Функциональная зависимость способы ее представления

Понятие функциональной зависимости и способы ее представления

Пусть даны числовые множества и .

ОпределениеЕсли каждому элементу x множествапоставлен в соответствие один и только один элемент из множества Y, то говорят, что задано отображение множества и Y или задана функция с областного определения и множеством значений из Y и пишут .

y — значение функции

Обозначают —область определенияфункции

— область значений функции

ОпределениеМножество точек плоскости, координаты которых удовлетворяют уравнению называют графикомфункции .

Существует несколько способов задания функции:

1) Аналитический способ,если функция задана формулой вида .

2) Табличный способсостоит в том, что функция задается таблицей, содержащей значения аргумента x и соответствующие значения функции .

3) Графический способсостоит в изображении графика функции.

4) Словесный способ,если функция описывается правилом ее составления.

Нам важно ваше мнение! Был ли полезен опубликованный материал? Да | Нет

Источник

Функциональная зависимость способы ее представления

Функция — это одно из основных общенаучных и математических понятий, выражающее зависимость между переменными величинами. Это закон, по которому каждому значению элемента x из некоторого множества X ставится в соответствие единственный элемент y из множества Y.

Зависимость переменной у от переменной х называется функцией, если каждому значению х соответствует единственное значение у. Переменную х называют независимой переменной или аргументом, а переменную у — зависимой переменной. Значение у, соответствующее заданному значению х, называют значением функции.

Записывают: у = f (х). Буквой f обозначается данная функция, т. е. функциональная зависимость между переменными х и у; f (х) есть значение функции, соответствующее значению аргумента х. Говорят также, что f (х) есть значение функции в точке х. Все значения, которые принимает независимая переменная, образуют область определения функции. Все значения, которые принимает функция f (х) (при х, принадлежащих области ее определения), образуют область значений функции.

Способы задания функции

Чтобы задать функцию, нужно указать способ, с помощью которого для каждого значения аргумента можно найти соответствующее значение функции. Наиболее употребительным является способ задания функции с помощью формулы у = f (х),

где f (х) — некоторое выражение с переменной х. В таком случае говорят, что функция задана формулой или что функция задана аналитически.

Пусть функция задана аналитически формулой у = f (х). Если на координатной плоскости отметить все точки, обладающие следующим свойством: абсцисса точки принадлежит области определения функции, а ордината равна соответствующему значению функции, то множество точек (х; f (x)) есть график функции. В физике и технике функции нередко задаются графически, причем иногда гарфик является единственным доступным средством задания функции. Чаще всего это бывает при употреблении самопишущих приборов, автоматически записывающих изменение одной величины в зависимости от изменения другой. В результате на ленте прибора получается линия, графически задающая регистрируемую прибором функцию.

Также функцию можно задать таблично. Рассмотрим примеры функциональной зависимости в реальной жизни.

Таблицей заданы данный о росте ребенка в течении первых 5 месяцев жизни:

Имея таблицу значений функциональной зависимости роста от возраста, можно по точкам построить график:

Вот яркий пример функции, заданной графически. На графике можно увидеть максимум и минимум, фрагменты линейной функции, сглаживание линий и т.д.

Кардиограмма — график работы сердца.

Кардиограмма — это запись сокращений сердца человека, которая осуществляется при помощи какого-либо инструментального способа. Во время сокращения сердце передвигается в пределах грудной клетки, оно вращается вокруг своей оси слева направо.

Суть электрографии заключается в том, чтобы зарегистрировать разности потенциала во времени. Кривая, которая показывает нам эти изменения и есть кардиограмма. Прибор, который записывает эту кривую, именуется электрокардиографом. Кардиограмма сердца показывает возбуждение сердца и его сокращение. Во время снятия кардиограммы к телу человека прикрепляются специальные электроды, благодаря которым аппарат и получает необходимые данные.

