3. СПОСОБ ДОКАЗАТЕЛЬСТВА (ДЕМОНСТРАЦИЯ)
3. СПОСОБ ДОКАЗАТЕЛЬСТВА (ДЕМОНСТРАЦИЯ)
Мы рассмотрели две составные части доказательства: доказываемый тезис и основания доказательства. Мы видели, что главная задача доказательства — сделать непреложной либо истинность доказываемого, либо ложность опровергаемого. Мы видели также, что истинность доказываемого или ложность опровергаемого тезиса не могут быть обнаружены непосредственно. Чтобы убедиться в истинности доказываемого тезиса, следует указать истинное основание, признав которое истинным, мы с необходимостью должны признать истинным также и доказываемый тезис.
Однако, хотя указание истинных оснований для выяснения истинности доказываемого тезиса необходимо, но одним лишь этим мы ещё не достигаем цели доказательства. Только в немногих случаях указание истинных оснований даёт истинность доказываемого тезиса сразу, в виде непосредственного вывода. Так, если требуется доказать, что некоторые из равных между собой углов — прямые углы, то для доказательства истинности этого утверждения достаточно сослаться, как на основание, на истину о том, что все прямые углы равны между собою. Из этого основания сразу, непосредственно, по законам одной лишь логики (а именно — согласно правилам обращения) получается истинный вывод, что некоторые из равных между собой углов — прямые.
Но в огромном большинстве случаев знания истинных оснований, ведущих к признанию истинности тезиса, недостаточно. Необходимо кроме того показать, какова связь, необходимо ведущая от истинности данных оснований к истинности обусловленного ими тезиса. Связь эта во многих случаях непосредственно не видна и требует выяснения. Так, если ученик знает все определения, все аксиомы и все теоремы, из истинности которых, как из оснований, выводится истинность теоремы Пифагора, это ещё не значит, что ученик знает доказательство теоремы Пифагора. Для знания доказательства требуется, чтобы ученик знал, какова связь между всеми известными ему порознь основаниями теоремы Пифагора,— другими словами, какова последовательность оснований и выводов из оснований, необходимо ведущая к признанию истинности доказываемого в этой теореме положения.
Последовательность, или связь оснований и выводов из оснований, имеющая результатом необходимое признание истинности доказываемого тезиса, называется способом доказательства у или демонстрацией. Демонстрация есть не составная часть доказательства, но третья, наряду с доказываемым тезисом и основаниями, логическая характеристика доказательства.
Из этого определения демонстрации видно её отличие от составных частей доказательства— тезиса и основания. И тезис и каждое из оснований — положение об удостоверенном факте, определение, аксиома, ранее доказанное положение науки — представляют собой отдельное суждение. Напротив, демонстрация никогда не есть ни отдельное суждение, ни простая сумма отдельных суждений. Демонстрация всегда есть логическая связь сужденийу приводящая к определённому логическому результату. Демонстрация это более или менее длинная цепь умозаключений у посылками которых являются основания данного доказательства, а последним заключением — доказываемый тезис у который, таким образом, удостоверяется в качестве истинного.
Так, при доказательстве теоремы евклидовой геометрии о сумме внутренних углов треугольника (см. рис. 2) мы сначала продолжаем сторону треугольника АВС, например сторону АС до точки Е. Затем проводим из точки С прямую CD, параллельную АВ и по одну с ней сторону от прямой АС. Затем мы рассуждаем следующим образом. Прямая ВС пересекает параллельные (по построению) прямые АВ и CD. Следовательно, углы АВС и BCD будут равны как внутренние накрест лежащие. Прямая АС пересекает те же—параллельные по построению — прямые АВ и CD. Следовательно, углы ВАС и DCE равны как соответственные. Угол ВСЕ, представляющий сумму углов BCD и DCE, равен сумме двух внутренних углов треугольника (АВС и ВАС), так как угол BCD равен углу АВС, а угол DCE равен углу ВАС. Прибавим к углу ВСЕ угол ВСА — третий внутренний угол треугольника АВС. Тогда сумма углов DCE, BCD и ВСА будет равна сумме внутренних углов данного треугольника: углов ВАС, АВС и ВСА. Но так как сумма углов ВСЕ (равного сумме углов ВАС и АВС) и ВСА равна сумме двух смежных углов, а эта сумма равна двум прямым углам, то сумма внутренних углов ВАС, АВС и ВСА в треугольнике АВС также равна двум прямым.
Всё в целом это рассуждение — демонстрация. Основания доказательства не выделяются в группу положений, отдельных от демонстрации, но появляются каждое на том месте, какое определяется для него логической связью всех звеньев демонстрации.
