Два способа разбора задач
На основе аналитического и синтетического методов решения задач при работе над поиском решения задачи применяются два основных способа разбора задачи: аналитический (анализ) и синтетический (синтез). Однако на практике чаще употребляют аналитическо-синтетический разбор задачи.
Под анализом подразумевают способ рассуждений от общего к частному (анализировать – разбивать на составляющие), таким образом при разборе текста задачи от вопроса к данным применяется аналитический способ.
Под синтезом подразумевают способ рассуждений от частного к общему (синтезировать – получать из частей). В задачах это разбор от данных к вопросу, однако, назвать этот метод чисто синтетическим нельзя, т.к. прежде, чем получать метод разбора от данных к вопросу, эти данные нужно предварительно вычленить из задачи, т.е. проанализировать условие задачи.
Непосредственно сам разбор задачи представляет собой цепочку рассуждений, основанных на анализе и синтезе. Организуя разбор задачи вместе с детьми, учитель должен продумать систему специально подобранных вопросов, при помощи которых организуется выбор решения задачи. Эти вопросы не должны быть наводящими, должны вести к самостоятельному выбору решения. Разбор составной задачи заканчивается составлением плана решения. Если вы разбираете задачу с одновременным составлением схемы разбора, то план решения прослеживается прямо по схеме.
Проиллюстрируем различные способы разбора задач на примере следующей задачи: «За день туристы преодолели 100 км. 84 км они проехали автобусом, а остальной путь прошли пешком за 4 часа. Сколько километров туристы проходили за 1 час?» [Б3, №716].
В результате анализа содержания задачи появляется ее краткая запись в виде чертежа:
Направление рассуждений будет следующим:
1) Разбор от вопроса к данным.
Что спрашивается в задаче? (Сколько км туристы проходили за 1 час?) Что нужно знать, чтобы ответить на этот вопрос? (Путь, который прошли туристы и время, которое они затратили на этот путь). Можно ли сразу узнать, сколько км туристы проходили за 1 час? (Нельзя, т.к. мы не знаем путь, который они прошли). Можно ли сразу узнать путь, пройденный пешком? (Можно). Почему вы думаете, что можно? (Так как мы знаем общий путь и путь, пройденный пешком). Далее осуществляется наметка плана решения.
Источник
Статья на тему: «Методы и способы решения текстовых задач»
Методы и способы решения текстовых задач
Начну с того, что же такое задача. Ведь термин задача встречается нам как в быту, так и в профессии. Каждый из нас решает ежедневно те или иные задачи. Задача – это сформулированный словами вопрос, ответ на который может быть получен с помощью арифметических действий. Текстовая задача – описание некоторой ситуации на естественном языке, с требованием дать количественную характеристику какого-либо компонента этой ситуации, установить наличие или отсутствие некоторого отношения между её компонентами и определить вид этого отношения. Любая текстовая задача состоит из двух частей – условия и требования (вопроса). В условии соблюдаются сведения об объектах и некоторые числовые данные объекта, об известных и неизвестных значениях между ними. Требования задачи – это указание того, что нужно найти. Оно выражено предложением в повелительной или вопросительной форме. Основная особенность текстовых задач состоит в том, что в них не указывается прямо, какое именно действие должно быть выполнено для получения ответа на требование задачи. Ответ на требование задачи получается в результате ее решения. Решить задачу в широком смысле этого слова — это значит раскрыть связи между данными, заданными условием задачи, и искомыми величинами, определить последовательность применения общих положений математики (правил, законов, формул и т. д.), выполнить действия над данными задачи, используя общие положения и получить ответ на требование задачи или доказать невозможность его выполнения.
Прежде всего надо, осознать, что такое текстовая задача. И целью подготовительного периода является возможность показать перевод различных реальных явлений на язык математических символов и знаков. Также для того, чтобы правильно выбрать то или иное действие для решения простой задачи, необходимо сформировать понятие об арифметических действиях, научить выбирать то или иное действие. Решением задачи называют результат, т. е. ответ на требование задачи.
