Гениальный способ сложения дробей

Содержание

Гениальный способ сложения дробей. Мне про него в школе не рассказали
Как нас учили в школе умножать дроби?
Сложение дробей: теория и практика
Понятие дроби
Основные свойства дробей
Как плюсовать дроби
Сложение дробей с одинаковыми знаменателями
Сложение дробей с разными знаменателями
Сложение смешанных чисел
Гениальный способ сложения дробей. Мне про него в школе не рассказали
Как нас учили в школе умножать дроби?
Учитель поделился необычным способом сложения дробей
Математика. 6 класс

Гениальный способ сложения дробей. Мне про него в школе не рассказали

Приветствую Вас, уважаемые Читатели! Не в первый раз на моем канале выходит материал, посвященный математическим лайфхакам и фокусам.

Сегодня расскажу Вам о методе умножения дробей бабочкой, который превратит одну из самых нелюбимых школьных тем математики — складывание дробей — в простую и легко запоминающуюся шалость. Поехали!

Как нас учили в школе умножать дроби?

Всего лишь необходимо найти наименьшее общее кратное знаменателей двух дробей, домножить числитель и знаменатель и произвести сложение. Всё очень просто, скажете Вы. Но подождите, метод сложения бабочкой намного, намного проще. Смотрите!

Для сложения дробей необходимо:

а) Перемножить крест-накрест знаменатели и числители дробей: крылья бабочки.

б) Перемножить знаменатели: усики бабочки.

в) Сложить цифры сверху и записать ответ.

Естественно, вычитание происходит таким же образом:

Действительно неплохой вариант оптимизации вычислений, не так ли ?

Кстати, мой первый тест по математике, опубликованный совсем недавно уже прошло 1329 человек! Небольшие промежуточные результаты:

1) Сложность вызвал вопрос про двойной факториал, на который большинство ответило неправильно:

2) Но еще более непроходимым оказался вопрос на байесовское мышление:

Источник

Сложение дробей: теория и практика

О чем эта статья:

Понятие дроби

Дробь — одна из форм представления числа в математике. Это запись, в которой a и b являются числами или выражениями. Существует два формата записи:

обыкновенный вид — 1/2 или a/b,
десятичный вид — 0,5.

Над чертой принято писать делимое, которое является числителем, а под чертой всегда находится делитель, который называют знаменателем. Черта между ними означает деление.

Дроби бывают двух видов:

Числовые — состоят из чисел, например, 5/9 или (1,5 — 0,2)/15.
Алгебраические — состоят из переменных, например, (x + y)/(x — y). В этом случае значение дроби зависит от данных значений букв.

Дробь называют правильной, когда ее числитель меньше знаменателя. Например, 3/7 и 31/45.

Неправильной — ту, у которой числитель больше знаменателя или равен ему. Например, 21/4. Такое число является смешанным и читается, как пять целых одна четвертая, а записывается — 5 1\4.

Основные свойства дробей

1. Дробь не имеет значения, при условии, если делитель равен нулю.

2. Дробь равняется нулю в том случае, если числитель равен нулю, а знаменатель отличен от нуля.

3. Равными называются такие a/b и c/d, если:

4. Если числитель и знаменатель умножить или разделить на одно и то же натуральное число, то получится равная ей дробь.

Как плюсовать дроби

Сложение — это арифметическое действие, в результате которого получается новое число. Оно содержит в себе сумму заданных чисел.

Свойства сложения

От перестановки мест слагаемых сумма не меняется: a + b = b + a.
Чтобы к сумме двух чисел прибавить третье нужно к первому числу прибавить сумму второго и третьего числа: (a + b) + c = a + (b + c).
Если к числу прибавить ноль, получится само число: a + 0 = 0 + a = a
При сложении числа можно переставлять и объединять в группы, результат от этого не изменится.

Давайте рассмотрим несколько вариантов сложения обыкновенных дробей.

Сложение дробей с одинаковыми знаменателями

Чтобы получить результат суммы двух дробей с равными знаменателями, нужно сложить числители исходных дробей, а знаменатель оставить прежним.

Не забудьте проверить, можно ли сократить дробь.

