Два способа решения уравнений 5 класс

Решение простых уравнений. 5 класс

Уравнение — это равенство, содержащее букву, значение которой надо найти.

В уравнениях неизвестное обычно обозначается строчной латинской буквой. Чаще всего используют буквы « x » [икс] и « y » [игрек].

• Корень уравнения — это значение буквы, при котором из уравнения получается верное числовое равенство.
• Решить уравнение — значит найти все его корни или убедиться, что корней нет.

Решив уравнение, всегда после ответа записываем проверку.

Информация для родителей

Уважаемые родители, обращаем ваше внимание на то, что в начальной школе и в 5 классе дети НЕ знают тему «Отрицательные числа».

Поэтому они должны решать уравнения, используя только свойства сложения, вычитания, умножения и деления. Методы решения уравнений для 5 класса приведены ниже.

Не пытайтесь объяснить решение уравнений через перенос чисел и букв из одной части уравнения в другую с изменением знака.

Освежить знания по понятиям, связанным со сложением, вычитанием, умножением и делением вы можете в уроке «Законы арифметики».

Решение уравнений на сложение и вычитание

Как найти неизвестное слагаемое

x + 9 = 15 Как найти неизвестное
уменьшаемое

x − 14 = 2 Как найти неизвестное
вычитаемое

Чтобы найти неизвестное слагаемое, надо от суммы отнять известное слагаемое.

Чтобы найти неизвестное уменьшаемое, надо к разности прибавить вычитаемое.

Чтобы найти неизвестное вычитаемое, надо от уменьшаемого отнять разность.

x + 9 = 15
x = 15 − 9
x = 6
Проверка

6 + 9 = 15
15 = 15 x − 14 = 2
x = 14 + 2
x = 16
Проверка

16 − 2 = 14
14 = 14 5 − x = 3
x = 5 − 3
x = 2
Проверка

5 − 2 = 3
3 = 3

Решение уравнений на умножение и деление

Как найти неизвестный множитель

y · 4 = 12 Как найти неизвестное
делимое

y : 7 = 2 Как найти неизвестный
делитель

Чтобы найти неизвестный множитель, надо произведение разделить на известный множитель.

Чтобы найти неизвестное делимое, надо частное умножить на делитель.

Чтобы найти неизвестный делитель, надо делимое разделить на частное.

Источник

Приемы решения уравнений в 5-6 классах
статья по алгебре (5 класс) на тему

Уравнения — не только одна из самых распространенных, но и одна из самых проблемных математических задач. Рассмотрим некоторые приемы решения простейших уравнений на уроках в 5-6 классах, которые в дальнейшем используем при решении более сложных уравнений. К концу обучения в 6 классе формируем обобщенный метод решения уравнений.

Скачать:

Вложение	Размер
priemy_zachetnaya_statya.docx	22.86 КБ

Предварительный просмотр:

Жарова Галия Шамратовна

Учитель математики МКОУ «Садовская СШ» Быковского района Волгоградской области тел. 8904-405-49-56

Приемы решения уравнений в 5-6 классах

Уравнение – самая простая и распространенная форма математической задачи. Решение уравнений — одна из проблем в математике. В 5-м классе изучение уравнений начинается с определения уравнения, его корней, что значит решить уравнение. Повторяются правила нахождения неизвестных компонентов сложения, вычитания. Решаются уравнения, которые содержат буквенные выражения только в одной части уравнения. Для их решения учащиеся должны выполнить последовательно несколько преобразований, каждое из которых освоено ими раньше: 395+х=864 или 59=81-k (№395 Математика 5 класс Н.Я. Виленкин и др.) Учащиеся 5 класса затрудняются решать уравнения такого типа, как (х + 121) — 38 =269. Алгоритм решения таких уравнений дан в №375 данного учебника.

