Что значит аналитический способ решения

Аналитический метод решения

При аналитическом методе решения отправляются не от условия задачи, как это делают при синтетическом методе, а от ее требования, вопроса. Это характерно для всех разновидностей аналитического метода, применяемых при решении задач.

Решение задач аналитическим методом начинается с постановки следующего вопроса, связанного с требованием решаемой задачи: «Что нужно знать, чтобы ответить на вопрос данной задачи (выполнить требование)?» Для правильного ответа на поставленный вопрос необходимо знать данные задачи и учитывать те зависимости, которые связывают их с искомым числом.

Пусть для вычисления искомого Y основной задачи требуется знать, например, числа p₁ и q₁, из которых при помощи некоторого математического действия можно получить Y, т.е. решить основную задачу. Итак, основная задача с требованием Y преобразовалась в первую серию вспомогательных задач с искомыми p₁ и q₁. Обозначим первую серию вспомогательных задач через В₁. Ставим тот же вопрос к каждой из вспомогательных задач: «Что нужно знать, чтобы найти p₁ (q₁)?» и опять при ответе на этот вопрос используем условие А основной задачи, а также арсенал математической теории.

Пусть для вычисления p₁ нужно знать p₂ и q₂, а для вычисления q₁ – знать . Теперь основная задача преобразовалась во вторую серию (В₂) вспомогательных задач, включающих задачи по нахождению p₂, q₂, .

Продолжая процесс преобразования, получаем, наконец, такую серию (В_n) вспомогательных задач, искомые которых содержатся во множестве данных основной задачи.

Итак основная задача решена аналитическим методом, поскольку этим методом проведен поиск и найден путь решения задачи; главное здесь именно в этом, а не в оформлении записи уже известного решения.

Найденное аналитическое решение можно изложить различными способами, в том числе и синтетическим. В последнем случае пришлось бы следовать от конца аналитического рассуждения к его началу, не производя при этом никаких поисков.

Если основную задачу условно записать формулой А У, описанный выше аналитический путь преобразования задачи изобразится схемой:

,

Где А В_n, В_n B_n-1, . . . , В₁ У, откуда А У.

К рассмотренной в предыдущем пункте текстовой задаче применим аналитический метод решения. Наличие двух искомых в задаче несколько осложняет построение рассуждений, поэтому можно ограничиться сначала одним искомым, найти его и затем воспользоваться им как уже известным числом при отыскании пути получения второго искомого. Рассмотрим схему:

• За сколько часов может выполнить всю работу, работая отдельно, та машина, которая продолжила работу?
• Часть всей работы, выполненная этой машиной.
• Сколько часов работала эта машина отдельно когда она работала отдельно
• Объем всей работы
• Часть всей работы, выполненная двумя машинами совместно
• За сколько часов машины вместе Выполнят всю работу?
• Сколько часов они работали совместно?

Такой поиск обычно проводится устно и завершается составлением плана решения. Аналогично теперь можно построить схему аналитического поиска второго числа основной задачи (сделайте самостоятельно!).

В практике решения задач методы анализа и синтеза полностью разделить, изолировать друг от друга невозможно. Они полезно сочетаются. При аналитическом методе имеют место скрытые элементы синтеза. Например, преобразуя требование основной задачи в требования первой серии вспомогательных задач, мы неявно проверяем правильность этого преобразования, возможность синтезирования из искомых чисел задач первой серии искомого основной задачи.

Широкое применение находит аналитический метод при решении геометрических задач на вычисление. Здесь удобно начинать решение с соответствующей формулы, которая и показывает, какой будет первая серия вспомогательных задач и т.д. Кратко продемонстрируем это на примере следующей геометрической задачи.

Задача. В конус вписана пирамида, основанием которой служит прямоугольный треугольник и боковая грань которой, проходящая через один из катетов основания, образует с плоскостью основания двугранный угол α. Найти объем пирамиды, если образующая конуса равна l и наклонена к плоскости основания под углом β.

Р е ш е н и е. Начертим конус с вписанной в него пирамидой МАВС, в которой длины боковых ребер МА = МВ = МС = l, АС – гипотенуза треугольника АВС, центр основания конуса – точка О, Ао = ОС, ÐМАО=β, ÐМDО = α.

Формула объема пирамиды . Задача сводится к нахождению площади основания S и высоты H = MO. (Первая серия из двух вспомогательных задач; последнюю из этих задач можно решить по имеющимся данным.).

Из прямоугольного треугольника ОМА находим Н = ОМ = lsinβ.

Для нахождения площади основания надо найти длины катетов АВ и ВС. (Получаем вторую серию из двух вспомогательных задач.)

