Геометрический способ извлечения квадратного корня

Извлечение корней: методы, способы, решения

Из этой статьи вы узнаете:

• что такое «извлечение корня»;
• в каких случаях он извлекается;
• принципы нахождения значения корня;
• основные способы извлечения корня из натуральных и дробных чисел.

Что такое «извлечение корня»

Для начала введем определение «извлечение корня».

Извлечение корня — процесс нахождения значения корня.

При извлечении корня n -ной степени из числа a, мы находим число b , n -ная степень которого равняется a . Если мы нашли такое число b , можно утверждать, что корень извлечен.

Выражения «извлечение корня» и «нахождение значения корня» равнозначны.

В каких случаях извлекается корень?

Корень n -ной степени можно извлечь из числа a точно в случае, если a можно представить в виде n -ной степени некоторого числа b .

4 = 2 × 2 , следовательно, из числа 4 можно точно извлечь квадратный корень, который равен 2

Когда корень n -ной степени из числа a невозможно представить в виде n -ной степени числа b , то такой корень не извлекается, либо извлекается только приближенное значение корня с точностью до любого десятичного разряда.

Принципы нахождения значения корня и способы их извлечения

• Использование таблицы квадратов, таблицы кубов и т.д.
• Разложение подкоренного выражения (числа) на простые множители
• Извлечение корней из дробных чисел
• Извлечение корня из отрицательного числа
• Поразрядное нахождение значения корня

Необходимо понять, по каким принципам находится значение корней, и каким образом они извлекаются.

Главный принцип нахождения значения корней — основываться на свойствах корней, в том числе на равенстве: b n n = b , которое является справедливым для любого неотрицательного числа b .

Начать следует с наиболее простого и очевидного способа: таблицы квадратов, кубов и т.д.

Когда таблицы под руками нет, вам поможет способ разложения подкоренного числа на простые множители (способ незатейливый).

Стоит уделить внимание извлечению корня из отрицательного числа, что является возможным для корней с нечетными показателями.

Изучим, как извлекать корни из дробных чисел, в том числе из смешанных чисел, обыкновенных и десятичных дробей.

И потихоньку рассмотрим способ поразрядного нахождения значения корня — наиболее сложного и многоступенчатого.

Использование таблицы квадратов, кубов и т.д.

Таблица квадратов включает в себя все числа от 0 до 99 и состоит из 2 зон: в первой зоне можно составить любое число до 99 с помощью вертикального столбца с десятками и горизонтальной строки с единицами, во второй зоне содержатся все квадраты образуемых чисел.

Таблица квадратов

Таблица квадратов		единицы
		0	1	2	3	4	5	6	7	8	9
десятки	0	0	1	4	9	16	25	36	49	64	81
	1	100	121	144	169	196	225	256	289	324	361
	2	400	441	484	529	576	625	676	729	784	841
	3	900	961	1024	1089	1156	1225	1296	1369	1444	1521
	4	1600	1681	1764	1849	1936	2025	2116	2209	2304	2041
	5	2500	2601	2704	2809	2916	3025	3136	3249	3364	3481
	6	3600	3721	3844	3969	4096	4225	4356	4489	4624	4761
	7	4900	5041	5184	5329	5476	5625	5776	5929	6084	6241
	8	6400	6561	6724	6889	7056	7225	7396	7569	7744	7921
	9	8100	8281	8464	8649	8836	9025	9216	9409	9604	9801

Существуют также таблицы кубов, четвертой степени и т.д., которые созданы по принципу, аналогичному таблице квадратов.

