Для чего используется способ цепной подстановки

Метод цепных подстановок онлайн

Быстрая навигация по странице:

Общая характеристика метода цепных подстановок

Факторный анализ различных зависимостей достаточно широко применяется в практических расчетах. Наибольшей популярностью при проведении таких исследований пользуется метод цепных подстановок, что связано с его относительной простой и возможностью применения для анализа разных типов факторных моделей: мультипликативных, аддитивных, кратных, смешанных. Сущность рассматриваемого метода заключается в том, что в процессе подстановок производится последовательная замена значений факторов. При этом исходная таблица строится так, чтобы взаимосвязанные факторы всегда размещались по степени уменьшения их количественного влияния, т.е. сначала располагаются количественные показатели, а далее качественные (экстенсивные) факторы. В том случае, когда количественных (качественных) показателей несколько, то вначале размещаются наиболее общие из них. При практических вычислениях определяются некие условные значения результирующего показателя по следующему алгоритму: так, в первой подстановке выполняется замена значения базисного периода первого фактор на его величину в отчетном периоде. Вычитая из полученного условного значения показателя после первой замены его базисную величину, получаем размер влияния первого фактора, т.к. именно с этим фактором связано различие вычисленных величин показателей первой подстановки. Таким образом, приняв условие, что влияние других факторов, кроме первого, исключено (элиминировано), рассчитываем размер его влияния на показатель.

Размещено на www.rnz.ru

В следующей подстановке происходит замена следующего (второго) фактора, а именно его базисная величина заменяется на фактическую. Все прочие показатели берутся из предшествующей (первой) подстановки без замены. То есть, что первый фактор берется его фактической величиной, второй — так же фактической, остальные (если есть) — базисными. В результате полученное значение скорректированного показателя после второй замены будет отличаться от предыдущего только вторым фактором. Для исчисления величины его влияния на показатель требуется от суммы показателя второй подстановки отнять значение показателя первой подстановки. Дальнейшие расчеты производятся по такому же алгоритму. Количество подстановок всегда будет на единицу меньше количества факторов, т.к. в последней подстановке используются все фактические (отчетные) величины показателей. Для расчета величины влияния последнего фактора в моделях с любым их числом требуется от фактического (отчетного) значения итогового показателя отнять величину, полученную при расчете последней подстановки.

Сумма величин влияния всех факторов должна совпадать с величиной общего изменения итогового показателя. Если этого равенства не получается, то необходимо найти ошибку в вычислениях. Существенным условием правильности применения рассматриваемого метода цепных подстановок является соблюдение правила: каждая рядом стоящая замена должна отличаться только одним фактором, величина влияния которого и рассчитывается.

Формула метода цепных подстановок

Формула метода цепных постановок будет зависеть от количества факторов, из которых построена модель анализируемого показателя. Например, для двух факторов и мультипликативной модели применение рассматриваемого метода будет опираться на следующую систему формул:

Формула метода цепных подстановок

Пример анализа методом цепных подстановок

В качестве примера рассмотрим факторный анализ продаж. В общем случае объем продаж предприятия зависит от цены, по которой осуществлялась продажа товаров и от количества проданных товаров. Тогда факторную модель для анализа продаж можно записать следующим образом (мультипликативная модель): W = Q * P, где W — выручка (объем продаж), P — цена единицы товара, Q — количество проданных единиц товара. Таблица исходных данных будет следующая:

Показатель	По плану	Фактически
Продано продукции, шт.	2000	2500
Цена продажи единицы продукции, руб.	5.5	6.2
Объем продаж, руб.	11000	15500

Выполним необходимые расчеты:

W₀ = 2000 * 5.5 = 11000 руб.

W_усл1 = 2500 * 5.5 = 13750 руб.

W₁ = 2500 * 6.2 = 15500 руб.

ΔW_Q = 13750 — 11000 = 2750 руб.

ΔW_P = 15500 — 13750 = 1750 руб.

Проверка: 2750 + 1750 = 4500 = 4500 руб., результаты расчетов совпадают.

Вывод: анализ полученных результатов показывает, что в целом объем продаж увеличился на 4500 руб. Данное изменение произошло под влиянием следующих причин: за счет роста количества проданной продукции на 500 шт. объем продаж увеличился на 2750 руб. За счет роста цены продажи единицы продукции на 0.7 руб. объем продаж увеличился на 1750 руб.