Сложение дробей с разными знаменателями

Как складывать дроби с разными знаменателями — для этого нужно найти наименьший общий знаменатель (далее — НОЗ), а затем воспользоваться предыдущим правилом. Вот, что делать:

1. Найдем наименьшее общее кратное (далее — НОК) для определения единого делителя.

Для этого записываем в столбик числа, которые в сумме дают значения делителей. Далее перемножаем полученное и получаем НОК.

НОК (15, 18) = 3 * 2 * 3 * 5 = 90

2. Найдем дополнительные множители для каждой дроби. Для этого НОК делим на каждый знаменатель:

Полученные числа записываем справа сверху над числителем.

3. Воспользуемся одним из основных свойств дробей: перемножим делимое и делитель на дополнительный множитель. После умножения делитель должен быть равен наименьшему общему кратному, которое мы ранее высчитывали. Затем можно перейти к сложению.

4. Проверим полученный результат:

если делимое больше делителя, нужно преобразовать в смешанное число;
если есть что сократить, нужно выполнить сокращение.

Еще раз ход решения одной строкой:

Сложение смешанных чисел

Сложение смешанных чисел можно привести к отдельному сложению их целых частей и дробных частей. Для этого нужно действовать поэтапно:

1. Сложить целые части.

2. Сложить дробные части.

Если знаменатели разные, воспользуемся знаниями из предыдущего примера и приведем к общему.

3. Суммируем полученные результаты.

Если при сложении дробных частей получилась неправильная дробь, нужно выделить ее целую часть и прибавить к полученной ранее целой части.

Если урок в самом разгаре и посчитать нужно быстро — можно воспользоваться онлайн-калькулятором. Вот несколько подходящих:

Прибавление и вычитание дробей — смежные темы: принципы и закономерности очень похожи. Чтобы закрепить знания, нужно решать примеры сложения дробей, как можно чаще.

Источник

Гениальный способ сложения дробей. Мне про него в школе не рассказали

Как нас учили в школе умножать дроби?

Для сложения дробей необходимо:

а) Перемножить крест-накрест знаменатели и числители дробей: крылья бабочки.

б) Перемножить знаменатели: усики бабочки.

в) Сложить цифры сверху и записать ответ.

Естественно, вычитание происходит таким же образом:

Действительно неплохой вариант оптимизации вычислений, не так ли ?

1) Сложность вызвал вопрос про двойной факториал, на который большинство ответило неправильно:

2) Но еще более непроходимым оказался вопрос на байесовское мышление:

Источник

Учитель поделился необычным способом сложения дробей

Учитель математики Дмитрий Давидюк поделился с пользователями TikTok «методом бабочки», который используется для сложения дробей с разными знаменателями.

Вначале, как объяснил учитель, надо умножить числитель первой дроби на знаменатель второй, а затем числитель второй — на знаменатель первой.

Видео набрало свыше четырех миллионов просмотров и порядка 2 тыс. комментариев. Многие признались, что если бы им так объясняли математику в школе, они бы учились намного лучше. Некоторые даже назвали этот способ «гениальным».

В августе американский YouTube-блогер Аллен Пэн собрал из подручных средств устройство, которое запускает медицинскую маску прямо в лицо человеку и сразу ее фиксирует.

Авторское право на систему визуализации содержимого портала iz.ru, а также на исходные данные, включая тексты, фотографии, аудио- и видеоматериалы, графические изображения, иные произведения и товарные знаки принадлежит ООО «МИЦ «Известия». Указанная информация охраняется в соответствии с законодательством РФ и международными соглашениями.

Частичное цитирование возможно только при условии гиперссылки на iz.ru.

АО «АБ «РОССИЯ» — партнер рубрики «Экономика»

Сайт функционирует поддержке Федерального агентства коммуникациям.

Ответственность за содержание любых рекламных материалов, размещенных на портале, несет рекламодатель.

Новости, аналитика, прогнозы и другие материалы, представленные на данном сайте, не являются офертой или рекомендацией к покупке или продаже каких-либо активов.

Зарегистрировано Федеральной службой по надзору в сфере связи, информационных технологий и массовых коммуникаций. Свидетельства о регистрации ЭЛ № ФС 77 — 76208 от 8 июля 2019 года, ЭЛ № ФС 77 — 72003 от 26 декабря 2019 года

Источник

Математика. 6 класс

Конспект урока

Перечень рассматриваемых вопросов:

правила сложения рациональных чисел с одинаковыми знаками, разными знаками;
свойства сложения рациональных чисел, свойство нуля при сложении.

