Для чего используется способ группировки

Способ группировки

Способ группировке в алгебре — один из способов разложения многочлена на множители.

Способ группировки можно разбить на два этапа:

1) Объединение членов многочлена в группы, имеющие общий множитель, и вынесение из каждой группы общего множителя (в одной из групп общего множителя может не быть).

2) Вынесение полученного общего для всех групп множителя за скобки.

Группируем первое слагаемое со вторым, третье — с четвертым.

Лучше при группировке между скобками всегда ставить знак «+»:

Из первых скобок выносим общий множитель a, из вторых — -3. При вынесении «-» за скобки все знаки в скобках меняем на противоположные:

Общий множитель (x+7) выносим за скобки:

Группировать можно было иначе: первое слагаемое — с третьим, второе — с четвертым:

Из первых скобок выносим общий множитель x, из вторых — 7:

Общий множитель (a-3) выносим за скобки:

При любом способе группировки ответ получается одинаковый (от перестановки мест множителей произведение не меняется).

Группируем первое слагаемое со вторым, третье — с четвертым:

Из первых скобок выносим общий множитель x, из вторых — «-«:

Общий множитель (4-y) выносим за скобки:

Внимание! Сколько слагаемых было до вынесения общего множителя за скобки, ровно столько же должно остаться после вынесения. Если общий множитель совпадает с одним из слагаемых (с точностью до знака), на месте этого слагаемого после вынесения общего множителя за скобки остается единица (+1 или -1).

Сгруппируем первое слагаемое со вторым и третьим, четвертое — с пятым и шестым:

Из первых скобок выносим общий множитель a, из вторых — -b:

Общий множитель (a²+1+b²) выносим за скобки:

Можно было группировать и по два слагаемых. Например, первое — с четвертым, второе — с пятым, третье — с шестым:

Из первых скобок выносим общий множитель a², во вторых скобках общего множителя нет, из третьих — b²:

Общий множитель (a-b) выносим за скобки. Не забываем поставить единицу на место (a-b)!

Источник

Способ группировки

Кроме вынесения общего множителя за скобки существует еще один способ разложения многочлена на множители — способ группировки.

Этот способ разложения на множители считается более сложным, поэтому перед его изучением, убедитесь, что вы уверенно выносите общий множитель за скобки.

Чтобы разложить многочлен на множители способом группировки, необходимо сделать следующее.

1. Подчеркнуть повторяющиеся буквы и записать друг за другом одночлены с одинаковыми буквенными множителями.
2. Вынести общий множитель за скобки у каждой группы одночленов.
3. Вынести полученный общий многочлен за скобки.

Рассмотрим пример разложения многочлена на множители способом группировки.

Подчеркнем повторяющиеся буквенные множители в одночленах.

Примеры способа группировки

Группировать одночлены можно по-разному. При правильной группировке должен появиться общий многочлен .

Рассмотрим пример. Требуется разложить многочлен на множители, используя способ группировки.

Первый способ

Обратим внимание, что в двух одночленах повторяется « y 2 » и « z 2 ». Подчеркнем повторяющиеся одночлены и запишем их друг за другом. Затем вынесем общий множитель у каждой группы одночленов.

48x z 2 + 32x y 2 − 15 z 2 − 10 y 2 = 48x z 2 − 15 z 2 + 32x y 2 − 10 y 2 = 3z 2 (16x − 5) + 2y 2 (16x − 5) =
= (16x − 5)(3z 2 + 2y 2 )

Второй способ

Запишем пример еще раз. Теперь обратим внимание, что в первых двух одночленах повторяется « x ». Подчеркнем повторяющиеся одночлены. Вынесем общий множитель у каждой группы одночленов.

48 x z 2 + 32 x y 2 − 15z 2 − 10y 2 = 16x(3z 2 + 2y 2 ) − 5(3z 2 + 2y 2 ) = (3z 2 + 2y 2 )(16x − 5)

В итоге получился такой же ответ, как и при первом способе.

Рассмотрим еще один пример разложения многочлена способом группировки.

4q(p − 1) + p − 1 = 4q(p − 1) + (p − 1) = 4q(p − 1) + 1 · (p − 1) = (p − 1)(4q + 1)
В этом примере следует отметить, что для вынесения общего многочлена мы добавили умножение на 1 к многочлену (p − 1) , что не изменяет результат умножения.
Это помогает понять, что останется во второй скобке после вынесения общего многочлена.

Смена знаков в скобках

Иногда для вынесения общего многочлена требуется сменить все знаки одночленов в скобках на противоположные.

Для этого за скобки выносится знак « − », а в скобках у всех одночленов меняются знаки на противоположные.

2ab 2 − 3x + 1 = −( − 2ab 2 + 3x − 1)

Рассмотрим пример способа группировки, где для вынесения общего многочлена, нам потрубуется выполнить смену знаков в скобках.

• 2m(m − n) + n − m = − 2m( − m + n) + (n − m) = −2m(n − m) + 1 · (n − m) =
  = (n − m)(−2m + 1)

Источник

61. Метод группировки

61. Метод группировки

Метод группировки является основным среди методов упорядочения. Группировка – неотъемлемая часть почти любого экономического исследования. Она позволяет изучить те или иные экономические явления в их взаимосвязи и взаимозависимости, выявить влияние наиболее существенных факторов, обнаружить те или иные закономерности и тенденции, свойственные этим явлениям и процессам. Группировка предполагает определенную классификацию явлений и процессов, а также причин и факторов, их обусловливающих.

Использование метода группировки связано с выполнением следующих этапов:

• классификация предметов, явлений (процессов), выбранных в качестве определяющего признака;

• определение производных признаков и их значений;

• оформление результатов в виде таблиц;

• выявление влияния каждого из производных признаков.