Так как демонстрация — порядок связи между основаниями и тезисом— порядок, непросто усматриваемый из оснований, но такой, который ещё должен быть найден, то доказательство одного и того же положения науки может быть более или менее сложным или простым, громоздким или кратким и т. д. Самый порядок, план доказательства может варьироваться.
Связь оснований, ведущая к усмотрению истинности доказываемого тезиса,— не единственная. А так как связь эта не дана вместе с самими основаниями, но ещё должна быть открыта, выяснена, найдена, то доказательство есть творческая задача науки, которая творческими же средствами и решается.
В ряде частных случаев задача доказательства оказывается настолько сложной, что разрешение её требует от учёных огромных усилий на протяжении целых десятилетий или даже столетий. До сих пор не найдено доказательство теоремы Ферма о том, что уравнение x n = y n +z n не может иметь решений для всех целых значений п больших дЕух. В течение почти двух с половиной тысячелетий оставалось недоказанным существование атома, пока успехи новейшей экспериментальной и теоретической физики не принесли, наконец, это доказательство. Гениальная догадка Джордано Бруно о существовании планет, обращающихся вокруг других звёзд, получила доказательное подтверждение только в последние десятилетия. Во всех этих случаях учёным пришлось приложить немало усилий для доказательства того, что могло быть доказано лишь при определённых условиях развития наблюдения, эксперимента и теоретического анализа.
С другой стороны, там, где задача доказательства успешно разрешалась, пути и средства её разрешения у разных учёных были неодинаковы. Уже античная математика знала не одно единственное доказательство теоремы Пифагора, а целый ряд таких доказательств. И это типично для доказательства. Доказываемый тезис — один, логические законы мышления — одни, но способы, ведущие к признанию истинности тезиса, могут быть разные. Способы эти определяются: 1) основаниями, из которых выводится тезис, 2) связью между основаниями и тезисом. Связь эта не видна из оснований, отдельно взятых. Она находится посредством рассмотрения отношений между доказываемым тезисом и тем, что уже ранее было доказано.
Но так как от доказываемого тезиса к уже доказанным положениям можно перейти не одним единственным способом, доказательство способно к развитию и совершенствованию. От примитивных способов доказательства, опиравшихся на неточные, приблизительные и потому часто ошибочные наглядные представления, до современных доказательств, опирающихся на точно определённые понятия, на не зависящие одна от другой, свободные от противоречий, достаточные в своём числе аксиомы, а также на чрезвычайно строго доказанные теоремы, практика доказательства прошла большой путь уточнения и совершенствования. Соответственным образом изменилась, уточнилась и логическая теория доказательства.
Источник
Логика — доступно для всех
Структура доказательств: аргументы, демонстрация
Поможем написать любую работу на аналогичную тему
Всякое доказательство включает три взаимосвязанных элемента: тезис, аргументы (доводы или основания), демонстрацию. Каждый из этих элементов в логической структуре доказательства выполняет свои особые функции, поэтому ни один из них нельзя игнорировать при построении логически правильного доказательства. Допустим, адвокату необходимо доказать алиби подсудимого. Адвокат, прежде всего, формулирует тезис и доказывает, что в день и час совершения преступления его подзащитный находился в другом месте. Аргументами в подтверждение истинности данного тезиса будут процессуальные доказательства. Демонстрация должна наглядно убедить суд (присяжных заседателей) в логической связи между тезисом адвоката и установленными по делу фактами. Рассмотрим каждый элемент доказательства.
Тезис доказательства — это суждение, истинность которого требуется доказать. Он является главным элементом доказательства и отвечает на вопрос: что доказывают? В судебно-следственной деятельности тезисами являются суждения об отдельных обстоятельствах события, содержащего признаки преступления (о личности преступника, о соучастниках, о мотивах и целях преступления, о местонахождении похищенных вещей, об отдельных действиях подозреваемого и т.д.). Тезис может быть сформулирован как в начале доказательства, так и в любой другой его момент. Тезис может формулироваться в виде категорического суждения: «Положение, которое я доказываю, состоит в следующем», «Передо мной стоит задача доказать», «Я глубоко убежден, что. » и т.п. Он может быть сформулирован и в виде вопроса: «Есть ли причинная связь между действиями обвиняемого и наступившими последствиями?»
Тезисы бывают основные и частные. Основной тезис — это положение, которому подчинено обоснование ряда других положений. Частный тезис — такое положение, которое становится тезисом лишь потому, что при его помощи доказывается основной тезис. Частный тезис, будучи доказанным, сам становится затем аргументом для обоснования основного тезиса.