Обычно такие уравнения решаются так:

чтобы найти уменьшаемое х +121,

надо к вычитаемому 38 прибавить разность 269:

х + 121 = 38 + 269;

Далее рассуждают так: чтобы найти неизвестное слагаемое Х, надо из суммы 307 вычесть известное слагаемое121:

Чаще всего ученики не видят в этом уравнении вычитаемого 38 и уменьшаемого (х+121). Если учащиеся имеют хорошие навыки решения простейших уравнений, можно решать подобные уравнения, приведя их к простейшим уравнениям. Рассмотрим этот прием на примерах решения уравнений из № 376 учебник Математика 5класс Н.Я.Виленкин и др.

Обозначим выражение, стоящее в скобках через a: х + 15 = а

Тогда получим такое уравнение:

Теперь возвращаемся к выражению, стоящему в скобках:

Подстановка 45-у = а;

Подстановка х+24= а;

Подстановка х – 15 = а;

Этот приём позволяет легко решать такие сложные уравнения.

Для тех учащихся, кто так и не усвоил правил нахождения неизвестных: слагаемого, вычитаемого, множителя и т.д., используется при решении простейших уравнений приём «по аналогии». Например, нужно решить уравнение: х – 284 = 127. В стороне от этого уравнения слабый ученик записывает простейший арифметический пример 7 — 3 = 4. Ученик смотрит, где в этом примере должен стоять х (на месте7). Как из этого простого примера найти 7? Надо к 3 прибавить 4. Значит, и в данном уравнении, чтобы найти х, надо 127 сложить с 284

Учащиеся 6-го класса осваивают новые методы решения уравнений. Вначале рассматривается возможность умножения или деления обеих частей на одно и то же отличное от нуля число. В обоих случаях делаются выводы о том, что при умножении (или делении) обеих частей уравнения на неравное нулю число получается новое уравнение с теми же корнями, что и заданное.

Далее осваивается способ переноса слагаемых из одной части уравнения в другую с переменой знака у слагаемого на противоположный. Так как обоснование этому способу также не дается (не изучались свойства равенства), то активно используется методические приемы с весами, с помощью которых учащиеся осознают смысл этого преобразования: все математические действия сопровождаются соответствующими действиями с весами. Покажем это на примере.

Решите уравнение х + 6 = 15

Вначале наполняем конкретным содержанием данную задачу: показываем картинку с весами или рассматриваем рисунок в учебнике. После выяснения соответствия картинки тексту задачи приступаем к решению уравнения.

Вынем из левой части уравнения число 6, это тоже самое, что снять с левой чаши весов гири в 5 кг и 1 кг. Чтобы равновесие не нарушилось, надо и с правой чаши весов снять гири массой в 6 кг, т.е. для сохранения равенства надо из правой части уравнения вычесть число 6.

После упрощения получаем

Просмотрев ход решения, можно сделать выводы: а) число 9 является корнем уравнения, б) при переносе членов из одной части уравнения в другую с переменой знаков получаем новое уравнение, но с тем же корнем.

После решения уравнения делаются выводы о возможности переноса членов, являющихся буквенными выражениями. Делается вывод, что любые слагаемые можно переносить из одной части уравнения в другую, изменяя при этом знаки.

В 6 классе учащиеся знакомятся с понятием модуля числа и учатся решать уравнения с модулем. Уравнения с модулем сводятся к простейшим уравнениям, в решении которых применяется определение модуля, учитывается, что под знаком модуля могут быть как положительные выражения, так и отрицательные, при этом модуль бывает только неотрицательным числом. Начнем с такого вида:

Решаем это уравнение как линейное: неизвестные — в одну сторону, известные — в другую, изменив при этом их знаки:

Теперь обе части уравнения делим на число, стоящее перед модулем икса:

Источник

Презентация к уроку математики для 5-6 классов «Способы решения уравнений в 5-6 классах»

Описание презентации по отдельным слайдам:

Способы решения уравнения в 5-6 классах Кречетова Е. П. МБОУ СОШ №1 г.Калтан учитель математики

Задачи: -Выявить готовность учащихся к решению уравнений. -Активизировать знания учащихся решений уравнений различными способами. -Создать памятку для обучающихся «Способы решения уравнений в 5-6 классах»

Что такое уравнение? Равенство, содержащие букву, значение которой надо найти. Что значит решить уравнение? Найти все его корни или убедиться, что корней нет. Что такое корень уравнения? Значение буквы, при котором из уравнения получается верное числовое равенство.