Текстовые задачи мы можем условно классифицировать по типам: задачи на числовые зависимости; задачи, связанные с понятием процента; задачи на «движение», «концентрацию смесей и сплавов», «работу» и т. д.
Решение текстовых задач делится на несколько этапов:
восприятие и осмысление задачи;
поиск плана решения;
выполнение плана решения;
Существуют различные методы решения текстовых задач:
метод проб и ошибок.
В основе каждого метода лежат различные виды математических моделей.
Например, при алгебраическом методе решения задачи составляются уравнения или неравенства, при геометрическом — строятся диаграммы или графики. Решение задачи логическим методом начинается с составления алгоритма.
Следует иметь в виду, что практически каждая задача в рамках выбранного метода допускает решение с помощью различных моделей. Так, используя алгебраический метод, ответ на требование одной и той же задачи можно получить, составив и решив совершенно разные уравнения, используя логический метод — построив разные алгоритмы. Ясно, что в этих случаях мы так же имеем дело с различными методами решения конкретной задачи, которые называю способы решения.
Арифметический метод. Решить задачу арифметическим методом — значит найти ответ на требование задачи посредством выполнения арифметических действий над числами. Одну и ту де задачу во многих случаях можно решить различными арифметическими способами. Задача считается решенной различными способами, если ее решения отличаются связями между данными и искомыми, положенными в основу решений, или последовательностью этих связей.
Алгебраический метод . Решить задачу алгебраическим методом — это значит найти ответ на требование задачи, составив и решив уравнение или системы уравнений (или неравенств). Одну и ту же задачу можно так же решить различными алгебраическими способами. Задача считается решенной различными способами, если для ее решения составлены различные уравнения или системы уравнений (неравенств), в основе составления которых лежат различные соотношения между данными и искомыми.
Геометрический метод. Решить задачу геометрическим методом — значит найти ответ на требование задачи, используя геометрические построения или свойства геометрических фигур.
Логический метод . Решить задачу логическим методом — это значит найти ответ на требование задачи, как правило, не выполняя вычислений, а только используя логические рассуждения.
Практический метод . Решить задачу практическим методом — значит найти ответ на требования задачи, выполнив практические действия с предметами или их копиями (моделями, макетами).
Табличный метод позволяет видеть задачу целиком это — решение путем занесения содержания задачи в соответствующим образом организованную таблицу.
Комбинированный метод позволяет получить ответ на требование задачи более простым путем.
Метод проб и ошибок (самый примитивный), в нем ответ на вопрос задачи угадывается. Но и здесь основные моменты решения — выбор пробных ответов на вопрос задачи и проверка их соответствия условию осуществляется с помощью мыслительных операций, необходимых при решении любым путем. Угадывание ответа требует интуиции, без которой невозможно никакое решение.
Методы решения могут быть разные, но способ решения, лежащий в их основе, может быть один.
Работа над текстовой задачей остается одним из важнейших аспектов обучения в начальной школе, когда закладываются основы знаний; является движущим фактором в развитии младших школьников. Из текстов задач дети открывают новое об окружающем мире, испытывают чувство удовлетворения и радости от их успешного решения.
Решение текстовых задач и нахождение разных способов их решения на уроках математики способствует развитию у детей мышления, памяти, внимания, творческого воображения, наблюдательности, последовательности рассуждения и его доказательности, развитию умения кратко, четко и правильно излагать свои мысли.
При решении любых текстовых задач на движение наиболее рационально принимать в качестве неизвестных величин расстояние, скорость или наименьшую из величин, что приводит к более короткому решению. Если после составления уравнений, полученная система не решается, то необходимо попробовать выбрать другие неизвестные. Количество неизвестных не имеет значения, правильное составление системы превыше всего. Также, нужно обращать особое внимание на единицы измерения – в течение всего решения они обязательно должны быть одинаковыми. А именно, если это часы, то на протяжении всей задачи время должно выражаться в часах, а не в минутах, так и, километры и метры не должны применяться в одном решении и т. п.