Суть обработки сигналов данного исследования заключается в том, чтобы диагностировать имеющиеся проблемы в работе сердечных мышц, используя при этом различные аналитические методы.

Переход вещества из твердого состояние в жидкое называется плавлением. Для того чтобы тело начало плавиться, его необходимо нагреть до определенной температуры. Температура, при которой вещество плавится, называют температурой плавления вещества.

Каждое вещество имеет свою температуру плавления. У каких-то тел она очень низкая, например, у льда. А у каких-то тел температура плавления очень высокая, например, железо. Плавление кристаллического тела это сложный процесс.

На рисунке представлен известный из курса физики график плавления льда.

График показывает зависимость температуры льда от времени, которое его нагревают. На вертикальной оси отложена температура, по горизонтальной — время.

Из графика видно, что изначально температура льда была -40 градусов. Потом его начали нагревать. С течением времени, температура увеличилась до 0 градусов. Эта температура считается температурой плавления льда. При этой температуре лед начал плавиться, но при этом перестала возрастать его температура, хотя при этом лед также продолжали нагревать. Затем, когда весь лед расплавился и превратился в жидкость, температура воды снова стала увеличиваться. Во время плавления температура тела не изменяется, так как вся поступающая энергия идет на плавление. После нагревания (пик графика) жидкость стали охлаждать, процесс пошел в обратную сторону до затвердевания.

Рассмотрим задачу

Туристы отправились с турбазы на озеро, провели там 2 часа и вернулись обратно. Выберите график, описывающий зависимость пройденного расстояния от времени:

Верным будет ответ А., т.к. в течении двух часов туристы находились на озере, добравшись до него, а затем снова вернулись в лагерь, т.е. в нулевую точку отсчета.

Источник

Функциональные зависимости

Вы будете перенаправлены на Автор24

Функциональная зависимость

Реляционная БД содержит семантическую и структурную информацию. Структурой БД определяет число и вид включенных в нее отношений и связи типа «один-ко-многим», которые существуют между кортежами этих отношений. Семантической частью описывается множество функциональных зависимостей, которые существуют между атрибутами этих отношений.

Если имеются два атрибута А и В какого-либо отношения, то говорят, что В функционально зависит от А, если в каждый момент времени каждому значению А соответствует лишь одно значение В.

Функциональную зависимость (ФЗ) обозначают $А \to В$. Обратим внимание, что А и В могут быть не только единичными атрибутами, но и группами, которые составлены из нескольких атрибутов одного отношения.

Говорят, что функциональные зависимости являются связями типа «один-ко-многим», которые существуют внутри отношения.

С помощью функциональных зависимостей можно накладывать на реляционную схему дополнительные ограничения. Основной идеей является то, что значением одного атрибута в кортеже однозначно определяется значение другого атрибута.

К примеру, в каждом кортеже на рисунке 1 Фамилия однозначно определяется № работника; Специальность однозначно определяется № работника. Данные функциональные зависимости записывают в виде:

ФЗ: № работника $\to$ фамилия, ФЗ: № работника $\to$ специальность.

Функциональная зависимость значением одного атрибута в кортеже однозначно определяет значение другого атрибута в кортеже.

Готовые работы на аналогичную тему

Другими словами функциональная зависимость определяется следующим образом:

Если в таблице R существуют атрибуты А и В, то запись

значит, что при одном и том же значении атрибута А двух кортежей в таблице R они будут иметь одно и то же значение атрибута В.

Знак $\to$ читают «функционально определяет».

Данное определение можно применить также в случае, когда А и В являются множеством столбцов, а не просто отдельными столбцами.

Детерминантом называют атрибут в левой части функциональной зависимости, т.к. его значением однозначно определяется значение атрибута в правой части.

Детерминантом всегда является ключ таблицы, т.к. его значением однозначно определяется значение каждого атрибута таблицы.

Типы функциональных зависимостей

Не все функциональные зависимости являются желательными.

