Два способа решения задачи петерсон

Решение задач по учебнику Л.Г .Петерсон
презентация к уроку на тему

Как работать над задачей по учебнику Л.Г.петерсон.

Скачать:

Вложение	Размер
reshenie_zadach.pptx	535.62 КБ

Предварительный просмотр:

Подписи к слайдам:

Программа ,автором которой является Л.Г.Петерсон , соответствует новым современным целям образования, где на первый план выходит личность ученика и формирование у него таких качеств, которые помогут ему успешно справляться с жизненными трудностями. В отличие от традиционной программы, целью которой было обеспечение каждого ученика необходимыми знаниями, навыками и умениями, программа Л.Г.Петерсон , помимо необходимых знаний, формирует у учащихся деятельностные способности, в основе которых — самостоятельная деятельность ученика: самостоятельно действовать, принимать решения, применять их на практике и адекватно оценивать собственный результат. Помимо этого, у учащихся формируются общекультурные способности, позволяющие комфортно общаться и адекватно строить свои отношения с другими людьми. Все эти способности составляют очень важное умение — « умение учиться», необходимое человеку для успешной жизни.

В традиционной школе считается, что ученики должны сначала выучить (запомнить) то, что предлагают учитель и учебник, затем понять, а потом научиться применять полученные знания. Основной смысл учения детей состоит в усвоении этого знания. Дидактическая система, применяемая в учебниках Петерсон,позволяет учителю на уроках по разным учебным предметам системно включать учащихся в учебную деятельность, где протекают процессы мотивации, построения и коррекции способов действий, реализации нормы и рефлексии, самоконтроля и самооценки, коммуникативного взаимодействия и др.

Может узнать Должен узнать

Обучение по учебнику Л.Г. Петерсон строится на основе деятельностного метода, который включает этапы урока: постановка учебной задачи; открытие детьми нового знания; первичное закрепление (с комментированием); самостоятельная работа с проверкой в классе (решение задач на повторение); решение тренировочных упражнений; контроль.

Одной из важнейших целей в процессе обучения решению текстовых задач является развитие умения моделировать задачу с помощью схем. Использование схем особенно удобно для задач с большими числами, когда непосредственный рисунок сделать трудно или даже невозможно. . Составление схемы к условию задачи позволяет наглядно её представить и осознанно определить план решения, что способствует успешному решению

Обращаем Ваше внимание, что одной из особенностей программы Л.Г. Петерсон по математике является обучение учащихся решению задач именно с помощью схем. Схема к задаче позволяет учащимся подробно разобраться в ее условии и выйти на способ решения задачи. В «Методических рекомендациях для учителя» к каждому учебнику математики подробно описана эта система работы над задачами .

Алгоритм решения задачи Прочитай задачу. Определи , о чем говорится в задаче. Определи тип задачи. Составь план решения в зависимости от типа задачи. Запиши решение. Подумай, можно ли решить задачу другим способом. Проверь решение. Запиши ответ.

Приемы работы со схемами 1) самостоятельно «одеть» схему; 2) составить задачу по схеме; 3) выбрать схемы к задачам; 4) комментирование задачи только по схеме (без данных); 5) соединить схемы с подходящим выражением. Составление схемы к условию задачи позволяет наглядно её представить и осознанно определить план решения, что способствует успешному решению.

Формы работы над задачей Работа над решенной задачей . Многие учащиеся только после повторного анализа осознают план решения задачи. Представление ситуации, описанной в задаче (нарисовать «картинку»). Учитель обращает внимание детей на детали, которые нужно обязательно представить, а которые можно опустить. Мысленное участие в этой ситуации. Разбиение текста задачи на смысловые части. Моделирование ситуации с помощью чертежа, рисунка.

Самостоятельное составление задач учащимися. Составить задачу: 1) используя слова «больше на», «столько», «сколько», «меньше в 2, «настолько больше», «настолько меньше»; 2) решаемую в 1, 2, 3 действия; 3) по данному ее плану решения, действиям и опыту; 4) по выражению и т. д. Решение задач с недостающими или лишними данными. Изменение вопроса задачи. Составление различных выражений по данным задачи и объяснение, что обозначает то или иное выражение. Выбрать те выражения, которые являются ответом на вопрос задачи. Использование приема сравнения задач и их решения. Запись двух решений на доске – одного верного и другого неверного .

