Экономико математический способ экономического анализа

Экономико-математические методы и модели и их классификация

Экономико-математическое моделирование служит для того, чтобы описывать системные социально-экономические процессы в виде экономико-математических моделей. Опираясь на определения метода моделирования и модели, можно сделать вывод, что экономико-математические методы – это своеобразный инструмент, а экономико-математические модели – это специфический продукт процесса экономико-математического моделирования.

Классификация экономико-математических методов

Говоря об экономико-математических методах, стоит отметить, что для них характерна своя классификация. Эти методы являются комплексом экономико-математических дисциплин, которые представляют собой сплав экономики, математики и кибернетики. В силу этих обстоятельств классификация экономико-математических методов сводится к классификации научных дисциплин, из которых она состоит. Однако стоит отметить, что общая классификация этих дисциплин не выработана окончательно до настоящего момента. Максимально приближённо можно выделить следующие разделы:

• Экономическая кибернетика.
• Математическая статистика.
• Математическая экономика.
• Методы принятия оптимальных решений.
• Методы и дисциплины.
• Методы экспериментального изучения экономических явлений.

Экономическая кибернетика

Экономическая кибернетика занимается системным анализом экономики, теории экономической информации и теорией управляющих систем.

Математическая статистика

Математическая статистика изучает экономические приложения данной дисциплины, которые представлены в виде выборочного метода, дисперсионного анализа, корреляционного анализа, регрессионного анализа, многомерного статистического анализа, факторного анализа, теории индексов и др.

Математическая экономика занимается исследованием вопросов, касающихся количественной стороны эконометрики. Здесь теория экономического роста, а также теория производственных функций и межотраслевые балансы. Кроме этого национальные счета, анализ спроса и предложения, региональный и пространственный анализ и др.

Методы принятия оптимальных решений

Методы принятия оптимальных решений в первую очередь касаются исследований и операций в экономике. Это самый объёмный раздел, который состоит из дисциплин и методов. Сюда входит оптимальное математическое программирование, сетевые методы планирования и управления, программно-целевые методы планирования и управления и многое другое. Одновременно с тем, оптимальное математическое программирование включает в себя линейное программирование, дискретно программирование, дробно-линейное программирование, стохастическое программирование, геометрическое программирование и др.

Методы и дисциплины

Методы и дисциплины здесь подразумеваются как для отдельной, так и для планируемой экономики с единым центром, а также для рыночной или, конкурентной. Первые – это теория наилучшей работы экономики, лучшее планирование, теория оптимального ценообразования, модели материально-технического снабжения и др. Вторые – методы, которые дают возможность разрабатывать модели незамещенной конкуренции, модели капиталистического цикла, модели монополии, модели индикаторного планированы, модели теории фирмы и др. Большинство из методов, которые были разработаны для централизованно планируемой экономики, могут эффективно применяться и при экономико-математическом моделировании в условиях рыночной экономики.

Методы экспериментального изучения экономических явлений

К данным методам можно отнести математические методы анализа и планирования экономических экспериментов, в том числе методы машинной имитации, а также деловые игры. Кроме того, к ним относятся методы экспертных оценок, которые могут быть применены для оценки явлений с непосредственным измерением.

Классификация экономико-математических моделей

Сразу стоит сказать, что единой системы классификации математических моделей социально-экономических систем и процессов не существует, но чаще всего говорят о десяти признаках их классификации. Вот некоторые из них.

Согласно общего целевого назначения всякие экономико-математические модели можно поделить на теоретико-аналитические, которые применяются для исследования общих свойств и закономерностей экономических процессов, и прикладные, применение которых происходит в условиях решения конкретных экономических задач анализа, прогнозирования и управления.

В соответствии со степенью агрегирования объектов моделирования модели делятся на макроэкономические и микроэкономические. Но важно понимать, что чёткого разграничения данные модели не имеют.

Также модели делятся по конкретному предназначению, иными словами, по своей цели создания и использования. Так выделяют балансовые модели, которые отражают все требования соответствия наличия ресурсов и их применения; трендовые модели, в которых развитие моделируемой экономической системы иллюстрируется посредством тренда её основных показателей; оптимизационные модели, которые предназначены для выбора наилучшего варианта их определённого числа вариантов производства, распределения или потребления; имитационные модели, которые призваны использоваться для машинной имитации изучаемых систем или процессов.