Сумма дробей с одинаковыми положительными знаменателями есть дробь с тем же знаменателем и суммой их числителей.

Чтобы сложить две дроби с разными знаменателями, необходимо сначала привести их к общему положительному знаменателю, а потом сложить числители получившихся дробей.

Сумма противоположных дробей равна нулю.

Никольский С. М. Математика. 6 класс. Учебник для общеобразовательных учреждений // С. М. Никольский, М. К. Потапов, Н. Н. Решетников и др. – М.: Просвещение, 2017, стр. 258.

Чулков П. В. Математика: тематические тесты.5-6 кл. // П. В. Чулков, Е. Ф. Шершнёв, О. Ф. Зарапина – М.: Просвещение, 2009, стр. 142.
Шарыгин И. Ф. Задачи на смекалку: 5-6 кл. // И. Ф. Шарыгин, А. В. Шевкин – М.: Просвещение, 2014, стр. 95.

Теоретический материал для самостоятельного изучения

Продолжаем изучать тему «Рациональные числа». Сегодня узнаем правила, с помощью которых мы будем складывать дроби любого знака.

Правила сложения рациональных чисел, записанных в виде дробей.

Если у дробей общий знаменатель, записываем его в знаменатель результата.
Числители складываем по правилам сложения целых чисел и записываем в числитель результата.

Если требуется, результат сокращаем и преобразовываем в смешанную дробь.

Выполните сложение рациональных чисел, записанных в виде дробей с одинаковыми знаменателями.

Так как знаменатели у дробей одинаковые, записываем знаменатель тот же. Числители складываем по правилу сложения целых чисел с разными знаками. Результат сокращаем на два.

Выполните сложение рациональных чисел, записанных в виде дробей с одинаковыми знаменателями.

Так как знаменатели у дробей одинаковые, записываем знаменатель тот же. Числители складываем по правилу сложения целых отрицательных чисел.

Сложение рациональных чисел, записанных в виде дробей с разными знаменателями.

Чтобы сложить две дроби с разными знаменателями необходимо сначала привести их к общему положительному знаменателю, а потом сложить их числители.

Алгоритм действия при сложении рациональных чисел, записанных в виде дробей с разными знаменателями:

найти общий положительный знаменатель;

найти сумму дробей по правилам сложения рациональных чисел, записанных в виде дробей с одинаковыми знаменателями.

Допустим, у нас есть две дроби с разными знаменателями. Необходимо, чтобы знаменатели стали одинаковыми. Используем основное свойство дроби.

Дробь не изменится, если её числитель и знаменатель умножить на одно и то же число.

Значит, если правильно подобрать множители, то знаменатели уравняются. Этот процесс называется приведением к общему знаменателю. А числа, «выравнивающие» знаменатели, называются дополнительными множителями.

Рассмотрим способы нахождения чисел, при умножении на которые знаменатели дробей станут равными.

Самый простой способ: умножаем первую дробь на знаменатель второй дроби, вторую — на знаменатель первой дроби. В результате знаменатели обеих дробей станут равными произведению исходных знаменателей.

При этом способе нахождения общего знаменателя могут получиться большие числа.

Этот способ используется в случае, если знаменатели дробей – взаимно простые числа.

Метод общих делителей

Этот приём помогает сократить вычисления.

Метод заключается в следующем:

если больший знаменатель делится на меньший, то число, полученное в результате такого деления, будет дополнительным множителем для дроби с меньшим знаменателем; дробь с большим знаменателем остаётся прежней.

Метод наименьшего общего кратного

Наименьший общий положительный знаменатель – это наименьшее положительное число кратное знаменателям данных дробей.

Алгоритм приведения дробей к наименьшему общему положительному знаменателю:

разложить на простые множители знаменатели дробей;
найти наименьшее общее кратное (НОК) для знаменателей данных дробей;
Привести дроби к общему положительному знаменателю, умножив числитель и знаменатель каждой дроби на соответствующие дробям дополнительные множители.

Найдём сумму дробей