Дайте характеристику способам линейного резервирования

Резервирование — метод повышения надежности объекта введением дополнительных элементов и функциональных возможностей сверх минимально необходимых для нормального выполнения объектом заданных функций. В этом случае отказ наступает только после отказа основного элемента и всех резервных элементов.

Систему можно представить из ряда ступеней, выполняющих отдельные функции. Задача резервирования состоит в нахождении такого числа резервных образцов оборудования на каждой ступени, которое будет обеспечивать заданный уровень надежности системы при наименьшей стоимости.

Выбор наилучшего варианта зависит главным образом от того увеличения надежности, которое можно достичь при заданных расходах.

Основной элемент — элемент основной физической структуры объекта, минимально необходимой для нормального выполнения объектом его задач.

Резервный элемент — элемент, предназначенный для обеспечения работоспособности объекта в случае отказа основного элемента.

Структурное (элементное) резервирование — метод повышения надежности объекта, предусматривающий использование избыточных элементов, входящих в физическую структуру объекта. Обеспечивается подключением к основной аппаратуре резервной таким образом, чтобы при отказе основной аппаратуры резервная продолжала выполнять ее функции.

Резервирование функциональное — метод повышения надежности объекта, предусматривающий использование способности элементов выполнять дополнительные функции вместо основных и наряду с ними.

Временное резервирование — метод повышения надежности объекта, предусматривающий использование избыточного времени, выделенного для выполнения задач. Другими словами, временное резервирование — такое планирование работы системы, при котором создается резерв рабочего времени для выполнения заданных функций. Резервное время может быть использовано для повторения операции, либо для устранения неисправности объекта.

Информационное резервирование — метод повышения надежности объекта, предусматривающий использование избыточной информации сверх минимально необходимой для выполнения задач.
Нагрузочное резервирование — метод повышения надежности объекта, предусматривающий использование способности его элементов воспринимать дополнительные нагрузки сверх номинальных.
С позиций расчета и обеспечения надежности технических систем необходимо рассматривать структурное резервирование.

4.4.2. Способы структурного резервирования

По способу подключения резервных элементов и устройств различают следующие способы резервирования (рис. 4.4.1).

Рис. 4.4.1. Способы структурного резервирования

Резервирование раздельное (поэлементное) с постоянным включением резервных элементов (рис. 4.4.2).
Такое резервирование возможно тогда, когда подключение резервного элемента не существенно изменяет рабочий режим устройства. Достоинство его — постоянная готовность резервного элемента, отсутствие затраты времени на переключение. Недостаток — резервный элемент расходует свой ресурс так же, как основной элемент.

Резервирование раздельное с замещением отказавшего элемента одним резервным элементом (рис. 4.4.3). Это такой способ резервирования, при котором резервируются отдельные элементы объекта или их группы.

В этом случае резервный элемент находится в разной степени готовности к замене основного элемента. Достоинство этого способа — резервный элемент сохраняет свой рабочий ресурс, либо может быть использован для выполнения самостоятельной задачи. Рабочий режим основного устройства не искажается. Недостаток — необходимость затрачивать время на подключение резервного элемента. Резервных элементов может быть меньше, чем основных.

Отношение числа резервных элементов к числу резервируемых называется кратностью резервирования — m. При резервировании с целой кратностью величина m есть целое число, при резервировании с дробной кратностью величина m есть дробное несокращаемое число. Например, m=4/2 означает наличие резервирования с дробной кратностью, при котором число резервных элементов равно четырем, число основных — двум, а общее число элементов равно шести. Сокращать дробь нельзя, так как если m=4/2=2/1, то это означает, что имеет место резервирование с целой кратностью, при котором число резервных элементов равно двум, а общее число элементов равно трем.

При включении резерва по способу замещения резервные элементы до момента включения в работу могут находиться в трех состояниях:
— нагруженном резерве;
— облегченном резерве;
— ненагруженном резерве.
Нагруженный резерв — резервный элемент, находящийся в том же режиме, что и основной.
Облегченный резерв — резервный элемент, находящийся в менее нагруженном режиме, чем основной.
Ненагруженный резерв — резервный элемент, практически не несущий нагрузок.
Резервирование общее с постоянным подключением, либо с замещением (рис. 4.4.4). В этом случае резервируется объект в целом, а в качестве резервного — используется аналогичное сложное устройство. Этот способ менее экономен, чем раздельное резервирование. При отказе, например, первого основного элемента возникает необходимость подключать всю технологическую резервную цепочку.

