Что такое способы описания механических систем

10 класс
Механика

В истории науки первой законченной физической теорией стала классическая механика. Её основы были заложены в книге «Математические начала натуральной философии» (1687) выдающимся английским учёным Исааком Ньютоном (1643—1727).

В современном понимании механика — наука о механическом движении тел и происходящих при этом взаимодействиях между ними. Предметом её изучения являются движения любых материальных тел (кроме элементарных частиц), которые происходят со скоростями, значительно меньшими скорости света.

К основным физическим величинам, характеризующим механическое движение, относятся перемещение, скорость, ускорение. Установление связей между ними позволяет определить положение тела в пространстве в любой момент времени. При изучении механических явлений и процессов и при решении многих задач механики применяют такие модели, как материальная точка, абсолютно твёрдое тело, идеальная несжимаемая жидкость.

Механика тесно связана с другими разделами физики. Ряд её понятий и методов (при соответствующих обобщениях) находит применение в электродинамике, оптике, квантовой механике, теории относительности и др. Огромное значение механика имеет и для многих направлений астрономии. Так, знание основных понятий, уравнений и методов механики широко используется для расчёта орбит искусственных спутников и межпланетных аппаратов. Значительную роль механика играет в конструировании автомобилей и других технических объектов, в проектировании и создании речных и морских судов, различных сооружений, зданий и механизмов.

Целостное представление об основных понятиях, законах, моделях и приложениях механики вы получите при изучении кинематики, динамики, законов сохранения в механике, статики, гидро- и аэростатики.

Глава 2. Кинематика

Раздел механики, в котором изучаются способы описания движений и связь между физическими величинами, характеризующими эти движения, называют кинематикой (от греч. kinematos — движение). При этом не рассматриваются причины изменения характера движений, т. е. не учитываются массы тел и действующие на них силы.

Основная задача кинематики состоит в определении положения тела в пространстве в любой момент времени в выбранной системе отсчёта.

Однако любое тело состоит из частей, которые занимают различные положения в пространстве. На первый взгляд, задача описания движения тела кажется очень сложной. Наиболее простой способ — это научиться описывать движение точки.

За точку можно принять очень маленький предмет — маленький по сравнению с тем расстоянием, которое он проходит (например, пуля, выпущенная из ружья). Конечно, использовать модель точки можно только при условии, когда размерами и формой тела можно пренебречь в условиях решаемой задачи. Например, когда мы говорим о расстоянии, пройденном автомобилем, нет необходимости учитывать размеры или движение его колёс.

§ 3. Различные способы описания механического движения

Прямолинейное движение тела.

Из курса физики основной школы известно, что

механическое движение — это изменение положения тела в пространстве относительно других тел с течением времени.

В случае прямолинейного движения тело в любые моменты времени остаётся на одной прямой. Будем считать, что прямая на рисунке 2.1 изображает шоссе, а точка А — автомобиль, движущийся по нему. Выберем точку начала отсчёта расстояний. Обозначим её буквой О, а расстояние OA от начала отсчёта до движущейся точки — буквой r (см. рис. 2.1).

Для того чтобы определить положение автомобиля на шоссе, нужно указать его расстояние от точки, принимаемой за начало отсчёта. Эту точку можно выбирать произвольно. Знание только расстояния г не позволит однозначно определить положение автомобиля А в пространстве, так как это расстояние можно отсчитать от точки О как вправо, так и влево. Поэтому следует воспользоваться осью координат, т. е. выбрать на прямой положительное направление, отметив его стрелкой. Тогда положение тела можно охарактеризовать одной координатой — числом, принимающим как положительные, так и отрицательные значения.

Система отсчёта.

Особо отметим, что во всех случаях можно говорить лишь о движении одного тела относительно другого (например, о движении автомобиля относительно земли).

Тело, относительно которого рассматривается движение, называют телом отсчёта.

C телом отсчёта принято связывать систему координат. В случае прямолинейного движения достаточно использовать одну координатную ось. Кроме того, нам ещё потребуются часы, так как движение тела происходит во времени.

Тело отсчёта, связанная с ним система координат (или координатная ось) и часы образуют систему отсчёта.

Различные способы описания механического движения.

Движение тела считается заданным (известным), если известны уравнения (или графики, таблицы), позволяющие определить положение данного тела относительно системы отсчёта в любой момент времени.

Рассмотрим табличный способ описания прямолинейного движения тела на следующем примере. Будем определять положения автомобиля на прямолинейном участке шоссе через равные промежутки (интервалы) времени, например через каждую минуту. За начальный момент времени можно принять показания часов, когда мы определяем положение автомобиля в первый раз. Выбор начала отсчёта времени является произвольным. Если отсчёт времени производится с помощью секундомера, то целесообразно включить его в момент начала движения автомобиля (t₀ = 0). Результаты измерений координаты автомобиля в соответствующие моменты времени приведены в таблице 1.

