Экспериментальные способы измерения ускорения

ИССЛЕДОВАТЕЛЬСКАЯ РАБОТА: «Экспериментальное определение ускорения свободного падения»

«Экспериментальное определение ускорения свободного падения»

Над проектом работала:

ученицы 9 класса

Родионова Е.В. учитель физики

Чем фундаментальней закон, тем проще его сформулировать

Много тысячелетий назад люди наверняка замечали, что большая часть предметов падает все быстрее и быстрее, а некоторые падают равномерно. Но как именно падают эти предметы — этот вопрос никого не занимал. Откуда у первобытных людей должно было появиться стремление выяснить, как или почему? Если они вообще размышляли над причинами или объяснениями, то суеверный трепет сразу же заставлял их думать о добрых и злых духах. Мы легко представляем, что эти люди с их полной опасности жизнью считали большую часть обычных явлений “хорошими”, а необычные — “плохими”.

Все люди в своем развитии проходят много ступеней познания: от бессмыслицы суеверий до научного мышления. Сначала люди проделывали опыты с двумя предметами. Например, брали два камня, и давали возможность им свободно падать, выпустив их из рук одновременно. Затем снова бросали два камня, но уже в стороны по горизонтали. Потом бросали один камень в сторону, и в тот же момент выпускали из рук второй, но так, чтобы он просто падал по вертикали. Люди извлекли из таких опытов много сведений о природе.

По мере своего развития человечество приобретало не только знания, но и предрассудки. Профессиональные секреты и традиции ремесленников уступили место организованному познанию природы, которое шло от авторитетов и сохранилось в признанных печатных трудах.

Это было началом настоящей науки. Люди экспериментировали повседневно, изучая ремесла или создавая новые машины. Из опытов с падающими телами люди установили, что маленький и большой камни, выпущенные из рук одновременно, падают с одинаковой скоростью. То же самое можно сказать о кусках свинца, золота, железа, стекла, и т.д. самых разных размеров. Из подобных опытов выводиться простое общее правило: свободное падение всех тел происходит одинаково независимо от размера и материала, из которого тела сделаны.

Впоследствии Галилео Галилем был выведен закон ускорения свободного падения, который мы взяли за основу нашей экспериментальной работы .

Основной целью нашего исследования является формирование исследовательских умений при проведении лабораторных работ на уроках физики.

Развить умение проводить наблюдения природных явлений

Описывать и обобщать результаты наблюдений

Использовать простые измерительные приборы для изучения физических явлений

Применять полученные знания для объяснения разнообразных физических явлений и процессов

Ускорение свободного падения было открыто Галилео Галилеем. Вообще, Галилео Галилей это замечательный физик, механик, астроном, философ и математик, оказавший значительное влияние на науку своего времени. Он стал первым, кто выяснил, что тяжелые предметы падают вниз так же быстро, как и легкие. Пытаясь проверить это предположение, Галилей сбрасывал с Пизанской башни в один и тот же момент пушечное ядро и значительно более легкую по массе мушкетную пулю. Оба тела имели примерно одинаковую обтекаемую форму и достигли земли одновременно. До него господствовала точка зрения Аристотеля, который утверждал, что легкие тела падают с высоты медленнее тяжелых. Но на основе своего эксперимента Галилей вывел новые законы падения тел для идеального случая.

Все тела при падении движутся одинаково: начав падать одновременно, они движутся с одинаковой скоростью.

Движение происходит с постоянным ускорением; темп увеличения скорости тела не меняется, т.е. за каждую последующую секунду скорость тела возрастает на одну и ту же величину.

Условное обозначение ускорения свободного падения – g и на Земле приблизительно равно 9,8 м/ .

Источник

Методы измерения ускорений

ДАТЧИКИ ИЗМЕРЕНИЯ ЛИНЕЙНЫХ УСКОРЕНИЙ

Назначение и классификация

ИУ, предназначенные для измерения ускорений летательных аппаратов и вращающихся элементов их агрегатов, называются акселерометрами.