Таблица кубов

Таблица кубов		единицы
		0	1	2	3	4	5	6	7	8	9
десятки	0	0	1	8	27	64	125	216	343	512	729
	1	1000	1 331	1 728	2 197	2 744	3 375	4 096	4 913	5 832	6 859
	2	8000	9 261	10 648	12 167	13 824	15 625	17 576	19 683	21 952	24 389
	3	27000	29 791	32 768	35 937	39 304	42 875	46 656	50 653	54 872	59 319
	4	64000	68 921	74 088	79 507	85 184	91 125	97 336	103 823	110 592	117 649
	5	125000	132 651	140 608	148 877	157 464	166 375	175 616	185 193	195 112	205 379
	6	216000	226 981	238 328	250 047	262 144	274 625	287 496	300 763	314 432	328 509
	7	343000	357 911	373 248	389 017	405 224	421 875	438 976	456 533	474 552	493 039
	8	512000	531 441	551 368	571 787	592 704	614 125	636 056	658 503	681 472	704 969
	729000	753 571	778 688	804 357	830 584	857 375	884 736	912 673	941 192	970 299

Принцип функционирования таких таблиц прост, однако их часто нет под рукой, что значительно усложняет процесс извлечение корня, поэтому необходимо владеть минимум несколькими способами извлечения корней.

Разложение подкоренного числа на простые множители

Наиболее удобный способ нахождения значения корня после таблицы квадратов и кубов.

Способ разложения подкоренного числа на простые множители подразумевает под собой представление числа в виде степени с необходимым показателем, что дает нам возможность получить значение корня.

Извлечем квадратный корень из 144 .

Разложим 144 на простые множители:

Таким образом: 144 = 2 × 2 × 2 × 2 × 3 × 3 = ( 2 × 2 ) 2 × 3 2 = ( 2 × 2 × 3 ) 2 = 12 2 . Следовательно, 144 = 12 2 = 12 .

Также при использовании свойств степени и корней можно записать преобразование немного по-другому:

144 = 2 × 2 × 2 × 2 × 3 × 3 = 2 4 × 3 2 = 2 4 × 3 2 = 2 2 × 3 = 12

144 = 12 — окончательный ответ.

Извлечение корней из дробных чисел

Запоминаем: любое дробное число должно быть записано в виде обыкновенной дроби.

Следуя свойству корня из частного, справедливым является следующее равенство:

p q n = p n q n . Исходя из этого равенства, необходимо воспользоваться правилом извлечения корня из дроби: корень из дроби равен от деления корня числителя на корень знаменателя.

Рассмотрим пример извлечения корня из десятичной дроби, поскольку извлечь корень из обыкновенной дроби можно с помощью таблицы.

Необходимо извлечь кубический корень из 474 , 552 . Первым делом, представим десятичную дробь в виде обыкновенной: 474 , 552 = 474552 / 1000 . Из этого следует: 474552 1000 3 = 474552 3 1000 3 . Затем можно приступить к процессу извлечения кубических корней в числителе и знаменателе:

474552 = 2 × 2 × 2 × 3 × 3 × 3 × 13 × 13 × 13 = ( 2 × 3 × 13 ) 3 = 78 3 и 1000 = 10 3 , то

474552 3 = 78 3 3 = 78 и 1000 3 = 10 3 3 = 10 .

Завершаем вычисления: 474552 3 1000 3 = 78 10 = 7 , 8 .

Извлечение корня из отрицательных чисел

Если знаменатель является нечетным числом, то число под знаком корня может оказаться отрицательным. Из этого следует: для отрицательного числа — a и нечетного показателя корня 2 n — 1 справедливо равенство:

— a 2 × n — 1 = — a 2 × n — 1

Правило извлечения нечетной степени из отрицательных чисел: чтобы извлечь корень из отрицательного числа необходимо извлечь корень из противоположного ему положительного числа и поставить перед ним знак минус.