Какие правила помогут решить уравнения? Решение уравнений на сложение и вычитание Что надо найти Слагаемое x + 17 = 26 Уменьшаемое x — 15 = 35 Вычитаемое 19 — x = 9 Правило Чтобы найти неизвестное слагаемое, надо от суммы отнять известное слагаемое. Чтобы найти неизвестное уменьшаемое, надо к разности прибавить вычитаемое. Чтобы найти неизвестное вычитаемое, надо от уменьшаемого отнять разность. Пример решения x + 17 = 26 x = 26-17 x = 9 Проверка 9+17=26 26=26 x – 15=35 x = 35+15 x = 40 Проверка 40-15=35 35=35 19 — x = 9 x = 19-9 x = 10 Проверка 19-9=10 10=10

Решение уравнений на умножение и деление Что надо найти Множитель 3∙х=9 Делимое х:40=8 Делитель 25:х=5 Правило Чтобы найти неизвестный множитель, надо произведение разделить на известный множитель. Чтобы найти неизвестное делимое, надо частное умножить на делитель. Чтобы найти неизвестный делитель, надо делимое разделить на частное. Пример решения 3∙х=9 х=9:3 х=3 Проверка 3∙3=9 9=9 х:40=8 х=8∙40 х=320 Проверка 25:5=5 5=5 25:х=5 х=25:5 х=5 Проверка 320:40=8 8=8

Алгоритм решения составных уравнений Пример№1 1 2 делитель (4,9-х):1,2=3 частное делимое (4,9-х)=3∙1,2 4,9-х=3,6; х=4,9-3,6; х=1,3. проверка: (4,9-1,3):1,2=3; 3,6:1,2=3; 3=3. Ответ:1,3 1.Раставляем порядок действий. 2. (4,9-х) рассматриваем как неизвестное делимое. 3.Находим (4,9-х) используя правило нахождения неизвестного делимого. 4.Решаем как простое уравнение используя правило нахождение неизвестного компанента. 5. Делаем проверку.

Пример№2 16,1-(х-3,8)=11,3; 16,1-х+3,8=11,3; 19,9-х=11,3 х=19,9-11,3; х=8,6. проверка: 16,1-(8,6-3,8)=11,3; 16,1-4,8=11,3; 11,3=11,3. Ответ:11,3 1. Раскрываем скобки используя свойства вычитания (сложения). 2. Упрощаем левую часть. 3.Решаем как простое уравнение используя правило нахождение неизвестного компонента. 4. Делаем проверку.

Пример№3 256х-147х-1871=63747; 109х=63747+1871; 109х=65618; х=65618:109; х=602. проверка: 256∙602-147∙602-1871=63747 63747=63747. Ответ:602. 1. Упрощаем левую и правую части. 2.Решаем как простое уравнение используя правило нахождение неизвестного множителя. 3.Делаем проверку.

Решение уравнения с помощью пропорции х:103,2=5,6:17,2 х∙17,2=103,2∙5,6 17,2х=577,92 х=577,92:17,2 х=33,6 Делаем проверку: 33,6∙17,2=103,2∙5,6 577,92=577,92 Ответ:33,6 1. используем основное свойство пропорции: произведение крайних членов равно произведению средних членов. 2.Решаем как простое уравнение используя правило нахождение неизвестного множителя. 3. Делаем проверку.

Ипользование алгоритма решение составных уравнений 4 3 1 2 50-2((27+х)-12)=14; 50-2(27-12+х)=14; 50-2(15+х)=14; 2(15+х)=50-14; 2(15+х)=36; 15+х=36:2; 15+х=18; х=18-15; х=3. Ответ:3 Делаем проверку: 50-2((27+3)-12)=14; 50-2(30-12)=14; 50-2∙18=14; 50-36=14; 14=14.

