Геометрический способ сложения сходящихся сил
Системой сходящихся сил называется система сил, линии действия которых пересекаются в одной точке. Две силы, сходящиеся в одной точке, согласно третьей аксиоме статики можно заменить одной силой – равнодействующей.
Решение многих задач статики связано с операцией сложения векторов, в частности, сил.
Главный вектор системы сил – величина, равная геометрической сумме сил системы. Главный вектор системы сил не следует путать с равнодействующей. Равнодействующая – всегда главный вектор, а главный вектор равен равнодействующей, если система сил является сходящейся.
Равнодействующую плоской системы сходящихся сил можно определить графически и графоаналитически.
Сложение двух сил. При графическом определении равнодействующей на чертеже и выбранном масштабе изображаются силы, затем они складываются по правилу параллелограмма. По длине диагонали параллелограмма, учитывая выбранный масштаб, определяется равнодействующая, равная сумме слагаемых сил. Точность определения равнодействующей зависит в этом случае от точности построения силового треугольника.
Графоаналитический способ сложения сил позволяет более точно определить равнодействующую, используя тригонометрические зависимости:
или 
(рис.1.6);
.
Сложение трех сил, не лежащих в одной плоскости: геометрическую сумму 
трех сил 
, 
, 
не лежащих в одной плоскости, изображают диагональю параллелепипеда (рис. 1.20), построенного на этих силах (правило параллелепипеда).
 |  |
| Рис. 1.19 | Рис. 1.20 |
Сложение системы сил. Сложение плоской системы сходящихся сил осуществляется либо путём последовательного сложения сил с построением промежуточной равнодействующей (рис.1.21), либо путём построения силового многоугольника (рис.1.22).
Источник
Геометрический способ сложения сходящихся сил
Геометрический способ сложения сходящихся сил
Системой сходящихся сил называется система сил, линии действия которых пересекаются в одной точке (рис. 15,а). Если мы перенесем все силы такой системы но линиям их действия в общую точку пересечения этих
линии, то, согласно первому следствию из аксиом статики, действие системы на абсолютно твердое тело не изменится. Таким образом, любую систему сходящихся сил можно заменить эквивалентной системой сил, приложенных в одной точке.
Задача о сложении двух сил, приложенных к одной точке, геометрически решается построением соответствующего параллелограмма сил (рис. 16) или силового треугольника (рис. 17), изображающего одну из половин параллелограмма.
Для построения силового треугольника из конца вектора одной силы 
проводим вектор 
, изображающий вторую силу 
. Замыкающая сторона 
треугольника изображает но модулю и по направлению равнодействующую 
двух данных сходящихся сил.
Последовательно применяя правило треугольника, можно найти равнодействующую любого числа сходящихся сил, например четырех сил 
и 
(рис. 15, а). Для этого из_произвольной точки 
(рис. 15,6) отложим вектор 
, изображающий в принятом масштабе силу , из конца его— вектор 
, из его конца — вектор 
и т. д., помещая всякий раз начало следующего вектора в конце предыдущего, пока не исчерпаем все силы.
Полученный многоугольник 
, стороны которого в выбранном масштабе равны модулям составляющих сил и одинаково с ними направлены, называется силовым многоугольником.
Очевидно, что равнодействующая 
сил 
и 
изображается (рис. 15,6) вектором 
, равнодействующая 
сил и 
изображается вектором 
) и замыкающая сторона 
силового многоугольника, направленная от начала вектора первой силы к концу вектора последней, изображает в выбранном масштабе равнодействующую данной системы сходящихся сил (т. е. сил и ) как по модулю, так и по направлению.
Правило сложения сходящихся сил по способу многоугольника является общим правилом сложения любых векторов и называется их геометрическим сложением.
Геометрическая сумма всех сил любой системы называется главным вектором 
этой системы
Таким образом, можно сказать, что равнодействующая системы сходящихся сил проходит через общую точку пересечения линий действия этих сил и равна по модулю и направлению их главному вектору.
Геометрическая сумма векторов не зависит от перемены мест слагаемых и, следовательно, при изменении порядка сложения сил их главный векгор не изменяется.