Для определения АВ достаточно найти ОD – длину средней линии треугольника АВС, а для вычисления ВС надо найти АС ( третья серия из двух вспомогательных задач; решение первой задачи уже известно):

OD = MO ctgα = l sinβ ctg α.

Для получения АС достаточно знать АО ( четвертая серия – одна задача, которую можно решить):

; ; ;

;

;

.

Приведенное решение является очень кратким (отсутствуют выкладки, обоснования), чтобы выделить метод решения. Учащиеся, чтобы научиться решать задачи, должны делать полные математические выкладки и уметь обосновывать каждый свой шаг в процессе решения ссылкой на условие задачи или изученную математическую теорию.

Хотя путь поиска на основе аналитического метода решения не всегда однозначен, однако он все же менее многозначен и более определен, чем путь поиска при синтетическом методе решения. Аналитический метод удобен для поиска пути решения новой для учащихся задачи, он опирается на определенное умение школьника рассуждать и эффективно способствует развитию его продуктивного, логического и функционального мышления. В результате систематического применения аналитического метода решения задач у учащихся быстрее формируется умение cамостоятельно решать новые для них задачи, чем при пользовании синтетическим методом.

Источник

Аналитические и численные решения в машинном обучении

Дата публикации 2018-04-13

У вас есть вопросы, такие как:

• Какие данные лучше всего подходят для моей проблемы?
• Какой алгоритм лучше всего подходит для моих данных?
• Как мне лучше настроить мой алгоритм?

Почему эксперт по машинному обучению не может дать вам прямой ответ на ваш вопрос?

В этом посте я хочу помочь вам понять, почему никто не может сказать вам, какой алгоритм использовать или как настроить его для вашего конкретного набора данных.

Я хочу помочь вам увидеть, что нахождение хороших данных / алгоритма / конфигурации на самом делесложная частьприкладного машинного обучения и единственная часть, которую вам нужно сосредоточиться на решении.

Аналитические и численные решения

В математике некоторые проблемы могут быть решены аналитически и численно.

• Аналитическое решение включает в себя постановку задачи в понятной форме и вычисление точного решения.
• Численное решение означает, что нужно угадать решение и проверить, достаточно ли хорошо решена проблема, чтобы остановиться.

Примером является квадратный корень, который может быть решен в обоих направлениях.

Мы предпочитаем аналитический метод в целом, потому что он быстрее и потому что решение является точным. Тем не менее иногда приходится прибегать к численному методу из-за ограничений по времени или аппаратным возможностям.

Хорошим примером является нахождение коэффициентов в уравнении линейной регрессии, которые могут быть рассчитаны аналитически (например, с использованием линейной алгебры), но могут быть решены численно, когда мы не можем вписать все данные в память одного компьютера для выполнения аналитического расчет (например, с помощью градиентного спуска).

Иногда аналитическое решение неизвестно, и все, с чем мы должны работать, это численный подход.

Аналитические решения

Многие проблемы имеют четко определенные решения, которые становятся очевидными после определения проблемы.

Набор логических шагов, которые мы можем выполнить, чтобы рассчитать точный результат.

Например, вы знаете, какую операцию использовать с учетом конкретной арифметической задачи, такой как сложение или вычитание.

В линейной алгебре есть набор методов, которые вы можете использовать дляразложить матрицув зависимости от того, являются ли свойства вашей матрицы квадратными, прямоугольными, содержат действительные или мнимые значения и т. д.

Мы можем распространить это более широко на разработку программного обеспечения, где есть проблемы, которые возникают снова и снова, которые могут быть решены с помощью шаблона проектирования, который, как известно, работает хорошо, независимо от специфики вашего приложения. Такой какшаблон посетителядля выполнения операции над каждым элементом в списке.

Некоторые проблемы в прикладном машинном обучении хорошо определены и имеют аналитическое решение.

Например, метод для преобразования категориальной переменной водна горячая кодировкапростая, повторяемая и (практически) всегда одна и та же методология независимо от количества целочисленных значений в наборе.

К сожалению, большинство проблем, которые мы решаем в машинном обучении, не имеют аналитических решений.

Численные решения

Есть много проблем, которые нас интересуют, которые не имеют точных решений.

Или, по крайней мере, аналитические решения, которые мы уже нашли.

Мы должны угадывать решения и тестировать их, чтобы увидеть, насколько удачное решение. Это включает в себя постановку проблемы и использование проб и ошибок в наборе возможных решений.

По сути, процесс поиска численного решения может бытьописывается как поиск,

Эти типы решений имеют некоторые интересные свойства:

• Мы часто легко можем отличить хорошее решение от плохого.
• Мы часто объективно не знаем, что такое «хорошо«Решение выглядит так; мы можем только сравнить доброту между подходящими решениями, которые мы протестировали.
• Мы часто довольны приблизительным или «достаточно хорошоРешение, а не единственное лучшее решение.