Какой вопрос и какое действие лишние в решении задачи (или наоборот, восстановить пропущенный вопрос и действие в задаче.) Составление аналогичной задачи с измененными данными. Решение обратных задач . Решение задачи алгебраическим и арифметическим способом. Систематическое использование на уроках математики и внеурочных занятиях специальных задач, направленных на развитие логического мышления, расширяет математический кругозор младших школьников и позволяет более уверенно ориентироваться в простейших закономерностях окружающей их действительности и активнее использовать математические знания в повседневной жизни.

Работа с « Блиц-турнирами » «БЛИЦ»: его значение – очень быстрый, проводимый за короткое время. Поэтому, действительно, здесь надо продумать вопросы наличия у ребят черновиков, где схемы, таблицы, рисунки они смогли бы выполнить быстро, «от руки ». Далее очень важно , чтобы эти упражнения выполнялись в классе с тем, чтобы ребята смогли проконтролировать свою работу и скорректировать её, если возникли ошибки: учитель даёт возможность это сделать с помощью подробного образца выполнения задания.

Если в классе ребята с низким или средним уровнем подготовленности, то предложите выполнять не все шесть задач на время, а первые три (они, как правило, являются стандартными), а в дальнейшем наращивайте объём. При организации работы с задачами можно обойтись без вычислений, ограничиваясь только выражением, и даже больше – только составлением схемы по условию задач. А ещё помогают такие формы работы, как работа в парах или в группах (создаются комфортные условия, когда ребята могут выразить свои затруднения вслух (вопрос обсуждается внутри группы или вопрос выносится на обсуждение с классом), а, значит, и это главное, знание усваивается осознанно).

АЛГЕБРАИЧЕСКИЙ СПОСОБ РЕШЕНИЯ ЗАДАЧИ

4 кг 1) 16 – 4 = 12 (кг) I II 16 кг – всего, ели было бы поровну; 2) 12 : 2 = 6 (кг) – в I коробке 3) 6 + 4 = 10 (кг) – во II коробке Ответ: 6 кг, 10 кг. Арифметический способ. I – x кг II – ( x + 4) кг x + ( x + 4) = 16 x + x + 4 = 16 2 x + 4 = 16 2 x = 16 – 4 2 x = 12 x = 12 : 2 x = 6 6 кг – в I коробке 6 + 4 = 10 (кг) – во II коробке Ответ: 6 кг, 10 кг. Алгебраический способ.

За 3 месяца завод изготовил 3200 т цемента. В первый месяц изготовили 1245 т, во второй-в 5 раз меньше. Сколько кг изготовили в течение третьего месяца? 3200 т 1245 т 1245:5 т х

1245+1245:5+х=3200 1245+249+х=3200 1494+х=3200 х=3200-1494 х=1706 Ответ: 1706 т

8 · х = 24 (у — 4) · 3=15 « Уравнения» х + 768 : 2 6 : В > 66

Источник

Полный решебник (ответы на вопросы) (Л.Г. Петерсон, Н.П. Холина, «Раз-ступенька, два-ступенька…» Математика для детей 5-6 лет, часть 1) (стр 16-29)

Здесь представлены ответы на вопросы, подсказки (решебник) по пособию Л.Г. Петерсон и Н.П. Холиной («Раз-ступенька, два-ступенька…» Математика для детей 5-6 лет, часть 1) в помощь родителям учеников.

Во второй статье даны решения по занятиям 10-16 (страница 16 – страница 29). Автор решебника – Воробьева Нина Федоровна (сайт www . strana — znaek . ru ).

Некоторые задания с очевидными решениями здесь не разбираются.

3. Прочитайте ребенку задание 2 или 3 раза. Если он скажет, что понял, как выполнять – пусть выполнит. Проконтролируйте точность выполнения задания.

Над чертой должно быть два синих круга, а под чертой – три желтых треугольника.

Два раза прочитайте ребенку задание, проверьте: справа от линии должно быть 3 желтых круга, слева – 2 зеленых квадрата.

4. Внимание! В подобных примерах ошибки подразумеваются только в сумме. В слагаемых ошибок нет. Для сравнения можно подчеркивать элементы слева и справа от знака равно.

а) дорисовать зеленый треугольник в сумме;

б) поменять слагаемые местами.

а) в сумме необходимо раскрасить квадрат в синий цвет;

б) поменять слагаемые местами.

а) вычеркнуть синий круг в сумме;

б) поменять слагаемые местами.

1. В правом задании есть некоторая неоднозначность (методическая недоработка): по правую лапу от крокодила Гены стоит Чебурашка, а в правой части рисунка – щенок. Можно просто пропустить задание 1б.

2. Аналогичное соображение для рисунка справа.

3. Должно быть 3 желтых квадрата справа от красной линии, слева от зеленой линии – 3 синих овала.