Рис. 4.4.4. Резервирование общее

Резервирование мажоритарное («голосование» n из m элементов) (рис. 4.4.5). Этот способ основан на применении дополнительного элемента — его называют мажоритарный или логический или кворум-элемент. Он позволяет вести сравнение сигналов, поступающих от элементов, выполняющих одну и ту же функцию. Если результаты совпадают, тогда они передаются на выход устройства. На рис. 4.4.5 изображено резервирование по принципу голосования «два из трех», т.е. любые два совпадающих результата из трех считаются истинными и проходят на выход устройства. Можно применять соотношения три из пяти и др. Главное достоинство этого способа — обеспечение повышения надежности при любых видах отказов работающих элементов. Любой вид одиночного отказа элемента не окажет влияния на выходной результат.

Рис. 4.4.5. Резервирование мажоритарное

Источник

Резервирование. Методы, способы и типы резервирования

Для повышения надежности сложных систем и отдельных объектов имеются четыре основных пути:

1) повышение надежности элементов системы. Это обычный, легкий путь, но, чтобы им воспользоваться, нужны более надежные комплектующие элементы. Но даже если они имеются, они всегда значительно дороже прежних и нужен экономический расчет;

2) конструктивные мероприятия повышения надежности (к примеру, демпфирование возможных вибраций, переход от статически неопределимой конструкции к статически определимой, всевозможные защитные покрытия твердым металлом, полимерами и т.д.). Этот путь связан с технологией машиностроения и также может явиться предметом специального изучения в теории надежности;

3) коренное изменение принципа функционирования системы данного назначения. Связан с созданием новой техники, это качественный скачок в развитии данной отрасли — он возникает из экономической нецелесообразности прежних инженерных решений.

4) введение различного вида избыточности.

Избыточность — это дополнительные средства и возможности сверх минимально необходимых для выполнения объектом заданных функций

Методом повышения надежности объекта введением избыточности является резервирование .

Существует несколько методов повышения надежности за счет избыточности. Различают резервирование:

— структурное (избыточность в структуре — в количестве элементов системы);

— режимное (избыточность в режимах работы — в количестве элементов системы);

Наибольший интерес представляет структурное, или схемное, резервирование, предусматривающее использование избыточных элементов структуры объекта.

1) По способам резервирование может быть общим и раздельным (рисунок 6.1).

Рисунок 6.1 – Классификация способов резервирования

1.1) Общее резервирование — резервируется весь объект, аппарат или система в целом (рисунок 6.2):

Рисунок 6.2 – Общее резервирование

1.2) Раздельное резервирование — резервируются отдельные элементы системы (рисунок 6.3). Раздельное резервирование выгодно при большом числе аппаратов и увеличении кратности.

Рисунок 6.3 – Раздельное резервирование

Кратностью резервирования называется отношение числа резервных элементов к числу основных элементов объекта.

2) Различают резервирование с целой и дробной кратностью:

2.1) резервированием с целой кратностью называется такое резервирование, при котором для нормальной работы соединения достаточно, чтобы исправным был хотя бы один аппарат (т.е. за основным насосом закреплены один или несколько резервных);

Рисунок 6.4 – Резервирование с целой кратностью

2.2) резервированием с дробной кратностью называется такое резервирование, при котором для нормальной работы соединения может быть неисправным только один аппарат (т.е. на несколько насосов имеется только один резервный).

Рисунок 6.5 – Резервирование с дробной кратностью

Число кратности резервирования:

, (6.1)

где m — общее число элементов в группе;

r — число элементов, необходимое для нормальной работы системы.

Например, проанализируем схемы (рисунок 6.6).

Рисунок 6.6 — Схемы с резервированием

По схеме рисунка 6.6,а имеем дублирование и число кратности

=— целая кратность.

На схеме рисунка 8.6,б представлена схема с кратностью

=— целая кратность.

На схеме рисунка 8.6,в показана система «2 из 3»

=— дробная кратность.

3.1) При постоянном резервировании резервные аппараты присоединены к основным в течение всего времени работы и работают одновременно с ними.

3.2) При резервировании замещением резервные аппараты замещают основные после их отказа.

4) Различат три типа структурного резервирования : нагруженный резерв, облегченный резерв, ненагруженный резерв.

4.1) Нагруженный резерв — такой резерв, когда резервные элементы работают в том же режиме нагрузки, что и основной элемент, т.е. основной элемент и резервный теряют надежность в равном темпе.

