ОСНОВЫ ГЕОДЕЗИИ Методические указания и задания к практической работе РЕШЕНИЕ ГЕОДЕЗИЧЕСКИХ ЗАДАЧ ПО КАРТЕ
ГАПОУ СПО САРАТОВСКОЙ ОБЛАСТИ
«САРАТОВСКИЙ ТЕХНИКУМ СТРОИТЕЛЬНЫХ ТЕХНОЛОГИЙ И СФЕРЫ ОБСЛУЖИВАНИЯ
Методические указания и задания к практической работе
РЕШЕНИЕ ГЕОДЕЗИЧЕСКИХ ЗАДАЧ ПО КАРТЕ
Саратов 2016
Методические указания предназначены для самостоятельной подготовки и выполнения практической работы с топографической картой студентами всех видов обучения. Задания, размещенные в приложении, могут копироваться студентами с компьютерной версии методических указаний.
В приложении 1 даны листы заданий, начиная с титульного листа отчета, которые студенты должны заполнять по ходу выполнения практической работы. В приложении 2 – варианты индивидуальных заданий для студентов к выполнению задания 1 «Масштабы».
Методические указания составлены в соответствии с порядком выполнения заданий, приведенных в приложении 1.
Цель практической работы – научиться понимать содержание топографических карт и планов и решать типовые геодезические задачи.
Практическая работа с картой рассчитана на 8 академических часов занятий. Необходимые принадлежности: карандаш, ластик, измерительный треугольник, циркуль-измеритель с двумя иглами, транспортир, лист миллиметровой бумаги формата А4, инженерный калькулятор. Копия учебной карты для выполнения лабораторной работы выдается преподавателем.
К зачету по данной работе студент должен представить практические результаты в виде отчета с титульным листом, знать методику решения задач по карте, а также основные понятия и определения к выполненным заданиям, приведенные в методических указаниях.
Основные понятия и определения
Картой называется уменьшенное обобщенное изображение на плоскости значительных территорий с учетом кривизны Земли , построенное по определенным математическим законам, то есть в заданной картографической проекции.
План – это уменьшенное и подобное изображение небольших участков Земли (до 500 км²), в пределах которых можно пренебречь кривизной Земли.
Масштаб – это отношение длины линии на плане (карте) к соответствующему горизонтальному проложению на местности. Иначе говоря, масштаб показывает степень уменьшения изображаемых объектов на плане (карте).
Численный масштаб представляется в виде дроби с единицей в числителе, в знаменателе — число, показывающее во сколько раз уменьшены линии и предметы местности при изображении их на карте (плане). По численным масштабам карты условно подразделяются на:
— крупномасштабные 1:100000 и крупнее;
— среднемасштабные — от 1:200000 до 1:1000000;
— мелкомасштабные – мельче 1:1000000.
Крупномасштабные карты называют топографическими , среднемасштабные обзорно-топографическими картами.
План без изображения рельефа может называться ситуационным планом , контурным планом, планом горизонтальной съемки, планом теодолитной съемки.
План с изображением на нем как ситуации, так и рельефа местности – план топографический.
На разных стадиях проектирования и строительства обычно используются крупномасштабные карты и планы масштабов 1:5000, 1:2000, 1:1000, 1:500.
Линейный масштаб – графическое выражение численного масштаба, используемое для быстрого определения длины линии на карте (плане) и для нанесения на план (карту) отрезка нужной длины.
Поперечный масштаб (графический масштаб) – графическое построение для определения или нанесения линий с повышенной точностью на топографических планах.
Точность численного масштаба (предельная точность) карты (плана) – длина горизонтального проложения (расстояния) на местности , соответствующая 0,1 мм на карте (плане).
Результаты измерений на карте следует округлять до точности масштаба.
Методические указания к заданию 1
Задания 1.1–1.6 выполняются студентами в соответствии с исходными данными по варианту (приложения 1 и 2). Например:
Результаты выполнения заданий 1.1–1.4 следует записать в строку под исходными данными, как в приведенной таблице.
В задании 1.1 даны численные масштабы, которые нужно уметь записывать в виде пояснительных надписей , которые иногда называют именованными масштабами.