В качестве обобщающего тезиса в обвинительном заключении следователя или в приговоре суда выступает ряд взаимосвязанных суждений, в которых излагаются все существенные обстоятельства, характеризующие с различных сторон единичное событие — преступление. Известный русский логик С. И. Поварнин сравнивал роль тезиса в доказательстве со значением фигуры «короля» в шахматной игре. Этой фигуре подчинен весь процесс игры. Аналогично и в доказательстве: главная цель всех рассуждений — тезис, его подтверждение или опровержение.
Аргументы — такие истинные суждения, с помощью которых подтверждается или опровергается тезис. Доказать тезис — значит привести суждения, которые были бы необходимыми и достаточными для обоснования истинности выдвинутого тезиса или его опровержения. Аргументы выполняют роль логического фундамента доказательства и отвечают на вопрос: с помощью чего ведется обоснование тезиса?
Аргументами могут быть: теоретические и эмпирические обобщения (законы науки, общие правовые положения, нормы права, определения в уголовном и уголовно-процессуальном кодексах, аксиомы — практически очевидные, не требующие доказательства положения), а также утверждения о фактах, истинность которых установлена.
Факт — это единичное явление или событие, имевшее место в действительности. Он является очень важным видом аргумента. Факты, или фактические данные, составляют основу всей системы доказательств по уголовному или гражданскому делу. К фактам относятся: наблюдаемое свидетелем поведение обвиняемого, оставленные на месте совершения преступления следы, зафиксированные результаты осмотра места совершения преступления, изъятые при обыске вещи и ценности, письменные документы, фотоснимки и другие данные. Но факты, прежде чем стать аргументами, должны быть правильно поняты. Один и тот же факт, взятый в различных отношениях и связях, может быть объяснен по-разному. Но в одном и том же отношении, в одно и то же время факт должен объясняться однозначно. Не следует произвольно выхватывать лишь нужные факты и забывать другие, нежелательные, не учитывать главных, существенных сторон. Всякая односторонность в отношении фактов ведет к непониманию их существа, осознанному или неосознанному их искажению.
Важным видом аргументов выступают законы науки. Законы науки — это истины особого порядка, выражающие внутренние, существенные, устойчивые, повторяющиеся, необходимые связи между явлениями и процессами. В качестве аргументов могут выступать законы физики, биологии и др. Например, закон сохранения массы вещества обосновывает положение, что ничто не исчезает бесследно.
В качестве аргументов могут использоваться аксиомы. Аксиомы — это положения, не требующие доказательств. Примером аксиомы в уголовном праве является презумпция невиновности: «Каждый предполагается невиновным, пока противное не будет доказано».
При доказательстве истинности или ложности какого-либо положения в качестве аргументов часто приводятся определения понятий. Определение является результатом глубокого познания предметов, отраженных в данном понятии; в нем раскрываются существенные признаки предметов. Поэтому ссылка на определение может оказаться достаточной для признания истинности положения, подпадающего под данное определение. Определение принимается за истину, не требующую доказательства.
В судебном доказывании в качестве аргументов выступают юридические законы. Например, при доказательстве того, что действия обвиняемого представляют собой вымогательство, необходимо привести в качестве оснований обоснованные факты, собранные по делу, и статью уголовного кодекса, описывающую состав вымогательства.
Демонстрация (форма доказательства) — это способ логической связи тезиса с аргументами. Она представляет собой одну из форм условной зависимости и отвечает на вопрос: как связаны аргументы с тезисом? Аргументы (а1, а2. аn) выполняют функцию оснований доказательства, а тезис (Т) является их логическим заключением: а1, а2. аn → Т.
Примером дедуктивного обоснования может служить следующее рассуждение. В результате анализа обстоятельств конкретного дела следователь пришел к заключению, что выстрел в потерпевшего произведен с близкого расстояния. В обоснование тезиса приводилось два аргумента. 1. Суждение о факте: вокруг огнестрельной раны на теле Н. обнаружено внедрение несгоревшего пороха. 2. Эмпирическое обобщение: следы несгоревшего пороха внедряются вокруг огнестрельной раны только тогда, когда выстрел произведен с близкого расстояния (до 1 м). Аргументация принимает следующий вид.
Тезис: Выстрел в Н. сделан с близкого расстояния (q). Аргументы: 1. Вокруг раны на теле Н. обнаружен несгоревший порох (р). 2. Если вокруг раны на теле обнаруживается порох (р), то это всегда свидетельствует о близком выстреле (q).
В дедуктивных обоснованиях при истинности посылок-аргументов и соблюдении правил вывода всегда получаются истинные результаты.
Источник