Также модели делятся по типу информации, которая используется в ней на аналитические, построенные на априорной информации и идентифицируемые, которые строятся на апостериорной информации.

Кроме этого все модели делятся на статистические, которые не зависят от момента времени, и динамические, описывающие экономические системы в развитии.

Ещё одним критерием является учётный фактор неопределённости модели, и они разделяются на детерминированные, если для них характерен на выходе однозначный результат управляющих воздействий, и стохастические, если на конечный результат могут оказывать влияние различные случайные факторы.

Кроме этого экономико-математические модели классифицируются по характеру математических объектов, входящих в состав или, что по сути одно и то же, по типу математического аппарата, который применён в данной модели. Этот признак помогает выделить следующие модели: матричные, модели линейного и нелинейного программирования, корреляционно-регрессионные модели, модели теории массового обслуживания, модели сетевого планирования и управления, и др.

И, наконец, различают модели по тому, к какому типу в изучении социально-экономических связей они относятся. Здесь можно говорить о дескриптивных и нормативных моделях. Дескриптивные модели образуют модели, которые предназначены для описания и объяснения фактически наблюдаемых явлений или для прогноза таких явлений. В качестве примера дескриптивной модели можно выбрать балансовую или трендовую модель.

Нормативные модели изучают совершенно иное. Их интерес заключается не в исследовании того, как устроена и развивается экономическая система, а в том, как она должна быть устроена и работать в соответствии с некоторыми критериями.

Все оптимизационные модели относятся к типу нормативных, в качестве примера можно использовать нормативные модели уровня жизни.

В качестве примера можно привести модель отраслевого баланса в разрезе экономико-математической модели. Если опираться на все классификации, которые были приведены выше, то можно сделать вывод, данная классификация является прикладной и макроэкономической. Ещё одна характеристика – аналитическая модель с дескриптивной функцией, которая является детерминированной, балансовой и матричной моделью. Важно отметить, что несмотря ни на что существуют статические, и динамические модели ЭММ МОБ.

Источник

Экономико-математические методы анализа хозяйственной деятельности организации

Характеристика экономико-математических методов анализа

Принятие обоснованных управленческих решений невозможно без использования экономико-математических методов, позволяющих учитывать влияние факторов, характеризующих среду функционирования организации.

Для решения экономических задач, содержание которых может быть выражено с помощью математических зависимостей, используются экономико-математические методы, характеристика которых приведена в табл. 2.1.

Таблица 2.1. Экономико-математические методы, используемые при анализе хозяйственной деятельности

Раздел математики	Метод	Назначение
Элементарная математика	Пропорции, балансовые уравнения и т.д.	Для решения традиционных экономических задач: обоснование потребностей в ресурсах, учет затрат на производство, обоснование планов, проектов, балансовые расчеты и т.п.
Математический анализ	Дифференциальное и интегральное, вариационное исчисление	Для решения задач оптимизации
Математическая статистика	Индексы, корреляционный анализ, ряды динамики	Для решения экономических задач, в которых исследуемые факторы носят вероятностный характер
Эконометрия	Производственные функции, межотраслевой баланс, факторный анализ	Для решения экономических задач, условие которых можно схематически представить в виде шахматной схемы, отразить взаимосвязи между изучаемыми явлениями
Математическое программирование	Линейное, нелинейное, динамическое программирование	Для решения задач оптимизации производственно-хозяйственной деятельности при ограничении на производственные ресурсы
Исследование операций	Управление запасами, теория расписаний, сетевое планирование, методы теории массового обслуживания, системный анализ	Для решения задач, характеризующих определенные действия в экономической системе и выбора оптимального варианта решения из совокупности альтернативных вариантов
Эвристические методы	Неформальные методы, знания, опыт, интуиция лица, принимающего решения	Для решения задач, характеризующихся неформальной постановкой задачи

В данной главе рассматриваются основы некоторых методов анализа хозяйственной деятельности, позволяющие анализировать, оценивать динамику факторов, влияющих на уровень эффективности хозяйственной деятельности, а также принимать обоснованные управленческие решения с учетом конкретной практической ситуации.

Методы анализа отчетности организации

Основными методами анализа отчетности организации являются: горизонтальный, вертикальный, трендовый, анализ коэффициентов, сравнительный, факторный.

Горизонтальный метод анализа

Данный метод используется для оценки изменения показателей в динамике. Для определения абсолютного изменения показателя рассчитывается величина, равная:

З₁ — значение показателя в отчетный период;

З₀ — значение показателя в базисный период.