Численный масштаб является безразмерной величиной. Например, масштаб 1:1000 означает, что любой единице длины на плане соот -ветствует 1000 таких же единиц на местности. Следовательно, 1 см на карте соответствует 1000 см на местности, что равнозначно выражению в виде пояснительной надписи: в 1 см – 10 м.
В задании 1.2 требуется по заданной пояснительной надписи перейти к записи в виде численного масштаба. В данном примере переведем километр во второй части пояснительной надписи в сантиметры. Получаем в 1 см – 100000 см, что соответствует численному масштабу М 1:100000.
Задание 1.3 состоит в определении точности заданного численного масштаба. Надо знать, что точность численного масштаба (предельная точность карты) равна длине такого горизонтального отрезка на местности, который соответствует отрезку в 0,1 мм на карте (плане). В нашем при -мере в 1 см – 50 м, то есть, в 1 мм – 5,0 м, а значит в 0,1 мм – 0,5 м на местности. Соответственно точность t = 0,5 м.
В задании 1.4 определяется масштаб карты по измеренному на карте отрезку, если известно соответствующее этому отрезку горизонтальное расстояние (проложение) на местности.
Согласно определению понятия «масштаб», нужно составить отношение этих заданных отрезков. Масштаб принято выражать в виде дроби с единицей в числителе, поэтому для перехода к нужной записи следует знаменатель разделить на числитель.
В нашем примере 85 мм / 850 м = 85 мм / 850000 мм = 1/10000. Результат записывается в виде М 1: 10000.
В задании 1.5 выполняется построение линейного масштаба с основанием, равным 2 см , которое делится на 10 частей.
При выполнении этого задания следует начертить прямолинейную шкалу с размером по высоте 2 — 3 мм, которую делят на части через 2 см. Первый отрезок в 2 см подписать справа нулем, слева — числом, соот — ветствующим длине этого отрезка в метрах на местности. Этот отрезок слева от нуля, называемый основанием масштаба , делится на 10 равных частей. Наименьшая размеченная часть называется ценой деления линейного масштаба. При вычерчивании следует очень точно разделить основание линейного масштаба на равные части. Пример оформления линейного масштаба представлен на учебной карте масштаба 1:10000, выдаваемой студенту. Ниже приведена схема линейного масштаба для численного М 1:5000 с основанием 2 см.
100 0 100 200 300 400 500 м
Рис. 1. Схема линейного масштаба и измерения длины
Отрезок АВ, отмеченный стрелками на схеме, соответствует длине горизонтального отрезка на местности, равной 330 м. Результат состоит из снимаемой длины отрезка справа от нуля (300 м) и отрезка слева от нуля до левой ножки измерителя (30 м = 3*10 м). В данном примере цена деления равна 10 м. Если левая ножка измерителя займет положение между мелкими делениями, то доля от цены деления оценивается на глаз справа налево и добавляется в результат.
Теоретическая погрешность определения расстояний по линейному масштабу определяется по формуле
Δ л.м. = t * √2 = 0,5 м *1,41= 0,7 м., где t — точность численного масштаба.
Практическая погрешность определения расстояний по линейному масштабу превышает теоретическую погрешность и часто принимается равной 2* t . Эта величина соответствует графической точности нанесения условного знака на карту.
В задании 1.6 выполняется построение поперечного масштаба с осно -ванием масштаба 2см и делением его на 10 частей. Определяются также цена деления поперечного масштаба (наименьшего деления), длина отрезка и погрешность измерения длины линии по поперечному масштабу.
Построение начинают с нанесения прямой линии, вдоль которой несколько раз откладывают отрезок, равный 2 см, как это делалось при построении линейного масштаба. Восстанавливают перпендикуляры из точек на прямой, делят их на 10 равных частей и проводят горизонтальные линии с промежутком в 0,5 см. Основание масштаба делится на 10 частей на нижней и верхней линиях. Соединяют верхние и нижние деления наклонными параллельными линиями со смещением на одно деление. Перпендикуляры подписывают в соответствии с заданным численным масштабом в метрах на местности , или в километрах для численного масштаба М 1:50000 и мельче.