— 12 209 243 5 . Для начала необходимо преобразовать выражение, чтобы под знаком корня оказалось положительно число:

— 12 209 243 5 = 12 209 243 — 5 ​​​​​​

Затем следует заменить смешанное число обыкновенной дробью:

12 209 243 — 5 = 3125 243 — 5

Пользуясь правилом извлечения корней из обыкновенной дроби, извлекаем:

3125 243 — 5 = — 3125 5 243 5

Вычисляем корни в числителе и знаменателе:

— 3125 5 243 5 = — 5 5 5 3 5 5 = — 5 3 = — 1 2 3

Краткая запись решения:

— 12 209 243 5 = 12 209 243 — 5 = 3125 243 — 5 = — 3125 5 243 5 = — 5 5 5 3 5 5 = — 5 3 = — 1 2 3 .

Ответ: — 12 209 243 5 = — 1 2 3 .

Поразрядное нахождение значения корня

Бывают случаи, когда под корнем находится число, которое не получается представить в виде n — ной степени некоторого числа. Но необходимо знать значение корня с точностью до некоторого знака.

В таком случае необходимо воспользоваться алгоритмом поразрядного нахождения значения корня, с помощью которого можно получить достаточное количество значений искомого числа.

Как это происходит, разберем на примере извлечения квадратного корня из 5 .

Сперва необходимо найти значение разряда единиц. Для этого начнем перебирать значения 0 , 1 , 2 , . . . , 9 , вычисляя при этом 0 2 , 1 2 , . . . , 9 2 до необходимого значения, которое больше, чем подкоренное число 5 . Все это удобно представить в виде таблицы:

Возможное значение корня	0	1	2	3
Это значение в степени	0	1	4	9

Значение ряда единиц равняется 2 ( т а к к а к 2 2 5 , а 2 3 > 5 ) . Переходим в разряду десятых — будем возводить в квадрат числа 2 , 0 , 2 , 1 , 2 , 2 , . . . , 2 , 9 , , сравнивая полученные значения с числом 5 .

Возможное значение корня	2,0	2,1	2,2	2,3
Это значение в степени	4	4,41	4,84	5,29

Поскольку 2 , 2 2 5 , а 2 , 3 2 > 5 , то значение десятых равняется 2 . Переходим к нахождению значения сотых:

Возможное значение корня	2.20	2,21	2,22	2,23	2,24
Это значение в степени	4,84	4,8841	4,8294	4,9729	5,0176

Таким образом, найдено значение корня из пяти — 2 , 23 . Можно находить значения корня дальше:

2 , 236 , 2 , 2360 , 2 , 23606 , 2 , 236067 , . . .

Итак, мы изучили несколько наиболее распространенных способов нахождения значения корня, воспользоваться которыми можно в любой ситуации.

Источник

Что такое квадратный корень

О чем эта статья:

Что такое квадратный корень

Определение арифметического квадратного корня ясности не добавляет, но заучить его стоит:

Арифметическим квадратным корнем из неотрицательного числа a называется такое неотрицательное число, квадрат которого равен a.

Определение квадратного корня также можно представить в виде формул:
√a = x
x 2 = a
x ≥ 0
a ≥ 0

Из определения следует, что a не может быть отрицательным числом. То есть то, что стоит под корнем — обязательно положительное число.

Чтобы разобраться, почему именно так и никак иначе, давайте рассмотрим пример.

Попробуем найти корень из √-16

Здесь логично предположить, что 4, но давайте проверим: 4*4 = 16 — не сходится.

Если — 4, то -4 * -4 = 16, (минус на минус всегда дает плюс).

Получается, что ни одно число не может дать отрицательный результат при возведении его в квадрат.

Числа, стоящие под знаком корня, должны быть положительными.

Исходя из определения, значение корня также не должно быть отрицательным.

Здесь могут возникнуть резонные вопросы, почему, например, в примере x 2 = 16, x = 4 и x = -4.

Разница между квадратным корнем и арифметическим квадратным уравнением

Прежде всего, чтобы разграничить эти два понятия, запомните:

• x 2 = 16 не равно x = √16.

Это два нетождественных друг другу выражения.

• x 2 = 16 — это квадратное уравнение.
• x = √ 16 — арифметический квадратный корень.

