Глава 1 числовые функции определение числовой функции способы ее задания

ГДЗ Алгебра Самостоятельные работы за 10 класс Александрова Базовый уровень Мнемозина (к учебнику Мордкович)

Алгебра в 10 классе имеет свои трудности, которые он должен преодолеть как можно скорее. Эти проблемы касаются не только правил, формул, но и умения мыслить и понимать задачи. А это умение, как известно, является одной из самых сложных способностей человека. Выполнение самостоятельной работы по алгебре ставит перед десятиклассником ряд личностно – значимых проблем, которые позволяют понять самому, как решать задачи. Это не просто подготовка к работе на уроке по шаблону, но и самостоятельное создание ситуации успеха, которая должна стать нормой для каждого ученика. Только в этом случае, любой десятиклассник сможет найти возможность проявить свои способности, почувствовать, что он чего – то может достичь самостоятельно. Проверить правильность выполненных решений можно с помощью ГДЗ по алгебре и начала математического анализа Александрова Л.А., которое полностью соответствует всем требованиям школьной программы основного среднего образования и федеральному государственному общеобразовательному стандарту.

Сформировать умения применять свои знания на практике в различных ситуациях и разных предметных областях является одной из главных задач обучения. Освоение знаний – это только половина дела. Главное это иметь большое желание учиться, быть любознательным, а так же уметь добывать эти знания, пользоваться ими в определенной ситуации, такого требования общеобразовательного стандарта.

Одной из основных причин неспособность школьника применять математические знания в практической работе является отсутствие или недостаток знаний об общих закономерностях, умение осуществлять выбор способа решения в конкретной ситуации, а так же и опыта применения математики для решения задач в смежных предметах. Овладеть школьником методов решения задач повышает его уровень математического развития. Математический язык относится к числу наиболее распространенных языков. Он широко используется в литературе, в печати, в научно – технических и практических публикациях. Благодаря этому и язык математики получил широкое применение в других научных дисциплинах. Язык математики имеет свои законы развития, что объясняется её природой. В языке математики можно выделить две основные составляющие: – это естественный язык (его ещё называют языком логики), на котором принято выражать мысли, и символы, которыми изображаются эти мысли. Именно при обучении алгебры в школе ставится задача овладеть символьным языком алгебры, это и позволит ученику глубже разобраться в математических моделях, что в свою очередь позволит в дальнейшем более полно использовать математический аппарат в экономических расчетах. Для этого в качестве объектов исследования были выбраны некоторые элементы математического аппарата алгебры, такие как определители, матрица, вектор, операции, сложение и так далее. Необходимость изучения комплекс чисел в курсе алгебры и начала математического анализа обуславливается потребностью в математических моделях многих физических явлений. В настоящее время одним из основных направлений развития теории дифференциальных уравнений является её приложение к задачам механики сплошных сред. Это направление связано с созданием теории одномерных и двумерных уравнений математической физики, где на первый план выходят задачи о фазовых переходах. Для решения таких задач необходимо знание свойств интегральных представлений функции, имеющие множество точек разрыва.

ГДЗ по алгебре Самостоятельные работы за 10 класс Александрова Базовый уровень к учебнику Мордкович

Курс алгебры и начала математического анализа является основой для получения фундаментальных знаний в областях, непосредственно примыкающих к школьной программе и для продолжения образования в технических, экономических и гуманитарных в высших учебных заведениях. К тому же курс алгебры и начала математического анализа является завершающим этапом в школьном обучении математики. Этот курс имеет большую практическую значимость, что связано с формированием и развитием ряда умений и навыков. При изучении этой дисциплины у десятиклассника вырабатываются навыки работы с тестовыми заданиями. Ученик учится самостоятельно работать, наблюдать, обобщать, делать выводы, применять теоретические знания на практике. Умения и навыки формируются в процессе решения примеров и задач. Для этого отлично подойдет использование ГДЗ по алгебре и начала математического анализа 10 класс Александрова Л.А., который поможет глубже вникнуть в систему понятий, необходимых для решения задач, входящих в школьный курс элементарной математики. В нем отражены все темы учебника такие как:

• числовые функции,
• тригонометрические функции и уравнения,
• преобразование тригонометрических выражений,
• производная.