Приборы и датчики линейных ускорений применяются в пилотажных и навигационных системах ВС для решения различных задач, в том числе:

а) для формирования сигнала обратной связи, пропорционального ускорению летательного аппарата, в системах телеуправления траекторией полета;

б) для выдачи предупреждающего сигнала при достижении летательным аппаратом предельно допустимой перегрузки; сигнал может быть использован летчиком или системой автоматического ограничения опасных режимов;

в) для выдачи сигнала на отключение коррекции гировертикали при достижении самолетом заданного ускорения;

г) для выдачи сигналов, пропорциональных ускорению летательного аппарата, в инерциальную систему навигации, где они интегрируются с целью определения путевой скорости и местоположения.

В пилотажных системах датчики должны выдавать информацию о линейных ускорениях по осям x, y, z, связанных с ВС; поэтому датчики линейных ускорений пилотажных систем жестко связываются с ВС, а их оси чувствительности ориентируются по главным осям летательного аппарата.

В инерциальных навигационных системах, в зависимости от их типа, датчики линейных ускорений инерциальных систем навигации устанавливаются на гироскопической платформе, стабилизированной в горизонтальной плоскости, или жестко связываются с летательным аппаратом.

Датчики угловых ускорений используются в системах стабилизации летательного аппарата относительно центра масс, где их сигналы воздействуют на рули для компенсации возмущений. Сигналы датчиков угловых ускорений могут интегрироваться, и в этом случае образуются сигналы, пропорциональные угловой скорости летательного аппарата. Оси чувствительности датчиков угловых ускорений ориентируются по главным осям летательного аппарата.

Для получения полной информации о линейных и угловых ускорениях летательного аппарата необходимо иметь шесть датчиков (три линейных и три угловых), оси чувствительности которых ориентированы по главным осям летательного аппарата и каждый из которых воспринимает соответствующую составляющую линейного или углового ускорения.

В системах телеуправления траекторией полета обычно ограничиваются применением двух датчиков, воспринимающих составляющие линейных ускорений по поперечным осям летательного аппарата.

Акселерометры классифицируются по разным признакам:

1. по области применения;

2. по виду подвесов чувствительного элемента;

3. по способу снятия сигналов;

4. по числу измеряемых компонентов ускорения;

5. по виду выходного сигнала и т.д.

Методы измерения ускорений

Измерение линейных ускорений возможно инерциальным методом, методом дифференцирования скорости полета и методом двукратного дифференцирования расстояния до неподвижной базы.

1. Инерциальный метод заключается в измерении силы, развиваемой инерционной массой при ее движении с ускорением. Приборы и датчики, основанные на этом принципе действия, называются акселерометрами.

В зависимости от способа измерения силы различают акселерометры пружинные и компенсационные.

В пружинных акселерометрах сила, развиваемая инерционной массой, вызывает упругую деформацию пружины, которая создает противодействующую силу. Деформация пружины служит мерой измеряемого ускорения и при необходимости преобразуется в электрический сигнал.

В компенсационных акселерометрах инерционная сила уравновешивается силой, развиваемой магнитоэлектрическим или другим преобразователем. Эта сила пропорциональна силе тока, которая и служит выходным сигналом. Структурная схема таких акселерометров содержит позиционную отрицательную обратную связь.

Инерциальный метод используется также и в интегрирующих акселерометрах, сигнал которых пропорционален интегралу от линейного ускорения за определенный промежуток времени.

Интегрирующие акселерометры отличаются тем, что противодействующая сила является не позиционной, а скоростной. Интегрирующие акселерометры могут быть прямого измерения, в которых противодействующая сила создается демпфером со стабильным коэффициентом демпфирования, и компенсационные, в которых для создания противодействующей силы применяется скоростная обратная связь.

Существуют также компенсационные акселерометры с дву­кратным интегрированием ускорений; противодействующая сила создается обратной связью по относительному ускорению инер­ционной массы.