4. Лишний элемент – ветка сосны.

а) первое слагаемое – синий цветок;

б) второе слагаемое – желтый треугольник и красный круг.

а) сумма: зеленый квадрат, красный треугольник, желтый круг, синий треугольник;

б) первое слагаемое: синий треугольник.

Предлагаю выучить с ребенком правило: от перестановки слагаемых сумма не меняется.

7. Каждый раз убираем справа по одному квадрату и добавляем по одному кругу слева.

1. Знак «минус» обозначает действие вычитание.

С чем сравнивают вычитание для детей:

В большом мешке были какие-то предметы. То, что стоит слева от знака «минус» – было в мешке. То, что стоит справа от знака «минус» – вытаскивают из мешка. То, что стоит справа от знака «равно» – остается в мешке.

В примере 1а в мешке было: Два больших красных мячи и три маленьких синих мяча. Из мешка вытащили три маленьких синих мяча. В мешке осталось два больших красных мяча.

Вводим слова: уменьшаемое, вычитаемое, разность.

То, что слева от знака минус называется уменьшаемым.

То, что справа от знака минус называется вычитаемым.

То, что стоит справа от знака равно называется разностью.

В примере 1б разность равна трем маленьким синим мячам.

а) разность – красный круг;

б) разность – два желтых треугольника;

в) разность – два красных круга;

г) разность – два синих квадрата.

3. Все варианты подсказать невозможно. Проконтролируйте правильность выполнения задания. Меняется только один признак (форма, размер или цвет).

1. Цветок нарисовать у почтальона, красным обвести кота Матроскина.

а) разность – красный флаг;

б) разность – синий цветок и желтый шар;

в) разность – синий треугольник, красный треугольник;

г) разность – желтый квадрат, зеленый круг.

1) первое решение – большой треугольник, выделяем по размеру

2) второе решение – круг, выделяем по форме

3) третье решение – красный треугольник, выделяем по цвету

Вводим понятие «части» и «целого». Для сложения: два слагаемых – это «части», «целое» – это сумма. Для вычитания: уменьшаемое – это «целое», вычитаемое и разность – это «части».

а) сумма – два синих квадрата, два красных круга, желтый круг;

б) поменять местами слагаемые, сумма – та же;

а) разность – красный треугольник, желтый круг;

б) сумма – синий квадрат, два красных круга, желтый треугольник.

Фигуры сгруппированы по цвету, можно сгруппировать по форме:

Источник

Математика. Учебник Л.Г. Петерсон

Нетрадиционные задачи и способы их решения

Задачи на смекалку всегда вызывают некоторые затруднения у учителей начальных классов, наиболее трудным данный раздел считается в учебниках Л.Г. Петерсон. Усложняется обучение учеников решению данных задач отсутствием методических рекомендаций для 3-го и 4-го классов. Цель написания статьи – помочь учителям в решении таких задач, а также в обучении их решению учеников. Нумерация задач дается по тетрадям трехлетней начальной школы (3-й класс. Часть 1.).

III четверть

14. (с. 4.) Сложи фигуру из 16 палочек. Переложи 4 палочки так, чтобы получилось 4 квадрата.

13. (с. 16) В 2 ч дня в Москве шел дождь. Можно ли ожидать, что через 10 ч в Москве будет солнечная погода? Почему?

Ответ: Солнечной погоды ожидать нельзя, так как через 10 часов будет 14 + 10 = 24 (ч.) полночь.

19. (с. 19) Тройка лошадей пробежала за час 24 км. Сколько километров пробежала каждая лошадь?

Ответ: Каждая лошадь пробежала 24 км.

4. (с. 23) Является ли выражение 7 x 23–36 высказыванием? Дополни его так, чтобы получилось: а) верное высказывание; б) неверное высказывание.

Ответ: выражение не является высказыванием, так как нельзя сказать, верно оно или неверно: а) 7 x 23 – 36 = 125; б) например, 7 x 23 – 36 = 126.

17. (с. 25) Крестьянин пришел к царю и попросил: «Царь, позволь мне взять одно яблоко из твоего сада». Царь разрешил. Пошел крестьянин к саду и видит: весь сад огорожен тройным забором, в каждом заборе есть только одни ворота и около каждых ворот стоит сторож.
«Царь разрешил мне взять одно яблоко из сада», – сказал крестьянин первому сторожу.
«Возьми, но при выходе отдашь мне половину тех яблок, которые у тебя будут, и еще одно», – ответил сторож. То же сказали и другие сторожа, охранявшие ворота. Сколько яблок должен взять крестьянин, чтобы, отдав положенные части трем сторожам, унести домой одно яблоко?

