Египетский способ умножения чисел

Древнеегипетское умножение — Ancient Egyptian multiplication

В математике , древнеегипетское умножение (также известный как египетское умножение , эфиопское умножение , русское умножение или крестьянское умножение ), один из двух Умножения методов , используемых писцами, является систематическим методом для умножения двух чисел , которые не требуют таблицы умножения , только возможность умножать и делить на 2 , а также складывать . Он разлагает одно из множимых (желательно меньшее) на сумму степеней двойки и создает таблицу удвоений второго множимого. Этот метод можно назвать посредничеством и дублированием , где посредничество означает уменьшение вдвое одного числа, а дублирование означает удвоение другого числа. Он до сих пор используется в некоторых областях.

Вторая египетская техника умножения и деления была известна из иератических математических папирусов Москвы и Райнда, написанных в семнадцатом веке до нашей эры писцом Ахмесом .

Хотя в Древнем Египте не существовало концепции основания 2 , алгоритм, по сути, тот же алгоритм, что и долгое умножение после преобразования множителя и множимого в двоичное . Таким образом, метод, интерпретируемый как преобразование в двоичный, все еще широко используется сегодня, поскольку реализуется схемами двоичного умножителя в современных компьютерных процессорах.

СОДЕРЖАНИЕ

Разложение

Древние египтяне разложили таблицы большого числа степеней двойки, а не пересчитывая их каждый раз. Таким образом, разложение числа состоит в нахождении составляющих его степеней двойки. Египтяне эмпирически знали, что данная степень двойки может появляться только один раз в числе. Для разложения они действовали методично; Сначала они находят наибольшую степень двойки, меньшую или равную рассматриваемому числу, вычитают ее и повторяют, пока ничего не останется. (Египтяне не использовали число ноль в математике.)

Чтобы найти наибольшую степень двойки, удваивайте свой ответ, например, начиная с числа 1.

2 0 =	1
2 1 =	2
2 2 =	4
2 3 =	8
2 4 =	16
2 5 =	32

Пример разложения числа 25:

Наибольшая степень двойки меньше или равна 25	16:	25–16	= 9 .
Наибольшая степень двойки меньше или равна 9	это 8:	9–8	= 1 .
Наибольшая степень двойки меньше или равна 1	равно 1:	1 — 1	= 0 .
Таким образом, 25 — это сумма: 16, 8 и 1.

Таблица

После разложения первого множимого необходимо построить таблицу степеней удвоения второго множимого (обычно меньшего) от единицы до наибольшей степени двойки, найденной во время разложения. В таблице строка получается умножением предыдущей строки на два.

Например, если наибольшая степень двойки, найденная во время разложения, равна 16 (как в случае разложения 25; см. Пример выше), а второе множимое равно 7, таблица создается следующим образом:

1	7
2	14
4	28 год
8	56
16	112

Результат

Результат получается путем сложения чисел из второго столбца, для которых соответствующая степень двойки составляет часть разложения первого множимого. В приведенном выше примере, поскольку 25 = 16 + 8 + 1, сложите соответствующие кратные 7, чтобы получить 25 × 7 = 112 + 56 + 7 = 175.

Основное преимущество этой техники состоит в том, что она использует только сложение, вычитание и умножение на два.

Пример

Здесь, на реальных цифрах, 238 умножается на 13. Строки умножаются на два, от одной к следующей. При разложении 238 ставится галочка со степенью двойки.

1	13
✓	2	26 год
✓	4	52
✓	8	104
16	208
✓	32	416
✓	64	832
✓	128	1664
238	3094

Поскольку 238 = 2 + 4 + 8 + 32 + 64 + 128, распределение умножения по сложению дает:

238 × 13	= (128 + 64 + 32 + 8 + 4 + 2) × 13
= 128 × 13 + 64 × 13 + 32 × 13 + 8 × 13 + 4 × 13 + 2 × 13
= 1664 + 832 + 416 + 104 + 52 + 26
= 3094

Русское крестьянское умножение

В русском крестьянском методе степени двойки в разложении множимого находятся путем записи его слева и постепенного уменьшения вдвое левого столбца, отбрасывая любой остаток, пока не будет получено значение 1 (или −1, в этом случае конечная сумма инвертируется), а правый столбец удваивается, как и раньше. Строки с четными числами в левом столбце зачеркиваются, а оставшиеся числа справа складываются.