Таблица 1

t, мин	х, м	t, мин	х, м
0	0	7	2130
1	320	8	2250
2	1050	9	3130
3	1840	10	4130
4	2130	11	5130
5	2130	12	6130
6	2130

Перейдём к графическому способу описания движения. Графическое описание движения очень наглядно. Будем откладывать вдоль горизонтальной оси моменты времени, а вдоль вертикальной оси — соответствующие значения координат автомобиля. Соединив точки, каждая из которых соответствует координате автомобиля в определённый момент времени, получим график изменения координаты со временем (рис. 2.2).

График на этом рисунке содержит те же сведения о движении автомобиля, что и таблица 1. Приведённый график показывает, как меняется координата автомобиля с течением времени. Легко заметить, что получается довольно сложная кривая. Но это не означает, что автомобиль движется вдоль этой кривой, ведь его движение является прямолинейным.

Линию в пространстве, вдоль которой происходит движение тела в выбранной системе отсчёта, называют траекторией.

В рассмотренном случае траектория движения тела (автомобиля) — прямая линия. Если траектория представляет собой кривую линию, то такое движение называют криволинейным. На рисунке 2.3 приведены примеры траектории движения: а — прямолинейная; б — криволинейная.

Для тела, которое можно рассматривать как систему точек, расстояния между которыми не изменяются со временем, простейшими видами движения являются поступательное и вращательное.

Движение тела называют поступательным, если прямая, проведённая между двумя любыми его точками, остаётся параллельной самой себе.

Так, любые две точки (например, А и В) кабинки колеса обозрения (рис. 2.4, а) движутся так, что проходящая через них прямая AB всегда остаётся параллельной самой себе (рис. 2.4, б). Тем самым, кабинка движется поступательно.

Движение тела называют вращательным, если все его точки движутся по окружностям, центры которых лежат на одной прямой. Эту прямую называют осью вращения тела.

Вращательное движение совершают, например, колёса, валы двигателей и генераторов, пропеллеры самолётов.

Остановимся ещё на одном способе описания движения, называемом аналитическим. В каждый момент времени t координата х тела имеет определённое значение. C течением времени происходит изменение координаты. На математическом языке это означает, что координата х является функцией времени:

Вид этой функции в каждом конкретном случае будет вполне определённым.

Таким образом, существует три способа описания движения: табличный, графический и наиболее полный — аналитический, выражающий функциональную зависимость координаты от времени.

Вопросы:

1. Что изучает кинематика?

2. В чём заключается основная задача кинематики?

а) механическим движением;

б) телом отсчёта;

в) системой отсчёта?

4. В чём состоит:

в) аналитический способ описания движения?

Вопросы для обсуждения:

1. В безветренную погоду капли дождя падают вертикально. По какой траектории в этом случае будут стекать капли по стеклу автобуса, когда он находится на остановке? Изменится ли их траектория, если автобус будет двигаться?

2. Какие части велосипеда движутся поступательно при движении велосипедиста по горизонтальному участку дороги?

Это любопытно.

Из истории развития физики и техники

Попытки древних философов (прежде всего, Аристотеля) объяснить причины движения, в том числе механического, были плодом чистой фантазии. Подобно тому, рассуждали они, как утомлённый путник ускоряет шаги по мере приближения к дому, падающий камень начинает двигаться всё быстрее, приближаясь к матери-Земле.

Подлинное развитие науки о механическом движении началось с трудов Галилея.

Он открыл принцип относительности, ввёл понятие инерции, исследовал законы падения и движения тел по наклонной плоскости, предложил применять маятник для измерения времени. Галилей развил запрещённое в то время церковью учение Коперника о движении Земли вокруг Солнца, за что в 1633 г. был осуждён римским католическим судом. Приговор был отменён Ватиканом лишь в 1992 г. по инициативе папы римского Иоанна Павла II.

Галилей первым понял, что для исследования движения тел нужно научиться описывать их количественно (математически). При этом нельзя ограничиваться простым наблюдением за движущимися телами, нужно ставить заранее продуманные опыты и выражать их результаты на языке математики.

Источник

iSopromat.ru

Под механической системой в механике понимается совокупность материальных точек (твердых тел), движения которых взаимосвязаны между собой.

Система материальных точек, движение которых не ограничено никакими связями, называется системой свободных материальных точек (примером являются планеты солнечной системы, движение которых по орбитам определяется действующими на них силами).

Определяющим признаком механической системы является наличие сил взаимодействия между отдельными материальными точками (телами) системы.

Действие связей на точки (элементы) механической системы выражается силами, называемыми реакциями связей. Поэтому все силы, действующие на систему несвободных точек, можно разделить на две группы: задаваемые (активные) силы и реакции связей. В то же время все силы, действующие на точки любой механической системы (свободной или несвободной), можно подразделить и по другому признаку: на внешние и внутренние силы.

Внешними называются силы, действующие на точки (тела) системы со стороны материальных точек (тел), не входящих в состав данной механической системы.

