- Как найти площадь прямоугольника – 9 способов с формулами и примерами
- По диагонали и стороне
- По стороне и диаметру описанной окружности
- По радиусу описанной окружности и стороне
- По стороне и периметру – 1 способ
- По стороне и периметру – 2 способ
- По диагонали и углу между диагоналями
- По радиусу описанной окружности и углу между диагоналями – первый способ
- По радиусу описанной окружности и углу между диагоналями – второй способ
- Площадь прямоугольника
- Что такое площадь прямоугольника
- Как найти площадь прямоугольника
- Формула площади прямоугольника через периметр
- Площадь прямоугольника через диагональ
- Комментарии и отзывы (1)
- Урок 27 Бесплатно Площадь. Площадь прямоугольника
- Площадь плоских геометрических фигур
- Площадь прямоугольника и квадрата
- Решение текстовых задач по теме «Площадь. Площадь прямоугольника (квадрата)»
- Заключительный тест
Как найти площадь прямоугольника – 9 способов с формулами и примерами
Самый простой способ – перемножить две стороны. Но иногда эти две стороны неизвестны.
Умножьте его ширину на высоту. Это самый простой способ найти площадь прямоугольника. Например, если ширина прямоугольника равна 4 см, а высота – 2 см, то площадь будет равна 4*2 = 8 см.
По диагонали и стороне
Должна быть известна диагональ и любая из сторон. Действия:
- Найти квадрат диагонали, то есть умножить ее на саму себя.
- Найти квадрат известной стороны.
- Из квадрата диагонали вычесть квадрат стороны.
- Найти квадратный корень получившейся разности.
- Умножить его на известную сторону.
Пример. Сторона прямоугольника равна 3 см, а диагональ – 5 см. Найдите площадь.
- Квадрат стороны = 3*3 = 9 см.
- Квадрат диагонали = 5*5 = 25 см.
- Вычитаю из квадрата диагонали квадрат стороны: 25-9 = 16 см.
- Нахожу квадратный корень получившейся разности. Корень из 16 = 4 см.
- Умножаю корень разности на известную сторону: 16*9 = 144 см.
Диагональ в прямоугольнике – это гипотенуза, потому что она всегда находится напротив угла в 90 градусов. Найти диагональ можно по формуле нахождения гипотенузы, например, поделив катет угла A на синус угла A.
По стороне и диаметру описанной окружности
Вокруг любого прямоугольника можно описать окружность. Вам надо знать диаметр этой окружности и любую из сторон прямоугольника.
- Найдите квадрат диаметра – умножьте диаметр на диаметр.
- Найдите квадрат известной стороны.
- Отнимите от квадрата диаметра квадрат стороны.
- Найдите квадратный корень разности.
- Умножьте квадратный корень на известную сторону.
Пример. Найдите площадь прямоугольника, если диаметр описанной окружности равен 10 см, а одна из сторон равна 8 см.
- Квадрат диаметра: 10*10 = 100 см.
- Квадрат стороны: 8*8 = 64 см.
- Отнимаю от квадрата диаметра квадрат стороны: 100-64 = 36 см.
- Квадратный корень из 36 равен 6 см (потому что 6*6 = 36).
- Умножаю сторону на корень из разности: 8*6 = 48 см.
Диаметр описанной окружности всегда равен диагонали прямоугольника. Смотрите:
А найти диагональ можно по формуле гипотенузы прямоугольного треугольника.
Диаметр равен двум радиусам, потому что радиус – это половина диаметра.
По радиусу описанной окружности и стороне
Можно просто найти диаметр (умножить радиус на два) и использовать формулу выше.
- Найти квадрат радиуса (умножьте радиус на радиус).
- Умножить квадрат радиуса на 4.
- Найти квадрат известной стороны.
- Отнять от четырех радиусов в квадрате квадрат известной стороны (из второго отнять третье).
- Найти квадратный корень разности.
- Умножить корень на известную сторону.
Пример. Найдите площадь прямоугольника, если радиус описанной окружности равен 5 см, а одна из сторон равна 6 см.