Первый способ решения – арифметический. Рассуждаем с конца задачи. У крестьянина осталось 1 яблоко, перед этим он отдал 1 яблоко, значит, у него было 1 + 1, но это была половина, тогда (1 + 1) x 2 – столько яблок у крестьянина было, когда он подошел к последнему сторожу. Второму сторожу крестьянин отдал 1 яблоко, значит, у него было (1 + 1) x 2 + 1 и еще половину ((1 + 1) x 2 + 1) x 2. Аналогичная ситуация произошла при встрече крестьянина с первым сторожем. Таким образом, он должен был взять в саду (((1 + 1) x 2+1) x 2+ 1) x 2 = 22 (ябл.)

Второй способ – алгебраический. Пусть х яблок крестьянин взял в саду, подойдя к первому сторожу, он отдал х : 2 – половину и еще одно, значит, х : 2 – 1. Второму сторожу он отдал половину (х : 2 – 1) : 2 и еще одно, значит, (х : 2 – 1) : 2–1. Третьему сторожу он отдал половину и еще одно, то есть ((х : 2 – 1) : 2 – 1) : 2 – 1. Зная, что у него осталось 1 яблоко, составим уравнение ((х : 2 – 1) : 2 – 1) : 2 – 1 = 1.

Третий способ – с помощью обратных операций, причем оформлять можно по-разному.
Оформить можно в виде столбца операций, тогда для того, чтобы решить уравнение, надо подниматься по таблице снизу вверх, производя обратные операции.
Оформить можно в виде линейного выражения, записать обратные операции и вычислить его значение.
Для учеников решение данной задачи с помощью таблицы или схемы с использованием обратных операций оказалось наиболее понятным.

Ответ: 22 яблока.

14. (с. 28) Саша, Сережа, Дима и Алеша получили за контрольную работу оценки «5», «5», «4» и «3». Саша получил отметку более высокую, чем Дима, а Сережа получил такую же оценку, как Алеша. Кто получил тройку?

Рассуждения по ходу чтения задачи. Саша получил отметку более высокую, чем Дима – это возможно при следующих условиях: Саша получил «5», а Дима – «4» или Саша получил «4», а Дима «3». Сережа получил такую же оценку, как Алеша, но одинаковые оценки могут быть только «5», значит, Саша мог получить только «4», а Дима – «3». Ответ: Сережа получил «5», Алеша – «5», Саша – «4», а Дима – «3».
Чтобы рассуждения были более наглядными полезно оформлять рассуждения в виде таблицы.

Быстрее рассуждения проводятся с конца, а именно, Сережа получил такую же оценку, как Алеша, значит, у них оценка «5», остались оценки «4» и «3». Известно, что Саша получил оценку более высокую, чем Дима, значит оценка «4» у Саши, а оценка «3» у Димы.

9. (с. 31) Одно яйцо варится 4 мин. За сколько минут сварятся 6 яиц?

Ответ: за 4 мин, если все яйца варить вместе.

8. (с. 33) Напиши наименьшее и наибольшее натуральное число, составленное из цифр 7, 9, 1, 3, 0. Найди сумму и разность получившихся чисел.

Составим наименьшее натуральное число из данных цифр. Цифры располагаем в порядке возрастания и помним, что нуль не может быть первой цифрой: 10379.
Составим наибольшее число, располагая цифры в порядке убывания: 97310.
Найдем сумму 10379+97310=107689 и разность 97310–10379= 86931.

Ответ: 107689 и 86931.

13. (с. 34) Бабушке надо зажарить 6 котлет, а на сковородке умещается только 4 котлеты. Каждую котлету надо жарить 5 мин на одной стороне и 5 мин на другой. За какое минимальное время бабушка зажарит все котлеты?

Обычно жарят так: кладут 4 котлеты жарят 5 мин, переворачивают и жарят еще 5 мин, затем кладут еще 2 котлеты и все повторяют в том же порядке. На все это потребуется 20 мин.
Однако на это можно потратить и меньше времени. Сначала жарим 5 мин четыре котлеты с одной стороны. Затем две котлеты переворачиваем, а две другие заменяем сырыми. Жарим еще 5 мин. Две обжаренные с двух сторон котлеты заменяем полупрожаренными, а две другие переворачиваем и жарим еще 5 мин.
При такой жарке потребуется 15 мин. Вот как этот процесс можно изобразить с помощью таблицы.

