Два арифметических способа решения задач считаются различными если они отличаются

2) 90 — 10 = 50 (к.) на 3 полке.

1) Сколько книг на первой и второй полках вместе?

2) Сколько книг на третьей полке?

При записи решения задачи выражением можно вычислить его значение. Тогда запись решения задачи будет выглядеть так:

90 — (28 + 12) = 50 (к.)

Не следует путать такие понятие как: решение задачи различными способами (практический, арифметический графический, алгебраический), различные формы записи арифметического способа, решения задачи (по действиям, выражением по действиям с пояснением, с вопросами) и решение задачи различными арифметическими способами. В последнем случае речь идет о возможности установления различных связей между данными и искомым, а, с следовательно, о выборе других действий или другой их последовательности для ответа на вопрос задачи.

Например, рассмотренную выше задачу можно решить другим арифметическим способом:

1) 90 — 28 = 62 (к.) на 2 и3 полках.

2) 62 — 12 = 50 (к.) на 3 полке.

В качестве арифметического способа можно рассматривать и такое решение данной задачи:

1) 90 — 12 = 78 (к.) на 2 и 3 полках.

2) 78 -28 = 50 (к.) на З полке.

В числе способов решения задач ложно назвать схематическое моделирование. В отличие от графического способа, который позволяет ответить на вопрос задачи, используя счет и присчитывание схема моделирует только связи и отношения между данными и искомыми. Эти отношения не всегда возможно, а порой даже нецелесообразно представлять в виде символической модели (выражение, равенство) Тем не менее моделирование текста задачи в виде схемы иногда позволяет ответить не вопрос задачи.

Когда из гаража выехало 18 машин, в нем осталось в 3 раза меньше, чем было. Сколько машин было в гараже?

Решение этой задачи арифметическим способом довольно сложно для ребенка. Но если использовать схему, то от нее легко перейти к записи арифметического действия. В этом случае запись решения будет иметь вид:

Ответ: 27 машин было в гараже

Решение задачи можно оформить так:

48 : 3 = 16 (л.) Ответ: 16 листов

[../../../_private/navbar1.htm]

Источник

Следовательно , задачи выполняют мировоззренческую, дидактическую, развивающую, воспитывающую функции

Задача

ПЛАН

Арифметические задачи в НКМ

ОБЩИЕ ВОПРОСЫ МЕТОДИКИ ОБУЧЕНИЯ РЕШЕНИЮ АРИФМЕТИЧЕСКИХ ЗАДАЧ

1. Задача и её структура.

2. Способы решения арифметических задач.

3. Роль и место текстовых задач в НКМ.

4. Система задач, представленных в НКМ.

Литература дополнительная: ТОНКМ, § 4

1. Истомина Н. Б. МПМ в начальных классах, гл.4, № 4.1

2. Матвеева Н.А. Различные арифметические способы решения задач// НШ. — 2001. — № 3 (приёмы обучения поиску разных способов).

1. Задача и ее структура

Задача (в широком смысле) – это особая форма познания действительности. Задача – это требование найти некоторый результат, когда пути и действия по его нахождению явно не указываются, но в тексте задачи имеется для этого необходимая специфическая информация.

“ Проблема” (греч.)- “задача”, “задание”.

Где мы сталкиваемся с задачами?

“Арифметика” (греч) – “число.

Для класса арифметических задач характеристическим свойством является тот факт, что ответ на вопросы задачи может быть получен при помощи арифметических действий ( без привлечения каких – либо иных знаний ).

А Р И Ф М Е Т И Ч Е С К И Е З А Д А Ч И

II —? на 4 меньше.

Что записано кратко: условие или задача? Закончите предложение:

“Прочитайте….” (условие или задач).

2.Способы решения арифметических задач

Решить арифметическую задачу – это значит:

1) установить связи между данными, между данными и искомым;

2) осуществить на этой основе выбор плана (в т. ч. и арифметического действия);

3) выполнить намеченный план (арифметическое действие);

4) дать ответ на вопрос задачи.

У → Математическая → Выполнение → Ответ → Семантическая

В модель арифм. действий (число) трактовка

(числовое выражение) ответа

Т. о., решение задачи — это перевод сюжетного текста на математический язык и обратный перевод с языка математики на свой родной язык.

Трудно ли учить решать задачи?

Путь, который мы проходим от условия задачи (с ориентированием на её вопрос) к ответу на этот вопрос, т. е. решение задачи, непременно связано с мышлением, которое может осуществляться на различных уровнях и в различных формах. Недаром арифметические задачи называют мощным средством развития мышления.

От чего зависит выбор способа решения?