Из выражения x 2 = 16 следует, что:

• |x| = √16, это значит, что x = ±√16 = ±4, x1 = 4, x2 = -4.

Если две вертикальные палочки возле x вводят вас в замешательство, почитайте нашу статью о модуле числа.

В то же самое время, из выражения x = √16 следует, что x = 4.

Если ситуация все еще кажется запутанной и нелогичной, просто запомните, что отрицательное число может быть решением только в квадратном уравнении. Если в решении «минус» — есть два варианта:

1. Пример решен неверно
2. Это квадратное уравнение.

Если вы извлекаете квадратный корень из числа, то можете быть уверены, вас ждет «положительный» результат.

Давайте рассмотрим пример, чтобы окончательно выяснить разницу между квадратным корнем и квадратным уравнением.

Даны два выражения:

Первое выражение — квадратное уравнение.

Второе выражение — арифметический квадратный корень.

Мы видим, что результатом решения первого выражения стали два числа — отрицательное и положительное. А во втором случае — только положительное.

Запись иррациональных чисел с помощью квадратного корня

Иррациональное число — это число, которое нельзя представить в виде обыкновенной дроби.

Чаще всего, иррациональные числа можно встретить в виде корней, логарифмов, степеней и т.д.

Примеры иррациональных чисел:

Чтобы упростить запись иррациональных чисел, математики ввели понятие квадратного корня. Давайте разберем пару примеров, чтобы увидеть квадратный корень в деле.

Дано уравнение: x 2 = 2.

Сразу сталкиваемся с проблемой, поскольку очевидно, что ни одно целое число не подходит.

Переберем числа, чтобы удостовериться в этом:

1 * 1 = 1,
2 * 2 = 4,
3 * 3 = 9.

Отрицательные числа дают такой же результат. Значит результатом решения не могут быть целые числа.

Решение следующее:
Строим график функции y = x 2 .
Отмечаем решения на графике: -√2; √2.

Если попробовать извлечь квадратный корень из 2 с помощью калькулятора, то результат будет следующий: √2 = 1,414213… .

В таком виде ответ не записывают — нужно оставить квадратный корень.
x 2 = 2.
x = √2
x = -√2.

Извлечение корней

Решать примеры с квадратными корнями намного легче, если запомнить как можно больше квадратов чисел. Для этого воспользуйтесь таблицей — сохраните ее себе и используйте для решения задачек.

Таблица квадратов

Вот несколько примеров извлечения корней, чтобы научиться пользоваться таблицей:

• 1. Извлеките квадратный корень: √289

Ищем в таблице число 289, двигаемся от него влево и вверх, чтобы определить цифры, образующие нужное нам число.

Влево — 1, вверх — 7.

• 2. Извлеките квадратный корень: √3025

Ищем в таблице число 3025.
Влево — 5, вверх — 5.

• 3. Извлеките квадратный корень: √7396

Ищем в таблице число 7396.

Влево — 8, вверх — 6.

• 4. Извлеките корень: √9025

Ищем в таблице число 9025.

Влево — 9, вверх — 5.

• 5. Извлеките корень √1600

Ищем в таблице число 1600.

Влево — 4, вверх — 0.

Извлечением корня называется нахождение его значение.

Свойства арифметического квадратного корня

У арифметического квадратного корня есть 3 свойства — их нужно запомнить, чтобы проще решать примеры.

• Корень произведения равен произведению корней
  
• Извлечь корень из дроби — это извлечь корень из числителя и из знаменателя
  
• Чтобы возвести корень в степень, нужно возвести в степень значение под корнем
  

Давайте потренируемся и порешаем примеры на все три операции с корнями. Не забывайте обращаться к таблице квадратов. Попробуйте решить примеры самостоятельно, а для проверки обращайтесь к ответам.

Умножение арифметических корней

Для умножения арифметических корней используйте формулу:

Примеры:

1. 
2. 

Внимательно посмотрите на второе выражение и запомните, как записываются такие примеры.