Для оценки темпа роста показателя рассчитывается величина:

Значение показателя показывает, во сколько раз изменилось значение показателя в отчетный период по сравнению с базисным периодом.

Для оценки относительного изменения рассчитывается темп прироста по формуле:

Темп прироста Тпр(З) показывает, на сколько процентов изменилось значение показателя в отчетный период по сравнению с базисным периодом.

Пример 1. Используя данные балансовой отчетности организации за два периода, проанализировать динамику изменения дохода и прибыли от основной деятельности, если: выручка от продаж составила соответственно 9800 и 12 080 тыс. руб., материальные расходы составили соответственно 5000 и 6500 тыс. руб., фонд оплаты труда с отчислениями, соответственно, 2200 и 2400 тыс. руб., прочие расходы, связанные с управлением производством и сбытом продукции, — 1600 и 2100 тыс. руб.

Определим изменение дохода от основной деятельности:

ΔВ = В₁ — В₀ = 12 080 — 9800 = 2280 (тыс. руб.);

Тпр(В) = ΔВ : В₀ x 100% = 2280 : 9800 x 100% = 23,27%.

Определим изменение затрат предприятия за анализируемые периоды

М — материальные затраты;

ОРТ — затраты на оплату труда с начислениями;

PY — расходы по управлению производством и сбытом продукции.

S₀ = 5000 + 2200 + 1600 = 8800 (тыс. руб.);

S₁ = 6500 + 2400 + 2100 = 11 000 (тыс. руб.).

ΔS = S₁ — S₀ = 11000 — 8800 = 2200 (тыс. руб.) %;

Тпр (S) = ΔS : S₀ x 100% = 2200 : 8800 x 100% = 25,00%.

Затраты в отчетный период увеличились на 25%, или на 2200 тыс. руб.

Определим изменение прибыли

В — выручка от реализации;

S — затраты на управление производством и сбытом продукции.

ПР₁ = В₁ — S₁ = 12080 — 11000 = 1080 (тыс. руб.).

ΔПР = ПР₁ — ПР₀ = 1080 — 1000 = 80 (тыс. руб.);

Тпр(ПР) = ΔПР : ПР₀ x 100% = 80 : 1000 x 100% = 8%.

Таким образом, в отчетный период абсолютные значения выручки и прибыли от продаж соответственно увеличились на 23,27 и 8%. Темп прироста прибыли от основной деятельности значительно ниже, чем темп прироста выручки от продаж, что связано с увеличением затрат на 25%, это — отрицательный фактор.

Для проведения анализа отчетности организации, например баланса, строятся аналитические таблицы, в которых абсолютные балансовые показатели дополняются абсолютными показателями отклонения (ΔЗ) и относительными отклонениями (Тпр(З)). Расчеты, приведенные в таких таблицах, наглядно показывают динамику изменения статей баланса.

Вертикальный метод анализа

Для анализа структуры сложных экономических показателей используется вертикальный метод, который позволяет определить долю каждой составляющей сложного показателя в общей совокупности.

Для оценки структуры используется формула:

Дi — доля i-й составляющей;

Зi — абсолютное значение i-й составляющей, входящей в сложный показатель;

З — значение этого сложного показателя.

Для оценки динамики структуры сложного экономического показателя используется горизонтальный метод, на основе которого определяют абсолютное и относительное изменения каждой составляющей:

Вертикальный анализ балансовой отчетности организации позволяет определить качество использования конкретного вида ресурса в хозяйственной деятельности, проводить сравнительный анализ организации с учетом отраслевой специфики и других характеристик. Относительные показатели вида Д_i, в отличие от абсолютных, более удобны при проведении анализа деятельности организации в условиях инфляции, позволяют объективно оценивать изменения составляющих в динамике.

Пример 2. Используя данные примера 1, проанализировать динамику изменения долей материальных затрат и затрат по управлению производством в общих затратах предприятия.

Затраты предприятия за анализируемые периоды:

S₀ = 8800 тыс. руб.; М₀ = 5000 тыс. руб.; PY₀ = 1600 тыс. руб.;

S₁ = 11 000 тыс. руб.; M₁ = 6500 тыс. руб.; PY₁ = 2100 тыс. руб.

• Изменение доли материальных затрат в общих затратах:

Дm₀ = 5000 : 8800 = 0,5682, или 56,82%;

Дm₁ = 6500 : 11 000 = 0,5909, или 59,09%.