Для преобразования условия задачи в математическую модель математические знания практически не нужны – здесь необходим здравый смысл. Очень важно обязательно сформулировать, используя переменные, что мы обязаны найти, т. к. переменных может быть намного больше, чем уравнений, где все их найти просто невозможно.
Решая системы нужно помнить, что в текстовых задачах все величины, как правило, положительны, т. к. в природе отрицательных скоростей и расстояний не существует. Это даёт нам право на умножение, деление и на возведение в квадрат получающиеся уравнения и неравенства.
Решая задачи «на работу», очень выгодно принимать за неизвестные величины производительность (работа, производимая за единицу времени), но бывают и исключения, где необходимо за неизвестную, например, выбрать время. Иногда встречаются такие задачи, в которых не указывается, какая работа выполняется. В таких задачах, будет удобнее ввести самим единицу работы, равную всей работе. Во время исследования была обнаружена всего одна задача, где помимо рассмотрения деятельности всех рабочих, важно рассмотреть их совместную деятельность, а иначе задача будет решена не верно.
В задах «на производительность» стоит лишь отметить то, что за производительность трубы принимается объём жидкости, протекающей через неё за единицу времени. Также, бывают случаи, когда необходимо принять за неизвестные одновременно объём бассейна, производительность труб и время наполнения бассейна каждой трубой, чего не стоит опасаться.
Источник
Учимся решать задачи, часть II
Неверное решение задачи может оказаться результатом неправильного выбора действий и их порядка или неправильного отбора данных для вычислений. Как справиться с этой проблемой и помочь ребенку избежать подобных проблем в дальнейшем?
В мультфильме «80 дней вокруг света» коварный мистер Фикс пытался помешать путешественнику Вилли Фогу выполнить условия пари. Размышляя над новым способом насолить Фогу, мистер Фикс всё время спрашивал сам себя: «Есть ли у вас план, мистер Фикс. » Конечно, решение задач – занятие куда более благородное, чем устройство ловушек для путешественника, но вот вопрос мистера Фикса будет очень уместен.
В предыдущей статье мы поговорили о том, как помочь ребёнку научиться понимать структуру задачи, находить условие и вопрос. Теперь пора разобраться со второй серьёзной проблемой, которая может помешать решить задачу верно. Речь идёт об ошибках в разработке плана решения задачи и его выполнении.
Составить план решения задачи – это значит отобрать необходимые числовые данные и математические действия, продумать, в каком порядке и с какой целью будут выполняться вычисления.
План решения задачи можно разрабатывать устно, оформлять в виде краткой записи, делать вспомогательные рисунки и чертежи. Решение задачи планируется в процессе её анализа, или, как принято говорить в методике обучения математике, в ходе разбора задачи.
Существует два основных способа разбора задачи: 1) «от вопроса» и 2) «от условия». Рассмотрим оба этих варианта на примере одной задачи:
В песочнице играют 5 малышей. На качелях качается на 2 малыша меньше, чем играют в песочнице. А на горке катается столько малышей, сколько играют в песочнице и качаются на качелях вместе. Сколько малышей всего на детской площадке?
При любом способе разбора задачи для начала необходимо разобраться, что говорится в условии задачи, и какой поставлен вопрос. На этом же этапе необходимо уточнить, все ли слова понятны ребёнку – непонятное слово в задаче может сделать её решение невозможным.
Выполним разбор задачи способом «от вопроса» . Для этого можно использовать следующий алгоритм:
1) Прочитай вопрос задачи. Можешь ли ты сразу на него ответить? Почему? (Сразу ответить на вопрос задачи нельзя, т.к. неизвестно, сколько детей катались с горки и качались на качелях).