11. (с. 37) Для Вани, Толи и Миши есть три пирога: с рисом, капустой и яблоками. Миша не любит пирог с яблоками и не ест с капустой. Ваня не любит пирог с капустой. Какие пироги они выберут?

Данные занесем в таблицу.

Начинаем раздавать пироги с самого привередливого Миши, ему даем пирог с рисом, затем
менее привередливый Ваня, он получит пирог с яблоками, а Толе останется пирог с капустой. Все дети довольны.

12. (с. 37) Из спичек сложена фигура, показанная на рисунке. Требуется убрать 3 спички и переложить 2 спички так, чтобы осталось 5 равных треугольников. Как это сделать?

Убираем нижний средний треугольник, а двумя верхними спичками замыкаем треугольники в среднем ряду и получаем такое изображение.

Следующие три задачи взаимосвязаны и должны решаться последовательно.

№13. (с. 53) Сколько полных недель в високосном году? Сколько еще остается дней? А в простом году?

В високосном году 366 дней, а число полных недель 52 и еще остается 2 дня, так как 366 : 7 = 52 (ост. 2).
В невисокосном году 365 дней, поэтому полных недель 52, а остается 1 день, так как 365:7=52 (ост.1).

14. (с. 53). В году 365 дней и 53 вторника. Какой день недели был 1 января этого года?

Этот год состоял из 52 недель и еще одного дня. В 52 неделях было 52 вторника, значит последний день года – вторник. Каждая из 52 предшествующих этому вторнику недель оканчивалась понедельником и, следовательно, начиналась с воскресенья. Следовательно, этот год начался с воскресенья.

15. (с. 53) 1 января 1996 г. был понедельник. Какой день недели будет 1 января 1997 г.? 1 января 1998 г.? 1 января 2001 г.?

1 января 1996 г. был понедельник. До 1 января 1997 г. пройдет 366 дней, так как 1996 г. високосный. 366 : 7 = 52 (ост.2), значит, 1 января 1997 г. будет среда, так как пройдет 2 дня после понедельника.
До 1 января 1998 г. пройдет 365 дней после 1997. 365 : 7 = 52 (ост.1), значит, пройдет полных 52 недели и еще один день, таким образом, 1 января 1998 г. будет четверг.
Посчитаем, сколько дней пройдет с 1996 г. до 1 января 2001 г.:
366(1997) + 365(1998) + 365(1999) + 366(2000) + 365(2001). Посчитаем остатки от полных недель: 2+1+1+2+1, то есть пройдет еще полная неделя. Таким образом, 1 января 2001 г. – понедельник.

Или можно решать так:
366 + 365 + 365 + 366 + 365 = 1827, 1827 : 7 = 261. Пройдет с 1 января 1996 года 261 полная неделя, значит, 1 января 2001 г. будет опять понедельник. Можно было продолжить любой из вариантов рассуждений, начиная с 1998 г.

14. (с. 56) В семи кружках расставлены числа от 1 до 7 так, что сумма четырех чисел, расположенных в вершинах каждого четырехугольника, составляет 13. Расставь эти же числа так, чтобы сумма четырех чисел в вершине каждого четырехугольника была равна 14, 15, 16, 17.

Анализируем рисунок. Число 13 представили тремя способами в виде суммы четырех слагаемых: 13 = 1 + 2 + 4 + 6 = 1 + 2 + 3 + 7 = 1 + 3 + 4 + 5.
Аналогично нужно представить число 14 в виде суммы четырех слагаемых тремя способами: 14 = 2 + 4 + 7 + 1 = 2 + 3 + 4 + 5 = 1 + 3 + 6 + 4. Цифра 4 встречается во всех равенствах, значит, записывается в середину (на место цифры 1), а цифры, которые записаны один раз, записываются в углы решетки (на место цифр 5, 6, 7). Получаем такую числовую решетку.
Составляем решетку, в которой сумма четырех чисел в вершинах каждого четырехугольника будет равна 15 : 15 = 1 + 2 + 5 + 7 = 2 + 3 + 4 + 6 = 1 + 3 + 4 + 7 = 1 + 3 + 5 + 6. Выбираем три суммы, в которых есть одно общее слагаемое: 15 = 2 + 3 + 4 + 6 = 1 + 3 + 4 + 7 = 1 + 3 + 5 + 6.
Составляем решетку с суммой 16 и 17.
16 = 1 + 2 + 6 + 7 = 2 + 3 + 5 + 6 = 6 + 5 + 1 + 4 и 17 = 2 + 4 + 5 + 6 = 4 + 5 + 1 + 7 = 7 + 5 + 2 + 3.