3 3
2 2
20 0 20 40 60 80 100
Рис.2 Схема поперечного масштаба и измерения длины линии при М 1:1000
Длину отрезка по такому масштабу определяют следующим образом.
Зафиксированный измерителем отрезок на карте прикладывают к диаграмме так, чтобы правая ножка измерителя оказалась на вертикальной прямой справа от нуля на нижней линии, а левая попала на основание масштаба левее нуля. Если левая ножка не совпала с целым делением, измеритель перемещают вверх до совмещения левой ножки с наклонной линией. Длина измеряемой линии складывается из длины отрезка от правой ножки до нуля, отрезка, соответствующего полным делениям основания и отрезка, соответствующего числу наименьших делений по номеру горизонтальной линии , на которой расположены иглы измерителя. Номер нижней линии принимается за 0. Если обозначить длину основания буквой d , число вошедших в отрезок оснований справа от нуля – n o , число полных делений слева от нуля – n 1 , а номер горизонтальной линии, на которой оказались ножки измерителя – n 2 , то длину отрезка L можно представить в виде формулы
На схеме показана оцифровка поперечного масштаба для численного масштаба 1:1000 и стрелками обозначен отрезок, равный
L = 2*20 + 3*0,1*20 + 6*0,01* 20 = 40+ 6 +1,2 = 47,2 (м).
Наименьшее деление поперечного масштаба оценивается по формуле а наим . = d / ( n * m ), где d — длина основания масштаба в см или в мм; n – количество делений в основании масштаба слева от нуля; m – количество делений по вертикали (количество горизонтальных полосок).
В данном примере цена деления нормального поперечного масштаба а наим. = 2см / (10*10) = 0,02 см = 0,2 мм.
Погрешность измерения расстояний по поперечному масштабу
Δ п.м. = а наим. * М = 0,2 мм * 1000 = 200 мм= 0,2 м.,
где М – знаменатель численного масштаба.
Картографические условные знаки применяют в соответствии с их стандартами, принятыми для определенных масштабов планов и карт.
Основные понятия и определения
Масштабные (площадные) условные знаки – условные знаки, применяемые для заполнения площадей объектов, выражающихся в масштабе плана или карты. При помощи такого знака можно определить размеры объекта.
Внемасштабные условные знаки — условные знаки для изображения объектов, которые вследствие своей малости не могут быть выражены в масштабе карты. Например: столбы, колодцы, родники, геодезические пункты и др.
Линейные условные знаки применяются для изображения объектов линейного характера, длины которых выражаются в масштабе, но ширина преувеличена. Ширина дорог и рек на крупномасштабных планах выражается в масштабе. Ширина линий связи, электропередач, подземных коммуникаций никогда в масштабе не выражается.
Методические указания к заданию 2
Для выполнения задания используется учебная карта М 1: 10000, на которой преподаватель выделяет фрагмент для каждого студента. Используя таблицу условных знаков, необходимо на листах задания в табличной форме описать и зарисовать все условные знаки, которые встречаются на выделенном фрагменте. При описании рекомендуется расположить условные знаки по группам классификации: 1) пункты государственной геодезической сети; 2) населенные пункты; 3)промышленные, сельскохозяйственные и социально-культурные объекты; 4) дороги и дорожные сооружения; 5) гидрография и гидротехнические сооружения; 6) рельеф; 7) растительность и грунты.
Знаки вычерчиваются твердым карандашом, цветные элементы зна -ка (например, оранжевую заливку в кварталах населенных пунктов) реко —
мендуется выполнить цветным карандашом или фломастером. Допускается увеличение изображаемых знаков до двух раз. Это задание выполняется самостоятельно как домашнее задание.
Тема 3. ЛИНЕЙНЫЕ ИЗМЕРЕНИЯ
Методические указания к заданию 3.1
Методика измерений изложена в задании «Масштабы». При измерении больших расстояний (если раствор измерителя больше длины линейного масштаба) следует «сбросить» целое число сотен метров или километров, а остаток измерить как обычно.
