Фазовый способ обработки сигнала

Однополосная модуляция, основные способы формирования SSB сигнала

Фазовый и фазофильтровый методы формирования однополосного SSB сигнала.
Структурные схемы передатчиков, приёмников, трансиверов.

Вторым по распространённости выделения необходимой боковой полосы является фазовый или иными словами – фазокомпенсационный метод формирования однополосного SSB сигнала. Причём, если принять во внимание стремительно набирающую популярность аппаратуру с цифровой обработкой сигналов (выполненную в соответствии с SDR технологией), то подобные радиосистемы имеют все шансы занять лидирующее положение и стать основой в современной технологии радиосвязи.

К основным достоинствам фазового метода относятся: простота, приличное качество однополосного сигнала, связанное с компенсацией некоторых побочных продуктов преобразования, и возможность формирования однополосного сигнала непосредственно на рабочей частоте.

Рассмотрим фазовый формирователь SSB сигнала. Его структурная схема показана на Рис.1.

Рис.1 Структурная схема передатчика с фазовым формированием SSB модуляции

При формировании SSB сигнала фазовым методом подавление нерабочей боковой полосы обеспечивается в результате взаимной компенсации противофазных составляющих, при этом составляющие рабочей боковой полосы складываются синфазно.
Необходимый для такой компенсации фазовый сдвиг формируется с помощью низкочастотного (ФВ_НЧ) и высокочастотного (ФВ_ВЧ) фазовращателей.

Данное включение фазовращателей, указанное на рисунке Рис.1, соответствует выделению нижней боковой полосы сигнала. Переключение выводов одного из фазо­вращателей (не принципиально – низкочастотного или высокочастотного) приведёт к подавлению нижней и выделению верхней боковой полосы.

Степень подавления одной из боковых полос зависит от погрешности сдвига фаз от 90°, а также от степени различия амплитуд напряжений на выходах фазовращателей. Полная компенсация возможна лишь при условии, что амплитуды сигналов на входах двух балансных модуляторов (смесителей) равны, а фазовые сдвиги фазовращателей составляют точно 90°. На практике, разумеется, эти условия не выполняются и подавляемая боковая полоса компенсируется не полностью.

Владимир Тимофеевич Поляков в книге «Трансиверы прямого преобразования» приводит следующие ориентировочные значения допустимого разбаланса фазовращателей по амплитудам и фазам:

Подавление боковой полосы, дБ	60	50	40	30	20
Амплитудный разбаланс, %	0,2	0,6	2	6,5	22
Отклонение фаз, град	0,1	0,3	1,1	3,7	11,3

В любительской практике вполне достаточным является подавление нежелательной боковой полосы на 40 дБ, при котором значения амплитудного и фазового разбалансов могут составить 2% и 1,1° соответственно.

В SDR аппаратуре обработка низкочастотных сигналов происходит цифровыми методами, что на практике даёт более качественные результаты в идентичности амплитуд и постоянстве фазового сдвига и, как результат, в подавлении нежелательной боковой полосы.

Далее приведём структурную схему однополосного SSB приёмника, построенного на тех же модулях, что и передатчик (Рис.2).

Рис.2 Структурная схема однополосного SSB приёмника с фазовым подавлением боковой

При подаче на антенный вход приёмника однополосного SSB сигнала на его выходе выделяется демодулированный НЧ сигнал.
Причём, если на передачу формирователь (Рис.1) выделяет нижнюю боковую полосу, то при приёме (Рис.2) будет выделяться верхняя, и наоборот. Поэтому при построении реверсивного тракта по структурным схемам, приведённым выше, одновременно с переходом от приёма к передаче и наоборот следует производить переключение выходов одного из фазовращателей.

На практике реализация гетеродинных ВЧ фазовращателей не вызывает особых проблем и, как правило, выполняется с использованием быстродействующей логики – триггеров или регистров сдвига при четырёхкратной тактовой частоте. Поэтому основным мотивом, препятствующим широкому распространению автономных SSB устройств с фазовым подавлением боковой полосы, является сложность построения именно качественного широкополосного НЧ фазовращателя.
С целью устранения этого сложного в настройке узла (при сохранении достоинств фазового метода) привели к разработке фазофильтрового метода формирования однополосного сигнала.
По имени автора данный метод получил название: «фазофильтровый метод формирования SSB сигнала Д. Уивера«.