15. (с. 56) Пять товарищей спускались с горы на санках. Игорь проехал дальше Романа, но ближе, чем Олег. Костя проехал меньше, чем Роман, а Илья – дальше Олега. Кто из ребят проехал дальше всех, а кто – меньше всех?

Мы будем моделировать результаты движения мальчиков на числовом луче. По ходу чтения задачи отмечаем точками имена мальчиков на числовом луче, понимая, что если мальчик проехал дальше, значит, на числовом луче он находится правее.
Игорь проехал дальше Романа, значит, на числовом луче отметим точки и подпишем имена: Игоря правее Романа. Игорь проехал меньше, чем Олег, отметим точку и подпишем имя Олега правее Игоря. Рассуждая аналогично, получим такое расположение имен мальчиков на числовом луче.

Ответ: дальше всех проехал Илья, меньше всех – Костя.

В дальнейшем, решая аналогичные задачи, можно не отмечать точки на луче, а просто записывать имена, одно правее другого, в результате получится ряд имен, который и установит порядок.

12. (с. 62) Расположи 4 элемента в двух множествах так, чтобы в каждом из них было по 3 элемента. Рассмотри все возможные варианты расположения 4 элементов в двух множествах.

Условие задачи оформляем следующим образом.

Решать задачу можно методом проб и ошибок, подбирая нужную комбинацию точек, а можно рассуждать логически. Если во множестве М находится 3 элемента, и во множестве К – 3 элемента и если это разные элементы, то их в сумме будет 3 + 3 = 6. А их всего 4, значит, 6 – 4 = 2 – общие элементы, которые попадают в пересечение данных множеств.

12. (с. 71) В 3-м классе учатся 25 учеников. Им было предложено заниматься в двух кружках: по математике и по «окружающему миру». В каждый записалось по 16 человек, причем 10 человек решили заниматься одновременно математикой и «окружающим миром».

Получив результаты, ребята удивились: «Можно подумать, что у нас в классе не 25 учеников, а все 42». Но один любитель математики сказал: «Вовсе нет! У нас есть несколько ребят, которые не хотят заниматься ни в одном из кружков. Я даже могу сказать, сколько их». Как он это узнал?

Оформляем условие задачи и решаем по действиям.

1) 16 – 10 = 6 (уч.) – занимаются только математикой и только окружающим миром,
2) 6 + 10 + 6 = 22 (уч.) – занимаются в данных кружках,
3) 25 – 22 = 3 (уч.) – не занимаются в данных кружках.

13. (с. 74) Расположи 9 элементов в 3 множествах так, чтобы в одном из них было 2 элемента, в другом – 5 элементов, а в третьем – 7 элементов. Сколько различных решений этой задачи ты сможешь найти?

Для определенности запишем, что во множестве А находятся 2 элемента, во множестве В – 5 элементов, а во множестве С – 7.
Запишем условие задачи.

Покажем некоторые решения.
Рассуждаем следующим образом.
1) 2 + 5 + 7 = 14 (эл.) – всего элементов, если множества не пересекаются,
2) 14 – 9 = 5 (эл.) – попадают в пересечение.
В данной задаче пересекаются 3 множества, а мы применили способ нахождения пересечения двух множеств. 5 – это максимальное число элементов, которое может быть в пересечении. Но в пересечении множеств может быть и меньше элементов.
Покажем решения, когда в пересечении получается 5 элементов.

Показаны решения, когда в пересечении получается 5, 4 и 3 элемента. Поиск решений можно продолжить.

12. (с. 77) В вазе лежат персик, абрикос и банан. Сколькими способами можно взять из вазы эти фрукты?

Это комбинаторная задача на нахождение числа способов. Способы выбора данных фруктов зависят от порядка предпочтения. Ученики 1-го класса, обучавшиеся по учебникам этого же автора, знают правило перебора, которое позволит не упустить из виду ни один из способов. Если взять первые буквы от названий фруктов, то способы перебора можно записать так: ПАБ, ПБА, АПБ, АБП, БАП, БПА. Порядок перебора следующий: каждый из фруктов должен занять первое место в тройках дважды, два других фрукта записываются в любом порядке, а в следующей тройке меняются местами.
Мы рассмотрели случай, когда фрукты берут по одному. Если можно брать 2 фрукта, тогда возможны такие способы: ПА и Б, Б и ПА, ПБ и А, А и ПБ, АБ и П, П и АБ. И еще один способ, если можно взять сразу 3 фрукта из вазы. Таким образом, мы нашли 6 + 6 + 1 = 13 способов.