- Квадрат радиуса: 5*5=25 см.
- Четыре квадрата радиуса: 4*25 = 100 см.
- Квадрат стороны: 6*6 = 36 см.
- Отнимаю от четырех радиусов в квадрате квадрат стороны: 100-36 = 64 см.
- Нахожу квадратный корень разности. Корень из 64 равен 8 см.
- Умножаю корень на сторону: 8*6 = 48 см.
Радиус = половине диаметра.
Радиус = половине гипотенузы прямоугольного треугольника, вокруг которого описана окружность. Потому что эта гипотенуза = диагонали прямоугольника = диаметру.
По стороне и периметру – 1 способ
Периметр – это сумма всех сторон прямоугольника. P=a+b+a+b. Другая формула периметра: P=2(a+b).
Если известен периметр и одна сторона, надо найти вторую сторону и перемножить их.
Пример. Периметр прямоугольника равен 14 см, а одна из сторон равна 3 см. Найдите площадь.
- Нахожу вторую сторону прямоугольника:
- P=2(a+b).
- P=2a+2b.
- 14= 2*3+2b.
- 14 = 6+2b.
- 2b = 14-6 = 8.
- b = 8/2.
- b = 4.
- Нахожу площадь по основной формуле. S = 3*4 = 12 см.
По стороне и периметру – 2 способ
- Умножьте периметр на сторону.
- Найдите квадрат стороны.
- Умножьте квадрат стороны на 2.
- Отнимите от произведения периметра и стороны два квадрата стороны (от первого отнимите третье).
- Поделите на 2.
Пример. Сторона прямоугольника равна 8, а периметр равен 28. Найдите площадь.
- Умножаю периметр на сторону: 8*28 = 224 см.
- Нахожу квадрат стороны: 8*8 = 64 см.
- Умножаю квадрат стороны на два: 64*2 = 84 см.
- Отнимаю из первого третье: 224-84 = 140 см.
- Делю разность на два: 140/2 = 70 см.
По диагонали и углу между диагоналями
Диагонали прямоугольника всегда равны.
- Найти квадрат диагонали (умножить диагональ на саму себя).
- Найти половину этого квадрата – умножить его на 0,5.
- Найти синус угла между диагоналями.
- Умножить половину квадрата диагонали на синус угла между диагоналями.
Пример. Найдите площадь прямоугольника, диагональ которого равна 10 см, а угол между диагоналями – 30 градусов.
- Квадрат диагонали: 10*10 = 100 см.
- Половина этого квадрата: 0,5*100 = 50 см.
- Синус угла между диагоналями: sin 30 градусов = 0,5.
- Перемножаю половину квадрата и синус угла, чтобы найти площадь: 50*0,5 = 25 см.
Вот еще вам таблица основных значений из тригонометрии. Там как раз отмечено, что синус 30 градусов всегда равен 0,5 (1/2).
По радиусу описанной окружности и углу между диагоналями – первый способ
Радиус описанной окружности равен половине ее диаметра, а диаметр равен диагонали прямоугольника. Надо найти диаметр и посчитать площадь по формуле выше.
Пример. Найдите площадь прямоугольника, если радиус описанной окружности равен 6 см, а угол между диагоналями – 30 градусов.
- Находим длину диагонали: 6*2 =12 см.
- Квадрат диагонали равен 144 см.
- Половина квадрата: 72 см.
- Синус 30 градусов равен 0,5.
- Умножаем половину квадрата на синус: 72*0,5 = 36 см.
По радиусу описанной окружности и углу между диагоналями – второй способ
- Найти квадрат радиуса (умножить радиус на радиус).
- Умножить квадрат радиуса на два.
- Найти синус угла между диагоналями.
- Умножить синус угла на два радиуса в квадрате.
Пример. Найдите площадь прямоугольника, если радиус описанной окружности равен 6, а угол между диагоналями – 30 градусов.
- Квадрат радиуса: 6*6 = 36.
