Факторный анализ способ логарифмирования

Способ логарифмирования в анализе хозяйственной деятельности — Анализ хозяйственной деятельности предприятия

В нашем примере (см. табл. 6.1) расчет проводится следующим образом:

Для расчета влияния факторов в кратных и смешанных моделях используются следующие рабочие формулы.

Таким образом, использование интегрального метода не требует знания всего процесса интегрирования. Достаточно в готовые рабочие формулы подставить необходимые числовые данные и сделать не очень сложные расчеты с помощью калькулятора или другой вычислительной техники. При этом достигается более высокая точность расчетов.

6.7. Способ логарифмирования в анализе хозяйственной деятельности

Сущность, сфера применения и отличительные черты способа логарифмирования. Алгоритмы расчета влияния факторов этим способом.

Способ логарифмирования применяется для измерения влияния факторов в мультипликативных моделях. В данном случае результат расчета, как и при интегрировании, не зависит от месторасположения факторов в модели и по сравнению с интегральным методом обеспечивается еще более высокая точность расчетов. Если при интегрировании дополнительный прирост от взаимодействия факторов распределяется поровну между ними, то с помощью логарифмирования результат совместного действия факторов распределяется пропорционально доли изолированного влияния каждого фактора на уровень результативного показателя. В этом его преимущество, а недостаток — в ограниченности сферы применения.

В отличие от интегрального метода при логарифмировании используются не абсолютные приросты показателей, а индексы их роста (снижения).

Математически этот метод описывается следующим образом. Допустим, что результативный показатель можно представить в виде произведения трех факторов: f = хуz. Прологарифмировав обе части равенства, получим

Учитывая, что между индексами изменения показателей сохраняется та же зависимость, что и между самими показателями, произведем замену абсолютных их значений на индексы:

Из формул вытекает, что общий прирост результативного показателя распределяется по факторам пропорционально отношениям логарифмов факторных индексов к логарифму индекса результативного показателя. И не имеет значения, какой логарифм используется — натуральный или десятичный.

Используя данные табл. 6.1, вычислим прирост валовой продукции за счет численности рабочих (ЧР), количества отработанных дней одним рабочим за год (Д) и среднедневной выработки (ДВ) по факторной модели:

Сравнив полученные результаты расчета влияния факторов разными способами по данной факторной модели, можно убедиться в преимуществе способа логарифмирования. Это выражается в относительной простоте вычислений и повышении точности расчетов.

Рассмотрев основные приемы детерминированного факторного анализа и сферу их применения, результаты можно систематизировать в виде следующей матрицы:

Знание сущности данных приемов, области их применения, процедуры расчетов — необходимое условие квалифицированного проведения количественных исследований.

Источник

Способ логарифмирования в анализе хозяйственной деятельности

Способ логарифмирования применяется для измерения влияния факторов в мультипликативных моделях. В данном случае результат расчета, как и при интегрировании, не зависит от месторасположения факторов в модели и по сравнению с интегральным методом обеспечивается еще более высокая точность расчетов. Если при интегрировании дополнительный прирост от взаимодействия факторов распределяется поровну между ними, то с помощью логарифмирования результат совместного действия факторов распределяется пропорционально доли изолированного влияния фактора на уровень результативного показателя. В этом его преимущество, а недостаток – в ограниченности сферы применения.

В отличие от интегрального метода при логарифмировании используются не абсолютные приросты показателей, а индексы их роста (снижения).

Математически этот метод описывается следующим образом. Допустим, что результативный показатель можно представить в виде произведения трех факторов: f =xyz. Прологарифмировав обе части равенства, получим

.

Учитывая, что между индексами изменения показателей сохраняется та же зависимость, что и между самими показателями, произведем замену абсолютных их значений на индексы:

;

.

Разделив обе части равенства на lgIf и умножив на , получим:

.

Отсюда влияние факторов определяется следующим образом:

; ; .

Используя данные табл. 6.1, вычислим прирост валовой продукции за счет численности рабочих (ЧР), количества отработанных дней одним рабочим за год (Д) и среднедневной выработки (ДВ) по факторной модели:

Сравнив полученные результаты расчета влияния факторов разными способами по данной факторной модели, можно убедиться в преимуществе способа логарифмирования. Это выражается в относительной простоте вычислений и повышении точности расчетов.