4.1) Облегченный резерв — такой резерв, когда элементы функционируют в более слабом нагрузочном режиме, чем основной элемент, т.е. резервные элементы теряют надежность замедленно в сравнении с основным элементом.

4.1) Ненагруженный резерв — когда резервный элемент практически не несет никакой нагрузки и его надежность не падает вообще. Это запасные части на складе.

На рисунке 6.7 рассматривается надежность при нагруженном, облегченном и ненагруженном резервах для системы из 1 -го основного элемента и 1 -го резервного.

Рисунок 6.7 — Типы резервирования

Нагруженный резерв (рисунок 6.7а). При 0 t₀ первый больше не работает, а второй продолжает работать с той же надежностью вдоль той же кривой.

Облегченный резерв (рисунок 6.7б). При 0 t₀ работает 2-й элемент при полной нагрузке, его надежность падает по кривой 2.

Ненагруженный резерв (рисунок 6.7в). При 0 t₀ только второй (кривая 2), но она начинается не от t = 0, а от t = t₀.

Таким образом, надежность облегченного резерва выше нагруженного, а ненагруженного — выше, чем облегченного.

Источник

Методы резервирования

Содержание:

Введение

Резервирование является универсальным принципом обеспечения надёжности, широко применяемым в природе, технике и технологии, впоследствии распространившимся и на другие стороны человеческой жизни.

Для современной техники характерны такие тенденции развития, как увеличение степени автоматизации, повышением нагрузок, скоростей, температур, давления, уменьшения габаритов и массы, повышения требований к точности функциональности и эффективности и т.д. Повышение сложности и усиление технических требований неизбежно приводит к необходимости повышения требований к надежности и долговечности техники.
Особенностью проблемы надежности является ее связь со всеми этапами «жизненного цикла» технического объекта от зарождения идеи создания до списания: при расчете и проектировании объекта его надежность закладывается в проект, при изготовлении надежность обеспечивается, при эксплуатации реализуется. Поэтому проблема надежности – комплексная проблема и решать ее необходимо на всех этапах и разными средствами.
Однако в настоящее время в инженерной практике расчеты технических объектов на надежность, как правило, не производятся. Такое положение объясняется, во-первых, сложностью и объемом вычислений и, во-вторых, отсутствием алгоритмов автоматизированного расчета с использованием средств вычислительной техники.
Методы теории надежности позволяют определить уровень качества проектируемой техники, определить ожидаемую реальную эффективность функционирования, оценить риск выхода из строя, организовать оптимальное техническое обслуживание и снизить эксплуатационные затраты.
Достоверное суждение о надежности проектируемой и выпускаемой техники возможно только на основе экспериментального исследования реальных образцов серийной продукции в реальных эксплуатационных условиях. Решение этой задачи является сущностью экспериментальных исследований и испытаний на надежность.
Поэтому, повышение надежности машин – одна из важнейших задач современности.
Надежность машин необходима для повышения уровня автоматизации, уменьшения огромных затрат на ремонт и убытков от простоев машин, обеспечения безопасности людей.

Виды резервирования

Применяются четыре основных вида резервирования:

Аппаратное резервирование, например, дублирование
Информационное резервирование, например — методы обнаружения и коррекции ошибок
Временное резервирование, например, методы альтернативной логики.
Программное резервирование, применение независимых функционально равноценных программ

Общее резервирование системы

При общем резервировании резервируется вся система в целом. Общее резервирование, в зависимости от способа включения резервных устройств можно разделить на постоянное резервирование и резервирование замещением, при котором резервные изделия замещают основные только после отказа. При общем постоянном резервировании резервные устройства подключены к основному в течение всего времени работы и находятся в одинаковом с ним режиме работы.

Постоянное резервирование

К преимуществам постоянного общего резервирования относятся:

относительная простота построения схем;
отсутствие даже кратковременного перерыва в работе при отказе от одного до m-1 элементов системы;
отсутствие дополнительных подключаемых элементов, снижающих общую надёжность схемы.

Очевидные недостатки нагруженного резерва, кроме увеличения габаритов и массы системы, — повышенный расход энергии, а также то, что резервные элементы «стареют» одновременно с основными элементами системы. В случае общего резервирования системы, требуется полный состав записанных элементов. При общем постоянном резервировании может использоваться только нагруженный резерв.