Структурная схема фазофильтрового передатчика приведена на Рис.3.

Рис.3 Структурная схема фазофильтрового SSB передатчика

Несмотря на кажущуюся сложность (по сравнению с предыдущими схемами), фазофильтровый формирователь SSB сигнала имеет ряд важных достоинств.
Опишем вкратце принцип действия данного устройства, а для желающих подробно ознакомиться с принципами формирования однополосного SSB сигнала фазофильтровым методом: с цифрами, спектральными диаграммами и т. д. и т. п., всё ж таки предлагаю обратиться к замечательной книге В. Полякова «Трансиверы прямого преобразования».

Как следует из Рис.3, фазофильтровый формирователь – это устройство с двойным преобразованием частоты, главной особенностью которого является то, что частота преобразования первых двух смесителей (балансных модуляторов мод1 и мод2) выбрана крайне низкой. Мало того, частота гетеродина G1 приходится на середину звукового диапазона и равна 1600 Гц.
Смесители мод3 и мод4 призваны перенести сигнал первой промежуточной частоты на рабочую частоту передатчика.

Не вдаваясь в подробности, отметим, что за счёт фазовых сдвигов гетеродинных напряжений G1 и G2, происходит сложение сигналов, имеющих прямой спектр и вычитание (компенсация) сигналов с инвертированным спектром, в результате чего на выходе формируется сигнал верхней боковой полосы с частотой F_G2 — F_G1.
Переключение выводов одного из фазовращателей (любого) приведёт к тому, что будет выделяться инвертированный спектр, соответствующий нижней боковой полосе с частотой подавленной несущей F_G2 + F_G1.

Даже с простыми ФНЧ1 и ФНЧ2 2-го порядка подавление внеполосных излучений фазофильтрового передатчика получается на уровне фильтровых устройств и превышает 50 дБ.
Глубина подавления несущей зависит от точности балансировки модуляторов мод1 и мод2 и на низких частотах легко принимает значения от 50дБ и более. Дополнительно несущая с частотой 1600 Гц ослабляется фильтрами ФНЧ1 и ФНЧ2.
Неточность установки фазовых сдвигов фазовращателей, а также неидентичность амплитудных характеристик каналов приводит к неполному подавлению инвертированного спектра, наложенного на полезный. При этом спектр излучения не расширяется, а ухудшается лишь качество звукового сигнала. Экспериментально установлено, что при подавлении инвертированного сигнала всего на 20 дБ разборчивость речи ещё находится на приемлемом уровне.
Неточность балансировки модуляторов мод3 и мод4 приводит к появлению синусоидального сигнала в середине излучаемого спектра, который прослушивается при приёме как свист с частотой около 1,6 кГц.

Если поменять местами выходы гетеродинов, а вместо микрофона подключить антенну, то передатчик с фазофильтровым подавлением боковой превращается в фазофильтровый SSB приёмник (Рис.4).

Рис.4 Структурная схема фазофильтрового SSB приёмника

Поскольку радиоприёмник по сравнению с передатчиком – это устройство значительно более чувствительное как по отношению к принимаемым станциям, так и к разного рода неточностям балансировки и разбросам характеристик узлов, то и требования к этим узлам следует предъявлять повышенные. В противном случае качество приёма может серьёзно пострадать в связи с появлением в выходном спектре сигнала ещё одного, но инвертированного по частоте, либо возникновением немодулированной помехи с частотой первого гетеродина.

Источник

Курс лекций «Основы цифровой обработки сигналов»

Часто ко мне обращаются люди с вопросами по задачам из области цифровой обработки сигналов (ЦОС). Я подробно рассказываю нюансы, подсказываю нужные источники информации. Но всем слушателям, как показало время, не хватает практических задач и примеров в процессе познания этой области. В связи с этим я решил написать краткий интерактивный курс по цифровой обработке сигналов и выложить его в открытый доступ.