Если нет возможности извлечь корни из чисел, то поступаем так:

1. 
2. 
3. Если множителей больше двух, то решается примерно точно так, как и с двумя множителями:
   

1. 
2. 

Деление арифметических корней

Для деления арифметических корней используйте формулу:

Примеры:

Ответ: смешанную дробь превращаем в неправильную (16 * 3) + 1 = 49

Выполняя деление, не забывайте сокращать множители. При делении арифметических корней, используйте правила преобразования обыкновенных дробей.

Возведение арифметических корней в степень

Для возведения арифметического корня в степень используйте формулу:

Примеры:

1. 
2. 
3. 

Эти две формулы нужно запомнить:

• (√a) 2 = a
• √a 2 = |a|

1. 
2. 

Повторите свойства степеней, чтобы без труда решать такие примеры.

Внесение множителя под знак корня

Вы уже умеете по-всякому крутить и вертеть квадратными корнями: умножать, делить, возводить в степень. Богатый арсенал, не правда ли? Осталось овладеть еще парой приемов и можно без страха браться за любую задачку.

А теперь давайте разберемся, как вносить множитель под знак корня.

Дано выражение: 7√9

Число семь умножено на квадратный корень из числа девять.

Извлечем квадратный корень и умножим его на 7.

В данном выражение число 7 — множитель. Давайте внесем его под знак корня.

Запомните, что вносить множитель под знак корня обязательно нужно так, чтобы значение исходного выражения осталось неизменным. Иными словами, после наших манипуляций с корнем, значение выражения должно по-прежнему оставаться 21.

Вы помните, что (√a) 2 = a

Тогда число 7 должно быть возведено во вторую степень. В этом случае значение выражения останется тем же.

7√9 = √7 2 * 9 = √49 * 9 = √49 * √9 = 7 * 3 = 21.

Формула внесения множителя под знак корня:

Потренируемся вносить множители. Попробуйте решить примеры самостоятельно, сверяясь с ответами.

1. 
2. 
3. 

Вынесение множителя из-под знака корня

С тем, как вносить множитель под корень мы, кажется, разобрались. Но алгебра — такая алгебра, поэтому теперь неплохо бы и вынести множитель из-под знака корня.

Дано выражение в виде квадратного корня из произведения.

Вы уже наверняка без труда извлекаете квадратный корень из чего угодно, поэтому знаете, что делать.

Извлекаем корень из всех имеющихся множителей.

В данном выражении квадратный корень мы можем извлечь только из 4, поэтому:

Таким образом множитель выносится из-под знака корня.

Давайте разберем примеры. Попробуйте вынести множители из-под знака корня самостоятельно, сверяясь с ответами.

Раскладываем подкоренное выражение на множители 28 = 7*4.

Извлекаем корень из 4. Множитель 7 оставляем под знаком корня.

Ответ: по правилу извлечения квадратного корня из произведения,

Так как вынесенный множитель должен стоять перед подкоренным знаком, то меняем их местами.

Вынесите множитель из-под знака корня в выражении: √24

Ответ: Раскладываем выражение под корнем на множители 24 = 6 * 4.

Упростите выражение:

Вынесем в двух последних выражения множитель из-под знака корня.

Умножаем (-4 * 4) = -16. Все остальное выражение записываем в неизменном виде.

Мы видим, что во всем выражении есть один общий множитель — √5.
Выносим общий множитель за скобки:

Далее вычисляем все, что в скобках:

Сравнение квадратных корней

Мы почти досконально разобрали арифметический квадратный корень, научились умножать, делить и возводить его в степень. Теперь вы без труда можете вносить множители под знак корня и выносить их оттуда. Осталось научиться сравнивать корни и стать непобедимым теоретиком.

Итак, чтобы понять, как сравнить два квадратных корня, нужно запомнить пару правил.

Если:

Потренируйтесь в сравнении корней. Сверяете свои результаты с ответами.

