Для определения положения прямой в пространстве существуют следующие методы:
1.Двумя точками (А и В).
а) модель
б) эпюр
Рисунок 15.Определение положения прямой по двум точкам
Обозначим углы между прямой и плоскостями проекций через α — с плоскостьюП1, β — с плоскостьюП2, γ — с плоскостьюП3 и тогда получим:
Частный случай | A1 B 1 | = | A 2 B 2 | = | A 3 B 3 | при таком соотношении прямая образует с плоскостями проекций равные между собой углы a = b = g = 35 0 , при этом каждая из проекций расположена под углом45 0к соответствующим осям проекций.
2. Двумя плоскостями ( a ; b ) .
Этот способ задания определяется тем что две непараллельные плоскости пересекаются в пространстве по прямой линии (этот способ подробно рассматривается в курсе элементарной геометрии).
3. Двумя проекциями.
Пусть в плоскостях П1 иП2 даны проекции прямых заданных отрезками [ А1 В1 ] и [ A2 B 2 ] . П роведем через эти прямые плоскости a и b перпендикулярные плоскостям проекций. В том случае если эти плоскости непараллельные (рис. 16 а), линией их пересечения будет прямая заданная отрезком [ АВ ] , проекциями которой являются отрезки [ А1 В1 ] и [ А2 В2 ] .
а) a непараллельная b
б) a и b совпадают
Рисунок 16.Определение положения прямой в пространстве по двум проекциям отрезка
Плоскости a и b могут слиться в одну плоскость g , если, например, проекции [ А 1 В 1 ] и [ А 2 В 2 ] перпендикулярны оси x и пересекают ее в одной точке (рис. 16 б). Прямая линия в этом случае будет однозначно определена своими проекциями, если на каждой из них обозначить две какие-либо точки. Если же обозначений не делать, то за искомую прямую можно принять любую прямую, лежащую в этой плоскости при условии, что она непараллельная ни одной из плоскостей проекций. Точка К, в данном случае — точка пересечения прямой с плоскостью П2.
4. Точкой и углами наклона к плоскостям проекций.
Источник
Графические способы задания прямой
Прямая линия — одно из основных понятий геометрии. При систематическом изложении геометрии прямая линия обычно принимается за одно из исходных понятий, которое лишь косвенным образом определяется аксиомами геометрии. Если основой построения геометрии служит понятие расстояния между двумя точками пространства, то прямую линию можно определить как линию, вдоль которой расстояние между двумя точками является кратчайшим.
Прямая линия в линейной алгебре — линия первого порядка. Общее уравнение прямой:
где А, В и С — любые постоянные.
Способы графического задания прямой линии
Для определения положения прямой в пространстве существуют следующие методы: В заключение заметим, что при выполнении практических расчетов, для наглядности, как правило, определяются графики функций внутренних силовых факторов относительно координатной оси, направленной вдоль продольной оси стержня.
Рассмотрим две точки в пространстве А и В (рис. 3.1). Через эти точки можно провести прямую линию получим отрезок [ AB ] . Для того чтобы найти проекции этого отрезка на плоскости проекций необходимо найти проекции точек А и В и соединить их прямой. Каждая из проекций отрезка на плоскости проекций меньше самого отрезка: Виды аксонометpических пpоекций Метод пpямоугольного пpоециpования на несколько плоскостей пpоекций, обладая многими достоинствами, вместе с тем имеет и существенный недостаток: изобpажения не обладают наглядностью. Одновpеменноe pассмотpение двух (а иногда и более) изобpажений затpудняет мысленное воссоздание пpостpанственного объекта. Пpи выполнении технических чеpтежей часто оказывается необходимым наpяду с изобpажением пpедметов в системе оpтогональных пpоекций иметь изобpажения более наглядные.
а) модель
б) эпюр
Рисунок 3.1.Определение положения прямой по двум точкам
Обозначим углы между прямой и плоскостями проекций через a — с плоскостью П1, b — с плоскостью П2, g — с плоскостью П3 и тогда получим:
Частный случай ½ A 1 B 1 ½=½ A 2 B 2 ½=½ A 3 B 3 ½ при таком соотношении прямая образует с плоскостями проекций равные между собой углы a=b=g» 35 0 , при этом каждая из проекций расположена под углом 45 0 к соответствующим осям проекций.
Этот способ задания определяется тем что две непараллельные плоскости пересекаются в пространстве по прямой линии (этот способ подробно рассматривается в курсе элементарной геометрии).
3. Двумя проекциями.
Пусть в плоскостях П1 и П2 даны проекции прямых заданных отрезками [ А1 В1 ] и [ A 2 B 2 ] . Проведем через эти прямые плоскости a и b перпендикулярные плоскостям проекций. В том случае если эти плоскости непараллельные (рис.3.2а), линией их пересечения будет прямая заданная отрезком [ АВ ] , проекциями которой являются отрезки [ А1 В1 ] и [ А2 В2 ] .