Решебник является можно сказать, что по сути своей он выполняет функции репетитора по алгебре. Он содержит в себе не только решения простых примеров и задач, но и более сложных. Пользоваться онлайн – решебником можно в любое, удобное для школьника, время и в любом месте, где имеется выход в Интернет, хоть с компьютера, хоть с любого электронного устройства. С его помощью каждый ученик сможет:

• получить полное качественное выполнение домашнего задания,
• провести подготовку, как к самостоятельной работе, так и подготовку к следующему уроку,
• устранить имеющиеся пробелы в знании той или иной темы,
• закрепить знания.

Решебник поможет и родителям проверить, насколько их ребенок знает алгебру.

Его может использовать и учитель математики для проверки домашнего задания, подготовке к самостоятельной работе, а так же как справочное пособие.

Источник

Числовые функции. Определение и способы задания

Урок 1. Алгебра 10 класс

В данный момент вы не можете посмотреть или раздать видеоурок ученикам

Чтобы получить доступ к этому и другим видеоурокам комплекта, вам нужно добавить его в личный кабинет, приобрев в каталоге.

Получите невероятные возможности

Конспект урока «Числовые функции. Определение и способы задания»

· повторить определение числовых функций;

· повторить способы задания функций;

· повторить основные преобразования графиков числовых функций;

· повторить вид графиков основных функций.

Если даны числовое множество X и правило f, которое позволяет поставить в соответствие каждому элементу x из множества X определенное число y, то говорят, что задана функция y=f(x) с областью определения X.

x – независимая переменная или аргумент.

y – зависимая переменная.

Множество всех значений y=f(x), где x принадлежит множеству X называют областью значений функции и обозначают E(f).

Если дана функция y=f(x), где x принадлежит множеству X и на координатной плоскости отмечены все точки вида (x, y), где x принадлежит множеству X, а y=f(x), то множество этих точек называют графиком функции y=f(x), где x принадлежит множеству X.

Перед вами графики некоторых функций и их названия.

Зная график функции f(x) с помощью геометрических преобразований можно построить график функции y=f(x+a)+b. Для этого надо сделать параллельный перенос графика функции f(x) на вектор (-a;b), то есть на │a│ вправо, если a 0 на │b│ вверх, если b>0, и вниз, если b Оцените видеоурок

Источник

Конспект урока на тему: «Определение числовой функции и способы ее задания».

Конспект урока на тему: « Определение числовой функции и способы ее задания ».

Предмет: алгебра. 10 класс.

Автор: учитель математики МКОУ «Цухтамахинская СОШ».

Нугаева Хамис Магомедовна.

Цель: обсудить определение функции, способы ее задания.

I. Сообщение темы и цели уроков

II. Повторение материала 9 класса

Различные аспекты этой темы уже рассматривались в 7-9 классах. Теперь необходимо расширить и обобщить сведения о функциях. Напомним, что тема является одной из важнейших для всего курса математики. Различные функции будут изучаться вплоть до окончания школы и далее в высших учебных заведениях. Данная тема вплотную связана с решением уравнений, неравенств, текстовыми задачами, прогрессиями и т. д.

Определение 1. Пусть даны два множества действительных чисел D и Е и указан закон f по которому каждому числу х ∈ D ставится в соответствие единственное числом y ∈ Е (см. рисунок). Тогда говорят, что задана функция у = f ( x ) или у(х) с областью определения (О.О.) D и областью изменения (О.И.) Е. При этом величину х называют независимой переменной (или аргументом функции), величину у — зависимой переменной (или значением функции).