Онлайн-калькулятор метода цепных подстановок

Для проведения факторного анализа методом цепных подстановок приводим простую форму онлайн-калькулятора, используя который, Вы можете самостоятельно выполнить расчет данных показателей и заполнить таблицу. Для получения правильных результатов работы онлайн-калькулятора в процессе ввода данных необходимо внимательно соблюдать размерность полей, что позволит выполнить необходимые вычисления быстро и точно. Дробные величины должны вводиться с ТОЧКОЙ, а не с запятой! В представленной форме онлайн калькулятора уже содержатся данные условного примера, чтобы пользователь мог посмотреть, как работает факторный анализ способом цепных подстановок онлайн. Для проведения анализа по своим данным просто внесите их в соответствующие поля формы онлайн-калькулятора и нажмите кнопку «Выполнить расчет».

Источник

Метод цепных подстановок

Способ цепных подстановок может быть использован во всех типах детерминированных факторных моделей (аддитивные, мультипликативные, кратные, комбинированные) для расчёта величины влияния фактора на результат.

Этот способ позволяет определить влияние отдельных факторов на изменение величины результативного показателя путем постепенной замены базисной величины каждого факторного показателя в объеме результативного показателя на фактическую в отчетном периоде. С этой целью рассчитывают ряд условных величин, которые учитывают изменение одного, двух и т.д. факторов, допуская, что остальные факторы не меняются. Сравнение величины результата до и после изменения уровня того или иного фактора позволяют элиминироваться от влияний всех факторов, кроме одного.

Алгоритм метода цепных подстановок для многофакторной мультипликативной модели

1. Рассчитываем плановый показатель: Y0 = a0 * b0 * с0* d0;

2. Далее рассчитывается система условных показателей:
Y_усл.1 = a1 * b0 * с0* d0;
Y_усл.2 = a1 * b1 * с0* d0;
Y_усл.3 = a1 * b1 * с1* d0;

3. Рассчитываем фактический показатель: Y1 = a1 * b1 * с1* d1;

4. Путем последовательного вычитания полученных показателей находим изменение результативного показателя за счет факторов:
ΔYа = Y_усл.1 – Y0;
ΔYb = Y_усл.2 – Y_усл.1;
ΔYс = Y_усл.3 – Y_усл.2;
ΔYd = Y1– Y_усл.3;
5. Рассчитываем общее отклонение фактического показателя от планового, которое равно сумме факторных отклонений:
ΔY = Y1 — Y0 = ΔYа + ΔYb + ΔYс + ΔYd

Рекомендации при использовании этого метода:
А) в первую очередь учитываются изменения количественных показателей, затем качественные;
Б) сначала учитываются факторы первого уровня подчинения, затем второго и т.д.

Пример . Исходные данные для расчета влияния факторов базисные: (y0 = 1,58; a0 = 12940; b0 = 8210 ) и фактические: (y1 = 1,53; a1 = 13950; b1 = 9124; ). Рассчитайте влияние на отклонение результативного показателя (y) каждого из определяющих его факторов (a, b).

Источник

Способ цепных подстановок

Способ цепных подстановок позволяет измерить влияние отдельных факторов на результат их взаимодействия — обобщающий (целевой) показатель, рассчитать отклонения фактических показателей от нормативных (плановых).

Это один из элементов методики экономического анализа, который заключается в последовательной замене плановой величины одного из алгебраических слагаемых, одного из сомножителей фактической его величиной при сохранении неизменными остальных показателей.

Метод цепных подстановок используется для исчисления влияния отдельных факторов на соответствующий совокупный показатель. Данный способ анализа используется, когда зависимость между изучаемыми явлениями имеет строго функциональный характер, когда она представляется в виде прямой или обратно пропорциональной зависимости. В этих случаях анализируемый совокупный показатель как функция нескольких переменных должен быть изображен в виде алгебраической суммы, произведения или частного от деления одних показателей на другие.