Большая часть обучающего материала для наглядного и интерактивного представления реализована с использованием Jupyter Notebook. Предполагается, что читатель имеет базовые знания из области высшей математики, а также немного владеет языком программирования Python.

Список лекций

Этот курс содержит материалы в виде законченных лекций по разным тематикам из области цифровой обработки сигналов. Материалы представлены с использованием библиотек на языке Python (пакеты numpy, scipy, matplotlib, и т.д.). Основная информация для этого курса взята из моих лекций, которые я, будучи аспирантом, читал студентам Московского Энергетического Института (НИУ МЭИ). Частично информация из этих лекций была использована на обучающих семинарах в Центре Современной Электроники, где я выступал в качестве лектора. Кроме того, в этот материал входит перевод различных научных статей, компиляция информации из достоверных источников и литературы по тематике цифровой обработки сигналов, а также официальная документация по прикладным пакетам и встроенным функциям библиотек scipy и numpy языка Python.

Для пользователей MATLAB (GNU Octave) освоение материала с точки зрения программного кода не составит труда, поскольку основные функции и их атрибуты во многом идентичны и схожи с методами из Python-библиотек.

Все материалы сгруппированы по основным тематикам цифровой обработки сигналов:

1. Сигналы: аналоговые, дискретные, цифровые. Z-преобразование,
2. Преобразование Фурье: амплитудный и фазовый сигнала, ДПФ и БПФ,
3. Свертка и корреляция. Линейная и циклическая свертка. Быстрая свёртка,
4. Случайные процессы. Белый шум. Функция плотности вероятностей,
5. Детерминированные сигналы. Модуляция: АМ, ЧМ, ФМ, ЛЧМ. Манипуляция,
6. Фильтрация сигналов: БИХ, КИХ фильтры,
7. Оконные функции в задачах фильтрации. Детектирование слабых сигналов,
8. Ресемплинг: децимация и интерполяция. CIC-фильтры, фильтры скользящего среднего,
9. Непараметрические методы спектрального анализа,
10. Усреднение по частоте и по времени. Полифазный БПФ.

Список лекций — достаточный но, разумеется, неполный для вводного знакомства с областью ЦОС. При наличии свободного времени я планирую поддерживать и развивать этот проект.

Где найти?

Все материалы — абсолютно бесплатны и доступны в виде открытого репозитория на моем гитхабе как opensource проект. Материалы представлены в двух форматах — в виде тетрадок Jupyter Notebook для интерактивной работы, изучения и редактирования, и в виде скомпилированных из этих тетрадок HTML-файлов (после скачивания с гитхаба имеют вполне пригодный формат для чтения и для печати).

Ниже приводится очень краткое описание разделов курса с небольшими пояснениями, терминами и определениями. Основная информация доступна в исходных лекциях, здесь представлен лишь краткий обзор!

Сигналы. Z-преобразование

Вводный раздел, в котором содержится основная информация по типам сигналов. Вводится понятие дискретной последовательности, дельта-функции и функции Хевисайда (единичный скачок).

Все сигналы по способу представления на множестве можно разделить на четыре группы:

• аналоговые — описываются непрерывными во времени функциями,
• дискретные — прерываются во времени с шагом заданным дискретизации,
• квантованные — имеют набор конечных уровней (как правило, по амплитуде),
• цифровые — комбинация свойств дискретных и квантованных сигналов.

Для правильного восстановления аналогового сигнала из цифрового без искажений и потерь используется теорема отсчетов, известная как Теорема Котельникова (Найквиста-Шеннона).

Любой непрерывный сигнал с ограниченным спектром может быть восстановлен однозначно и без потерь по своим дискретным отсчетам, взятым с частотой строго больше удвоенной верхней частоты спектра непрерывного сигнала.

Такая трактовка справедлива при условии, что непрерывная функция времени занимает полосу частот от 0 до значения верхней частоты. Если шаг квантования и дискретизации выбраны неправильно, преобразование сигнала из аналоговой формы в дискретную будет происходить с искажениями.

Также в этом разделе описывается Z-преобразование и его свойства, показывается представление дискретных последовательностей в Z-форме.