18408:(268∙75-19746)-х=42 ; Расставляем порядок действий 18408:(20100-19746) –х=42; делаем преобразования в скобках решаем как простое уравнение 18408:354-х=42; 52-х=42; х=52-42 ; х=10. Делаем проверку: 18408 : (268∙75-19746)-10=42; 18408:354-10=42; 52-10=42; 42=42. Ответ:10.

Самостоятельная работа №1. Решить уравнения 1) х∙87=5046 2) (х-18)∙17=408 3) 6,32у-4,67у+2,55у=25,2 4) 39,1:х=18,63:40,5 Самостоятельная работа №2. Решить уравнения 1) 7511:у=37 2) 18,63:(4,3+х)=2,3 3) 2,7х+3,6х-1,8х=36,4 4) 2,8:3,2=2,1:х

Спасибо за Внимание

Курс повышения квалификации

Дистанционное обучение как современный формат преподавания

• Сейчас обучается 812 человек из 76 регионов

Курс повышения квалификации

Методика обучения математике в основной и средней школе в условиях реализации ФГОС ОО

• Сейчас обучается 286 человек из 69 регионов

Курс профессиональной переподготовки

Математика: теория и методика преподавания в образовательной организации

• Сейчас обучается 599 человек из 75 регионов

Ищем педагогов в команду «Инфоурок»

Презентация по математике «Способы решения уравнения в 5-6 классах»

• Выявить готовность учащихся к решению уравнений.
• Активизировать знания учащихся решений уравнений различными способами.
• Создать памятку для обучающихся «Способы решения уравнений в 5-6 классах».

«Решение уравнений на умножение и деление

«Алгоритм решения составных уравнений

1. Раскрываем скобки используя свойства вычитания (сложения).

2. Упрощаем левую часть.

3. Решаем как простое уравнение используя правило нахождение неизвестного компонента.

4. Делаем проверку.

1. Упрощаем левую и правую части.

2. Решаем как простое уравнение используя правило нахождение неизвестного множителя.

3. Делаем проверку.

«Решение уравнения с помощью пропорции

1. используем основное свойство пропорции: произведение крайних членов равно произведению средних членов.

2. Решаем как простое уравнение используя правило нахождение неизвестного множителя.

«Ипользование алгоритма решение составных уравнений

Расставляем порядок действий

делаем преобразования в скобках решаем как простое уравнение

«Самостоятельная работа №1.

«Самостоятельная работа №2.

Номер материала: 18520110509

Международная дистанционная олимпиада Осень 2021

Не нашли то что искали?

Вам будут интересны эти курсы:

Оставьте свой комментарий

Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.

Безлимитный доступ к занятиям с онлайн-репетиторами

Выгоднее, чем оплачивать каждое занятие отдельно

Минпросвещения разрабатывает образовательный минимум для подготовки педагогов

Время чтения: 2 минуты

Минпросвещения будет стремиться к унификации школьных учебников в России

Время чтения: 1 минута

Рособрнадзор откажется от ОС Windows при проведении ЕГЭ до конца 2024 года

Время чтения: 1 минута

Спортивные и творческие кружки должны появиться в каждой школе до 2024 года

Время чтения: 1 минута

Российский совет олимпиад школьников намерен усилить требования к олимпиадам

Время чтения: 2 минуты

В Пензенской области запустят проект по снижению административной нагрузки на учителей

Время чтения: 1 минута

Подарочные сертификаты

Ответственность за разрешение любых спорных моментов, касающихся самих материалов и их содержания, берут на себя пользователи, разместившие материал на сайте. Однако администрация сайта готова оказать всяческую поддержку в решении любых вопросов, связанных с работой и содержанием сайта. Если Вы заметили, что на данном сайте незаконно используются материалы, сообщите об этом администрации сайта через форму обратной связи.

Все материалы, размещенные на сайте, созданы авторами сайта либо размещены пользователями сайта и представлены на сайте исключительно для ознакомления. Авторские права на материалы принадлежат их законным авторам. Частичное или полное копирование материалов сайта без письменного разрешения администрации сайта запрещено! Мнение администрации может не совпадать с точкой зрения авторов.

Источник