- Два радиуса в квадрате: 36*2 = 72.
- Синус 30 градусов равен 0,5.
- Произведение синуса и двух радиусов в квадрате: 72*0,5 = 36 см.
Покритикуйте статью и стиль подачи материала в комментариях, я внесу правки. Это моя вторая статья по математике, я хочу, чтобы они все были образцовыми.
Источник
Площадь прямоугольника
Здравствуйте, уважаемые читатели блога KtoNaNovenkogo.ru.
Сегодня мы расскажем, как вычислять площадь прямоугольника.
Различные формулы вычисления площади (а их действительно немало), изучают в 8 классе школы.
Что такое площадь прямоугольника
Но для начала давайте все-таки дадим основные определения:
Прямоугольник – это геометрическая фигура, относящаяся к категории четырехугольников. Ее отличительная особенность в том, что противоположные стороны лежат на параллельных прямых (то есть параллельны друг другу) и равны.
А частным случаем прямоугольника, если у него все стороны равны между собой, является квадрат.
Площадь любой геометрической фигуры, формально говоря, это ее размер. Другими словами, размер того пространства, которое находится внутри границ фигуры.
В отношении четырехугольников применимо еще понятие «квадратура». С его помощью показывали, сколько квадратов вместится внутрь фигуры.
Собственно, отсюда и пошло современное обозначение площадей, когда речь идет о габаритах помещения или какой-то территории. Мы часто слышим «столько-то квадратных метров (миллиметров, сантиметров, километров)» или просто «столько-то квадратов».
Для площади геометрических фигур действуют определенные правила:
- Она не может быть отрицательной.
- У равных фигур всегда равные площади.
- Если две фигуры не пересекаются друг с другом, то их общая площадь равна сумме площадей фигур по отдельности.
- Если одна фигура вписана в другую, то ее площадь всегда меньше, чем у второй.
» alt=»»>
Обычно фигуры, которые имеют равные площади, называют « равновеликими».
Как найти площадь прямоугольника
Площадь прямоугольника вычисляется по очень простой формуле – надо лишь перемножить его стороны.
Возьмем, к примеру, такой прямоугольник:
Площадь геометрической фигуры обычно обозначается латинской буквой «S». И тогда формула для конкретного примера будет:
Например, если мы имеем прямоугольник со сторонами 2 и 3 сантиметра, то его площадь составит 2 * 3 = 6 сантиметров.
Но бывают случаи, когда неизвестны размеры сторон прямоугольника, а площадь вычислить все равно надо. Для этого существуют более сложные формулы.
Формула площади прямоугольника через периметр
Если известна длина только одной стороны, но известен еще и периметр прямоугольника.
В этом случае есть два варианта.
- Первый — вычислить длину второй стороны. Для этого надо вспомнить, что периметр (обозначается буквой «Р») считается по формуле:
И тогда обратные расчеты выглядят вот так:
Площадь прямоугольника через диагональ
Известна одна сторона и длина диагонали.
Тут опять же есть два варианта. В первом случае вычисляем длину второй стороны, используя теорему Пифагора.
Второй вариант – опять же сразу прибегнуть к готовой формуле:
Если известны длина диагоналей и угол между ними.
В этом случае стоит воспользоваться вот такой формулой:
Вот и все, что нужно знать о вычислении площади прямоугольников.
Удачи вам! До скорых встреч на страницах блога KtoNaNovenkogo.ru
Эта статья относится к рубрикам:
Комментарии и отзывы (1)
Смех смехом, но я встречал довольно много людей, которые не могли высчитать площадь прямоугольника! Причем люди эти были с высшим образованием, выпускники технического ВУЗа. Вот так люди замечательно учатся!
Источник
Урок 27 Бесплатно Площадь. Площадь прямоугольника
В нашей жизни приходится часто вычислять площади различных геометрических фигур. Например, площадь огорода, поля; при покупке жилья — площадь квартиры, дома, комнат; делая ремонт, мы вычисляем площадь стен, пола, окон, строительных материалов и т.д.