Задача резервирования

При эксплуатации компьютера по самым разным причинам возможна порча или потеря информации на магнитных носителях (винчестере или дискетах). Это может произойти из-за физической порчи магнитного диска, неправильной корректировки или случайного уничтожения файлов, разрушения информации компьютерными вирусами и т.д. Для того чтобы уменьшить или вообще предотвратить потери в таких ситуациях, следует иметь копии используемых файлов и периодически обновлять копии изменяемых рабочих файлов.

Рассмотрим способы резервирования и сохранения информации для разработчиков, занимающихся САПР, обработкой цифрового звука, изображений, то есть связанных с большим объемом используемой и обрабатываемой информации.

Использовать дискеты для целей сохранения информации (как это делается обычно) очень не рационально и, более того, очень не удобно, в связи с ее большим объемом. Поэтому целесообразно применять накопители, обеспечивающие сравнительно небольшое время доступа и обладающие большой емкостью. Используем для этих целей лазерные диски и, появившиеся недавно (для рядового пользователя) накопители на магнитооптических и магнитных дисках.

Классификация методов резервирования

В соответствии с ГОСТ 27.002 — 89 резервированием называется применение дополнительных средств и (или) возможностей с целью сохранения работоспособного состояния объекта при отказе одного или нескольких его элементов. Таким образом, резервирование — это эффективный метод повышения надежности объекта путем введения избыточности. В свою очередь, избыточность — это дополнительные средства и (или) возможности, сверхминимально необходимые для выполнения объектом заданных функций. Введением избыточности обеспечивается нормальное функционирование объекта после возникновения отказа в его элементах.

Методы резервирования разделяют по виду резервирования, способу соединения элементов, кратности резервирования, способу включения резерва, режиму его работы и восстанавливаемости (рис. 7.1).

К дополнительным средствам и возможностям при резервировании относятся элементы, введенные в структуру системы в качестве резервных, функциональные и информационные средства и возможности, использование избытка времени и запасов нагрузочной способности. По типу дополнительных средств различают следующие виды резервирования.

Функциональное резервирование — это резервирование, при котором заданная функция может выполняться различными способами и техническими средствами. Например, для осуществления функции передачи информации в АСУ могут использоваться радиоканалы, телеграф, телефон и другие средства связи; поэтому в данном случае обычные усредненные показатели надежности (средняя наработка на отказ, вероятность безотказной работы и т. п.) становятся малоинформативными и недостаточно пригодными. Наиболее приемлемыми для оценки функциональной надежности являются вероятность выполнения данной функции, среднее время выполнения функции, коэффициент готовности для выполнения данной функции.

Информационное резервирование — это резервирование с применением избыточности информации. Примерами такого резервирования являются: многократная передача одного и того же сообщения по каналу связи; применение при передаче информации по каналам связи различных кодов, обнаруживающих и исправляющих ошибки, которые появляются в результате отказов аппаратуры и влияния помех; введение избыточных информационных символов при обработке, передаче и отображении информации. Избыток информации позволяет в той или иной мере компенсировать искажения передаваемой информации или устранять их.

Временное резервирование связано с использованием резервов времени. При этом предполагается, что на выполнение объектом требуемой работы отводится время, которое заведомо больше минимально необходимого. Резервы времени могут создаваться за счет повышения производительности объекта, инерционности его элементов и т. д.

Нагрузочное резервирование — это резервирование с применением нагрузочных резервов. Оно заключается в обеспечении оптимальных запасов способности элементов выдерживать действующие на них нагрузки или во введении в систему дополнительных защитных или разгружающих элементов для защиты некоторых основных элементов системы от действующих на них нагрузок.

Указанные виды резервирования могут быть применены либо к системе в целом, либо к ее отдельным элементам или их группам. В первом случае резервирование называется общим, во втором — раздельным. Сочетание различных видов резервирования называется смешанным.

По способу включения резерва различают постоянное и динамическое резервирование.

Постоянное резервирование осуществляется без перестройки структуры системы при возникновении отказа ее элемента. Для такого типа резервирования характерно то, что в случае отказа основного элемента не требуется специальных устройств, вводящих в действие резервный элемент, а также перерывов в работе (рис. 7.2 и 7.3).

Динамическое резервирование осуществляется с перестройкой структуры системы при возникновении отказа ее элемента.

Постоянное резервирование представляет собой параллельное или последовательное соединение элементов без использования переключающих устройств; при динамическом резервировании требуются переключающие устройства, реагирующие на отказы элементов.