100 0 100 200 300 400
Рис. 3 Схема измерения большого расстояния на линейном масштабе
На рис.3 стрелками показано три положения измерителя. К длине остатка, полученного в позиции 2 и измеренного в позиции 3, следует добавить количество сброшенных метров. В данном примере результат измерения 610 м = 400 м+200 м+10 м.
Методические указания к заданию 3.2
Измерение длины извилистой линии (длины реки или ее части, длины горизонтали ) выполняют методом измерения по шагам и с помощью курвиметра.
Точность измерения по шагам зависит от величины шага измерителя. Он должен быть оптимальным: большой шаг спрямляет линию, а малый затрудняет работу. Всю извилистую линию следует «пройти» измерителем, считая число пройденных шагов в прямом и обратном направлениях. Предварительно оценивают длину шага в километрах или в метрах на местности в соответствии с масштабом карты. Длина линии вычисляется путем умножения длины одного шага на число шагов. Например, для масштаба 1:10000 длина шага в 3 мм составила 30 м на местности. При числе шагов n = 31 длина линии равна L = 30*31 = 930 (м). Результат измерений рекомендуется умножать на коэффициент извилистости, выбираемый в зависимости от степени извилистости рек по образцам, выдаваемым преподавателем.
При работе с курвиметром сначала следует определить цену деления шкалы курвиметра в масштабе данной карты. Для этого курвиметром измеряется отрезок известной длины d – например, сторона квадрата координатной сетки. После установки курвиметра в начальную точку отрезка снимается отсчет по шкале а 1 . После прокатки колесика по всей длине отрезка снова снимают отсчет по шкале а 2 . Цена деления шкалы определяется делением известной длины отрезка d на разность отсчетов n о = a 1 — а 2 : с = d / n о . Для определения длины извилистой линии нужно прокатить курвиметр по всей длине и взять отсчеты по шкале в начале и в конце измеряемой линии, чтобы определить соответствующее значение n . Длина линии вычисляется по формуле d = c * n .
Тема 4. ОПРЕДЕЛЕНИЕ КООРДИНАТ
Основные понятия и определения
В инженерной геодезии, как правило, нет необходимости различать геодезические и астрономические координат, поэтому пользуются объединяющим понятием – системой географических координат .
Географические полюсы (Северный и Южный) – точки пересечения воображаемой оси вращения Земли с ее поверхностью. В полюсах пересекаются все меридианы.
Экватор – линия пересечения земного эллипсоида плоскостью, проходящей через центр Земли перпендикулярно оси ее вращения.
Нулевой меридиан – начальный меридиан, условно принятый за первый.
Меридиан – воображаемая линия пересечения земной поверхности плоскостью, проходящей через данную точку и географические полюсы.
Параллели – линии, параллельные экватору.
Минутная (внутренняя) рамка карты – рамка, составленная отрезками меридианов и параллелей данного листа карты.
Географическая широта φ – угол, образованный отвесной линией в данной точке земной поверхности и плоскостью экватора.
Географическая долгота λ – двугранный угол, образованный плоскостью геодезического (географического) меридиана данной точки и плоскостью начального (нулевого) меридиана (меридиана Гринвича).
Осевой меридиан – меридиан, проходящий посредине зоны, полученной в проекции Гаусса-Крюгера.
Начало координат в зональной системе координат – точка пересечения осевого меридиана с линией экватора в каждой зоне.
Прямоугольные зональные координаты: абсцисса Х – расстояние от экватора; ордината Y – расстояние от осевого меридиана, если вычесть 500 км из преобразованной ординаты, снятой по карте.
Методические указания к заданию 4.1-4.3
Определение географических координат (широты и долготы) производится по минутной рамке карты, каждое большое деление которой соответствует одной минуте, разделенной точками на шесть равных отрезков через десять секунд.
Из заданной точки на карте с помощью прямоугольного треугольника проводятся линии, перпендикулярные минутной рамке.
Значение широты отсчитывается от южной параллели, широта которой указана в углах карты. При этом к значению широты южной параллели прибавляется количество целых минут, десятков секунд и количество секунд от нижней точки до горизонтальной линии.