ΔДm = 0,5909 — 0,5682 = 0,0227;

Тпр(Дm) = 0,0227 : 0,5682 x 100% = 4,00%.

В отчетный период доля материальных затрат в общих затратах увеличилась на 4%, на каждый рубль затрат приходилось больше материальных затрат в среднем на 2,27 коп., что является отрицательным фактором.

• Изменение доли затрат по управлению производством и сбытом в общих затратах:

Дpy₀ = 1600 : 8800 = 0,1818, или 18,18%;

Дpy₁ = 2100 : 11000 = 0,1909, или 19,09%.

ΔДpy = Дpy₁ — Дpy₀ = 0,1909 — 0,1818 = 0,0091;

Тпр(Дpy) = ΔДpy : Дpy₀ x 100% = 0,0091 : 0,1818 x 100% = 5,01%.

В отчетный период доля затрат по управлению производством и сбытом в общих затратах увеличилась на 5,01%, на каждый рубль затрат приходилось больше таких затрат в среднем на 0,91 коп., что является отрицательным фактором.

Трендовый метод анализа

Трендовый метод анализа основан на использовании данных рядов динамики изучаемых факторов, например, валюты баланса, структуры активов и пассивов организации. Использование трендового метода позволяет оценить основные направления развития организации как в текущий момент, так и в последующие периоды.

Для каждого основного показателя, характеризующего деятельность организации, проводится анализ изменения темпов роста, средних темпов роста за рассматриваемые периоды (месяц, квартал, полугодие, год), выявляются основные направления изменения этих показателей. Так, например, если темп роста валюты баланса имеет тенденцию к снижению, то это свидетельствует о сокращении организацией текущей деятельности, хозяйственного оборота, что может привести к критическому состоянию. Результаты расчетов средних значений темпа роста (темпа прироста), учет связей между основными показателями позволяют рассчитать прогнозное значение изучаемого показателя на перспективу. Прогноз на основе трендовых моделей позволяет с определенной степенью надежности рассчитать значение прогнозируемого фактора, выбирать наиболее рациональные управленческие решения и оценить последствия этих решений для финансово-хозяйственной деятельности организации.

Анализ коэффициентов (относительных показателей)

Показатели балансовой статистической отчетности являются, как правило, количественными. Они характеризуют объем, размер используемых производственных ресурсов. Так, например, себестоимость реализованной продукции (С), средняя списочная численность рабочих предприятия (Т), общий фонд заработной платы рабочих и отчисления (ФОТ), объем произведенной и реализованной продукции (В) и т.п.

В условиях рыночной экономики для оценки качества использования производственных ресурсов используют относительные показатели. Они формируются из количественных показателей по определенным правилам и зависимостями между ними. Например, для оценки производительности труда (Кр) рассматривается соотношение между выручкой от продаж (В) и численностью рабочих (Р):

Значение Кр показывает, сколько рублей выручки от реализации приходится на одного рабочего.

Для оценки эффективности использования фонда заработной платы используется показатель «зарплатоотдача» (Кз), который представляет собой соотношение между выручкой от продаж (В) продукции и фондом оплаты труда (ОРТ):

Значение Кз показывает, сколько выручки приходится на один рубль оплаты труда.

Чем больше значения факторов Кр и Кз, тем эффективнее используются трудовые ресурсы организации.

Пример 3. Используя данные примера 1, определить эффективность использования фонда оплаты труда на предприятии.

В₀ = 9800 тыс. руб. ОРТ₀ = 2200 тыс. руб.;

В₁ = 12 080 тыс. руб. ОРТ₁ = 2400 тыс. руб.

• Определим эффективность использования фонда оплаты труда:

В базисный период на каждый рубль оплаты труда приходилось в среднем 4,45 руб. выручки от продаж:

Кз₁ = В₁ : ОРТ₁ = 12 080 : 2400 = 5,0333 (руб./руб.).

В отчетный период на каждый рубль оплаты труда приходилось в среднем 5,03 руб. выручки от продаж.

Определим изменение уровня использования фонда оплаты труда:

ΔКз = Кз₁ — Кз₀ = 5,0333 — 4,4545 = 0,5788;

Тпр(Кз) = ΔКз : Кз₀ x 100% = 0,5788 : 4,4545 x 100% = 12,99%.

Источник