Часто динамическое резервирование представляет собой резервирование замещением, при котором функции основного элемента в случае его отказа передаются резервному. Резервирование с включением резерва замещением (рис. 7.4 и 7.5) обладает следующими преимуществами:

— не нарушает режима работы резерва;

— сохраняет в большей степени надежность резервных элементов, так как при работе основных элементов они находятся в нерабочем состоянии;

— позволяет задействовать резервный элемент в цепях на несколько основных элементов.

Существенным недостатком резервирования замещением является необходимость наличия переключающих устройств. При раздельном резервировании число переключающих устройств равно числу основных элементов, что может значительно понизить надежность всей системы. Поэтому резервировать замещением целесообразно крупные узлы или всю систему, при этом надежность переключающих устройств должна быть достаточно высокой.

Распространенным видом резервирования замещением является скользящее резервирование, при котором группа основных элементов системы резервируется одним или несколькими резервными элементами, каждый из которых может заменить любой отказавший основной элемент в данной группе (рис. 7.6).

В зависимости от режима работы резервных элементов до отказа основного элемента различают следующие виды резерва:

-нагруженный (один или несколько резервных элементов находятся в режиме основного элемента);

-облегченный (один или несколько резервных элементов находятся в менее нагруженном режиме, чем основной элемент);

— непогруженный (один или несколько резервных элементов находятся в ненагруженном режиме до начала выполнения ими функций основного элемента).

В системах управления широко применяется мажоритарное резервирование (с использованием «голосования»). Этот способ основан на применении дополнительного элемента, называемого мажоритарным или логическим (рис. 7.7). Благодаря этому элементу можно сравнивать сигналы, поступающие от элементов, выполняющих одну и ту же функцию. Если результаты сравнения совпадают, то они передаются на выход устройства.

На рис. 7.7 изображено мажоритарное резервирование по принципу «2 из 3», т. е. любые два совпадающих результата из трех считаются истинными и проходят на выход устройства. По такому принципу построены многие схемы подсистем систем управления и защиты (СУЗ). Главное достоинство мажоритарного резервирования — обеспечение повышения надежности при любых видах отказов элементов и повышение достоверности информационно-логических объектов.

Резервные элементы различаются по уровню надежности. Элементы нагруженного резерва имеют тот же уровень надежности (безотказности, долговечности и сохраняемости), что и резервируемые ими основные элементы объекта, поскольку ресурс резервных элементов расходуется так же, как и основных. Элементы облегченного резерва обладают более высоким уровнем надежности, так как интенсивность расхода ресурса резервных элементов до момента включения их вместо отказавших элементов значительно ниже, чем у основных. При ненагруженном резерве ресурс резервных элементов начинает расходоваться практически только с момента включения их вместо отказавших элементов.

По способу резервирования объекта (элемента объекта) различают резервирование общее и раздельное. При общем резервировании объект резервируется в целом, вместо одного объекта предусматривается одновременная эксплуатация двух или более объектов, однотипных или аналогичных по выполняемым функциям. Этот способ достаточно простой; он широко применяется при резервировании наиболее ответственных систем. При раздельном резервировании резервируются отдельные элементы объекта или группы элементов, которые обычно встроены в объект; раздельно могут резервироваться как отдельные элементы системы, так и достаточно крупные ее части (блоки).

Динамическое резервирование может быть раздельным и общим, позволяет использовать резервные элементы не только в нагруженном, но и в облегченном и ненагруженном резерве, что, в свою очередь, позволяет сохранить ресурс резервных элементов, повысить надежность электрической системы в целом и уменьшить расход энергии.

При резервировании замещением может быть использовано скользящее резервирование, обеспечивающее требуемую надежность системы при малых затратах и незначительном увеличении ее массы и габаритов. К недостаткам динамического резервирования замещением следует отнести необходимость использования переключающих устройств, перерывов в работе при переходе на резервные элементы, а также системы поиска отказавшего элемента или блока, что снижает надежность всей резервированной системы. Этот способ целесообразно применять для резервирования достаточно крупных функциональных узлов и блоков сложных электрических систем.