Сегодня мы научимся вычислять площади двух геометрических фигур: прямоугольника и квадрата, познакомимся с понятием площади и единицами ее измерения.
Выясним, какими свойствами обладает площадь.
Разберем несколько примеров решения задач.
Площадь плоских геометрических фигур
Прямоугольник, квадрат и другие замкнутые геометрические фигуры имеют некоторую границу (контур), которая делит плоскость на области: область, которая находится снаружи этой границы, и область, которая находится внутри контура.
Площадью называют часть плоскости, ограниченную линией (кривой или ломаной).
Для обозначения площади обычно используют заглавную латинскую букву S.
Площадь различных фигур можно сравнивать.
Площадь будет больше у той фигуры, которая на плоскости занимает больше места.
Например, даны три фигуры №1, №2, №3.
Площадь фигуры №1 больше площади фигуры №2 и №3, а площадь фигуры №2 больше площади фигуры №3.
Невооруженным глазом заметно, какая фигура меньше, а какая больше.
Рассмотрим еще один пример.
Даны две фигуры №1 и №2.
Однозначно сказать, площадь какой фигуры больше, а какой меньше, затруднительно.
Нам известно, что фигуры называют равными, если при наложении одной фигуры на другую они совпадают.
Попробуем сравнить первую и вторую фигуры наложением.
Этот способ сравнения не смог дать нам однозначного ответа, поэтому постараемся найти более точный способ нахождения площади данных фигур.
Известно, чтобы определить длину отрезка, его сравнивают с отрезком, принятым за единицу измерения.
В таком случае, чтобы измерить площадь фигуры, необходимо посчитать сколько раз в ней помещается другая фигура, принятая за единицу измерения.
При измерении длины отрезка используют линейные меры длины: 1 мм, 1 см, 1 дм и т.д.
Площадь же измеряют квадратными единицами.
Квадратная единица представляет собой квадрат, стороны которого выражены линейными единицами; другими словами, площадь измеряется квадратными единицами длины.
Квадрат, у которого все стороны равны 1 мм, называется квадратным миллиметром.
Квадрат, у которого все стороны равны 1 см, называется квадратным сантиметром.
Квадрат, у которого все стороны равны 1 дм, называется квадратным дециметром.
Аналогично определяется квадратный метр и квадратный километр.
Определить площадь фигуры- это значит найти сколько квадратных единиц содержится в данной фигуре.
Обозначают квадратные единицы следующим образом:
1 мм 2 — один миллиметр квадратный (квадратный миллиметр)
1 см 2 — один сантиметр квадратный (квадратный сантиметр)
1 дм 2 — один дециметр квадратный (квадратный дециметр)
1 м 2 — один метр квадратный (квадратный метр)
1 км 2 — один километр квадратный (квадратный километр) и т.д.
Если разбить фигуру на n равных квадратов, то ее площадь будет равна n квадратных единиц.
Найдем для нашего примера площадь фигуры №1 и площадь фигуры №2 и сравним полученные площади. Так мы сможем выяснить, какая из фигур имеет большую площадь.
Для этого разобьем эти две фигуры на одинаковые квадраты со сторонами 1 см (т.е. на квадратные сантиметры).
Фигура №1 состоит из 12 квадратов, следовательно, данная фигура имеет площадь 12 квадратных единиц, в нашем случае квадратных сантиметров: S1 = 12 см 2
Фигура №2 состоит также из 12 квадратов, значит, данная фигура имеет площадь 12 квадратных единиц, в нашем случае квадратных сантиметров: S2 = 12 см 2
Сравним площади фигур: так как S1 = 12 см 2 и S2 = 12 см 2 , значит, площади фигур №1 и №2 равны.
У меня есть дополнительная информация к этой части урока!
В каждом конкретном случае необходимо оценивать, в каких единицах измерения удобней выражать площадь той или иной фигуры.
Если требуется определить площадь фигуры, изображенной на листе бумаги, то целесообразнее измерять площадь в квадратных сантиметрах (см 2 ).