Значение долготы отсчитывается от западного меридиана на восток, долгота которого указана в западных углах карты. К долготе западного меридиана карты прибавляется количество целых минут, десятков секунд и количество секунд от левой десятисекундной точки до вертикальной линии. Количество секунд между десятисекундными точками можно определять «на глаз» либо пропорциональным расчетом, делая соответствующие замеры между десятисекундными точками.
Методика определения географических координат наглядно представлена на фрагменте карты в учебных пособиях [1,5].
Прямоугольные координаты Х и Y определяются по специально построенной на карте координатной (километровой) сетке. Стороны квадратов сетки подписаны в зарамочном оформлении. Полная оцифровка километровой сетки приводится только для линий координатной сетки, расположенных рядом с углом рамки. Остальные линии подписаны на карте сокращенно с указанием на них только десятков и единиц километров.
Для определения прямоугольных координат из данной точки на карте опускают перпендикуляр на одну из сторон квадрата, в котором точка расположена. Выписывают значения координат сторон квадрата, от которых измеряют приращения координат ΔХ и Δ Y . Измерения выполняют с помощью линейного или поперечного масштаба, снимая измерителем длину перпендикуляра (рис. 4 – ΔХ), опущенного из данной точки на сторону квадрата сетки, а также отрезок Δ Y от перпендикуляра до параллельной ему стороны квадрата.
66
60 65 Δ Y
43 07 08 09
Рис. 4 Схема определения прямоугольных координат
Измеренное приращение координат ΔХ, выраженное в метрах или километрах на местности, следует прибавить к абсциссе Х стороны квадрата, если перпендикуляр опускался на южную сторону квадрата и вычесть, если он опускался на северную сторону. Приращение Δ Y прибавляют к ординате Y стороны квадрата, если измерение выполнялось от западной стороны квадрата, или вычитают его, если измерения производились от восточной стороны квадрата.
Для примера на рис. 4 расчет прямоугольных координат выполняется так: Х А = 6065 000 м + 600 м = 6065 600 м;
Y А = 308 000 м – 250 м = 307 750 м.
Следует иметь в виду, что в значении ординаты первой цифрой записывается номер зоны данного листа карты и с карты снимаются условные преобразованные ординаты Y , то есть увеличенные на 500 км, чтобы не иметь дело с отрицательными значениями. В том случае, если необходимо определить истинную ординату Y ист , из ординаты, снятой с карты, следует вычесть 500000 м. Отрицательное значение полученной ординаты будет означать, что данная точка находится западнее осевого меридиана. Надо иметь в виду, что цифра, определяющая номер зоны, в расчетах не участвует и в значение ординаты не входит. В рассмотренном примере значение истинной ординаты точки А, лежащей в зоне 4, равно:
Y А ист = 307750 м – 500000 м = — 192250 м.
Долготу осевого меридиана геодезической зоны в системе плоских прямоугольных координат Гаусса — Крюгера при 6-градусной разграфке определяют по формуле:
λ ос = 6° * N з — 3° ,
где N з — номер зоны , к которой относится данный лист карты.
Например, для четвертой зоны долгота осевого меридиана равна 21º.
Основные понятия и определения
Рельеф земной поверхности – совокупность ее неровностей, образующих различные объемные формы.
Гора – выпуклая форма рельефа с резким переходом боковой поверхности в окружающую местность. Небольшая гора с плавными склонами – холм .
Котловина – чашеобразное углубление (впадина) земной поверхности.
Хребет – вытянутая выпуклая форма рельефа, постепенно понижающаяся в одном направлении.
Водораздел (ось хребта, водораздельная линия) – линия пересечения склонов хребта, проходящая по самым высоким точкам хребта.
Лощина – вытянутая в одном направлении вогнутая форма рельефа, углубление, размытое поверхностными водами. Мелкая лощина называется промоиной . Большие промоины (узкие лощины с крутыми склонами) – овраги. Широкие лощины с пологим дном – долины . Узкая лощина с крутыми склонами в горной местности – ущелье .
Тальвег (водосливная линия, ось лощины, линия тальвега) – линия стока поверхностных текучих вод, соединяющая самые низкие точки лощины.
Седловина – понижение между двумя соседними вершинами. Седловина составлена двумя противоположными хребтами и двумя лощинами.