2. СПОСОБЫ РЕШЕНИЯ АРИФМЕТИЧЕСКИХ ЗАДАЧ

1. Практический: полная предметная наглядность, манипулирование

предметами (операции над множествами), ответ находится

2. Геометрический (графический): геометрическая модель действия (построения) на чертеже, ответ находится путём измерения или счёта.

3. Арифметический: частичная предметная наглядность или чертёж, полное отсутствие наглядности, ответ находится вычислением.

4.Алгебраический: составляется и решается уравнение, ответ нахо-дится путём вычислений.

5. Подбора (проб-универсальный, но, как правило, нерациональный

отсутствие модели; ответ находиться вычислением.

Геометрический (графический) способ близок к практическому, но использует наглядность более абстрактного характера. В начальном обучении преимущественно преобладают практический и арифметический способы решения арифметических задач. Причём обучение решению задач строится так, что постепенно и своевременно переходят от практического к арифметическому:

П Р А К Т ИЧ Е С К И Й А Р И Ф М Е Т И Ч Е С К И Й

в случае затруднений, для контроля понимания,

для обоснования правильности решения

Полная Частичная Отсутствие

предметная предметная предметной

наглядность наглядность наглядности

в случае затруднений, для самоконтроля и

контроля, для проверки задачи

Т. о. каждую арифметическую задачу можно решить 4 – 5 разными способами. Способ решения определяется выбором модели для данной задачи, от чего существенно зависит способ нахождения ответа.

Два арифметических способа решения считаются разными, если они отличаются планом решения:

1) числом арифметических действий;

2) хотя бы одним действием;

Например: 1) (3 + 4) · 2= 14; Составьте задачу про книги

2) 3 · 2 + 4 · 2=14; на двух полках по выражению:

4 · 2 = 8; Среди указанных четырех способов

6 · 8 = 14; ее решения найдите разные и одинаковые.

3. Роль и место текстовых задач в НКМ

Нужны ли задачи в НКМ?

Обучение решению арифметических задач является неотъемлемой составной частью обучения математике. Учить математике – это значит учить думать, говорить, переводить самые разные реальные ситуации на математический язык, чтобы познавать реальность собственно математическими методами. Текстовые задачи выступают в роли заменителя, т. е. модели многообразия существующих в окружающем мире связей, закономерностей, отношений. В то же время обучение математике ведется через систему задач.

Роль арифметических задач: с одной стороны — подсобная, вспомогательная, а с другой — самостоятельная, т.е. задача одновременно является и средством обучения и содержанием обучения.

Задача выступает в качестве средства:

— связи обучения с жизнью;

— наглядности при ознакомлении с понятиями, отношениями, законами;

— закрепления теоретических знаний;

— формирования вычислительных навыков;

4. Система задач, представленных в НКМ

Какие арифметические задачи включать в НКМ ?

Как их распределять?

Отбор арифметических задач и система их расположения в НКМ подчинены:

1) логике развёртывания вводимых в начальных классах математических знаний;

2) собственной логике ( от простых задач к составным ; от одного

типа к другому; сравнение задач разных типов и др.)

В методике принято классифицировать арифметические задачи не только на простые и составные, т. е. по количеству выполняемых при решении действий, но и по другим признакам.

Множество простых задач можно разбить на 4 класса по способу их решения, т.е. по арифметическому действию, которым можно найти ответ на вопрос задачи: на сложение, вычитание, умножение, деление.

Но составим, например, задачи по выражению 4 + 3.

— Что в них общего?

— Чем они отличаются?

(Разные теоретические основания для выбора арифметического действия, т.е. разные математические понятия (“ вместе”,“сумма”, “ на больше” в прямой и в косвенной форме, “ уменьшаемое”) или зависимости (как найти уменьшаемое).

Очевидно, что все эти теоретические знания младшие школьники приобретают не сразу в полном объёме, а постепенно, порционно. И каждая такая порция знаний моделируется с помощью текстовых задач.

Составьте теперь задачи с вопросом: “Сколько вместе?”

— Чем они отличаются?

— Какой из названных признаков является существенным с точки зрения математики? Обучения математике?

(Одинаковая зависимость между данными и искомым.)

По данному основанию можно провести классификацию не только множества всех простых арифметических задач, но и многих составных задач. Такую классификацию называют методической, потому что она имеет непосредственную практическую значимость для учителя – методика работы с задачами каждого класса имеет свою специфику, которую учителю нужно знать и учитывать в процессе обучения младших школьников.

По ОС № 7 назовите типы простых задач, собственных задач.

Современная технология обучения решению задач не предполагает заучивание и узнавание учащимися типов задач, т.к. это может привести к формализму знаний.

Источник