 = =20.15га = 0.2015км 2 .

2. Аналитический способ определения площади

Если по контуру площади измеряемого участка набрать достаточно точек, чтобы с требуемой точностью аппроксимировать данный участок многоугольником, образованными этими точками, а затем измерить на карте координаты х и у всех точек, то площадь участка можно определить аналитическим способом.

Для многоугольника с числом вершин n при их оцифровке по ходу часовой стелки площадь будет определяться по формулам

S = 0.5 ;

S = 0.5 .

Для контроля вычисления производят по обеим формулам. Точность аналитического способа зависит от густоты набора точек по контуру измеряемого участка.

S = 0.5 = 0.5(3255 + 704 – 405 — 790 – 1328 -249 + 213 – 58 +56 – 660 – 1196 – 1160 – 488 – 944 – 915 + 1136 + 980 – 584 + 540 +2400 + 3456) = 0.5*3963мм 2 = 1981.5мм 2 = 198150м 2 = 19.815га = 0.19815км 2

S = 0.5 = 0.5(1184 + 1896 + 1404 – 306 – 584 + 1644 +3575 + 2100 + 1988 + 1410 – 1778 – 1725 – 107 – 1092 – 828 – 214 – 2120 – 2673 — 672 + 861) = 0.5*4177мм 2 = 2088.5мм 2 = 208850м 2 = 20.885га = 0.20885км 2 .

3. Механический способ определения площади с помощью планиметра .

Планиметром называется механический прибор для измерения площади. В инженерно – геодезической практике с помощью планиметра по планам или картам измеряют площади достаточно больших участков. Из многочисленных конструкций планиметров наибольшее распространение получили полярные планиметры.

Полярный планиметр состоит из двух рычагов – полюсного и обводного. В нижней части груза, закрепленного на одном из концов полюсного рычага, имеется игла – полюс планиметра. На втором конце полюсного рычага находится шрифт с шарообразной головкой, которая вставляется в специальное гнездо в каретке свободного рычага. На конце обводного рычага имеется линза, на которой нанесена окружность с обводной точкой в центре. Каретка имеет счетный механизм, состоящий из счетчика целых оборотов счетного колеса и самого счетного колеса.для отсчетов по счетному колесу имеется специальное устройство – верньер. При обводе контура участка обводной линзы ободок счетного колеса и ролик катятся или скользят по бумаге, образуя вместе с обводной точкой три опорные точки планиметра. В современных планиметрах каретка со счетным механизмом может перемещаться вдоль обводного рычага, изменяя тем самым его длину, и фиксироваться в новом положении.

Окружность счетного колеса разделена на 100 частей, каждый десятый штрих оцифрован. Отсчет по планиметру состоит из четырех цифр: первая цифра – ближайшая к указателю меньшая цифра счетчика оборотов (тысячи делений планиметра), вторая и третья чифры – сотни и десятки делений на счетном колесе, предшествующие нулевому штриху верньера; четвертая цифра – номер штриха верньера, совпадающего с ближайшим штрихом счетного колеса (единицы делений).

Перед измерением площади участка планиметр устанавливают на карте так, чтобы его полюс располагался вне измеряемого участка, а полюсный и обводной рычаги образовывали примерно прямой угол. При этом место закрепления полюса выбирают с расчетом, чтобы во время обвода всей фигуры угол между обводным и полюсными рычагами был не менее 30° и не более 150°.

Совместив обводную точку планиметра с некоторой исходной точкой контуру участка, снимают по счетному механизму начальный отсчет n ₀ и плавно обводят весь контур по ходу часовой стрелки.вернувшись в исходную точку, берут конечный отсчет n. Разность отсчетов ( n — n ₀ ) выражает величину площади фигуры в делениях планиметра. Тогда площадь измеряемого участка

S = µ( n — n ₀ ), где µ — цена деления планиметра, т.е. площадь, соответствующая одному делению планиметра.

Для контроля и повышения точности результатов измерений площадь участка измеряют при двух положеиях полюса планиметра относительно счетного механизма: «полюс лево» и «полюс право».

Перед измерением площадей необходимо определить цену деления планиметра µ. Для этого выбирают фигуру , площадь которой S ₀ (например, один квадрат координатной сетки).

Источник