13	238
6	(остаток отброшен)	476
3	952
1	(остаток отброшен)	1904 г.

Строки с четными числами в левом столбце зачеркиваются, а оставшиеся числа справа складываются, давая ответ как 3094:

13	238
6	476
3	952
1	+ 1904
3094

Алгоритм можно проиллюстрировать двоичным представлением чисел:

Источник

Способы умножения в разных странах: от древности к современности

Способы умножения в разных странах: от древности к современности

Помните школьные уроки по математике, когда мы учились умножению без калькулятора? В столбик! Достаточно простой способ, не так ли? А вы знали, что в разных странах свои схемы умножения «вручную»? Предлагаю узнать самые популярные способы умножения в разных странах, начиная с древних и заканчивая современными.

Русский способ умножения

Русский способ заключается во всем известном умножении в столбик. Например, возьмем число 1234 и умножим на 56789:

Берем второе число и крайнюю справа цифру (9), умножаем на каждое число из верхнего ряда в порядке справа налево (4, 3, 2 и 1). Результат записываем под каждой цифрой из второго ряда.

Тоже самое делаем со следующей цифрой второго ряда. Но комбинацию чисел записываем уже отступив на одну единицу влево. Смотрите на изображение ниже.

Складываем по столбикам цифры и «сносим» числа вниз. Наш готовый ответ — 70077626.

Японский способ умножения

Японский метод очень похож на китайский. Однако, есть некоторые отличия. Используются не только линии, но и круги. Умножим 12*34:

Смотрим на второй множитель — это двузначное число, поэтом рисуем 2 разделенных круга.

Смотрим на вторую цифру первого множителя (в нашем случае 2) и рисуем два двоичных круга.

Второй множитель состоит из цифр 3 и 4, поэтому делим кружки первого столбика на 3 части, а второго — на 4.

Ответ кроется в количестве частей, которые получились после разделения. Наш результат — 408.

Китайский способ умножения

Основа китайского метода заключается в рисовании линий «сеткой». Преимуществом является графическая визуализация процесса умножения. Основная суть способа — параллельные и перпендикулярные линии представляют те числа, которые перемножаются между собой. Рассмотрим на «живом» примере «25*15»:

Необходимо нарисовать 2 параллельные линии и через некоторое расстояние еще 5 параллельных.

Перпендикулярно им рисуем 1 линию и на небольшом расстоянии еще 5.

Считаем количество точек-пересечений, как указано на схеме.

Если получились двузначные числа, первый знак числа мы прибавляем к «соседнему» с левой стороны. Вторые знаки в числах и являются результатом умножения.

Собираем числа в одно целое и получаем наш ответ: 25*15=375.

Индийский способ умножения

Индийский метод получил название способ Ферроли. Суть способа заключается в перемножении единиц множителей в определенном порядке. На наглядном примере будет понятно, как это сделать. Умножаем 29 на 11:

Перемножаем вторые цифры из каждого числа: 9*1 = 9.

Умножаем первую цифру первого числа на вторую цифру второго числа. Перемножаем вторую цифру первого числа на первую цифру второго числа. Складываем полученные результаты:
2*1 + 9*1 = 11. В данном случае первую цифру оставляем здесь, а вторая уходит на следующую строчку. Здесь остается 1.

Перемножаем первые цифры числе между собой: 2*1 = 2 + 1 (из верхней строчки) = 3.

Собираем число в обратном порядке — 319.

Итальянский способ умножения

Итальянский вариант умножения называется «джелозия» или способ решетки. На самом деле этот метод был изобретен в Индии, но со временем мигрировал в Китай, Аравию и Италию, где и получил свою форму «решетки», напоминающую окно.

Сейчас расскажу, как можно умножить 23*41:

Рисуем прямоугольник и делим его на 4 клетки (в нашем случае, а вообще по клетке на цифру).

Над каждой клеткой подписываем цифры по порядку: 2, 3, 4, 1.

Делим каждую клетку на две части, по диагонали.

Умножаем первые цифры каждого числа (2 на 4), в первом и втором треугольниках пишем 0 и 8.

Умножаем вторую цифру первого числа на первую второго числа (3 на 4), в первом и втором треугольниках пишем 1 и 2.

Умножаем вторые цифры каждого числа (3 на 1), в первом и втором треугольниках пишем 0 и 3.