Постоянное резервирование, предполагающее постоянное соединение резервных элементов с основными, отличается простотой. При таком виде резервирования не требуются переключающие устройства. В случае отказа основного элемента система продолжает работать нормально без перерыва и переключений. К недостаткам постоянного резервирования относится повышенный расход ресурса резервных элементов и изменение параметров резервируемого узла при отказе элементов. Такой тип резервирования применяется в ответственных системах, для которых недопустим даже кратковременный перерыв в работе, а также при резервировании относительно мелких элементов — узлов, блоков и элементов электронной техники СА (резисторов, конденсаторов, диодов и т. п.).

Методы резервирования

Система без резервирования имеет существенный недостаток – ее надежность всегда меньше надежности самого ненадежного элемента системы.

Резервирование – это метод повышения надежности введением запасных (резервных) элементов, являющихся избыточными по отношению к минимальной структуре системы.

Аппаратуру с избыточными элементами называют резервированной. Эффективность резервирования определяется тем, что за счет избыточности можно создать надежную аппаратуру даже из относительно ненадежных элементов.

Кратностью резервирования называют число резервных элементов на один резервируемый.

Эффективность резервирования оценивается с помощью коэффициентов повышения надежности, определяемых как отношение показателя надежности до и после преобразования системы:

Классическими методами являются постоянное резервирование и резервирование замещением.

При постоянном резервировании резервные элементы соединяются с основными через элементы связи (ЭС). Резервные элементы работают в том же режиме, что и основные, в течение всего периода работы системы. Это способ резервирования элементов и простых узлов (рис. 2.10).

При резервировании замещением функции основного элемента передаются резервному только при отказе основного элемента (рис. 2.11). Этот способ применяется при резервировании крупных блоков или целых систем.

Рис. 2.10. Постоянное резервирование Рис. 2.11. Резервирование замещением

В последнее время получило распространение функциональное резервирование. Функциональное резервирование может работать как в режиме постоянно включенного резерва, так и в режиме резервирования замещением. Функциональное резервирование основано:

– на способности отдельных элементов системы выполнять, помимо основных, еще и дополнительные функции;

– возможности различных элементов системы выполнять одинаковые функции, но разными физическими способами.

К первому направлению можно отнести методы синтеза избыточных схем из однотипных модулей или многофункциональных элементов, допускающих перестроение своей структуры в случае отказа отдельных элементов, например однотипные структуры.

Ко второму направлению можно отнести, например, дублирование одних блоков аппаратуры другими с различными физическими действия: электропривод самолета дублируется гидроприводом, магнитный компас на корабле дублируется радиокомпасом.

Заключение

Резервирование — эффективный метод повышения надёжности технических устройств посредством введения дополнительного числа элементов и связей по сравнению с минимально необходимым для выполнения заданных функций в данных условиях работы. Элементы минимизированной структуры устройства, обеспечивающей его работоспособность, называются основными элементами; резервными элементами называются элементы, предназначенные для обеспечения работоспособности устройства в случае отказа основных элементов. Резервирование классифицируют по ряду признаков, основные из которых — уровень резервирования, кратность резервирования, состояние резервных элементов до момента включения их в работу, возможность совместной работы основных и резервных элементов с общей нагрузкой, способ соединения основных и резервных элементов.
По уровню резервирования его подразделяют на общее, при котором резерв предусматривается на случай отказа объекта в целом, и раздельное, при котором резервируются отдельные части объекта (блоки, узлы, элементы); возможно также сочетание общего и раздельного резервирования — так называемое смешанное резервирования. Под кратностью резервирования понимают отношение числа резервных к числу основных элементов устройства. Однократное резервирование называется дублированием.

Список литературы

1. https://studfiles.net/preview/1719861/page:21/Безопасность атомных станций. — EDF-EPN-DSN-PARIS, 1994. — ISBN 2 7240 0090 0.
2. https://enciklopediya-tehniki.ru/promyshlennost-nadezhnost-i-diagnostika/klassifikaciya-metodov-rezervirovaniya.html
3. https://lektsii.org/1-40378.html
4. https://studopedia.org/1-49703.html
5. https://studfiles.net/preview/6078307/page:12/

При копировании любых материалов с сайта evkova.org обязательна активная ссылка на сайт www.evkova.org

Сайт создан коллективом преподавателей на некоммерческой основе для дополнительного образования молодежи

Сайт пишется, поддерживается и управляется коллективом преподавателей

Whatsapp и логотип whatsapp являются товарными знаками корпорации WhatsApp LLC.

Cайт носит информационный характер и ни при каких условиях не является публичной офертой, которая определяется положениями статьи 437 Гражданского кодекса РФ. Анна Евкова не оказывает никаких услуг.

Источник