Пример конечной дискретной последовательности:
.
Пример этой же последовательности в Z-форме:

X(z) = 2 + z -1 — 2z -2 + 2z -4 + 3z -5 + 1z -6

Преобразование Фурье. Свойства. ДПФ и БПФ

В этом разделе описывается понятие временной и частотной области сигнала. Вводится определение дискретного преобразования Фурье (ДПФ). Рассмотрены прямое и обратное ДПФ, их основные свойства. Показан переход от ДПФ к алгоритму быстрого преобразования Фурье (БПФ) по основанию 2 (алгоритмы децимации по частоте и по времени). Отражена эффективность БПФ в сравнении с ДПФ.

В частности, в этом разделе описывается Python пакет scipy.ffpack для вычисления различных преобразований Фурье (синусное, косинусное, прямое, обратное, многомерное, вещественное).

Преобразование Фурье позволяет представить любую функцию в виде набора гармонических сигналов! Преобразование Фурье лежит в основе методов свертки и проектировании цифровых корреляторов, активно применяется при спектральном анализе, используется при работе с длинными числами.

Особенности спектров дискретных сигналов:
1. Спектральная плотность дискретного сигнала – периодическая функция с периодом, равным частоте дискретизации.
2. Если дискретная последовательность вещественная, то модуль спектральной плотности такой последовательности есть четная функция, а аргумент – нечетная функция частоты.

Спектр гармонического сигнала:

Сравнение эффективности ДПФ и БПФ

Эффективность алгоритма БПФ и количество выполняемых операций линейно зависит от длины последовательности N:

N	ДПФ		БПФ		Отношение числа комплексных сложений	Отношение числа комплексных умножений
	Число операций умножения	Число операций сложения	Число операций умножения	Число операций сложения
2	4	2	1	2	4	1
4	16	12	4	8	4	1.5
8	64	56	12	24	5.3	2.3
16	256	240	32	64	8	3.75
32	1024	992	80	160	12.8	6.2
64	4096	4032	192	384	21.3	10.5
128	16384	16256	448	896	36.6	18.1
.	.	.	.	.	.	.
4096	16777216	16773120	24576	49152	683	341
8192	67108864	67100672	53248	106496	1260	630

Как видно, чем больше длина преобразования, тем больше экономия вычислительных ресурсов (по скорости обработки или количеству аппаратных блоков)!

Любой сигнал произвольной формы можно представить в виде набора гармонических сигналов разных частот. Иными словами, сигнал сложной формы во временной области имеет набор комплексных отсчетов в частотной области, которые называются *гармоники*. Эти отсчеты выражают амплитуду и фазу гармонического воздействия на определенной частоте. Чем больше набор гармоник в частотной области, тем точнее представляется сигнал сложной формы.

Свертка и корреляция

В этом разделе вводится понятие корреляции и свертки для дискретных случайных и детерминированных последовательностей. Показана связь автокорреляционной и взаимнокорреляционной функций со сверткой. Описываются свойства свертки, в частности, рассмотрены методы линейной и циклической свертки дискретного сигнала с подробным разбором на примере дискретной последовательности. Кроме того, показан метод вычисления «быстрой» свертки с помощью алгоритмов БПФ.

В реальных задачах часто ставится вопрос о степени похожести одного процесса на другой или же о независимости одного процесса от другого. Иными словами, требуется определить взаимосвязь между сигналами, то есть найти корреляцию. Методы корреляции используются в широком диапазоне задач: поиск сигналов, компьютерное зрение и обработка изображений, в задачах радиолокации для определения характеристик целей и определения расстояния до объекта. Кроме того, с помощью корреляции производится поиск слабых сигналов в шумах.

Свертка описывает взаимодействие сигналов между собой. Если один из сигналов — импульсная характеристика фильтра, то свертка входной последовательности с импульсной характеристикой есть ни что иное, как реакция цепи на входное воздействие. Иными словами, результирующий сигнал отражает прохождение сигнала через фильтр.

Автокорреляционная функция (АКФ) находит применение в кодировании информации. Выбор кодирующей последовательности по параметрам длины, частоты и формы во многом обусловлен корреляционными свойствами этой последовательности. Наилучшая кодовая последовательность обладает наименьшим значением вероятности ложного обнаружения или срабатывания (для детектирования сигналов, для пороговых устройств) или ложной синхронизации (для передачи и приема кодовых последовательностей).