2. Метод дифференцирования скорости полета заключается в дифференцировании одним из известных способов сигнала датчика скорости полета. Возможно дифференцирование не только электрических сигналов, но и пневматических. Например, если подать полное давление встречного потока воздуха в вариометр, то показания последнего будут функцией продольного ускорения.

3. Метод двукратного дифференцирования расстояния до неподвижной базы пригоден в основном для измерения вертикального ускорения и заключается в двукратном дифференцировании одним из известных способов сигнала высотомера.

Измерение угловых ускорений возможно аналогичными методами.

При инерциальном методе измерения инерционная масса подвешивается на оси с одной степенью свободы, проходящей через центр тяжести этой массы. Измеряется момент инерционных сил, развиваемый массой при ее вращении с угловым ускорением. Применимы те же два способа измерения инерционных сил, что и в линейных акселерометрах, – пружинный и компенсационный.

При определении угловых ускорений методом дифференциро­вания производится дифференцирование сигнала гироскопического датчика угловых скоростей.

Для определения угловых ускорений методом двукратного дифференцирования используется сигнал гироскопического датчика угла.

На летательных аппаратах основное применение нашел инерциальный метод измерения ускорений.

В пилотажных системах датчики должны выдавать информацию о линейных ускорениях по осям х, у, z, связанным с летательным аппаратом; поэтому датчики линейных ускорений пилотажных систем жестко связываются с летательным аппаратом, а

Источник

Измерение ускорения свободного падения на различных высотах при помощи математического маятника

1. Введение

Первым человеком, изучавшим природу падения тел, был греческий ученый Аристотель. Затем Галилео Галилей обобщил и не проанализировал опыт и эксперименты нескольких поколений исследователей. Он предположил, что в среде, свободной от воздуха, все тела будут падать с одинаковой скоростью. Также Галилей предположил, что во время падения скорость тел постоянно увеличивается. Экспериментировать со свободным падением тел продолжил Исаак Ньютон. В его выводах прослеживается мысль, что на Луне и на других планетах сила тяжести, воздействующая на одно и то же тело, будет неодинакова, зависит она напрямую от массы космического тела. Например, ускорение g на Луне в несколько раз меньше, чем на Земле. Таким образом, зная массу планеты, можно вычислить ускорение свободного падения тела на этой планете.

Цель настоящего исследования состояла в получении значения ускорения свободного падения при помощи математического маятника в условиях разного уровня высоты на уровнем моря. Для достижения поставленной цели были сформулированы следующие задачи исследования:

1. Ознакомиться с историей открытия свободного падения тел;
2. Изучить методы измерения ускорения свободного падения на поверхности Земли;
3. Провести самостоятельные измерения ускорения свободного падения при помощи математического маятника;
4. Провести измерения на различных высотах.

Гипотеза исследования: логично предположить, что ускорение свободного падения, полученные в разных экспериментах, должны быть близки к значению 9,8 м/с 2 и отличаться на сотые или тысячные доли на глубине станции метро Кремлевская (–34 м) и на высоте небоскреба «Лазурные небеса» (+120 м). Также результаты измерений и вычислений могут отличаться погрешностью измерений.

Методы изучения: самостоятельная, индивидуальная работа в сочетании с теоретическими исследовательскими, проектными формами работы.

Читая много различной в том числе и технической литературы, я узнал о практическом применении различия ускорения свободного падения в разных точках на поверхности Земли. Я измерял g различными способами, рассчитывал погрешности измерений, опираясь на общепринятое значение g, учился грамотно проводить эксперимент. Выяснил, что свободное падение – движение равноускоренное. Ускорение свободного падения не зависит от массы тела. Гипотезу о том, что значения ускорения свободного падения должны быть близки к значению 9,8 м/с 2 и отличаться только погрешностью измерений удалось подтвердить разными экспериментами. Наиболее точный результат ускорения свободного падения у меня получился с помощью математического маятника. Поэтому для исследования изменения значения ускорения свободного падения с высотой я выбрал именно этот способ измерения. Погрешность составила не более 10%.