Если же необходимо измерить площадь стены или потолка в комнате, то удобно площадь выражать в квадратных метрах (м 2 ).
Большие значения площадей, такие как площадь Земли, островов, континентов, океанов, государств удобнее выражать в квадратных километрах (км 2 ).
Пройти тест и получить оценку можно после входа или регистрации
Площадь прямоугольника и квадрата
Во всех выше рассмотренных примерах мы имели дело с плоскими геометрическими фигурами (прямоугольником и квадратом).
Вспомним, что называют прямоугольником, а что квадратом.
Прямоугольник- это плоская геометрическая фигура, образованная замкнутой ломаной линией, состоящей из четырех звеньев, и плоскостью, которая располагается внутри этой линии.
У прямоугольника противоположные стороны равны и все четыре угла одинаковые.
Обычно прямоугольник обозначают четырьмя заглавными латинскими буквами, записывая их по порядку следования.
Пример: прямоугольник АВDС
Отрезки АВ, ВD, DC, СА называются сторонами прямоугольника АВDС.
Причем АВ = СD и АС = ВD.
Точки А, В, С, D называют вершинами прямоугольника АВDС.
Углы, образованные сторонами АС и АВ, АВ и ВD, ВD и DC, DC и СА, называют углами прямоугольника АВDС.
Отрезки СВ и АD, соединяющие вершины С и В, А и D, — это диагонали прямоугольника АВDС.
В любом прямоугольнике можно провести две диагонали, и они будут равны СВ = АD.
Диагонали пересекаются в точке пересечения диагоналей (точка О— точка пересечения диагоналей СВ и АD).
Она делит диагонали на равные отрезки:
Точка O делит диагональ СВ на равные отрезки СО и ОB.
Точка O делит диагональ АD на равные отрезки AО и ОD.
Каждая диагональ делит прямоугольник на два равных треугольника.
Диагональ СВ делит прямоугольник АВDС на равные треугольники САВ и СDВ.
Диагональ АD делит прямоугольник АВDС на равные треугольники АСD и АВD.
Квадрат- это прямоугольник, у которого все стороны равны.
Квадрат АВDС.
Отрезки АВ, ВD, DC, СА— называются сторонами квадрата АВDС.
Причем АВ = СD = АС = ВD.
Точки А, В, С, D называют вершинами квадрата АВDС.
Углы, образованные сторонами АС и АВ, АВ и ВD, ВD и DC, DC и СА, называют углами квадрата АВDС.
Отрезки СВ и АD, соединяющие вершины С и В, А и D, — это диагонали квадрата АВDС.
Все свойства прямоугольника характерны и для квадрата.
Чтобы найти площадь прямоугольника, можно разделить его на одинаковые единичные квадраты и сосчитать их количество. Такой способ нахождения площади фигуры мы рассмотрели ранее.
Найдем площадь прямоугольника ABCD.
Прямоугольник ABCD разобьем на квадраты со стороной 1 см, значит в нашем случае единицей измерения площади будет квадратный сантиметр (см 2 ).
Посчитаем сколько раз помещается квадратный сантиметр в фигуру ABCD.
В прямоугольнике ABCD содержится 15 квадратов, следовательно, его площадь равна 15 квадратных сантиметров (15 см 2 ).
Если внимательно посмотреть на прямоугольник ABCD, то можно заметить, что он разбит на 3 строчки и каждая строчка содержит 5 квадратов со сторонами 1 см каждый.
Тогда количество таких квадратов в прямоугольнике ABCD можно определить выражением (3 ∙ 5).
Найдем значение данного выражения:
3 ∙ 5 = 15
Значит площадь прямоугольника ABCD равна 15 см 2 .
Пересчитав по порядку каждый квадратный сантиметр прямоугольника ABCD, мы получили такой же результат.
Этот же прямоугольник можно разбить на 5 полос по 3 квадрата со сторонами 1 см каждый.
Найдем площадь прямоугольника ABCD.
В этом случае площадь прямоугольника ABCD будет определяться выражением (5 ∙ 3).