Область определения функции f обозначают D ( f ). Множество, состоящее из всех чисел f ( x ) (область значений функции f ), обозначают E ( f ).

Рассмотрим функцию Для нахождения у для каждого значения х необходимо выполнить следующие операции: из величины х вычесть число 2 (х — 2), извлечь квадратный корень из этого выражения и, наконец, прибавить число 3 Совокупность этих операций (или закон, по которому для каждого значения х ищется величина у) и называется функцией у(х). Например, для х = 6 находим Таким образом, для вычисления функции у в данной точке х необходимо подставить эту величину х в данную функцию у(х).

Очевидно, что для данной функции для любого допустимого числа х можно найти только одно значение у (т. е. каждому значению х соответствует одно значение у).

Рассмотрим теперь область определения и область изменения этой функции. Извлечь квадратный корень из выражения (х — 2) можно, только если эта величина неотрицательная, т. е. х — 2 ≥ 0 или х ≥ 2. Находим Так как по определению арифметического корня то прибавим ко всем частям этого неравенства число 3, получим: или 3 ≤ у

Читайте также:  Способы презентации исследовательской работы

В математике часто используются рациональные функции. При этом функции вида f ( x ) = р(х) (где р(х) — многочлен) называют целыми рациональными функциями. Функции вида (где р(х) и q ( x ) — многочлены) называют дробно-рациональными функциями. Очевидно, дробь определена, если знаменатель q ( x ) не обращается в нуль. Поэтому область определения дробно-рациональной функции — множество всех действительных чисел, из которого исключены корни многочлена q ( x ).

Рациональная функция определена при х — 2 ≠ 0, т. е. x ≠ 2. Поэтому область определения данной функции — множество всех не равных 2 действительных чисел, т. е. объединение интервалов (-∞; 2) и (2; ∞).

Напомним, что объединением множеств А и В называется множество, состоящее из всех элементов, входящих хотя бы в одно из множеств А или В. Объединение множеств А к В обозначается символом А U В. Так, объединением отрезков [1; 5] и (3; 9) является промежуток [1; 9). Объединение промежутков [1; 2) и [3; 4] (непересекающиеся промежутки) обозначают [1; 2) U [3; 4].

Возвращаясь к примеру, можно записать: Так как при всех допустимых значениях х дробь не обращается в нуль, то функция f ( x ) принимает все значения, кроме 3. Поэтому

Найдем область определения дробно-рациональной функции

Знаменатели дробей обращаются в нуль при х = 2, х = 1 и х = -3. Поэтому область определения данной функции

Зависимость уже не является функцией. Действительно, если мы хотим вычислить значение у, например, для х = 1, то, пользуясь верхней формулой, найдем: у = 2 · 1 — 3 = -1, а пользуясь нижней формулой, получим: у = 12 + 1 = 2. Таким образом, одному значению x ( x = 1) соответствуют два значения у (у = -1 и у = 2). Поэтому эта зависимость (по определению) не является функцией.

Приведены графики двух зависимостей y ( x ). Определим, какая из них является функцией.

На рис. а приведен график функции, так как любой точке x 0 соответствует только одно значение у0. На рис. б приведен график какой- то зависимости (но не функции), так как существуют такие точки (например, x 0), которым отвечает более одного значения у (например, у1 и у2).

Рассмотрим теперь основные способы задания функций.

1) Аналитический (с помощью формулы или формул).

Рассмотрим функции:

Несмотря на непривычную форму, это соотношение также задает функцию. Для любого значения х легко найти величину у. Например, для х = -0,37 (так как х 0, то пользуемся нижним выражением) имеем: Из способа нахождения у понятно, что любой величине х отвечает только одно значение у.

в) 3х + у = 2у — х2. Выразим из этого соотношения величину у: 3х + х2 = 2у — у или х2 + 3х = у. Таким образом, это соотношение также задает функцию у = х2 + 3х.

Источник