Избыточной функциональной зависимостью называют зависимость, которая заключает в себе такую информацию, которую можно получить на основе других зависимостей, содержащихся в базе данных.

Схема базы данных без избыточных функциональных зависимостей считается корректной. В обратном случае необходимо прибегнуть к процедуре разложения (декомпозиции) существующего множества отношений. При этом множество, которое создается, будет содержать большее количество отношений, являющиеся проекциями отношений исходного множества.

Процесс замены этой совокупности отношений другой схемой с устраненными избыточными функциональными зависимостями называют нормализацией.

Существует еще несколько видов функциональной зависимости.

Транзитивная функциональная зависимость. Пусть А, В, С – атрибуты какого-либо отношения. При этом $А \to В$ и $В \to С$ и отсутствует обратное соответствие, то есть $С \not \to В$ и $В \not \to А$. В таком случае С транзитивно зависит от А.

Многозначная зависимость. Пусть А, В, С – атрибуты некоторого отношения R. В данном отношении R существует многозначная зависимость $R.А \to R.В$ лишь в том случае, когда множество значений В, которое соответствует паре значений А и С, зависит только от А и не зависит от С.

Источник

BestProg

Нормализация. Функциональные зависимости атрибутов. Примеры. Построение схем функциональных зависимостей

Перед изучением данной темы рекомендуется ознакомиться с темой:

Содержание

Поиск на других ресурсах:

1. Понятие функциональной зависимости. Определение. Примеры

После того, как таблица приведена к первой нормальной форме 1НФ, нужно определить функциональную зависимость между атрибутами (полями, столбцами) таблицы. Это необходимо для обеспечения максимально-возможной рациональности в построении таблиц базы данных.

Функциональная зависимость — это связь, которая может возникнуть между сущностями, хранящимися в базе данных. Если сущность A функционально определяет сущность B , то такую зависимость принято обозначать следующим образом:

A → B

• A – детерминант отношения;
• B – зависимая часть.

Пример 1. Пусть дано отношение, которое определяет должностные оклады работников некоторого предприятия.

В вышеприведенной таблице оклад работника определяется должностью, которую он занимает. Если работник переходит на другую должность, то меняется и его оклад. Итак, атрибут Должность функционально определяет атрибут Оклад . В символической форме такая зависимость обозначается следующим образом

Должность → Оклад

здесь Должность – детерминант, Оклад – зависимая часть.

Пример 2. Демонстрируется зависимость атрибута от составного (композитного) ключа. На рисунке 1 изображена таблица выпуска различных моделей автомобилей в разные годы.

Ключом отношения являются атрибуты Марка — Модель — Год выпуска . Атрибут «Количество выпущенных моделей» зависит от ключа.

Рисунок 1. Функциональная зависимость атрибута « Количество выпущенных моделей » от ключа

2. Степени функциональной зависимости. Классификация

Различают следующие степени функциональной зависимости между атрибутами:

• частичная зависимость. Эта зависимость может возникать в случаях, когда таблица содержит составной ключ. Составной ключ — это ключ таблицы, который состоит из нескольких атрибутов. Если ключ состоит из одного атрибута, то этот ключ является простым. При частичной зависимости один атрибут таблицы является зависимым от части ключа, то есть от отдельного атрибута, входящего в ключ отношения;
• полная зависимость. Это случай, когда между атрибутами существует зависимость друг от друга;
• транзитивная зависимость. Это зависимость, когда два атрибута связаны между собой через третий атрибут. Этот третий атрибут выступает посредником;
• многозначная зависимость. Это случай, когда одному значению одного атрибута соответствует несколько значений другого атрибута.

3. Частичная зависимость. Примеры

Пример 1. Пусть дана следующая таблица.

