Фрактальная графика
Фрактальная графика является на сегодняшний день одним из самых быстро развивающихся и перспективных видов компьютерной графики.
Математической основой фрактальной графики является фрактальная геометрия. Здесь в основу метода построения изображений положен принцип наследования от, так называемых, «родителей» геометрических свойств объектов-наследников.
Понятия фрактал, фрактальная геометрия и фрактальная графика, появившиеся в конце 70-х, сегодня прочно вошли в обиход математиков и компьютерных художников. Слово фрактал образовано от латинского «fractus» и в переводе означает «состоящий из фрагментов». Оно было предложено математиком Бенуа Мандель-Бротом в 1975 году для обозначения нерегулярных, но самоподобных структур, которыми он занимался.
Фракталом называется структура, состоящая из частей, которые в каком-то смысле подобны целому. Одним из основных свойств фракталов является самоподобие. Объект называют самоподобным, когда увеличенные части объекта походят на сам объект и друг на друга. Перефразируя это определение, можно сказать, что в простейшем случае небольшая часть фрактала содержит информацию обо всем фрактале.
В центре фрактальной фигуры находится её простейший элемент — равносторонний треугольник, который получил название «фрактальный». Затем, на среднем отрезке сторон строятся равносторонние треугольники со стороной, равной (1/3a) от стороны исходного фрактального треугольника. В свою очередь, на средних отрезках сторон полученных треугольников, являющихся объектами-наследниками первого поколения, выстраиваются треугольники-наследники второго поколения со стороной (1/9а) от стороны исходного треугольника.
Таким образом, мелкие элементы фрактального объекта повторяют свойства всего объекта. Полученный объект носит название «фрактальной фигуры». Процесс наследования можно продолжать до бесконечности. Таким образом можно описать и такой графический элемент как прямая.
Изменяя и комбинирую окраску фрактальных фигур, можно моделировать образы живой и неживой природы (например, ветви дерева или снежинки), а также составлять из полученных фигур «фрактальную композицию». Фрактальная графика, так же как векторная и трёхмерная, является вычисляемой. Её главное отличие в том, что изображение строится по уравнению или системе уравнений. Поэтому в памяти компьютера для выполнения всех вычислений ничего, кроме формулы, хранить не требуется.
Только изменив коэффициенты уравнения, можно получить совершенно другое изображение. Эта идея нашла использование в компьютерной графике благодаря компактности математического аппарата, необходимого для ее реализации. Так, с помощью нескольких математических коэффициентов можно задать линии и поверхности очень сложной формы.
Итак, базовым понятием для фрактальной компьютерной графики являются «Фрактальный треугольник». Затем идет «Фрактальная фигура», «Фрактальный объект», «Фрактальная прямая», «Фрактальная композиция», «Объект-родитель» и «Объект наследник».
Следует обратить внимание на то, что фрактальная компьютерная графика как вид компьютерной графики двадцать первого века получила широкое распространение не так давно.
Её возможности трудно переоценить. Фрактальная компьютерная графика позволяет создавать абстрактные композиции, где можно реализовать множество приёмов: горизонтали и вертикали, диагональные направления, симметрию и асимметрию и др. Сегодня немногие компьютерщики в нашей стране и за рубежом знают фрактальную графику. С чем можно сравнить фрактальное изображение? Ну, например, со сложной структурой кристалла, со снежинкой, элементы которой выстраивается в одну сложную композицию. Это свойство фрактального объекта может быть удачно использовано для создания орнамента или декоративной композиции. Сегодня разработаны алгоритмы синтеза коэффициентов фрактала, позволяющего воспроизвести копию любой картинки сколь угодно близкой к исходному оригиналу.
С точки зрения машинной графики, фрактальная геометрия незаменима при генерации искусственных облаков, гор, поверхности моря. Фактически, благодаря фрактальной графике, найден способ эффективной реализации сложных неевклидовых объектов, образы которых весьма похожи на природные. Геометрические фракталы на экране компьютера — это узоры, построенные самим компьютером по заданной программе. Помимо фрактальной живописи существуют фрактальная анимация и фрактальная музыка.
Создатель фракталов — это художник, скульптор, фотограф, изобретатель и ученый в одном лице. Вы сами задаете форму рисунка математической формулой, исследуете сходимость процесса, варьируя его параметры, выбираете вид изображения и палитру цветов, то есть творите рисунок «с нуля». В этом одно из отличий фрактальных графических редакторов (и в частности — Painter) от прочих графических программ.
Например, в Adobe Photoshop изображение, как правило, «с нуля» не создается, а только обрабатывается. Другой самобытной особенностью фрактального графического редактора Painter (как и прочих фрактальных программ, например, Art Dabbler) является то, что реальный художник, работающий без компьютера, никогда не достигнет с помощью кисти, карандаша и пера тех возможностей, которые заложены в Painter программистами.
Источник
Фрактальный способ представления графической информации
Существует три основных способа представления (описания) графической информации в компьютере: растровый , векторный и фрактальный .