Сравните два выражения: √50 и 9√5

Ответ: преобразовываем выражение 9√5.

9√5 = √81 * √5 = √81*5 = √405

Это значит, что 6√5 > √18.

Сравните два выражения: 7√12 и √20

Ответ: преобразовываем выражение 7√12.

7√12 = √49 * √12 = √49*12 = √588

Это значит, что 7√12 > √20.

Как видите, ничего сложного в сравнении арифметических квадратных корней нет.

Самое главное — выучить формулы и сверяться с таблицей квадратов, если значения корня слишком большие для легкого вычисления в уме.

Не бойтесь пользоваться вспомогательными материалами. Математика просто создана для того, чтобы окружить себя подсказками и намеками.

Когда вы почувствуете, что уже достаточно натренировались в решении примеров с квадратными корнями, можете позволить себе время от времени прибегать к помощи онлайн-калькуляторов. Они помогут решать примеры быстрее и быть эффективнее.

Таких калькуляторов в интернете много, вот один из них.

Извлечение квадратного корня из большого числа

Вы уже наверняка познакомились и подружились с таблицей квадратов. Она — ваша правая рука. С ее помощью вы реактивно решаете примеры и, возможно, даже подумываете запомнить ее наизусть.

Но, как вы можете заметить, таблица заканчивается на числе 9801. А это, согласитесь, не самое крупное число из тех, что могут вам попасться в примере.

Чтобы извлечь корень из большого числа, которое отсутствует в таблице квадратов, нужно:

1. Определить «сотни», между которыми оно стоит.
2. Определить «десятки», между которыми оно стоит.
3. Определить последнюю цифру в этом числе.

Извлечь корень из большого числа можно разными способами — вот один из них.

Извлечем корень из √2116.

Наша задача в том, чтобы определить между какими десятками стоит число 2116.

Мы видим что, 2116 больше 1600, но меньше 2500.

Это значит, что число 2116 находится между 40 2 и 50 2 .

41, 42, 43, 44, 45, 46, 47, 48, 49.

Запомните лайфхак по вычислению всего на свете, что нужно возвести в квадрат.

Не секрет, что на последнем месте в любом числе может стоять только одна цифра от 1 до 0.

Как пользоваться таблицей

4 2 = 16 ⇒ 6

5 2 = 25 ⇒ 5

6 2 = 36 ⇒ 6

7 2 = 49 ⇒ 9

8 2 = 64 ⇒ 4

9 2 = 81 ⇒ 1

Мы знаем, что число 41, возведенное в квадрат, даст число, на конце которого — цифра 1.

Число, 42, возведенное в квадрат, даст число, на конце которого — цифра 4.

Число 43, возведенное в квадрат, даст число, на конце которого — 9.

Такая закономерность позволяет нам без записи «перебрать» все возможные варианты, исключая те, которые не дают нужную нам цифру 6 на конце.

Таким образом, у нас остаются два варианта: 44 2 и 46 2 .

Далее вычисляем: 44 * 44 = 1936.

Если такой способ показался не до конца понятным — можно потратить чуть больше времени и разложить число на множители. Если решить все правильно, получим такой же результат.

Еще пример. Извлечем корень из числа √11664

Разложим число 11664 на множители:

Запишем выражение в следующем виде:

Извлечь квадратный корень из большого числа гораздо проще с помощью калькулятора. Но знать парочку таких способов «на экстренный случай» точно не повредит. Например, для контрольной или ЕГЭ.

Чтобы закрепить все теоретические знания, давайте ещё немного поупражняемся в решении примеров на арифметические квадратные корни.