Степень влияния того или иного показателя выявляется последовательным вычитанием: из второго расчета вычитается первый, из третьего — второй и т.д. В первом расчете все величины плановые, в последнем — фактические. Отсюда следует правило, заключающееся в том, что число расчетов на единицу больше, чем число показателей расчетной формулы. При определении влияния двух факторов (показателей) делают три расчета, трех факторов — четыре расчета, четырех факторов — пять расчетов. Но поскольку первый расчет включает лишь плановые величины, то его результаты можно взять в готовом виде из плана предприятия или объединения; результат последнего расчета, когда все показатели фактические, — из квартального или годового отчета. Следовательно, практически число расчетов оказывается не на единицу больше, а на единицу меньше, т.е. осуществляются лишь промежуточные расчеты.

Алгоритм метода цепных подстановок можно продемонстрировать на примере расчёта влияния изменений величин частных показателей на величину показателя, представленного в виде следующей расчетной формулы: F = a·b·c, т.е. в виде мультипликативной модели.

Здесь и далее 0 соответствует базисному периоду (это – индекс базисного показателя);
1 соответствует отчётному периоду (это – индекс показателя в отчётном периоде).

Общее отклонение фактического показателя от базисного F (F=F₁–F₀) , очевидно, равно сумме отклонений, полученных под влиянием изменения частных показателей:

А изменения частных показателей вычисляются путём последовательных подстановок в формулу для вычисления показателя F фактических значений параметров a, b, c, вместо базисных:

Проверка расчета проводится путем сопоставления баланса отклонений, т.е. общее отклонение фактического показателя от базисного должно быть равно сумме отклонений под влиянием изменения частных показателей: F₁–F₀ = Fa+Fb+Fc..

ПРИМЕР ЦЕПНЫХ ПОДСТАНОВОК

Вычисление с использованием метода цепных подстановок проиллюстрируем на конкретном примере. Допустим, требуется определить влияние на объем промышленной продукции трудовых факторов. Объем промышленного производства может приниматься в виде валовой, товарной, реализованной или чистой продукции. Зависимость объема продукции от трудовых показателей математически выражается так (т.е.. тоже мультипликативная модель):

Q = RT д Т ч W ч (1)

где Q — объем выпуска продукции;

R — среднесписочное число рабочих;

T д — среднее число дней, отработанных одним рабочим за год;

Т ч — среднее число часов, отработанных одним рабочим за день;

W ч — средняя выработка продукции на один отработанный человеко-час.

Следовательно, объем продукции равен произведению четырех показателей. Для оценки влияния каждого из них необходимо сделать пять расчетов, исходные данные для которых приведены в табл. 1.

Стоимость фактического объема продукции больше плановой на 3155,2 — 2803,8 — 351 ,4 тыс. руб.

Значение трудовых факторов

Показатели	Обознач.	Плановые	Фактические
Объем продукции (тыс. руб.)	F	2803,8	3155,2
Среднесписочное число рабочих	a
Среднее число дней, отработанных одним рабочим в год	b
Среднее число часов, отработанных одним рабочим в день	c	6,9	6,8
Ср. выработка продукции на одни отработанный чело­веко-час (тыс. руб.)	d	1,50	1,60

Рассчитаем, как повлияли на объем продукции различные факторы.

1) Все показатели плановые:

F0=900 • 301 • 6,9 • 1,50 = 2803,8 (тыс. руб.).

2) Среднесписочное число рабочих фактическое; остальные показатели плановые:

Fa=1000 • 301 • 6,9• 1,50 = 3115,4 (тыс. руб.).

3) Число рабочих и число отработанных ими дней фактические; остальные показатели плановые:

Fab=1000 • 290 • 6,9 • 1,5 = 3001,5 (тыс. руб.).

4) Число рабочих, число отработанных дней и часов фактические; выработка плановая:

Fabc=1000 • 290 • 6,8 • 1,50 = 2958,0 (тыс. руб.).

5) Все показатели фактические:

Fabcd=F1=1000 • 290 • 6,8 • 1,60 = 3155,2 (тыс. руб.).

План производства продукции перевыполнен на 351,4 (ΔF=F1-F0=3155,2-2803,3).

Отклонение фактического объема продукции от планового произошло за счет влияния следующих факторов:

увеличения числа рабочих ΔFa=Fa-F0=3115,4 — 2803,8 = +311,6

уменьшения числа отработанных дней ΔFb=Fab-Fa=3001,5 — 3115,4 = — 113,9

уменьшения средней продолжительности ΔFc=Fabc-Fab=2958,0 — 3001,5 = — 43,5

повышения средней часовой выработки ΔFd=Fabcd-Fabc=3155,2 — 2958.0 = + 197.2

Общее отклонение 3155,2 — 2803,8 = + 351,4 (тыс. руб.)