Умножаем первую цифру первого числа на вторую цифру второго (2 на 1), в первом и втором треугольниках пишем 0 и 2.

Все клетки заполнились и теперь нужно сложить числа в определенной последовательности, как на рисунке ниже. Получаем результат — 943.

Старинные способы умножения

Старинный способ умножения легко осуществить с помощью пальцев. Мы можем умножить любое однозначное число на 9. Необходимо просто загнуть палец, который соответствует умножаемой цифре.

Например, умножаем 9 на 3 и загибаем третий палец левой руки. Считаем количество пальцев ДО загнутого (слева и справа). Слева — это первый знак числа, справа — второй. В нашем случае цифры 2 и 7 дают число 27.

Этим способом можно умножать и двузначные, и трехзначные числа, но по одной цифре из каждого числа, а затем складывать их.

Крестьянский способ умножения

Крестьянский способ заключается в умении делить и умножать любое число на 2. Рассмотрим на примере и умножим 47 на 35:

Пишем оба числа на одной прямой и рисуем между ними вертикальную прямую.

Число с левой стороны делим на 2, а с правой — умножаем на 2. Подобную манипуляцию проводим до момента, пока слева не останется 1.

Необходимо вычеркнуть строки, где слева стоят четные числа.

Числа, которые остались справа складываем и получаем результат. В нашем случае — 1645.

Египетский способ умножения

Египетский способ умножения нравится многим школьникам, так как достаточно прост и занимает меньше всего времени на выполнение вычислений. Необходимо разложить первое число на 3 единицы, а затем умножить каждое из них на второй множитель. Полученные результаты нужно сложить, это и будет искомое число.

Кому непонятно, смотрим на пример. Умножаем 13 на 238:

Чтобы получить 13 посредством сложения трех единичных цифр, нужно взять 1, 4 и 8.

Умножаем каждую из цифр на второй множитель (238).

1*238 = 238
4*238 = 952
8*238 = 1904.

Складываем полученные числа и получаем 3094 (238+952+1904).

Умножить на пальцах многозначные числа сложно, поэтому проще всего воспользоваться одним из вышеописанных методов. Мне, например, больше всех нравится русский и китайский способы. Они легкие и интересные.

Курс повышения квалификации

Дистанционное обучение как современный формат преподавания

• Сейчас обучается 807 человек из 76 регионов

Курс повышения квалификации

Методика обучения математике в основной и средней школе в условиях реализации ФГОС ОО

• Сейчас обучается 284 человека из 69 регионов

Курс профессиональной переподготовки

Математика: теория и методика преподавания в образовательной организации

• Сейчас обучается 603 человека из 75 регионов

Ищем педагогов в команду «Инфоурок»

Номер материала: ДБ-473694

Международная дистанционная олимпиада Осень 2021

Не нашли то что искали?

Вам будут интересны эти курсы:

Оставьте свой комментарий

Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.

Безлимитный доступ к занятиям с онлайн-репетиторами

Выгоднее, чем оплачивать каждое занятие отдельно

Минпросвещения будет стремиться к унификации школьных учебников в России

Время чтения: 1 минута

В Пензенской области запустят проект по снижению административной нагрузки на учителей

Время чтения: 1 минута

Минпросвещения разрабатывает образовательный минимум для подготовки педагогов

Время чтения: 2 минуты

Рособрнадзор откажется от ОС Windows при проведении ЕГЭ до конца 2024 года

Время чтения: 1 минута

В российских школах оборудуют кабинеты для сообщества «Большой перемены»

Время чтения: 1 минута

Российский совет олимпиад школьников намерен усилить требования к олимпиадам

Время чтения: 2 минуты

Подарочные сертификаты

Ответственность за разрешение любых спорных моментов, касающихся самих материалов и их содержания, берут на себя пользователи, разместившие материал на сайте. Однако администрация сайта готова оказать всяческую поддержку в решении любых вопросов, связанных с работой и содержанием сайта. Если Вы заметили, что на данном сайте незаконно используются материалы, сообщите об этом администрации сайта через форму обратной связи.

Все материалы, размещенные на сайте, созданы авторами сайта либо размещены пользователями сайта и представлены на сайте исключительно для ознакомления. Авторские права на материалы принадлежат их законным авторам. Частичное или полное копирование материалов сайта без письменного разрешения администрации сайта запрещено! Мнение администрации может не совпадать с точкой зрения авторов.

Источник