• 1. Вычислите значение квадратного корня: √36
  
• 2. Вычислите значение квадратного корня: √64*36
  
• 3. Вычислите значение квадратного корня:
  
• 4. Вычислите значение квадратного корня:
  
• 5. Вычислите значение квадратного корня:
  
• 6. Вычислите значение выражения: 4√16 — 12
  
• 7. Вычислите значение выражения: 5√9 — 8
  
• 8. Вычислите значение выражения: 7√25 — 10
  
• 9. Вычислите значение квадратного корня:
  
• 10. Вычислите значение квадратного уравнения:
  
• 11. Вычислите значение квадратного уравнения:
  
• 12. Извлеките квадратный корень из числа √7056 удобным вам способом
  Как решаем:
  

  

• 13. Вычислите значение квадратного корня √0,81
  Ответ: √0,81 = 0,9
• 14. Вычислите значение квадратного корня:
  Как решаем: = 0,09
• 15. Вычислите значение выражения: 8√81 — 20
  Как решаем: 8√81 — 20 = 8 * 9 — 20 = 72 — 20 = 52
  Ответ: 8√81 — 20 = 52.
• 16. Вычислите значение выражения: 13√100 — 15
  Как решаем: 13√100 — 15 = 13 * 10 — 15 = 130 — 15 = 115
  Ответ: 13√100 — 15 = 115.
• 17. Вычислите значение выражения: √16 + 5√4
  Как решаем: √16 + 5√4 = 4 + 5 * 4 = 4 + 20 = 24 Ответ: √16 + 5√4 = 24.
• 18. Вычислите значение выражения: √36 + 2√9
  Как решаем: √36 + 2√9 = 6 + 2 * 3 = 6 + 6 = 12
  Ответ: √36 + 2√9 = 12.
• 19. Вычислите значение выражения: 2√16 — 3√25
  Как решаем: 2√16 — 3√25 = 2 * 4 — 3 * 5 = 8 — 15 = -7
  Ответ: 2√16 — 3√25 = -7.
• 20. Вычислите значение выражения: 3√81 — 5√9
  Как решаем: 3√81 — 5√9 = 3*9 — 5 * 3 = 27 — 15 = 12
  Ответ: 3√81 — 5√9 = 12.
• 21. Вынесите множитель из-под знака корень: √60
  Как решаем: √60 = √15 * √4 = 2√15
  Ответ: √60 = 2√15.
• 22. Вынесите множитель из-под знака корень: √160
  Как решаем: √160 = √16 * √10 = 4√10
  Ответ: √160 = 4√10.
• 23. Внесите множитель под знак корня: 6√7
  Как решаем: √6 2 * 7 = √36 * √7 = √252
  Ответ: 6√7 = √252.
• 24. Внесите множитель под знак корня: 8√2
  Как решаем: 8√2 = √8 2 * 2 = √64 * √2 = √128 Ответ: 8√2 = √128.
• 25. Внесите множитель под знак корня: 9√5

  Как решаем: 9√5 = √9 2 * 5 = √81 * √5 = √405
  Ответ: 9√5 = √405.

• 26. Упростите выражение: (5 — √2) 2
  Как решаем: (5 — √2) 2 = 5 2 — 2 * 5 * √2 + (√2) 2 = 25 — 10√2 + 2 = 27 — 10√2.
  Ответ: (5 — √2) 2 = 27 — 10√2.
• 27. Вычислите значение выражения: 3√49 — 3√25
  Как решаем: 3√49 — 3√25 = 3 * 7 — 3 * 5 = 21 — 15 = 6
  Ответ: 3√49 — 3√25 = 6.
• 28. Вычислите значение квадратного корня: √484 * √576
  Как решаем: √484 * √576 = 22 * 24 = 528
  Ответ: √484 * √576 = 528.
• 29. Вычислите значение квадратного корня: √625 * √81
  Как решаем: √625 * √81 = 25 * 9 = 225
  Ответ: √625 * √81 = 225.
• 30. Найдите значение выражения: 3√100 — √144
  Как решаем: 3100 — 144 = 3 * 10 — 12 = 18
  Ответ: 3√100 — √144 = 18.

109004, Москва, ул. Александра Солженицына, 23а, строение 1, подъезд 10

Источник