а) a непараллельная b
Рисунок 3.2. Определение положения прямой в пространстве по двум проекциям отрезка
Плоскости a и b могут слиться в одну плоскость g , если, например, проекции [ А 1 В 1 ] и [ А 2 В 2 ] перпендикулярны оси x и пересекают ее в одной точке (рис.3.2.б). Прямая линия в этом случае будет однозначно определена своими проекциями, если на каждой из них обозначить две какие-либо точки. Если же обозначений не делать, то за искомую прямую можно принять любую прямую, лежащую в этой плоскости при условии, что она непараллельная ни одной из плоскостей проекций. Точка К, в данном случае — точка пересечения прямой с плоскостью П2.
4. Точкой и углами наклона к плоскостям проекций.
Источник
Лекция 5. Способы графического задания прямой линии
Способы графического задания прямой линии
Прямая линия
Прямая линия- одно из основных понятий геометрии. При систематическом изложении геометрии прямая линия обычно принимается за одно из исходных понятий, которое лишь косвенным образом определяется аксиомами геометрии. Если основой построения геометрии служит понятие расстояния между двумя точками пространства, то прямую линию можно определить как линию, вдоль которой расстояние между двумя точками является кратчайшим.
Прямая линия — алгебраическая линия первого порядка: в декартовой системе координат прямая линия задается на плоскости уравнением 1 — ой степени (линейное уравнение).
Общее уравнение прямой (полное):
где А, В и С — любые постоянные, причем А и В одновременно не равны нулю. Если один из коэффициентов равен нулю, уравнение называется неполным.
Для определения положения прямой в пространстве существуют следующие методы:
1. Двумя точками (А и В).
Рассмотрим две точки в пространстве А и В (рис. 15). Через эти точки можно провести прямую линию. Для того чтобы найти проекции отрезка [AB] на плоскости проекций необходимо найти проекции точек А и В и соединить их прямой. Каждая из проекций отрезка на плоскости проекций меньше самого отрезка:
[A1B1] 0 , при этом каждая из проекций расположена под углом 45 0 к соответствующим осям проекций.
2. Двумя плоскостями (a; b).
Этот способ задания определяется тем что две непараллельные плоскости пересекаются в пространстве по прямой линии
3. Двумя проекциями.
Пусть в плоскостях П1 и П2 даны проекции прямых заданных отрезками [А1В1] и [A2B2]. Проведем через эти прямые плоскости a и b перпендикулярные плоскостям проекций. В том случае если эти плоскости непараллельные (рис.16а), линией их пересечения будет прямая заданная отрезком [АВ], проекциями которой являются отрезки [А1В1] и [А2В2].
а) a непараллельная b б) a и b совпадают
Рисунок 16.Определение положения прямой в пространстве по двум проекциям отрезка
Плоскости a и b могут слиться в одну плоскость g, если, например, проекции [А1В1] и [А2В2] перпендикулярны оси x и пересекают ее в одной точке (рис.16b). Прямая линия в этом случае будет однозначно определена своими проекциями, если на каждой из них обозначить две какие-либо точки. Если же обозначений не делать, то за искомую прямую можно принять любую прямую, лежащую в этой плоскости при условии, что она непараллельная ни одной из плоскостей проекций. Точка К, в данном случае — точка пересечения прямой с плоскостью П2.
4. Точкой и углами наклона к плоскостям проекций.
Зная координаты точки принадлежащей прямой и углы наклона ее к плоскостям проекций можно найти положение прямой в пространстве(рис.17).
Рисунок 17. Определение положения прямой по точке и углам наклона к плоскостям проекций
Нам важно ваше мнение! Был ли полезен опубликованный материал? Да | Нет
Источник
Прямая линия. Способы графического задания прямой линии.
Прямая линия — одно из основных понятий геометрии. При систематическом изложении геометрии прямая линия обычно принимается за одно из исходных понятий, которое лишь косвенным образом определяется аксиомами геометрии. Если основой построения геометрии служит понятие расстояния между двумя точками пространства, то прямую линию можно определить как линию, вдоль которой расстояние между двумя точками является кратчайшим.
Прямая линия в линейной алгебре — линия первого порядка. Общее уравнение прямой:
Ах+Ву+С=0,
где А, В и С — любые постоянные.
Способы графического задания прямой линии
Для определения положения прямой в пространстве существуют следующие методы:
Двумя точками ( А и В ).
Рассмотрим две точки в пространстве А и В(рис. 3.1). Через эти точки можно провести прямую линию получим отрезок [BA]. Для того чтобы найти проекции этого отрезка на плоскости проекций необходимо найти проекции точек А и В и соединить их прямой. Каждая из проекций отрезка на плоскости проекций меньше самого отрезка:
[A1B1] 0 , при этом каждая из проекций расположена под углом 45 0 к соответствующим осям проекций.
Двумя плоскостями (;a )b.
Этот способ задания определяется тем что две непараллельные плоскости пересекаются в пространстве по прямой линии (этот способ подробно рассматривается в курсе элементарной геометрии).
Двумя проекциями.
Пусть в плоскостях П1 и П2 даны проекции прямых заданных отрезками [А1В1] и [A2B2]. Проведем через эти прямые плоскости a и b перпендикулярные плоскостям проекций. В том случае если эти плоскости непараллельные (рис.3.2а), линией их пересечения будет прямая заданная отрезком [АВ], проекциями которой являются отрезки [А1В1] и [А2В2].
/pic1.gif)