Этот последний пункт является ключевым, потому что часто проблемы, которые мы пытаемся решить с помощью численных решений, являются сложными (поскольку у нас нет простого способа их решения), где любой «достаточно хорошоРешение будет полезным. Это также подчеркивает, что есть много решений для данной проблемы, и даже то, что многие из них могут быть достаточно хорошими, чтобы их можно было использовать.

Большинство проблем, которые нас интересуют в области прикладного машинного обучения, требуют численного решения.

Это хуже чем это.

Численные решения каждой подзадачи на этом пути влияют на пространство возможных решений для последующих подзадач.

Численные решения в машинном обучении

Прикладное машинное обучение представляет собой числовую дисциплину.

Ядром данной модели машинного обучения является проблема оптимизации, которая в действительности представляет собой поиск набора терминов с неизвестными значениями, необходимых для заполнения уравнения. Каждый алгоритм имеет разныеуравнение» а также «термины«Используя эту терминологию свободно

Уравнение легко вычислить, чтобы сделать прогноз для данного набора терминов, но мы не знаем терминов, которые можно использовать, чтобы получить «хорошо» или даже «Лучший«Набор прогнозов для данного набора данных.

Это проблема численной оптимизации, которую мы всегда стремимся решить.

Он численный, потому что мы пытаемся решить проблему оптимизации с помощью шумных, неполных и подверженных ошибкам ограниченных выборок наблюдений из нашей области. Модель изо всех сил пытается интерпретировать данные и создать карту между входами и выходами этих наблюдений.

Более широкое эмпирическое решение в машинном обучении

Задача численной оптимизации, лежащая в основе выбранного алгоритма машинного обучения, вложена в более широкую задачу.

На конкретную проблему оптимизации влияют многие факторы, которые в значительной степени способствуютдобротаКонечного решения, и все они не имеют аналитических решений.

• Какие данные использовать.
• Сколько данных использовать.
• Как обрабатывать данные до моделирования.
• Какой алгоритм моделирования или алгоритмы использовать.
• Как настроить алгоритмы
• Как оценить алгоритмы машинного обучения.

Объективно, все это является частью открытой проблемы, которую представляет ваша конкретная проблема машинного обучения для прогнозирующего моделирования.

Аналитического решения не существует; Вы должны выяснить, какая комбинация этих элементов лучше всего подходит для вашей конкретной проблемы.

Это одна большая проблема поиска, когда комбинации элементов испытываются и оцениваются.

Где вы действительно знаете, каков хороший результат по сравнению с оценками других вариантов решения, которые вы пробовали.

Где нет никакого объективного пути через этот лабиринт, кроме проб и ошибок и, возможно, заимствования идей из других связанных проблем, которые уже знали:достаточно хорошоРешения.

Этот великий эмпирический подход к прикладному машинному обучению часто называют «машинное обучение как поискИ описывается далее в посте:

Это также освещено в посте:

Отвечая на ваш вопрос

Мы возвращаемся к конкретному вопросу, который у вас есть.

Вопрос о том, какие данные, алгоритм или конфигурация будут работать лучше всего для вашей конкретной задачи прогнозного моделирования.

Никто не может взглянуть на ваши данные или описание вашей проблемы и сказать вам, как решить ее лучше или даже лучше.

Опыт может информировать эксперта о тех областях, с которых следует начать поиск, и некоторые из этих ранних догадок могут окупиться, но чаще всего ранние догадки слишком сложны или просто ошибочны.

Проблема прогнозирующего моделирования должна бытьработалдля того, чтобы найти достаточно хорошее решение, и это ваша работа как специалиста по машинному обучению.

Это тяжелая работа прикладного машинного обучения, и это область, в которой нужно практиковаться и получать знания, чтобы считаться компетентными в этой области.

Дальнейшее чтение

Этот раздел предоставляет больше ресурсов по теме, если вы хотите углубиться.

Резюме

В этом посте вы обнаружили разницу между аналитическими и числовыми решениями и эмпирической природой прикладного машинного обучения.

В частности, вы узнали:

• Аналитические решения — это логические процедуры, которые дают точное решение.
• Численные решения — это процедуры проб и ошибок, которые медленнее и приводят к приближенным решениям.
• В основе прикладного машинного обучения лежит численное решение с откорректированным мышлением, позволяющее выбирать данные, алгоритмы и конфигурации для конкретной задачи прогнозного моделирования.

У вас есть вопросы?
Задайте свои вопросы в комментариях ниже, и я сделаю все возможное, чтобы ответить.

Источник