В дальнейшем я хотел бы самостоятельно исследовать зависимость значения ускорения свободного падения от географического положения.

2. Основная часть

2.1. Исторические сведения об открытии свободного падения и методах его измерения

Еще тысячелетия назад люди замечали, что большая часть предметов падает все быстрее и быстрее, а некоторые падают равномерно. Но как именно падают эти предметы – этот вопрос первобытных людей не занимал. Тем не менее нашлись люди, которые по мере возможностей начали исследовать это явление. Сначала они проделывали опыты с двумя предметами. Например, брали два камня, и давали возможность им свободно падать, выпустив их из рук одновременно. Затем снова бросали два камня, но уже в стороны по горизонтали. Потом бросали один камень в сторону, и в тот же момент выпускали из рук второй, но так, чтобы он просто падал по вертикали. Люди извлекли из таких опытов много сведений о природе. Из опытов с падающими телами люди установили, что маленький и большой камни, выпущенные из рук одновременно, падают с одинаковой скоростью. То же самое можно сказать о кусках свинца, золота, железа, стекла, и т.д. самых разных размеров. Из подобных опытов выводиться простое общее правило: свободное падение всех тел происходит одинаково независимо от размера и материала, из которого тела сделаны. Между наблюдением за причинной связью явлений и тщательно выполненными экспериментами, вероятно, долго существовал разрыв. Две тысячи лет назад некоторые древние ученые, по-видимому, проводили вполне разумные опыты с падающими телами. Великий греческий философ и ученый Аристотель, по-видимому придерживался распространенного представления о том, что тяжелые тела падают быстрее, чем легкие. Аристотель и его последователи стремились объяснить, почему происходят те или иные явления, но не всегда заботились о том, чтобы пронаблюдать, что происходит и как происходит. Он говорил, что тела стремятся найти свое естественное место на поверхности Земли. В XIV столетии группа философов из Парижа восстала против теории Аристотеля и предложила значительно более разумную схему, которая передавалась из поколения в поколение и распространилась до Италии, оказав двумя столетиями позднее влияние на Галилея. Парижские философы говорили об ускоренном движении и даже о постоянном ускорении, объясняя эти понятия архаичным языком. Великий итальянский ученый Галилео Галилей обобщил имеющиеся сведения и представления и критически их проанализировал, а затем описал и начал распространять то, что считал верным. Галилей понимал, что последователей Аристотеля сбивало с толку сопротивление воздуха. Он указал, что плотные предметы, для которых сопротивление воздуха несущественно, падают почти с одинаковой скоростью.

Предположив, что произошло бы в случае свободного падения тел в вакууме, Галилей вывел следующие законы падения тел для идеального случая: все тела при падении движутся одинаково; начав падать одновременно, они движутся с одинаковой скоростью; движение происходит с «постоянным ускорением»; темп увеличения скорости тела не меняется, т.е. за каждую последующую секунду скорость тела возрастает на одну и ту же величину. Существует легенда, будто Галилей проделал большой демонстрационный опыт, бросая легкие и тяжелые предметы с вершины Пизанской падающей башни (одни говорят, что он бросал стальные и деревянные шары, а другие утверждают, будто это были железные шары весом 0,5 и 50 кг). Описаний такого публичного опыта нет, и Галилей, несомненно, не стал таким способом демонстрировать свое правило. Галилей знал, что деревянный шар намного отстал бы при падении от железного, но считал, что для демонстрации различной скорости падения двух неодинаковых железных шаров потребовалась бы более высокая башня. Итак, мелкие камни слегка отстают в падении от крупных, и разница становится тем более заметной, чем большее расстояние пролетают камни. И дело тут не просто в размере тел: деревянный и стальной шары одинакового размера падают не строго одинаково. Галилей знал, что простому описанию падения тел мешает сопротивление воздуха. Но он мог лишь уменьшить его и не мог устранить его полностью. Поэтому ему пришлось вести доказательство, переходя от реальных наблюдений к постоянно уменьшающимся сопротивлением воздуха к идеальному случаю, когда сопротивление воздуха отсутствует. Позже, оглядываясь назад, он смог объяснить различия в реальных экспериментах, приписав их сопротивлению воздуха.