Как нам уже известно, от перестановки множителей произведение не изменяется:
5 ∙ 3 = 15.
Площадь прямоугольника получается равной 15 см 2 Результат, как мы видим, не изменился.
Важно заметить, что сторона АВ прямоугольника ABCD- это ширина данного прямоугольника (равная 3 см), а сторона ВС — это его длина (равная 5 см).
Таким образом, для того, чтобы найти площадь прямоугольника ABCD, не обязательно разбивать его на квадратные единицы, необходимо просто знать длину и ширину этого прямоугольника.
Правило: чтобы найти площадь прямоугольника, нужно его длину умножить на ширину (в одинаковых единицах).
Единицы измерения длины и ширины должны совпадать.
Если меры не совпадают, их необходимо перевести, т.е. свести к единой единице измерения.
Запишем правило в виде формулы.
Площадь прямоугольника обозначим латинской буквой S, ширину прямоугольника обозначим буквой а, длину буквой b.
Формула площади прямоугольника выглядит так:
Рассмотрим некоторые свойства площади.
1. Площади равных фигур равны.
Периметры таких фигур также равны.
Фигуры, имеющие равные площади называются равновеликими.
У меня есть дополнительная информация к этой части урока!
Не следует путать такие понятия, как периметр и площадь геометрических фигур.
Периметр- это замкнутая ломаная или кривая линия (контур) геометрической фигуры, которая ограничивает внутреннюю область этой фигуры.
По сути, периметр- это длина контура фигуры (для многоугольника это сумма длин всех сторон многоугольника).
Периметр часто обозначают заглавной латинской буквой Р.
Периметр измеряется в линейных единицах длины: мм, см, дм и т.д.
Площадь же- это часть плоскости, которая ограничена периметром.
Площадь измеряется только в квадратных единицах длины: мм 2 , см 2 , дм 2 и т.д.
На рисунке периметр обозначен красной линией, площадь фигуры выделена на рисунке штриховкой.
Р = 2 см + 6 см + 2 см + 6 см = 2 (2 + 6) = 16 (см) периметр фигуры (прямоугольника).
S = 2 см∙ 6 см = 12 (см 2 ) площадь фигуры (прямоугольника)
2. Площадь всей фигуры равна сумме площадей ее частей.
Рассмотрим пример, иллюстрирующий данное свойство.
Разделим прямоугольник ABCD на две части ломаной линией KOMN.
Одна из частей- ABNMОK имеет площадь, равную 10 см 2 .
S1 = 10 см 2 .
Вторая часть- KОMNCD имеет площадь 8 см 2 .
S2 = 8 см 2 .
Площадь всего прямоугольника равна сумме его частей:
S = 10 см 2 + 8 см 2 = 18 см 2 .
Вычислив площадь прямоугольника по формуле S = a ∙ b,
где а = АВ = 3 см, b = ВС = 6 см.
S = 3 ∙ 6 = 18 см 2 .
Площадь всей фигуры равна 18 см 2 , такой же результат был получен при сложении площадей двух частей, на которые эта фигура была разделена.
Первое и второе свойства- это основные свойства площадей.
3. Диагональ прямоугольника (квадрата), делит его на два равных треугольника.
Пусть отрезок BD делит прямоугольник ABCD на два равных треугольника:
∆ ABD = ∆ BCD
Сумма площадей каждого треугольника равна площади всего прямоугольника, следовательно, площадь каждого треугольника равна половине площади прямоугольника.
4. Площадь квадрата.
Квадрат- это прямоугольник, у которого все четыре стороны равны.
Изобразим квадрат со стороной 2 см (это выражение означает, что все четыре стороны у квадрата будут 2 см).
Площадь квадрата рассчитывается таким же образом, как и площадь прямоугольника:
S = a ∙ b— произведение длины и ширины прямоугольника.
Известно, что в квадрате все стороны между собой равны, значит, длина квадрата равна ширине этого квадрата.