Ответ: 13 способов.

15. (с. 80) Записано подряд семь семерок. Придумай различные способы такой расстановки скобок и знаков арифметических действий, чтобы значение полученного выражения равнялось семи. Какие еще значения выражений могут при этом получаться? Как ты думаешь, при какой расстановке знаков действий и скобок значение полученного выражения будет наибольшим?

Вот некоторые варианты получения числа 7: (7 – 7) x 7 x 7 x 7 x 7 + 7 = 7; (7 x 7 x 7 x 7) : (7 x 7 x 7) = 7; (7 : 7) x (7 : 7) x (7 : 7) x 7 = 7.
Наибольшее число с использованием знаков арифметических действий и семерок, вероятно, получится, если все семерки перемножить: 7 x 7 x 7 x 7 x 7 x 7 x 7= 823 543. При такой общей формулировке задачи можно рассмотреть следующие случаи: записать число, составленное из семи семерок – 7 777 777; 777 777 x 7= 5 444 439; 7777 x 777 = 6 042 729; 77777 x 77 = 5 988 829. Наибольшее число 7777777.
Лучше задачу сформулировать так: Записано подряд семь семерок. Между цифрами нужно вставить знаки арифметических действий и скобки. При такой формулировке цифры нельзя объединять в числа и задача будет решаться проще.

IV четверть

10. (с. 89) Летела стая гусей, а навстречу им гусак.
– Здравствуйте, 20 гусей!
– Нет, нас не 20. Если бы нас было в 2 раза больше, да еще 3 гуся, да еще ты с нами, тогда нас было бы 20. Сколько было гусей?

Решим задачу составлением уравнения. Пусть х гусей летело навстречу гусаку, в 2 раза больше – это значит 2 х, да еще 3, значит, 2 х + 3, да еще ты с нами, будет 2 х + 3 + 1. Известно, что тогда бы их было 20, составим уравнение.
2х + 3 + 1 = 20,
х = 8 (г.)

11. (с. 89). Сколько квадратов ты видишь на рисунке?

Маленьких квадратиков на рисунке 7 x 2 = 14.
Квадратов, состоящих из четырех квадратиков 6. Всего 14 + 6 = 20 квадратов.

10. (с. 98) Запиши множество трехзначных чисел, сумма цифр которых равна 9 и которые не изменяются при чтении их слева направо и справа налево. Представь полученные числа в виде суммы разрядных слагаемых.

Решение. Трехзначные числа, которые одинаково читаются слева направо и справа налево имеют вид: 1*1, 2*2, 3*3, 4*4. Затем находим среднюю цифру, вычитая из 9 сумму двух известных цифр.

Ответ: 171, 252, 333, 414.

11. (с. 98) На рисунке все фигуры, кроме одной, имеют общее свойство. Какая фигура «лишняя»?

Ответ: все фигуры, кроме одной (фигуры Е) имеют две оси симметрии, то есть данные фигуры можно сложить пополам двумя способами.

9. (с. 102) К берегу реки подошли 3 людоеда. У каждого из них по одному слуге. В отсутствии хозяина его слугу съедают другие людоеды. Всем им надо перебраться на другой берег в двухместной лодке. Как это сделать, чтобы никто никого не съел?

Если людоедов обозначить А, Б, В, а их слуг соответственно а, б, в. Тогда перевозку можно проиллюстрировать, потому что описать словами сложно.

7. (с. 108) Представь число 16 всеми способами в виде произведения двух множителей. Для каждого способа найди сумму множителей. В каком случае получилась наименьшая сумма? Проделай то же самое с числом 36, затем с числом 64. Какое можно высказать предположение (гипотезу)? Как ты думаешь, можно ли утверждать, что твоя гипотеза верна для всех чисел, которые представляются в виде произведения равных множителей?

Представляем каждое число в виде произведения двух множителей, находим сумму его множителей и сравниваем суммы.

16 = 1 x 16, 1 + 16 = 17
16 = 2 x 8, 2 + 8 = 10
16 = 4 x 4, 4 + 4 = 8 – наименьшая

36 = 1 x 36, 1 + 36 = 37
36 = 2 x 18, 2 + 18 = 20
36 = 3 x 12, 3 + 12 = 15
36 = 4 x 9, 4 + 9 = 13
36 = 6 x 6, 6 + 6 = 12 – наименьшая сумма

64 = 1 x 64
…
…
…
64 = 8 x 8, 8 + 8 = 16 – наименьшая сумма

Гипотеза: если число представить в виде произведения двух множителей, то сумма множителей будет наименьшей в том случае, когда множители равны. На основании трех примеров нельзя утверждать, что для всех чисел гипотеза верна.