Вскоре после Галилея были созданы воздушные насосы, которые позволили произвести эксперименты со свободным падением в вакууме. С этой целью Ньютон выкачал воздух из длинной стеклянной трубки и бросил сверху одновременно птичье перо и золотую монету. Даже столь сильно различающиеся по своей плотности тела падали с одинаковой скоростью. Именно этот опыт дал решающую проверку предположения Галилея. Опыты и рассуждения Галилея привели к простому правилу, точно справедливому в случае свободного падения тел в вакууме. Это правило в случае свободного падения тел в воздухе выполняется с ограниченной точностью. Поэтому верить в него, как в идеальный случай нельзя. Для полного изучения свободного падения тел необходимо знать, какие при падении происходят изменения температуры, давления, и др., то есть исследовать и другие стороны этого явления. Так Галилей установил признак равноускоренного движения:

Таким образом, можно предположить, что свободное падение есть равноускоренное движение. Так как для равноускоренного движения перемещение рассчитывается по формуле, то если взять три некоторые точки 1,2,3 через которые проходит тело при падении и записать: (ускорение при свободном падении для всех тел одинаково), получится, что отношение перемещений при равноускоренном движении равно:

Остается еще добавить небольшой комментарий относительно экспериментов со свободным падением тел Исаака Ньютона. В его выводах прослеживается мысль, что на Луне и на других планетах сила тяжести, воздействующая на одно и то же тело, будет неодинакова, зависит она напрямую от массы космического тела. Например, ускорение g на Луне в несколько раз меньше, чем на Земле. Таким образом, зная массу планеты, можно вычислить ускорение свободного падения тела на этой планете.

2.2. Практическая значимость нахождения значения ускорения свободного падения

Я много читаю и, как следствие склонен фантазировать. Для меня практическая значимость исследования заключается в возможности прогнозирования форм жизни на небесных телах, с которыми человечество столкнется при неизбежном освоении космоса. Ведь от значения g на другой планете зависит не только сила тяжести. Люди заранее смогут узнать, какие существа встретят их на той или иной планете, какими физическими характеристиками они будут обладать.

2.3. Методы измерения ускорения свободного падения

На самом деле методов по измерению ускорения свободного падения достаточно много. Приведу только те, которые сам испробовал.

1) Измерение ускорения свободного падения с помощью наклонной плоскости

Понадобится следующее оборудование:деревянный брусок, трибометр, штатив с муфтой и лапкой, электронный секундомер, динамометр, измерительная лента, линейка. Рассматривая движение бруска вниз по наклонной плоскости, можно записать второй закон Ньютона в векторном виде:

Записывая второй закон Ньютона в проекциях на оси координат:

и учитывая, что N = mgcos α ; F_тр = μN; можно решить данную систему уравнений и получить ускорение свободного падения:

g =	a
	sin α – μcos α

При этом ускорение a можно вычислить из формулы

S =	a t 2	,
	2

так как начальная скорость бруска при скольжении по наклонной плоскости равна 0:

a =	2S	.
	t 2

Видим, что для этого нужно измерить длину наклонной плоскости и время скольжения по ней бруска.

Для вычисления sinα и cosα нужно знать длину S и высоту h наклонной плоскости:

sin α =	h
	S

Для определения коэффициента трения скольжения положим трибометр на горизонтальную поверхность и с помощью динамометра равномерно протащим по нему брусок. В этом случае на брусок будут действовать 4 силы: сила тяжести, сила упругости пружины динамометра, сила трения, сила реакции опоры.