В таком случае, умножив длину на ширину, получим произведение двух равных по значению множителей, каждый равен длине стороны квадрата (а).
Получаем формулу площади квадрата:
S = a ∙ a
Число, умноженное само на себя, представляет собой квадрат этого числа.
Формула площади квадрата будет выглядеть так:
Число возводится во вторую степень, т.е. возводится в квадрат.
Правило: площадь квадрата равна квадрату его стороны.
Рассмотрим такой пример.
Вычислим площадь квадрата со стороной 4 см.
Решение данной задачи:
Пройти тест и получить оценку можно после входа или регистрации
Решение текстовых задач по теме «Площадь. Площадь прямоугольника (квадрата)»
Теперь, когда нам известны формулы площадей прямоугольника и квадрата и их свойства, рассмотрим решение нескольких задач.
Задача №1
Длина столешницы прямоугольной формы 2 м, а ее ширина 10 дм.
Найдите площадь и периметр столешницы.
Единица измерения ширины столешницы выражена в дециметрах, ее сразу переведем в метры.
Задача №2
Периметр прямоугольного участка земли 80 м, а его длина 30 м.
Чему равна площадь этого участка?
Выясним план решения данной задачи.
Решать задачу будем по действиям.
1. Найдем чему равна половина периметра (Р ÷ 2), т.е. выясним, чему равна сумма двух сторон (ширины и длины) участка.
2. Из полученного значения полупериметра вычтем известное значение длины прямоугольника b; таким образом, мы найдем ширину участка а.
3. Когда будут известны ширина и длина участка, можно будет найти его площадь.
Задача №3
Площадь прямоугольной грядки 7 м 2 , ширина этой грядки 1 м.
Чему равен периметр грядки?
Задача №4
Девочка вырезала прямоугольник, длина которого получилась равной 5 см, а ширина 2 см, и разрезала этот прямоугольник по диагонали, у нее получились два равных треугольника.
Найдите площадь этих треугольников.
План решения у нас будет следующим.
1. Первым делом найдем площадь вырезанного прямоугольника.
2. Диагональ делит прямоугольник на два равных треугольника, значит, площадь одного треугольника будет в два раза меньше площади прямоугольника.
3. Разделив площадь прямоугольника на два, получим площадь треугольника.
У меня есть дополнительная информация к этой части урока!
Вычислить площадь квадрата легко, зная длину стороны:
S = а ∙ а = а 2
Рассмотрим случай, когда длина стороны квадрата не определена, но известна длина диагонали квадрата.
Чтобы рассчитать площадь квадрата на основании длины его диагонали, нужно длину диагонали возвести в квадрат и разделить на два.
В виде формулы данное правило выглядит так:
S = р 2 ÷ 2
S— площадь квадрата
p— длина диагонали
Задача №5
Найдите площадь квадрата, диагональ которого равна 4 см.
Площадь квадрата можно найти, если известен его периметр.
Так как все четыре стороны квадрата равны, периметр квадрата находится по формуле
Р = 4 ∙ а
а- это длина стороны квадрата.
Выразим из этой формулы сторону квадрата, для этого разделим периметр на 4.
а = Р ÷ 4
Зная длину стороны квадрата, можно найти площадь квадрата:
S = а 2 = Р 2 ÷ 4 2 = Р 2 ÷ 16
S = Р 2 ÷ 16
Задача №6
Периметр квадратной песочницы 8 м.
Найдите площадь этой песочницы.
Первый способ: решим данную задачу по действиям.
Второй способ: решим данную задачу с помощью формулы S = Р 2 ÷ 16.
Решая задачу первым и вторым способом, ответ получили одинаковый: площадь песочницы оказалась равной S = 4 (м 2 ).
Попробуем решить обратную задачу: по известной площади квадрата найдем его периметр.
Задача №7
Площадь квадратной комнаты равна 25 м 2 .
Найдите периметр этой комнаты.
Пройти тест и получить оценку можно после входа или регистрации
Заключительный тест
Пройти тест и получить оценку можно после входа или регистрации
Источник