В этом разделе представлена таблица сравнения эффективности быстрой свертки и свертки, вычисляемой по прямой формуле (по числу вещественных умножений).

Как видно, для длин БПФ до 64, быстрая свёртка проигрывает у прямого метода. Однако, при увеличении длины БПФ результаты меняются в обратную сторону — быстрая свертка начинает выигрывать у прямого метода. Очевидно, чем больше длина БПФ, тем лучше выигрыш частотного метода.

N	Свертка	Быстрая свертка	Отношение
8	64	448	0.14
16	256	1088	0.24
32	1024	2560	0.4
64	4096	5888	0.7
128	16K	13312	1.23
.	.	..	.
2048	4M	311296	13.5

Случайные сигналы и шум

В этом разделе вводится понятие случайных сигналов, плотности распределения вероятностей, закона распределения случайной величины. Рассматриваются математические моменты — среднее (математическое ожидание) и дисперсия (или корень этой величины — среднеквадратическое отклонение). Также в этом разделе рассматривается нормальное распределение и связанное с ним понятие белого шума, как основного источника шумов (помех) при обработке сигналов.

Случайным сигналом называют функцию времени, значения которой заранее неизвестны и могут быть предсказаны лишь с некоторой вероятностью. К основным характеристикам случайных сигналов относятся:

• закон распределения (относительное время пребывания значения сигнала в определенном интервале),
• спектральное распределение мощности сигнала.

В задачах ЦОС случайные сигналы делятся на два класса:

• шумы — беспорядочные колебания, состоящие из набора разных частот и амплитуд,
• сигналы, несущие информацию, для обработки которых требуется прибегать к вероятностным методам.

С помощью случайных величин можно моделировать воздействие реальной среды на прохождение сигнала от источника к приёмнику данных. При прохождении сигнала через какое-то шумящее звено, к сигналу добавляется так называемый белый шум. Как правило, спектральная плотность такого шума равномерно (одинаково) распределена на всех частотах, а значения шума во временной области распределены нормально (Гауссовский закон распределения). Поскольку белый шум физически добавляется к амплитудам сигнала в выбранные отсчеты времени, он называется аддитивный белый гауссовский шум (AWGN — Additive white Gaussian noise).

Сигналы, модуляция и манипуляция

В этом разделе показаны основные способы изменения одного или нескольких параметров гармонического сигнала. Вводятся понятия амплитудной, частотной и фазовой модуляции. В частности, выделяется линейная частотная модуляция, применяемая в задачах радиолокации. Показаны основные характеристики сигналов, спектры модулированных сигналов в зависимости от параметров модуляции.

Для удобства на языке Python создан набор функций, осуществляющих перечисленные виды модуляции. Пример реализации ЛЧМ-сигнала:

Также в этом разделе из теории передачи дискретных сообщений описаны виды цифровой модуляции — манипуляции. Как и в случае с аналоговыми сигналами, цифровые гармонические последовательности могут быть манипулированы по амплитуде, фазе и частоте (либо по нескольким параметрам сразу).

Цифровые фильтры — БИХ и КИХ

Достаточно большой раздел, посвященный вопросам цифровой фильтрации дискретных последовательностей. В задачах цифровой обработки сигналов данные проходят через цепи, которые называются фильтрами. Цифровые фильтры, как и аналоговые, обладают различными характеристиками — частотные: АЧХ, ФЧХ, временная: импульсная характеристика, а также передаточная характеристика фильтра. Цифровые фильтры используются в основном для улучшения качества сигнала — для выделения сигнала из последовательности данных, либо для ухудшения нежелательных сигналов — для подавления определенных сигналов в приходящих последовательностях отсчетов.

В разделе перечислены основные преимущества и недостатки цифровых фильтров (в сравнении с аналоговыми). Вводится понятие импульсной и передаточной характеристик фильтра. Рассматривается два класса фильтров — с бесконечной импульсной характеристикой (БИХ) и конечной импульсной характеристикой (КИХ). Показан способ проектирования фильтров по канонической и прямой форме. Для КИХ фильтров рассматривается вопрос о способе перехода к рекурсивной форме.