При равномерном движении бруска эти силы будут попарно равны: F_тр = F_упр, F_тяж = N, т. е. F_упр = μF_тяж, тогда коэффициент трения равен

μ =	Fy
	Fт

Для меня в этом методе оказалось слишком много математических действий, с которыми в курсе математики я еще не знаком. Поэтому даже не буду приводить результаты проделанных измерений и вычислений.

2) Определение g благодаря давлению жидкости

Как известно давление столба жидкости обусловлено следующими факторами: плотность жидкости, непосредственно высота столба жидкости и само значение ускорения свободного падения на данной планете.

Если преобразовать формулу P = ρ gh, получится формула нахождения g. Эта формула выглядит так g = P / ρ h, где Р – давление в жидкости на глубине h, которое можно узнать с помощью манометра, ρ – плотность воды равное 1000 кг/м 3 .

При подобных измерениях нужно учитывать погрешность измерительного прибора, манометра. Достаточно точного мне найти не удалось, поэтому для своих исследований я выбрал другой метод.

3) Измерение ускорения свободного падения с помощью математического маятника

Необходимое оборудование: секундомер, штатив с муфтой и лапкой, шарик на нерастяжимой нити, измерительная лента. При малых размерах шарика по сравнению с длиной нити и небольших отклонениях (до 10°) от положения равновесия период колебаний равен периоду колебаний математического маятника

С другой стороны период колебаний маятника можно расчитать из определения, ведь период – это время одного полного колебания. Тогда период

T =	t	,
	N

и ускорения свободного падения может быть вычислено по формуле

g = 4 π 2	l N 2	.
	t 2 cр

Подготовка к проведению работы

В работе используется простейший маятник – шарик на нити. При малых размерах по сравнению с длиной нити и небольших отклонениях от положения равновесия период колебаний равен периоду колебаний математического маятника

T =	t	,
	N

и ускорения свободного падения может быть вычислено по формуле

g = 4 π 2	l N 2	.
	t 2 cр

Результаты измерений и вычислений представлены в разделе 2.5

2.4. Теоретические расчеты по определению ускорения свободного падения различных высотах

Теоретически значение ускорения свободного падения на поверхности планеты Земля можно приблизительно подсчитать, представив планету точечной массой M, и вычислив гравитационное ускорение на расстоянии её радиуса R:

g = G	M	,
	R 2

где G — гравитационная постоянная (G = 6,6743 · 10 –11 (H ·м 2 )/кг 2 ).

При вычислениях я применял такие значения:

R = 6370 · 10 3 м – радиус Земли на широте Казани;

M = 5,9722 · 10 24 кг – масса Земли.

Таким образом теоретическое значение g_т = 9,823386 м/с 2 .

g = G	M	,
	(R ± h) 2

естественно предположить, что ускорение свободного падения на разных высотах будет немного отличаться: на глубине будет больше, а на высоте меньше вычисленного выше.

Возможно эту небольшую разницу можно объяснить погрешностью измерений. Проверим.

Результаты вычислений значения ускорения свободного падения на различных высотах представлены в таблице:

На станции метро Кремлевская

На 36-м этаже небоскреба

2.5. Экспериментальное определение ускорения свободного падения с помощью математического маятника

Как уже говорилось ранее, оборудование для проведения измерений требовалось весьма не замысловатое: секундомер, штатив с муфтой, шарик на нерастяжимой нити, измерительная лента. При малых размерах шарика по сравнению с длиной нити и небольших отклонениях (до 10°) от положения равновесия период колебаний равен периоду колебаний математического маятника

С другой стороны период колебаний маятника можно расчитать из определения, ведь период – это время одного полного колебания. Тогда период

T =	t	,
	N

и ускорения свободного падения может быть вычислено по формуле

g = 4 π 2	l N 2	.
	t 2 cр

Ход работы

Для начала я проделал все необходимые измерения в классе, в кабинете физики Лицея № 110. Кабинет находится на втором этаже. Учитывая высоту потолков (около 3 м), логично предположить, что вычисленные значения g должны быть близки к gт.

Источник