В качестве информационной основы группировки служит генеральная совокупность однотипных объектов или их выборочная совокупность. В первом случае используются систематически накапливаемые в информационном фонде данные, во втором – типологические выборки. Экономически обоснованная группировка позволяет изучать зависимость между показателями и систематизировать аналитические данные.

Научная классификация экономических явлений, их объединение в однородные группы и подгруппы возможны лишь на основе их тщательного изучения. Нельзя группировать явления по случайным признакам: необходимо раскрыть их политико-экономическую природу. То же самое можно сказать о причинах и факторах, влияющих на показатели. С помощью экономического анализа устанавливаются причинная связь, взаимозависимость и взаимообусловленность, основные причины и факторы и лишь после этого характер их влияния на основе построения групповых таблиц. Нельзя строить групповую таблицу для выявления второстепенного фактора.

Группировка как способ анализа может широко применяться в концернах, акционерных обществах, товариществах с ограниченной ответственностью и других ассоциациях.

Данный текст является ознакомительным фрагментом.

Продолжение на ЛитРес

Читайте также

Кассовый метод и метод начислений

Кассовый метод и метод начислений Очень важно, как именно считаются деньги. Если используется кассовый метод бухгалтерского учета, то операция регистрируется только после того, как деньги переходят из одних рук в другие. Малые предприятия могут вполне довольствоваться

5.2.3. Способы группировки затрат на производство и их списания

5.2.3. Способы группировки затрат на производство и их списания В соответствии с Планом счетов и другими основными нормативными документами по бухгалтерскому учету организации имеют право применять несколько методик группировки и списания затрат на производство в

8. Основные экономические группировки и система обозначений в статистике

8. Основные экономические группировки и система обозначений в статистике В экономической статистике используется большое число группировок конкретного назначения. Например, классификатор форм собственности может применяться для классификации и кодирования объектов

Группировки в Кремле

Группировки в Кремле Что за группировки захватили столько власти в Кремле? На самом деле внутренние слабости властной вертикали вполне очевидны. В этом плане со времен дефолта 1998 года мало что изменилось. Ирония в том, что главное впечатление, которое производил

Метод Юга

Метод Юга Посмотрим, как доктор Юг покупает автомобиль. Может показаться, что он крайне бережлив. Многие ПНБ, подобные доктору Югу, отводят от себя обвинения в расточительности, уверяя, что они покупают все по цене, близкой к себестоимости дилера, равной ей или даже

13.6. Национальное счетоводство: балансовый метод, метод системы национальных счетов

13.6. Национальное счетоводство: балансовый метод, метод системы национальных счетов Исчисление важнейших макроэкономических показателей осуществляется посредством системы национального счетоводства (СНС). СНС – это специальные таблицы и балансы, в которых отражено, с

20. Метод маркетингового исследования с использованием фокус-группы. Панельный метод маркетингового исследования

20. Метод маркетингового исследования с использованием фокус-группы. Панельный метод маркетингового исследования Особое место в системе маркетинговых исследований занимает метод исследования с использованием фокус-группы. Фокус-группа – малая группа лиц, работа

22. Метод бенчмаркинга. Метод ранжирования

22. Метод бенчмаркинга. Метод ранжирования Одним из современных маркетинговых методов является метод бенчмаркинга.Бенчмаркинг – это сравнение показателей ведения бизнеса на предприятии с аналогичными характеристиками компаний с целью определения источников высокой

62. Структурные, аналитические и типологические группировки

62. Структурные, аналитические и типологические группировки Ассоциации, особенно однотипных предприятий, являющихся качественно однородными совокупностями, располагают возможностью широкого применения типологических, структурных и аналитических группировок. При

76. Метод анкетирования, интервьюирование, целевой метод, метод комиссий и конференций

76. Метод анкетирования, интервьюирование, целевой метод, метод комиссий и конференций При проведении метода анкетирования эксперты заполняют предварительно составленные специалистами анкеты, в которых:• формулировки должны исключать смысловую неопределенность;• •

77. Метод «паутина» и метод коллективного блокнота

77. Метод «паутина» и метод коллективного блокнота Методом многокритериального сравнения альтернатив является и графический количественно-качественный метод «паутина». Этот метод удобен в тех случаях, когда невозможно осуществить продолжительную совместную работу,

91. Индексный метод, интегральный способ, метод цепных подстановок

91. Индексный метод, интегральный способ, метод цепных подстановок Индексный метод основан на построении факторных (агрегированных) индексов. Применение агрегированных индексов означает последовательное элиминирование влияния отдельных факторов на совокупный

93. Балансовый метод, метод меньших чисел, метод среднего квадратического

93. Балансовый метод, метод меньших чисел, метод среднего квадратического Балансовый метод состоит в сравнении, соизмерении двух комплексов показателей, стремящихся к определенному равновесию. Он позволяет выявить в результате новый аналитический (балансирующий)

Вопрос 6. Основные группировки и классификации в СНС

Вопрос 6. Основные группировки и классификации в СНС В СНС существуют следующие основные классификации и группировки:1) институциональных единиц по секторам экономики;2) заведений по отраслям экономики;3) экономических операций;4) активов и пассивов;5) товаров и

Вопрос 9. Основные группировки населения. Показатели демографической нагрузки населения. Размещение населения по территории страны

Вопрос 9. Основные группировки населения. Показатели демографической нагрузки населения. Размещение населения по территории страны Группировки населения используются для его характеристики с помощью различных показателей. Наиболее важным группировками в

Вопрос 37. Классификации и группировки национального богатства

Вопрос 37. Классификации и группировки национального богатства С целью изучения состава национального богатства применяется ряд классификаций и группировок материальных благ по различным признакам.По источнику происхождения в составе национального богатства

Источник