Детальная разбивка кривой полярным способом

ДЕТАЛЬНАЯ РАЗБИВКА КРУГОВЫХ КРИВЫХ

Детальная разбивка кривой предусматривает не только закреп-ление на местности начала НК, конца КК и середины СК кривой, но и обозначение всей кривой, например, колышками через определен-ный интервал. Существует ряд способов разбивки круговых кривых: способ прямоугольных координат, способ углов, способ продолжен-ных хорд.

Способ прямоугольных координат (ординат от тангенса).

Пусть необходимо обозначить на мест-ности точки 1, 2, 3 и т.д. через определен-ный интервал, равный длине дуги К. Если принять ус-ловную систему коор-динат Х-НК-У, то по-ложение каждой точ-ки определится пря-моугольными коор-динатами:

НК

В эти формулы подставляют значение угла j₁, зависящее от величины интервала К, которое можно найти из выражения:

j₁= .

На местности откладывают от начала кривой НК по направ-лению на вершину угла поворота ВУ (по направлению тангенса) абсциссы Х_i , а по перпендикулярному направлению ординаты У_i и закрепляют точки 1, 2, 3 и т.д. Так производят разбивку до середины кривой. Другую половину кривой разбивают с ее конца. Для определения координат Х и У существуют специальные таблицы.

Этот способ применяется на ровной площадке и является наиболее точным, так как точки 1, 2, 3 и т.д. выносят независимо друг от друга, поэтому ошибка положения одной точки не окажет влияния на положение других точек, чего нельзя сказать о рассмат-риваемых далее способах углов и продолженных хорд .

Способ углов (полярный способ).

Теодолит устанавливают в точке НК и приводят его в рабочее положение. Зритель-ную трубу ориентируют по направлению на ВУ так, чтобы отсчет на лимбе был равен 0°00’ и лимб закрепляют. Откладывают на лимбе угол j₁/2 и закрепляют на рас-стоянии S точку 1 так, чтобы она попала в перекрестие сет-ки нитей. Далее откладывают угол 2j₁/2 и на расстоянии S от точки 1 закрепляют точку 2 и т.д.

НК

Этот способ удобно применять в стесненных условиях, когда есть видимость между НК и точками 1, 2, 3. (например, на высокой насыпи, где способ прямоугольных координат неприемлем).

Угол j₁ может быть найден по формуле

(из решения заштрихованного треугольника), причем в этом способе S явля-ется хордой определенной длины.

НК

j₁/2

Способ продолженных хорд

перемещение b и закрепля-ют точку 2 также на рас-стоянии S от точки 1. Далее в створе 1-2 на расстоянии S отмечают точку 3‘ и отрезками b и S засекают точку 3 и т.д. Ве-личина b = S 2 /R, что выте-кает из подобия треуголь-ников 1-2-О и 1-2-2 ’ . Часто для вынесения точки 1 принимают Х₁ » S , а У₁ » b/2.

Вначале по координатам Х₁ и У₁ выносят точку 1. Затем в створе НК-1 на расстоянии S от точки 1 отмечают вспомогательную точку 2’, от которой откладывают так называемое промежуточное

НК

Этим способом одну половину кривой разбивают с HK, а дру-гую половину — с конца кривой КК. Способ применим в любыхстес-ненных условиях, в том числе и в выемке, где первые два способа неприемлемы.

Недостатком способов углов и продолженных хорд является снижение точности разбивки кривой по мере возрастания ее длины, так как положение каждой последующей точки определяется относительно предыдущей.

Источник

Способы детальной разбивки закруглений

Схема круговой кривой

Для расчета закругления на местности теодолита измеряют угол β, для того чтобы вычислить угол поворота трассы φ=180º–β (φ–угол между первоначальным и последующим направлением трассы)

Радиус закругления R выбирают в соответствии с условиями техники безопасности эксплуатации сооружения и рельефа. По φ и R вычисляют основные элементы круговой кривой.

Тангенс (Т) – расстояние от вершины угла (ВУ) до начало кривой (НК) или конца кривой (КК):

Кривая (К) – длина дуги окружности с радиусом R от НК до КК:

Биссектриса (Б) – расстояние от ВУ до середины кривой (СК):

Домер (Д) – разность путей по ломаной линии и дуге:

За концом кривой все пикеты смещаются вперед на Д.