Комплексный подход в построении устных упражнений*

Предложенные здесь задания, носят комплексный характер, так как для их решения необходимы знания разных разделов математики или тем. Независимо от того, по какому учебнику идет обучение математике в начальных классах, в первую очередь отрабатывается материал, который включен в обязательный минимум содержания начального общего образования, а дополнительный материал, включенный разными авторами в учебники, например, Л.Г. Петерсон, дает возможность разнообразить традиционные задания и включать нетрадиционные для начальной школы задания. В результате увеличивается число типов задач, выучить методы их решения и типологию сложно, а, следовательно, приходится рассуждать при решении каждой задачи, искать пути решения, что ведет к интенсивному развитию мышления учащихся, активности и самостоятельности. Все задания разбиты по традиционным разделам курса математики начальной школы, тем самым акцентируя внимание учителя на том, как дополнительный материал учебников Л.Г. Петерсон работает на основные темы.

* Л.Г. Петерсон «Математика. 4-й класс».

Числа и вычисления

1. Найдите значение выражения.

1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 +. + 96 + 97 + 98 + 99 + 100
2 + 4 + 6 + . + 96 + 98 + 100
1 + 3 + 5 + . + 95 + 97 + 99
1 + 3 + 5 + . + 995 + 997 + 999
99 – 97 + 95 – 93 + 91 – 89 + . + 7 – 5 + 3 – 1

1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + . + 96 + 97 + 98 + 99 + 100 = (1 + 100) + (2 + 99) + (3 + 98) + . + (50 + 51) = 101 x 50 = 5050
Сколько слагаемых в сумме?

Найдите сумму последних членов, стоящих слева и справа.

Найдите сумму предпоследних членов.

Какую закономерность вы замечаете?

Ответ: сумма членов, одинаково отстоящих от концов, равна 101.

Сколько скобок получилось?

Ответ: 100 : 2 = 50.

2 + 4 + 6 + . + 96 + 98 + 100 = (2 + 100) + (4+ 98) + (6 + 96) + . + (48 + 54) + (50 + 52) = 102 x
x 25 = 2550

Сколько слагаемых в сумме?

Ответ: 50. В первом задании было 100 членов, во втором – половину членов убрали, значит, осталось 100 : 2 = 50.

Какие члены ряда объедините в скобки?

Ответ: Одинаково отстоящие от концов.

Чему равна сумма в каждой скобке?

Сколько скобок получится?

Ответ: 50 : 2 = 25.

1 + 3 + 5 + . + 95 + 97 + 99 = (1 + 99) + (3 +97) + (5 + 95) + . + (49 + 51) = 100 x 25 = 2500

Сколько слагаемых в сумме?

Какие члены объединим в скобки?

Ответ: Одинаково отстоящие от концов суммы.

Чему равна сумма в каждой скобке?

Ответ: 50 : 2 = 25.

Как можно было иначе вычислить сумму ряда?

Ответ: Сумма в первом ряду – 5050, нам известна сумма во втором ряду – 2550, найдем сумму третьего ряда следующим образом – 5050 – 2550 = 2500.

1 + 3 + 5 + . + 995 + 997 + 999 = (1 + 999) + (3 + 997) + (5 + 995) + . + (497 + 503) + (499 + 501) = 1000 x 250 = 250 000

Сколько слагаемых в данной сумме?

Ответ: 1000 : 2 = 500. Если бы записали все члены по порядку, получилось бы 1000 членов, нет каждого второго члена, следовательно, в ряду 500 членов.

Какие члены объедините?

Ответ: Равноотстоящие от концов суммы.

Чему равна сумма в каждой скобке?

Сколько таких скобок?

Ответ: 500 : 2 = 250.

(99 – 97) + (95 – 93) + (91 – 89) + . + (7 – 5) + (3 – 1) = 2 x 25 = 50

2. Найдите верхнюю и нижнюю границы выражений.

217 + 345
936 – 549
853 x 47
2952 : 36

5783 + 235
4573 – 1856
5836 x 67
10063 : 29

200 + 300

Внесите исправления в ложные высказывания, чтобы они стали истинными.

14. Найдите три значения переменной а, удовлетворяющие неравенствам.

y > 15
х 100

x 100 (много)

x или 2952
234 =637
8 * 35 = 356 дн. или 1 мес. 2

6. Заполните пропуски и прочитайте полученные схемы.

Источник

Читайте также:  Каша полтавская способ приготовления