Склон (скат) – участок земной поверхности однородной формы.
Горизонтали – линии, соединяющие точки на карте (плане) с одинаковыми высотами над уровенной поверхностью.
Высота сечения рельефа — разность высот двух последовательных горизонталей на топографической карте (плане).
Полу-горизонтали – горизонтали, проведенные через половину принятой высоты сечения рельефа.
Заложение – расстояние между двумя соседними горизонталями на карте (плане). Заложение характеризует крутизну ската (склона).
Профиль земной поверхности (гипсометрический профиль) – чертеж, показывающий распределение высот точек земной поверхности вдоль заданного направления как линию пересечения поверхности вертикальной плоскостью.
Методические указания к заданию 5.1-5.4
С помощью горизонталей – линий равных высот на карте изобра -жаются основные формы рельефа: гора (холм), котловина, хребет, седловина, лощина, склон, терраса. После определения этих форм с помощью преподавателя их нужно зарисовать и подписать.
Следует иметь в виду, что понижение ската определяется по бергштрихам, по написанию цифр на горизонталях, а также по наличию водотоков. Бергштрих – это штрих на горизонтали длиной около 1 мм, показывающий направление ската, то есть направление понижения высот.
Цифра в разрыве горизонтали своим основанием всегда направлена в сторону понижения высот.
Точка, высотное положение которой требуется определить, может находиться на горизонтали, между горизонталями или между горизонталью и характерной точкой с подписанной отметкой.
Если точка на горизонтали, ее отметка равна отметке (высоте) этой горизонтали. Отметки горизонталей определяются от подписанных утолщенных горизонталей с учетом высоты сечения рельефа данной карты.
Если точка между горизонталями, ее отметка определяется интерполированием (рис.). Можно интерполировать «на глаз», либо по формуле
где Н о – отметка горизонтали, от которой измерялся отрезок до точки А; а – расстояние от горизонтали с отметкой Н о до точки А по кратчайшему отрезку между горизонталями, м ; b — кратчайшее расстоянии между горизонталями по направлению через точку А, мм; h c — высота сечения рельефа, м.
Знак (±) ставится в зависимости от повышения либо понижения от горизонтали Н о к точке А.
Высота сечения рельефа h c = 5 м; измеренные линейкой отрезки а = 8 мм, b = 12 мм. Отметка горизонтали, от которой делалось измерение а , равна разности 150 – 5 = 145 м. Отметка точки А вычисляется так: Н А = 145 + (8/12) * 5 = 148,4 (м).
A
a b
Рис. 5. Схема интерполирования при определении отметки точки
Если данная точка находится между горизонталью и характерной точкой с подписанной отметкой, то интерполируют «на глаз» либо по формуле. В этом случае в формулу нужно подставлять не высоту сечения рельефа, а превышение между характерной точкой и горизонталью.
Для построения гипсометрического профиля на карте прочерчивают линию по заданному направлению от точки А к точке В и определяют высоты начальной и конечной точек, высоты точек пересечения линии с горизонталями и высоты точек перегибов рельефа (характерных точек). Перед построением профиля рекомендуется заполнить таблицу отметок всех пронумерованных точек:
На миллиметровой бумаге или на бумаге в клетку начертить горизонтальную линию, вдоль которой отложить расстояния в масштабе карты между точками профиля, начиная с исходной точки А и заканчивая точкой В. Рядом с точками подписывают их отметки. Далее строят вертикальную шкалу высот в масштабе, как правило, в 10 или 20 раз крупнее горизонтального масштаба, то есть масштаба карты. В отмеченных точках строят перпендикуляры , вдоль которых откладывают отметки этих точек в соответствии с вертикальным масштабом. Полученные точки профиля соединяют ломаной линией.
Для определения видимости точки В из точки А провести пунктирную линию, соединяющую начальную и конечную точки заданного направления.
На рис.6 дан пример построения профиля с сокращенной профильной сеткой из двух граф.
Н, м ПРОФИЛЬ ПО НАПРАВЛЕНИЮ А-В
60
50 видимости нет
40
30
47,5 50,0 47,5 45,0 42,5 45,0 47,5 50,0 52,5 55,0 52,5
Рис.6. Пример оформления гипсометрического профиля
Крутизна ската может быть выражена в углах наклона либо в уклонах . В данном задании требуется определить наибольшую и наименьшую крутизну ската по заданному направлению.