Пусть в таблице первичным ключом выбрано комбинацию атрибутов Номер работника — Должность . Этот ключ является составным. Между составным ключом Номер работника — Должность и атрибутом Оклад существует функциональная зависимость. Это объясняется тем, что оклад работника зависит от занимаемой должности. Символически такую зависимость можно обозначить так: Должность → Оклад .

Поскольку атрибут Оклад зависит только от части ключа (атрибута Должность ) а не от всего ключа ( Номер работника — Должность ), то эта функциональная зависимость является частичной.

Вывод: отдельный атрибут Оклад зависит от определенной части составного ключа, которым является пара атрибутов Номер работника — Должность .

Рисунок 2 схематически отображает частичную зависимость.

Рисунок 2. Частичная зависимость атрибута Оклад от ключа отношения

Пример 2. Пусть дана таблица учета проведенных занятий в учебном заведении.

Для обеспечения уникальности, ключом отношения выбрано атрибуты «Номер аудитории» — « Номер занятия » — « Дата » — « Преподаватель «. Поскольку, за преподавателем закреплена конкретная дисциплина, то атрибут Дисциплина является зависимым от атрибута Преподаватель . Это значит, что атрибут Дисциплина зависим от части ключа отношения, так как атрибут Преподаватель является частью ключа отношения. На рисунке 3 показана эта зависимость.

Рисунок 3. Частичная зависимость атрибута Дисциплина от ключа отношения

4. Полная функциональная зависимость. Примеры

Полная функциональная зависимость между двумя атрибутами — это случай, когда между двумя атрибутами A и B является прямая ( A → B ) и обратная ( B → A ) зависимость. При полной функциональной зависимости одному значению атрибута A соответствует только одно значение атрибута B . И, наоборот, одному значению атрибута B соответствует значение атрибута A .
Полная функциональная зависимость между двумя атрибутами A и B обозначается A ↔ B .

Пример 1. Пусть дана база данных учета учебного процесса, таблица которой содержит атрибуты

• Год — учебный год;
• Курс — курс обучения, на котором учится некоторый студент (группа).

Фрагмент таблицы базы данных следующий

Между этими атрибутами существует полная зависимость. Это означает, что за учебным годом можно определить курс, на котором учится студент. И, наоборот, по курсу обучения можно определить учебный год (при условии, что студент успешно сдал все сессии и не имеет задолженности по дисциплине «Организация баз данных и знаний» 🙂.

На схеме зависимостей такая связь обозначается следующим образом

Рисунок 4. Полная зависимость между атрибутами Год и Курс

Пример 2. Связь между идентификационным номером и именем гражданина. По имени гражданина можно определить идентификационный номер. И, наоборот, по идентификационному номеру можно определить имя гражданина.

5. Примеры транзитивной зависимости

Пример 1. Задана база данных, содержащая информацию о ходе учебного процесса в учебном заведении. В отношении (таблице) используются атрибуты (поля), имеющие транзитивные зависимости.

Между атрибутами Преподаватель и Группа существует транзитивная зависимость (рисунок 5).

Рисунок 5. Транзитивная зависимость между атрибутами Преподаватель и Группа

Рассуждения. За каждым преподавателем закреплена дисциплина. То есть атрибут Дисциплина функционально зависим от атрибута Преподаватель . Согласно учебному плану, каждая группа имеет перечень дисциплин, которые она должна изучить. По дисциплине можно определить группу (или несколько групп), в которых эта дисциплина преподается. Например, дисциплины компьютерного цикла (Базы данных) будут изучать группы компьютерных специальностей. Поэтому, между дисциплиной и группой также существует функциональная зависимость.

Поскольку, за каждой дисциплиной закреплен конкретный преподаватель, то между атрибутами Преподаватель и Группа существует транзитивная зависимость (Преподаватель преподает дисциплину в группе).

Пример 2. Пусть задана таблица начислений стипендии для студентов некоторой группы. Студенты могут учиться на госзаказе (бюджет) или по контракту.