РАСТРОВЫЕ ИЗОБРАЖЕНИЯ представляют собой растр (сетку, матрицу) элементарные ячейки которой называются пикселами. Каждый пиксел в растровом изображении имеет строго определенное положение и цвет (цветовое значение); любой объект интерпретируется программой как набор окрашенных пикселов. Редактируются не конкретные объекты растровых изображений, а составляющие их группы пикселов. Растровые изображения обеспечивают достаточно высокую точность передачи градаций цветов и полутонов, являются оптимальным средством представления фотореалистичных изображений.
Объем файла определяется графическим разрешением (количеством пикселов в изображении) и битовым разрешением (глубина пиксела, количество бит информации на пиксел).
Исходное изображение
Растр при увеличении (видна пиксельная структура)
Векторный формат при увеличении.
01.10.2010 Google представила новый формат графических файлов WebP , который в среднем на 39% меньше файлов JPEG при сопоставимом качестве. WebP задействует алгоритм сжатия изображений, применяемый для компрессии кадров в видеокодеке VP8, который используется для работы с видеофайлами формата WebM, также разработанного компанией Google. Формат WebP, как и WebM, является открытым и представлен для ознакомления заинтересованным разработчикам. Поддержка нового формата будет включена в Google Chrome.
Основы представления цвета
Компьютерные мониторы и телевизоры воспроизводят цвет в режиме RGB , где все разнообразие оттенков формируется сочетанием разного количества красного (Red), зеленого (Green) и синего (Blue) лучей . Сложение красного, зеленого и синего лучей (в равной пропорции и при максимальной интенсивности) образует белый, поэтому эти цвета называются аддитивными .
255:255:255
100:100:100
Краски, нанесенные на страницу, одни цвета поглощают, а другие отражают. Другими словами краски на странице используют белый свет, поглощая или «вычитая» из него определенные цвета. Так например, голубая краска полностью поглощает красный свет, но отражает зеленый и синий, которые смешиваясь образуют голубой. Желтая краска полностью поглощает синий цвет, а пурпурная — зеленый. Эти три цвета называются субтрактивными (исключающими), поскольку они получаются после вычитания аддитивных из белого света.
Субтрактивные (исключающие) цвета
Например, голубая краска полностью поглощает красный свет, а отражает зеленый и синий, которые смешиваясь образуют голубой. Другими словами из белого света вычитается красный и получается голубой.
Чем больше глубина пиксела, тем шире диапазон доступных цветов.
И зображение с битовой глубиной в 24 (2 24 = 16777216 возможных значений цвета) и разрешением 800х600 пикселей требует почти 1,3 Мбайта памяти( как 650 страниц текста без форматирования).
Для уменьшения размеров файлов применяют алгоритмы сжатия .
Векторная графика
ВЕКТОРНЫЕ ИЗОБРАЖЕНИЯ формируются на основе математических линий (прямых и кривых), называемых векторами.
Внешний вид изображения определяется геометрическими характеристиками векторов (их математических описаний), что облегчает редактирование объектов.
Векторные программы являются наилучшим средством для создания шрифтовых и высокоточных графических объектов (схем, чертежей, логотипов и т.д) для которых важное значение имеет сохранение четких, ясных контуров независимо от размера изображения. Их файлы более компактны.
В памяти ПК находится двоичные коды математических формул, координат позиционирования графических объектов, что строятся на их основе, цветов заливки замкнутых областей. К сожалению векторные изображения не могут достичь высокой реалистичности.
Экран компьютера представляет собой растровую сетку, поэтому как растровые, так и векторные изображения воспроизводятся на нем с помощью видеопикселов.
Качество растровых изображений напрямую зависит от разрешающей способности оборудования. Качество векторных изображения не зависят от разрешения — качество таких изображений остается постоянным при любом масштабировании (увеличении, уменьшении). От разрешения оборудования зависит качество отображения изображений на экране, печати.
Фрактальная графика
Фракталы требуют больших вычислительных ресурсов ПК.
ФРАКТАЛЬНЫЕ ИЗОБРАЖЕНИЯ формируются на основе использования рекурсивных (зацикленных на самих себя) математических формул для описания элементов изображения. Уровень детализации изображения становится практически бесконечным, при незначительном размере файла.
Фрактальные изображения незаменимы, когда требуется, с помощью нескольких коэффициентов, задать линии и поверхности очень сложной формы (при генерации искусственных облаков, гор, поверхности моря, представлении сложных неевклидовых объектов, образы которых весьма похожи на природные).
Одним из основных свойств фракталов является самоподобие. В простейшем случае часть фрактала содержит информацию о всем фрактале (свойство самоафинности).
26.06.2008 Вселенная — фрактал
В рамках программы Sloan Digital Sky Survey доказано, что материя во Вселенной распределена в виде фрактала. Используя данные о более чем 900 000 галактик и квазаров, исследователи показали, что фрактальность при сутствует не только в локальных структурах ( планетарные системы объединены в галактики, галактики в кластеры, кластеры в суперкластеры ), но и при больших масштаб ах . Ранее считалось, что распределение материи можно считать непрерывным, начиная с объектов размером в 200 миллионов световых лет.