В частном случае трех сходящихся сил 
и 
не лежащих в одной плоскости (рис. 18), их равнодействующая изображается по модулю и направлению диагональю параллелепипеда, построенного на векторах составляющих сил (правило параллелепипеда).
Эта теория взята с полного курса лекций на странице решения задач с подробными примерами по предмету теоретическая механика:
Возможно вам будут полезны эти дополнительные темы:
Образовательный сайт для студентов и школьников
Копирование материалов сайта возможно только с указанием активной ссылки «www.lfirmal.com» в качестве источника.
© Фирмаль Людмила Анатольевна — официальный сайт преподавателя математического факультета Дальневосточного государственного физико-технического института
Источник
Геометрический способ сложения сил
Сложение сил.
Система сходящихся сил
Главным вектором системы сил называют геометрическую сумму сил системы.
Сложение двух сил. Геометрическая сумма 
двух сил 
и 
находится по правилу параллелограмма или построением силового треугольника, изображающего одну из половин этого параллелограмма.
Модуль равнодействующей силы
 . | (1.3) |
где α – угол между силами.
Углы, которые сила образует со слагаемыми силами, определяются из уравнения
 . | (1.4) |
Рисунок 1.15 – Сложение двух сил: а – по правилу параллелограмма; б – построением силового треугольника
Сложение трёх сил, не лежащих в одной плоскости. Геометрическая сумма трёх сил , , 
, не лежащих в одной плоскости, изображается диагональю параллелепипеда, построенного на этих силах (правило параллелепипеда). В справедливости этого убеждаемся, применяя последовательно правило параллелограмма.
 | Рисунок 1.16 – Сложение трёх сил, не лежащих в одной плоскости |
Сложение системы сил.Геометрическая сумма (главный вектор) любой системы сил определяется или последовательным сложением сил системы по правилу параллелограмма, или построением силового многоугольника. Второй способ является более простым и удобным. Для нахождения этим способом суммы сил , , , … 
(рис. 1.17, а) откладываем от произвольной точки O (рис. 1.17, б) вектор 
, изображающий в выбранном масштабе силу , от точки a – вектор 
, изображающий силу , от точки b – вектор 
, изображающий силу , и т.д.; от конца m предпоследнего вектора откладываем вектор 
, изображающий силу . Соединяя начало первого вектора с концом последнего, получаем вектор 
, изображающий геометрическую сумму или главный вектор слагаемых сил:
 или  . | (1.5) |
 | Рисунок 1.17 – Система сходящихся сил и её геометрическая сумма (главный вектор)  , являющийся равнодействующей |
Равнодействующая сходящихся сил,т.е. сил, линии действия которых пересекаются в одной точке (рис. 1.17, а).
Т.к. сила, действующая на абсолютно твёрдое тело, является вектором скользящим, то система сходящихся сил эквивалентна системе сил, приложенных в одной точке (на рис. 1.17, а в точке А). Последовательно применяя закон параллелограмма сил, придём к выводу, что система сходящихся сил имеет равнодействующую, равную геометрической сумме (главному вектору) этих сил и приложенную в точке пересечения их линий действия. Следовательно, система сил , , , … (рис. 1.17, а) имеет равнодействующую, равную их главному вектору , и приложенную в точке А (или в любой другой точке, лежащей на линии действия силы , проведённой через точку А).
В задачах механики система сходящихся сил может быть приложена к материальной точке массой m, тогда равнодействующая сила вызывает ускорение точки 
, направленное в сторону вектора . В частном случае, когда равнодействующая представляет собой нулевой вектор 
, 
и точка находится в покое или движется прямолинейно и равномерно.
Все силы, приложенные к точке, являются сходящимися, поэтому собственное вращение материальной точки не рассматривается. Чтобы изменить вращение твёрдого тела, к нему надо приложить не сходящуюся систему сил. Если на твёрдое тело действует только сходящаяся система сил, то состояние вращения твёрдого тела не изменяется.
Нам важно ваше мнение! Был ли полезен опубликованный материал? Да | Нет
Источник