Для КИХ фильтров показан процесс проектирования фильтра от стадии разработки технического задания (с указанием основных параметров), до программной и аппаратной реализации — поиска коэффициентов фильтра (с учетом формы представления числа, разрядности данных и т.д.). Вводятся определения симметричных КИХ фильтров, линейной ФЧХ и её связи с понятием групповой задержки.

Оконные функции в задачах фильтрации

Чем сильнее подавление боковых лепестков спектра, тем шире главный лепесток спектра и наоборот.

Одно из применений оконных функций: обнаружение слабых сигналов на фоне более сильных путём подавления уровня боковых лепестков. Основные оконные функции в задачах ЦОС — **треугольное, синусоидальное, окно Ланцоша, Ханна, Хэмминга, Блэкмана, Харриса, Блэкмана-Харриса, окно с плоской вершиной, окно Наталла, Гаусса, Кайзера** и множество других. Большая часть из них выражена через конечный ряд путём суммирования гармонических сигналов с определенными весовыми коэффициентами. Такие сигналы отлично реализуются на практике на любых аппаратных устройствах (программируемые логические схемы или сигнальные процессоры).

Ресемплинг. Децимация и интерполяция

В этом разделе рассматриваются вопросы многоскоростной обработки сигналов — изменения частоты дискретизации. Многоскоростная обработка сигналов (multirate processing) предполагает, что в процессе линейного преобразования цифровых сигналов возможно изменение частоты дискретизации в сторону уменьшения или увеличения, либо в дробное число раз. Это приводит к более эффективной обработке сигналов, так как открывается возможность использования минимально допустимых частот дискретизации и, как следствие, значительного уменьшения требуемой вычислительной производительности проектируемой цифровой системы.

Децимация (прореживание) – понижение частоты дискретизации. Интерполяция – повышение частоты дискретизации.

Также в разделе рассматривается класс однородных КИХ фильтров, которые называются интегрально-гребенчатыми фильтрами (CIC, Cascaded integrator–comb). Показана реализация, основные свойства и особенности CIC фильтров. В силу линейности математических операций, происходящих в CIC фильтре возможно каскадное соединение нескольких фильтров подряд, что дает пропорциональное уменьшение уровня боковых лепестков, но также увеличивает «завал» главного лепестка амплитудно-частотной характеристики.

График АЧХ фильтра в зависимости от коэффициента децимации:

Также в этом разделе обсуждается вопрос увеличения разрядности данных на выходе CIC фильтра в зависимости от его параметров. Это особенно важно в задачах программной реализации, в частности на ПЛИС.

Для практической реализации CIC фильтров на Python разработан отдельный класс CicFilter, реализующий методы децимации и интерполяции. Также показаны примеры изменения частоты дискретизации с помощью встроенных методов из scipy пакета Python.

Наконец, в этом разделе приведен особый класс фильтров — скользящего среднего. Показано три способа реализации: через свертку сигналов, с помощью КИХ-фильтра и БИХ-фильтра.

Заключение

Надеюсь, этот курс лекций в совокупности с моими предыдущими статьями по цифровой обработке сигналов на ПЛИС принесет практическую пользу и поможет читателю лучше понять основы цифровой обработки сигналов. Этот проект будет улучшаться и дополняться новым полезным и не менее интересным материалом. Следите за развитием!

Дополнительно к этому материалу я поддерживаю и развиваю свой проект по основным модулям ЦОС (на языке Python). Он содержит пакет генерации различных сигналов, класс CIC фильтров для задач децимации и интерполяции, алгоритм расчета коэффициентов корректирующего КИХ-фильтра, фильтр скользящего среднего, алгоритм вычисления сверх-длинного БПФ через методы двумерного преобразования (последнее очень пригодилось в работе при аппаратной реализации на ПЛИС).

UPD: 20.04.2020

В курс добавлено две лекции:

1. Непараметрические методы спектрального анализа (Владимир Фадеев)
2. Усреднение по частоте и по времени. Полифазный БПФ.

Источник