2) Что необходимо знать, чтобы ответить на вопрос задачи? (количество детей в песочнице, на качелях и на горке) Чтобы не забыть об этом, удобно сделать запись условными знаками:
Запись означает: ответить на вопрос задачи (?), нужно сложить количество детей в песочнице (П), на качелях (К) и на горке (Г).
3) Какие из необходимых данных известны из условия? (количество детей в песочнице – 5)
4) Какие данные надо вычислить? (количество детей на качелях и на горке)
5) Как узнать, сколько детей на качелях? Почему? (надо из 5 вычесть 2, т.к. в условии сказано, что детей на качелях на 2 меньше, чем в песочнице)
6) Запиши первое действие: 5-2=3(м.) – качаются на качелях.
7) Как узнать, сколько детей на горке? Почему? (нужно к 5 прибавить 3, т.к. в условии сказано, что на горке детей столько, сколько в песочнице и на качелях вместе).
8) Запиши второе действие: 5+3=8 (м.) – катаются на горке.
9) Можно ли теперь ответить на вопрос задачи? Посмотри на запись условными знаками: ?=П+К+Г
Какими числами можно заменить П, К, Г?
10) Запиши третье действие: 5+3+8=16 (м.) – всего.
11) Прочитай снова вопрос задачи. Можешь ли ты теперь на него ответить? Составь и запиши ответ. Ответ: 16 малышей всего на детской площадке.
Теперь выполним разбор той же задачи способом «от условия» .
1) Прочитай первое предложение условия задачи. Что ты из него узнал? (что в песочнице играют 5 малышей). Запиши это кратко:
2) Прочитай второе предложение условия задачи. Известно ли, сколько детей качаются на качелях? (Нет, но сказано, что на качелях на 2 малыша меньше, чем в песочнице). Запиши это кратко:
К = ?, на 2 меньше чем в П
3) Как вычислить, сколько детей качаются на качелях? Почему? (надо из 5 вычесть 2, т.к. в условии сказано, что детей на качелях на 2 меньше, чем в песочнице)
4) Запиши первое действие: 5-2=3(м.) – качаются на качелях.
5) Прочитай третье предложение в условии задачи. Известно ли, сколько детей катаются на горке? (Нет, но сказано что на горке столько, сколько в песочнице и на качелях вместе). Запиши это кратко:
6) Запиши второе действие: 5+3=8 (м.) – катаются на горке.
7) Прочитай вопрос задачи. Можешь ли ты на него ответить? Какие вычисления надо сделать? Почему? (Чтобы ответить на вопрос задачи, надо сложить количество детей в песочнице, на качелях и на горке, т.к. в вопросе спрашивается «сколько всего?») Запиши это кратко:
8) Запиши третье действие: 5+3+8=16 (м.) – всего.
9) Прочитай снова вопрос задачи. Можешь ли ты теперь на него ответить? Составь и запиши ответ. Ответ: 16 малышей всего на детской площадке.
Краткая запись с использованием условных обозначений позволяет оценить, какие числовые данные есть в условии в готовом виде, а какие необходимо вычислить; помогает разобраться во взаимной зависимости между приведенными данными. В дальнейшем использование записей с условными обозначениями будет широко применяться в средней и старшей школе.
Пошаговый разбор задачи поможет ребёнку не бояться задач даже с большим количеством числовых данных, более точно понимать цель решения задачи. Обратите внимание, при выборе математического действия и числовых данных для него очень важен вопрос «почему?» — он позволит ребёнку убедиться в правильности выбора чисел и определении, какое действие необходимо выполнить.
Какой из видов разбора задачи и способов краткой записи выбрать, зависит от индивидуальных особенностей ребёнка.
Заметьте: деление процесса решения задачи на пошаговые операции превращает одно трудное задание в несколько несложных. Этот приём, кстати, очень пригодится и за стенами школы – ведь жизнь будет задавать нам трудные задачки со множеством данных и кучей вопросов. И при поиске любого решения на вопрос «Есть ли у вас план, мистер Фикс?» можно будет с уверенностью ответить: «Да!»
Источник