От студента зависит вид договора на обучение: бюджет или контракт. Поэтому возникает функциональная зависимость между атрибутами Студент и Вид договора (рисунок 6).

Рисунок 6. Функциональная зависимость между атрибутами Студент и Вид договора

Вид договора влияет на размер стипендии. Если студент учится по контракту, то стипендия не начисляется. По размеру стипендии нельзя определить вид договора, поскольку студент может учиться на бюджете и не получать стипендию в связи с плохой успеваемостью. Поэтому, между атрибутами Вид договора и Стипендия существует следующая функциональная зависимость (рисунок 7).

Рисунок 7. Функциональная зависимость между атрибутами Вид договора и Стипендия

Значит между атрибутами Студент и Стипендия существует транзитивная зависимость (рисунок 8).

Рисунок 8. Транзитивная зависимость между атрибутами Студент и Стипендия

6. Примеры многозначной зависимости

Пример 1. В учебном заведении преподаватель может преподавать не одну а несколько родственных дисциплин.

Между атрибутами Преподаватель и Дисциплина существует многозначная зависимость, потому что одному значению атрибута Преподаватель соответствует несколько значений атрибута Дисциплина . В данном примере принимается договоренность что одну дисциплину не может преподавать несколько преподавателей.

Пример 2. Задана таблица стоимости новых автомобилей.

Между атрибутами Марка и Модель существует многозначная зависимость. Это объясняется тем, что для одной марки (Renault) может существовать несколько значений моделей (Logan, Megane, Koleos).

7. Задача. Построить схему функциональных зависимостей между атрибутами отношения

Условие задачи. Задана таблица базы данных «Учет товаров в автомагазине», которая приведена к первой нормальной форме 1НФ. Таблица определяет товары, поступающие на склад и имеет следующую структуру

Нужно построить схему зависимостей между атрибутами.

Решение. Схема зависимостей между атрибутами таблицы учета поступивших товаров на складе изображена на рисунке 9.

Рисунок 9. Схема зависимостей между атрибутами

8. Задача. Построить схему функциональных зависимостей между атрибутами отношения

Задано таблицу базы данных магазина, которая отображает учет автозапчастей (товаров). Структура таблицы следующая

Атрибуты Код , Товар , Группа , Номер и Дата определяют ключ отношения. Поскольку товар с тем же кодом может быть получен несколько раз (в разные даты и в разные номера заказов), то выбор ключа с одним атрибутом Код нецелесообразен.

Последовательность рассуждений при построении схемы функциональных зависимостей следующая.
Товар поступает в магазин на основании заказа для которого фиксируется номер и дата. Каждый поступивший товар идентифицируется кодом и названием поступления. Значит, имеем зависимость атрибутов Код , Товар от атрибутов Номер , Дата .
Товары группируются в группы (категории). Например, для магазина автозапчастей такими категориями товаров могут быть Шины , Аккумуляторы , Трансмиссия и тому подобное. Следовательно, возникает функциональная зависимость Группа → Название .
Полученный товар поступает в определенном количестве и имеет стоимость. Значит, атрибуты Количество и Стоимость функционально зависимы от заказанного товара (пары атрибутов Код — Товар ).
С учетом изложенных соображений, схема функциональных зависимостей изображена на рисунке 10.

Рисунок 10. Схема функциональных зависимостей. Учет автозапчастей в магазине

9. Понятие независимых атрибутов. Примеры

Между отдельными атрибутами базы данных могут отсутствовать какие-либо функциональные зависимости. Такие атрибуты называются независимыми друг от друга.

Пример. Задана таблица с данными о преподавателе.

В вышеприведенной таблице нет функциональной зависимости между следующими атрибутами:

• Стаж и Дисциплина . Обозначается как Стаж ¬= Дисциплина ;
• Адрес — Дисципліна . Обозначается Адрес ¬= Дисциплина ;
• Стаж — Адрес . Обозначается Стаж ¬= Адрес .

Источник