При определении крутизны следует иметь в виду, что скат круче там, где меньше расстояние между соседними горизонталями.
Уклон и соответственно угол наклона могут быть вычислены аналитически либо определены по графику заложений , приведенному на карте.
Расчет крутизны ската выполняется по формулам
где i – уклон; h c – высота сечения рельефа, м; d – заложение, м (соответствующее отрезку на местности); ν – угол наклона.
При определении крутизны ската по графику заложений раствором измерителя берется заложение между соседними горизонталями по заданному направлению ската. Этот отрезок переносят на график заложений, совмещая одну ножку измерителя с кривой, а другую – с осью абсцисс графика. По ножке измерителя на горизонтальной линии графика снимается значение угла наклона или уклона в зависимости от того, каким единицам измерения соответствует крутизна ската на используемом графике заложения. На учебной карте размещен график заложений в углах наклона. Схема измерения представлена на рис.6.
Рис. 6 Схема измерения крутизны ската по графику заложений
Угол наклона выражается в градусах и долях градуса. Например, ν=2,3º по рис.6. Уклон является безразмерной величиной и может быть выражен как в долях единиц, так и в процентах и промилле. Например, уклон i =0,015 соответствует i =1,5%=15% о.
Тема 6. ОПРЕДЕЛЕНИЕ УГЛОВ ОРИЕНТИРОВАНИЯ
Основные понятия и определения
Ориентировать линию – это значит определить ее направление относительно меридиана.
Азимут А – горизонтальный угол, отсчитанный по ходу часовой стрелки от северного направления меридиана до заданного направления . Азимуты изменяются от 0 до 360°. Различают азимуты истинные (географические) и магнитные. Если азимут отсчитан от истинного (геог- рафического) меридиана, то он называется истинным (географическим), если от магнитного, то – магнитным азимутом . Дирекционный угол α – горизонтальный угол, отсчитанный от северного направления осевого меридиан или линии, ему параллельной , по ходу часовой стрелки до заданного направления. Линия, параллельная осевому меридиану на карте – вертикальная линия километровой сетки. Угол α может быть в пределах 0 — 360°, применяется при изображении земной поверхности на плоскости. Обратный дирекционный угол отличается от прямого на 180°: α обр = α пр ± 180° .
Румб r – острый горизонтальный угол, отсчитываемый от ближайшего направления меридиана (северного или южного) до заданного направления. В зависимости от названия используемого меридиана используют истинный, дирекционный или магнитный румб.
Сближение меридианов γ – угол между направлениями двух меридианов в заданных точках земного эллипсоида. Это угол, на который отличаются прямой и обратный истинные азимуты ± 180 °:
А обр = А пр ± 180° +γ.
Гауссово сближение меридианов γ – угол между северными направлениями вертикальной линии сетки на карте и истинного меридиана. Этот угол применяется на плоскости в проекции Гаусса-Крюгера для перехода от азимута к дирекционному углу и наоборот. При работе с картой обозначается той же буквой, что и сближение меридианов. В алгебраическую сумму А и = α + γ величина сближения подставляется с учетом знака + или -, то есть с учетом положения истинного меридиана относительно осевого меридиана (к востоку или западу).
Магнитное склонение δ (склонение магнитной стрелки) – угол между северными направлениями истинного и магнитного меридиана. Склонение может быть положительным (восточным) или отрицательным (западным). В формуле перехода от магнитного азимута к истинному азимуту и наоборот учитывается знак склонения: А и = А м + δ .
Поправка направления ПН = δ – γ . Эта поправка применяется для перехода от магнитного азимута к дирекционному углу и наоборот:
α = А м + ПН; А м = α – ПН.