Для того чтобы разбить круговую кривую на местности достаточно закрепить ее основные точки: начало, середину и конец.

Для того чтобы закрепить НК и КК от ВУ по оси трассы откладывают Т. Для того чтобы закрепить СК, при помощи теодолита откладывают угол β/2 и в этом направлении откладывают Б.

Пикетажное значение НК и КК вычисляют по формулам:

Контроль: КК=ВУ+Т–Д

При больших R не достаточно только закрепить НК, СК, КК. В этом случае пользуются детальной разбивкой круговой кривой, которая выполняется, например, способом прямоугольных координат, продолженных хорд и т.д.

Дальше приступают к нивелированию трассы, которое начинают с привязки трассы к реперу ГВС. Привязка заключается в проложении нивелирного хода о репера до начала трассы (ПК0). Далее нивелируют пикеты, «плюсовые» точки, поперечники, главные точки кривых. Нивелирование выполняется геометрическим способом «из середины», причем пикеты нивелируют как связующие точки (по двум сторонам реек), а остальные как промежуточные (по черной стороне). Заканчивается нивелирование привязкой трассы к реперу высотной сети.

Способ прямоугольных координат является наиболее точным и простым; он применяется в открытой равнинной местности. В этом способе положение точек на кривой через равные промежутки k определяется прямоугольными координатами х и y; за ось абсцисс принимают линию тангенса (касательной), а за начало координат — начало (НК) или конец кривой (КК).

Для вычисления координат х, у точек детальной разбивки предварительно вычисляют центральный угол θ, соответствующий заданной дуге k,

Далее, решая прямоугольный треугольник ОС₁, получают:

или

Аналогичным образом вычисляют координаты последующих точек, расположенных на первой половине кривой, через расстояние k по дуге кривой:

Определение положения точек 1, 2, 3, кривой на местности сводится к откладыванию рулеткой от НК (или КК) по направлению тангенса отрезков х₁, х₂, х₃ построению при помощи эккера (теодолита) перпендикуляров из концов этих отрезков и откладыванию по ним отрезков у₁, у₂, у₃

Разбивку ведут от начала кривой (НК) до середины, а затем от конца кривой (КК) также до середины кривой (СК). Обе половины кривой должны сомкнуться в точке СК, что контролирует точность детальной разбивки. Достоинством данного способа является то, что положение каждой точки кривой определяется независимыми промерами и при переходе от одной точки к другой погрешности не накапливаются.

Полярный способ (способ углов) целесообразно применять на косогорах, насыпях и в полузакрытой равнинной местности. Способ базируется на положении геометрии о том, что угол с вершиной в какой-либо точке кривой, образованный касательной и секущей, равен половине соответствующего центрального угла. Как видно из рисунка, хорда . Отсюда .

Положение точек кривой на местности определяют линейно-угловыми засечками. Для этого теодолит устанавливают в точке НК (или КК) и от направления тангенса откладывают последовательно углы и т. д. Отложив рулеткой по направлению первого визирного луча отрезок l, закрепляют на местности точку 1. Из точки1 протягивают рулетку до пересечения отрезка l со вторым визирным лучом и закрепляют точку 2 и т. д.

Недостатком способа является снижение точности детальной разбивки с увеличением числа точек, так как положение каждой последующей точки находится относительно предыдущей.

Способ продолженных хорд применяют при разбивке кривых на застроенных и залесенных участках, в выемках и тоннелях.

Разбивку кривой ведут с помощью мерной ленты и рулетки. По радиусу кривой R и принятой длине хорды l вычисляют длину отрезка d, называемого промежуточным перемещением.

Значение величины d находят из подобия треугольников 0—1—2 и 1—2—2′:

отсюда

Положение первой точки кривой находят способом прямоугольных координат; при этом значения координат х₁ и у₁ вычисляют по формулам (1) и (2). Закрепив на местности точку 1, на продолжении створа линии НК-1 откладывают длину хорды l и отмечают временную точку 2′. Затем находят положение точки 2 на кривой линейной засечкой отрезками I из точки 1 и d из точки 2». Положение остальных точек детальной разбивки до середины кривой находится аналогичным образом.

Данный способ имеет тот же недостаток, что и полярный способ.

Источник