Следовательно, увеличение числа рабочих и повышение среднечасовой выработки повлияли на выпуск продукции положительно, а уменьшение числа отработанных дней и средней продолжительности рабочего дня — отрицательно.

Расчет показывает, что на предприятии были целодневные и внутрисменные простои, превышавшие плановые показатели. Если бы предприятие не допустило рост неявок и внутрисменных простоев (сверх допустимого), то было бы выработано продукции больше на 157,4 (113,9+43,5).

Недостаток метода состоит в том, что, в зависимости от выбранного порядка замены факторов, результаты факторного разложения имеют разные значения. Это связано с тем, что в результате применения этого метода образуется некий неразложимый остаток, который прибавляется к величине влияния последнего фактора. На практике точностью оценки факторов пренебрегают, выдвигая на первый план относительную значимость влияния того или иного фактора.

Однако существуют определенные правила, определяющие последовательность подстановки:

— при наличии в факторной модели количественных и качественных показателей в первую очередь рассматривается изменение количественных факторов;

— если модель представлена несколькими количественными и качественными показателями, то в первую очередь определяется влияние факторов первого порядка, затем второго и т.д.

В зависимости от содержания показателей и алгоритма их расчета выделяются факторы первого порядка, которые непосредственно определяют размеры результативного показателя (увеличение численности рабочих, объемов продукции и т.д.). Факторы второго порядка воздействуют на результат через факторы первого уровня и т.д.

Под количественным факторами при анализе понимают те, которые выражают количественную определенность явлений и могут быть получены путем непосредственного учета (количество рабочих, станков, сырья и т.д.).

Качественные факторы определяют внутренние качества, признаки и особенности изучаемых явлений (производительность труда, качество продукции, ср. продолжительность рабочего дня и т.д.).

Например, если требуется определить степень влияния численности работников и производительности труда на размер выпуска промышленной продукции, то прежде устанавливают влияние количественного показателя — численности работников, а потом качественного — производительности труда. Если выясняют влияние факторов количества и цен на объем реализованной промышленной продукции, то вначале исчисляют влияние количества, а потом — влияние оптовых цен.

Прежде чем приступить к расчетам, необходимо,

во-первых, выявить четкую взаимосвязь между изучаемыми показателями (факторную модель),

во-вторых, разграничить количественные и качественные показатели,

в-третьих, правильно определить последовательность подстановки в тех случаях, когда имеется несколько количественных и качественных показателей (основных и производственных, первичных и вторичных).

Произвольное изменение последовательности подстановки меняет количественную весомость того или иного показателя. Чем значительнее отклонение фактических показателей от плановых, тем больше и различий в оценке факторов, исчисленных при разной последовательности подстановки.

Покажем это на простейшем примере. Допустим, что затраты сырья на производство какого-либо изделия составляют:

Показатели	Плановые	Фактические	Отклонение
Количество сырья, кг	— 5
Себестоимость 1 кг сырья, руб.	5,00	4,50	— 0,50
Сумма, руб.	112,5	— 37,5

На сумму израсходованных материалов влияли два фактора: фактор норм и фактор цен. В соответствии с упрощенными правилами цепной подстановки здесь должен быть лишь один промежуточный расчет, так как плановые и отчетные показатели содержатся в условии.

Промежуточный расчет произведем с различной последовательностью:

а) в первую очередь подставляется фактическое значение количества

б) во вторую очередь подставляется фактическое значение себестоимости

Находим влияние указанных факторов:

а) при первой последовательности подстановки:

фактор норм 125 — 150 = — 25;

фактор цен 112,5 — 125 = — 12,5;

б) при второй последовательности подстановки:

фактор норм 112,5 — 135 = — 22,5;

фактор цен 135 — 150 = — 15.

И в первом, и во втором случаях мы получим одно и то же общее отклонение (-37,5), но весомость первого и второго факторов существенно изменилась.

Метод цепной подстановки имеет недостаток, сущность которого состоит в возникновении неразложимого остатка, который присоединяется к числовому значению влияния последнего фактора, в данном случае к фактору цен. Именно этим и объясняется разница в расчетах при изменении последовательности подстановки.

Этот недостаток устраняется с помощью математических методов анализа.

Источник