Методические указания к заданиям 6.1 — 6.4
В задании 6. 1 схема северных направлений меридианов (осевого, истинного и магнитного) строится в бланке задания по аналогии со схемой, изображенной на учебной карте в юго-западном углу. Из точки пересечения меридианов провести линию исходного направления 1-2 своего вычерченного на карте полигона приблизительно параллельно линии 1-2 на карте. Рядом со схемой нужно записать значения гауссова сближения, магнитного склонения и вычисленной поправки направления. В формулу ПН = δ – γ значения δ и γ подставляются с учетом знака. При западном склонении и сближении знак отрицательный.
На схеме следует показать стрелкой углы ориентирования исходного направления 1-2: дирекционный угол (α ), истинный и магнитный азимуты (А и и А м ).
Задание 6.2 выполняется по четырехугольному полигону на карте. Вершины углов полигона нумеруются по часовой стрелке и прямыми направлениями принимаются направления 1-2, 2-3, 3-4, 4-1.
Измеряются дирекционные углы всех четырех направлений. При этом используется транспортир, центр которого устанавливается в точке пересечения заданного направления и линии сетки. Желательно использовать круговой транспортир с оцифровкой шкалы от 0 до 360°. Нуль градуированной шкалы располагают по линии километровой сетки.
2
α 1-2 α 2-3
1
3
α 3-4
α 4-1
Рис. 7. Схема измерений дирекционных углов
Обычные транспортиры обеспечивают измерение углов от 0 до 180°, поэтому нужно уметь правильно поместить полусферу транспортира относительно линии сетки. Если измеряется угол больше 180°, полусфера разворачивается на запад и измеряется угол от южного направления, который следует прибавить к 180° (рис.7).
В том случае, если заданное направление не пересекает ни одна линия сетки, нужно через начальную точку направления провести линию, параллельную линии сетки, и измерить дирекционный угол от северного направления проведенной линии. Можно также продлить заданное направление до пересечения с линией сетки, приложить к точке пересечения центр транспортира и измерить искомый угол.
Обратные дирекционные углы направлений вычисляются по формуле: α обр = α пр ± 180°.
Знак «минус» применяется тогда, когда дирекционный угол, измеренный в прямом направлении α пр больше 180°.
В задании 6.3 истинные (А и ) и магнитные (А м ) азимуты вычисляются по всем четырем направлениям заданного хода, для которых измерены дирекционные углы.
Расчет ведется по формулам:
А и = α + γ ; А м = α – ПН= А и – δ
Магнитное склонение δ и гауссово сближение меридианов γ участвуют в этих формулах с учетом знака (±).
Задание 6.4 предусматривает переход к румбам направлений.
Румбы можно вычислять от истинных азимутов, магнитных азимутов или от дирекционных углов. В данном задании необходимо вычислить магнитные румбы, поэтому в нижеприведенных формулах для вычисления румбов используется магнитный азимут А м .
Значение румба не может превысить 90° , поэтому при записи угла ориентирования в виде румба обязательно указывается наименование четверти, в которой проходит данное направление: северо-восточное направление – СВ, юго-восточное — ЮВ, юго-западное – ЮЗ, северо-западное – СЗ.
Для первой четверти (СВ) с угловым интервалом азимутов (А) или дирекционных углов (α ) от 0 до 90°:
Например, магнитному азимуту А м = 30°50′ соответствует магнитный румб r м = CB : 30° 50′.
Для второй четверти (ЮВ) с угловым интервалом исходных углов от 90° до 180°:
r = 180° — A (или α).
Например, магнитному азимуту А м = 145°30′ соответствует румб r м = ЮВ:34° 30′.
Для третьей четверти (ЮЗ) с угловым интервалом исходных углов от 180° до 270°:
r = A (или α) — 180°.
Например, магнитному азимуту А м = 250°00′ соответствует румб
Для четвертой четверти (СЗ) с угловым интервалом исходных углов от 270° до 360°:
r = 360 — A (или α).
Например, магнитному азимуту А м = 310°30′ соответствует румб
1. Инженерная геодезия: учебник / Клюшин Е.Б., Киселев М.И., Михелев Д.Ш., Фельдман В.Д. – М.: Академия, 2008.
2. Практикум по инженерной геодезии: учеб. пособие / Данилевич Б.Б., Лукьянов В.Ф., Хейфец Б.С. и др. – М.: Недра, 1987.
Источник