Полученные выводы противоречат теории Большого Взрыва и могут потребовать пересмотр а существующих моделей Вселенной.
30 .05.2007 Фракталы в солнечном ветре
Астрофизики из Уорикского университета (Уорикшир, Великобритания) под руководством Сандры Чапмэн обнаружили в потоках солнечного ветра фрактальные структуры, извергнутые нашей звездой в периоды максимальной активности. Новая методика поиска и изучения фрактальных последовательностей в солнечном ветре также будет использована для решения проблем термоядерной энергетики.
Фракталы часто обнаруживаются в снежных хлопьях, деревьях и других природных объектах.
10 . 10 .200 9 Клеточное ядро оказалось фракталом 
Большой коллектив американских ученых по итогам работы, сочетавшей экспериментальные методики и компьютерное моделирование показал, что ДНК в клеточном ядре упакована по фрактальному принципу. Результаты опубликованы в Science. Такой способ упаковки предохраняет нити ДНК от запутывания и образования узлов. П ространственная организация ядра чрезвычайно важна для нормальной реализации записанной в геноме информации.
Источник
Что такое Фрактальная графика?
В век информационных технологий все реже можно встретить художников, рисующих на лисе акварелью, маслом, карандашом. Увидеть мангак, закупающих килограммы скринтонов. Ведь большая часть художников уже перешла на планшеты и удобный софт. Наверное, правильно. Можно сколько угодно говорить:”Живые рисунки лучше, они пахнут краской.”, но нельзя отрицать новые возможности, которые дает прогресс. В статье Основы компьютерной графики мы говорили, что двумерную графику разделяют на векторную и растровую, хотя отдельно называют еще и фрактальный тип обособления изображений. Про фрактальную графику, графику слияния математики и искусства мы и поговорим в этой статье.
Фрактальная графика является на сегодняшний день одним из самых быстро развивающихся и перспективных видов компьютерной графики. Логично, что Фрактальная графика состоит из фракталов. Но что же это такое? Фрактал — это структура самоподобных фрагментов. Это значит, что взяв небольшую часть фрактала можно получить информацию обо всем фрактале. Как повторяющиеся фоны на сайтах или узоры на советских коврах. Чтобы представить себе фрактал и запомнить как он выглядит на всю жизнь, достаточно посмотреть на Капусту Романеско. Это реально существующая итальянская капуста.
Капусты Романеско похожи на пирамиды, у них красивый светло-зеленый цвет и они не горчат в отличие от брокколи или цветной капусты.
Как мы видим на фотографии мелкие элементы фрактального объекта повторяют свойства всего объекта, а процесс наследования можно продолжать до бесконечности.
Изменив коэффициенты уравнения, можно получить совершенно другое изображение. Эта идея нашла использование в компьютерной графике благодаря компактности математического аппарата, необходимого для ее реализации. Так, с помощью нескольких математических коэффициентов можно задать линии и поверхности очень сложной формы. Фрактальная компьютерная графика позволяет создавать абстрактные композиции, где можно реализовать множество приёмов: горизонтали и вертикали, диагональные направления, симметрию и асимметрию. С чем можно сравнить фрактальное изображение? Ну, например, со сложной структурой кристалла, со снежинкой, элементы которой выстраивается в одну сложную композицию.
На самом деле фрактальные свойства имеет очень большое количество природных объектов — просто мало кто об этом задумывается. Вы можете любоваться облаками на небе, набегающими волнами прибоя, ходить по лесу — и даже не подозревать, что в основе этой красоты лежит математика. Несмотря на всю сложность природных объектов, многие из них в принципе описываются довольно простыми математическими формулами. Хотя в чистом виде фракталы в природе не существуют.
Следует отметить, что слово «фрактал» не является математическим термином и не имеет общепринятого строгого математического определения. Фигура является фракталом, если обладает следующими свойствами:
1. имеет нетривиальную структуру во всех масштабах (для фрактала увеличение масштаба не ведет к упрощению структуры, поэтому на всех шкалах мы увидим одинаково сложную картину).
2. является самоподобной или приближенно самоподобной.
3. имеет дробную метрическую размерность или метрическую размерность, превосходящую топологическую.
Фракталы широко применяются в компьютерной графике для построения изображений природных объектов, таких как деревья, кусты, горные ландшафты, поверхности морей и так далее. Существует множество программ, служащих для генерации фрактальных изображений:
Apophysis 3D — используется fractal flame — алгоритм. В ней можно создавать как 2Д — изображения, так и псевдо 3Д — графику. На данный момент не поддерживается разработчиками.
Apophysis 7X — Логическое продолжение Apophysis 3D, но с поддержкой от разработчиков. Работать в программе нужно, манипулируя треугольниками. Есть генератор мутаций — случайное редактирование треугольников. Серьёзные возможности по трансформациям и практически всем параметрам фрактала.
Chaotica—Инструмент на основе fractal flame — алгоритма, но ориентированный более на рендеринг изображения.
Ultra Fractal — Мощный инструмент для фрактальных художников. Поддерживает слои, альфа-каналы, градиенты, создание собственных формул и многое другое.
Источник