Рассмотрев основные приемы детерминированного факторного анализа и сферу их применения, результаты можно систематизировать в виде следующей матрицы:

Прием	Модели
Мультипли-кативные	Аддитивные	Кратные	Смешанные
Цепной подстановки	+	+	+	+
Индексный	+	—	+	—
Абсолютных разниц	+	—	—	Y = a(b – c)
Относительных разниц	+	—	—	Y = (a – b)c
Пропорционального деления (долевого участия)	—	+	—	Y = a/åxi
Интегральный	+	—	+	Y = a/åxi
Логарифмический	+	—	—	—

Знание сущности данных приемов, области их применения, процедуры расчетов – необходимое условие квалифицированного проведения количественных исследований

Источник

Вопрос 12. Интегральный и логарифмический методы детерминированного факторного анализа

Способ относительных разниц применяется для измерения влияния факторов на прирост результативного показателя только в мультипликативных и аддитивно-мультипликативных моделях. Наиболее эффективен в случаях, когда исходные данные содержат уже определенные ранее относительные приросты факторных показателей в процентах или в коэффициентах.

Способ абсолютных разниц используется только в мультипликативных и мультипликативно-аддитивных моделях:. При его использовании величина влияния факторов рассчитывается умножением абсолютного прироста исследуемого фактора на базовую (плановую) величину факторов, которые находятся справа от него, и на фактическую величину факторов, располеженных слева от него в модели.

Для мультипликативной модели , изменение результативного показателя под влиянием факторов будет рассчитано следующим образом. Вначале определяются абсолютные отклонения по каждому факторному показателю:

Далее определяется изменение величины результативного показателя под влиянием каждого фактора:

Для модели , изменение результативного показателя под влиянием факторов будет рассчитано следующим образом:

Согласно этому правилу, для расчета влияния первого фактора необходимо базисную (плановую) величину результативного показателя умножить на относительный прирост первого фактора, выраженного в виде десятичной дроби.

Чтобы рассчитать влияние второго фактора, нужно к плановой (базисной) величине результативного показателя прибавить изменение его за счет первого фактора и затем полученную сумму умножить на относительный прирост второго фактора.

Влияние третьего фактора определяется аналогично: к плановой величине результативного показателя необходимо прибавить его прирост за счет первого и второго факторов и полученную сумму умножить на относительный прирост третьего фактора и т.д.

Способ относительных разниц удобно применять в тех случаях, когда требуется рассчитать влияние большого комплекса факторов (8-10 и более). В отличие от предыдущих способов значительно сокращается количество вычислений.

Индексный методоснован на относительных показателях динамики, пространственных сравнений, выполнения плана, выражающих отношение фактического уровня анализируемого показателя в отчетном периоде к его уровню в базисном периоде (или к плановому, или по другому объекту).

С помощью агрегатных индексов можно выявить влияние различных факторов на изменение уровня результативных показателей в мультипликативных и кратных моделях.

Имеем кратную модель вида:

Чтобы установить, как изменился результативный показатель за счет факторов нужно рассчитать агрегатные индексы:

Если из числителя вышеприведенных формул вычесть знаменатель, то получим абсолютные приросты продукции в целом и за счет каждого фактора в отдельности.

Элиминирование как способ детерминированного факторного анализа имеет существенный недостаток. При его использовании исходят из того, что факторы изменяются независимо друг от друга. На самом же деле они изменяются совместно, взаимосвязано и от этого взаимодействия получается дополнительный прирост результативного показателя, который при применении способов цепной подстановки, абсолютных и относительных разниц присоединяется к одному из факторов, как правило, к последнему. В связи с этим величина влияния факторов на изменение результативного показателя меняется в зависимости от места, на которое поставлен тот или иной фактор в модели. В результате этого величина влияния одного фактора преувеличивается, а другого – приуменьшается.

Чтобы избавиться от этого недостатка, в детерминированном факторном анализе используется интегральный метод, который применяется для измерения влияния факторов в мультипликативных, кратных и смешанных моделях кратно-аддитивного вида

Использование этого способа позволяет получать более точные результаты расчета влияния факторов по сравнению со способами цепной подстановки, абсолютных и относительных разниц и избежать неоднозначной оценки влияния факторов. Потому, что в данном случае результаты не зависят от местоположения факторов в модели, а дополнительный прирост результативного показателя, который образовался от взаимодействия факторов, раскладывается полностью.

Для двухфакторной мультипликативной модели типа

Для расчетов влияния факторов с помощью трехфакторных (и более) мультипликативных моделей, кратных и смешанных моделей, используют специально разработанные готовые алгоритмы расчетов.

Таким образом, использование интегрального метода не требует знания всего процесса интегрирования. Достаточно в готовые рабочие формулы подставить необходимые числовые данные и сделать не очень сложные расчеты с помощью калькулятора в Excel. При этом достигается более высокая точность расчетов.

Способ логарифмирования применяется для измерения влияния факторов в мультипликативных моделях. При использовании данного способа, как и при интегрировании, результат расчета не зависит от местоположения факторов в модели и по сравнению с интегральным методом обеспечивается еще более высокая точность расчетов.

Если при интегрировании дополнительный прирост от взаимодействия факторов распределяется поровну между ними, то с помощью логарифмирования результат совместного действия факторов распределяется пропорционально доли изолированного влияния каждого факторов на уровень результативного показателя. В этом его преимущество, а недостаток – в ограниченности сферы применения.

В отличие от интегрального метода (подобно индексному) при логарифмировании используются не абсолютные приросты показателей, а индексы их роста (снижения).

Для модели влияние факторов определяется следующим образом:

При выполнении расчетов с помощью данного метода не имеет значение вид логарифма (натуральный или десятичный).

Вопрос 13. Традиционные методы экономической статистики (метод средних величин, метод группировок)

Помимо специальных методов анализа аналитики в своей работе успешно используют методы, разработанные в рамках экономической статистики и других наук. Их широкая распространенность, простота и историчность дают основание условно называть их традиционными.

В любой совокупности экономических явлений, процессов, объектов наблюдаются различия между отдельными ее единицами. Одновременно с этими различиями существует нечто общее, что объединяет совокупность и позволяет нам отнести все рассматриваемые объекты и явления к одному классу (каждому студенту известно, что такое средний балл на экзамене, для характеристики климата, используется показатель средней температуры воздуха и т.д.)

Средняя величина – обобщающий показатель, характеризующий типичный уровень варьирующего признака на единицу совокупности в определенных условиях места и времени.

Таким образом, роль средних величин заключается в обобщении, т.е. замене множества индивидуальных значений признака некоторой средней величиной, характеризующей всю совокупность явлений. Не только средние значения величин, но и тенденции их изменения можно рассматривать в качестве индикаторов положения предприятия на рынке и успешности его финансово-хозяйственной деятельности.

Существую несколько видов средних величин. Наибольшее распространение в микроэкономическом анализе получили: средняя арифметическая, средняя геометрическая и средняя хронологическая.

Средняя арифметическая – среднее слагаемое. При ее вычислении общий объем признака распределяется поровну между всеми единицами совокупности (например, средняя заработная плата), определяется по формуле

где: п – число единиц в совокупности;

х_i – индивидуальное значение i-го признака.

Если же объем совокупности велик и представляет собой ряд распределения, то используют значение средней арифметической взвешенной (например, расчет среднего балла по группе):

где: w_i – частота проявления признака со значением x_i.

Средняя геометрическая – используется для расчетов средних темпов роста (объемов производства, инфляции и т.д.).

Средняя хронологическая – используется для усреднения моментных показателей (т.е. на определенную дату). Этот вид средней используется для расчета средних товарных запасов, средней дебиторской задолженности, средней численности работников и др.

Группировка – расчленение совокупности данных на группы с целью изучения ее структуры или взаимосвязей между компонентами. Например, группировка хозяйствующих субъектов по формам собственности населения по уровню доходов, изучение состава населения по полу, возрасту и т.д.

Важнейшим вопросом при проведении такого рода исследования – выбор интервала группировки. Существуют два основных подходов к его решению.

1. Деление совокупности данных на группы с равными интервалами значений. Для определения длины интервала используют формулу Стерджеса:

где: х_max – максимальное значение признака в изучаемой совокупности;

x_min – минимальное значение признака в изучаемой совокупности;

N – число наблюдений в совокупности.

2. Деление совокупности данных на группы с неравными интервалами значений (возрастающими или убывающими). Этот подход обычно применяется при большой вариации и неравномерности распределения признака по всему интервалу.

При выборе размера интервала группировки руководствуются здравым смыслом и логикой, опираясь при этом на распределения прошлых периодов и традиционно сложившиеся подходы в группировке. При этом следят за равнозаполняемостью интервалов.

В анализе используются в основном два вида группировок.

Структурные группировки предназначены для изучения структуры и состава совокупности, и происходящих в них сдвигов (изучение состава населения по полу, возрасту и другим признака).

Аналитические группировки предназначены для изучения взаимосвязей между двумя и более показателями, характеризующими исследуемую совокупность (группировка предприятий определенной отрасли экономики по уровню производительности труда для выявления ее влияния на себестоимость).

Нам важно ваше мнение! Был ли полезен опубликованный материал? Да | Нет

Источник