Внутренними называются силы взаимодействия между материальными точками (телами) данной механической системы.

Одна и та же сила может быть как внешней, так и внутренней, в зависимости от того, какая механическая система рассматривается. Так, например, реакции подшипников вала являются внешними силами относительно вала. Эти же реакции относятся к внутренним силам, когда рассматривается вся установка.

• m_j × r_j — статический момент массы материальной точки относительно центра (полюса) О;
• ∑m_j × r_j — статический момент массы механической системы относительно центра (полюса);
• ∑m_j =M — масса механической системы (арифметическая сумма масс точек системы).

Уважаемые студенты!
На нашем сайте можно получить помощь по техническим и другим предметам:
✔ Решение задач и контрольных
✔ Выполнение учебных работ
✔ Помощь на экзаменах

Решение задач, контрольных и РГР

Стоимость мы сообщим в течение 5 минут
на указанный вами адрес электронной почты.

Если стоимость устроит вы сможете оформить заказ.

Набор студента для учёбы

— Рамки A4 для учебных работ
— Миллиметровки разного цвета
— Шрифты чертежные ГОСТ
— Листы в клетку и в линейку

Источник

Механическая система

Механическая система

Классическая механика

История… Фундаментальные понятия Пространство · Время · Масса · Сила Энергия · Импульс Формулировки Ньютоновская механика Лагранжева механика Гамильтонова механика Разделы Прикладная механика Небесная механика Механика сплошных сред Геометрическая оптика Статистическая механика Учёные Галилей · Кеплер · Ньютон Эйлер · Лаплас · Д’Аламбер Лагранж · Гамильтон · Коши

Класси́ческая меха́ника — вид механики (раздела физики, изучающей законы изменения положений тел и причины, это вызывающие), основанный на 3 законах Ньютона и принципе относительности Галилея. Поэтому её часто называют «Ньютоновской механикой». Важное место в классической механике занимает существование инерциальных систем. Классическая механика подразделяется на кинематику (которая изучает геометрическое свойство движения без рассмотрения его причин), статику (которая рассматривает равновесие тел) и динамику (которая рассматривает движение тел).

Классическая механика дает очень точные результаты в рамках повседневного опыта. Но для систем, движущихся с большими скоростями, приближающимися к скорости света, более точные результаты дает релятивистская механика, для систем микроскопических размеров — квантовая механика, а для систем, обладающих обеими характеристиками — квантовая теория поля. Тем не менее, классическая механика сохраняет свое значение, поскольку (1) она намного проще в понимании и использовании, чем остальные теории, и (2) в обширном диапазоне она достаточно хорошо приближается к реальности. Классическую механику можно использовать для описания движения таких объектов, как волчок и бейсбольный мяч, многих астрономических объектов (таких, как планеты и галактики), и даже многих микроскопических объектов, таких как органические молекулы.

Хотя классическая механика в общих чертах совместима с другими «классическими теориями», такими как классическая электродинамика и термодинамика, в конце 19 века были найдены несоответствия, которые удалось разрешить только в рамках более современных физических теорий. В частности, классическая электродинамика предсказывает, что скорость света постоянна для всех наблюдателей, что трудно совместить с классической механикой, и что привело к необходимости создания специальной теории относительности. При рассмотрении совместно с классической термодинамикой, классическая механика приводит к парадоксу Гиббса в котором невозможно точно определить величину энтропии и к ультрафиолетовой катастрофе, в которой абсолютно чёрное тело должно излучать бесконечное количество энергии. Попытки разрешить эти проблемы привели к развитию квантовой механики.

Содержание

Описание теории

Перейдем к изложению основных понятий классической механики. Для простоты, мы будем рассматривать только материальную точку, т. е. тело, размером которого можно пренебречь. Движение материальной точки характеризуется несколькими параметрами: её положением, массой, и приложенными к ней силами. Рассмотрим каждый из них по очереди.

В действительности, любое тело, которое подчиняется законам классической механики, обязательно имеет ненулевой размер. Настоящие материальные точки, такие, как электрон, подчиняются законам квантовой механики. Тела ненулевого размера могут испытывать более сложные движения, поскольку может меняться их внутренняя конфигурация, например, потому что теннисный мяч может двигаться, вращаясь. Тем не менее, мы сможем применить к подобным телам результаты, полученные для материальных точек, рассматривая такие тела, как совокупности большого количества взаимодействующих материальных точек. Мы сможем показать, что такие сложные тела ведут себя, как материальные точки, при условии, что они малы в масштабах рассматриваемой задачи.

Радиус-вектор и его производные

Радиус-вектор материальной точки указывает на её положение по отношению к произвольной точке, зафиксированной в пространстве, которая обычно называется началом координат, и обозначается O. Это вектор r соединяющий начало координат с частицей. В общем случае, материальная точка движется, поэтому r является функцией t, промежутка времени прошедшего с произвольного начального момента. Скорость изменения положения со временем, определяется так:

.

Ускорение, или скорость изменения скорости, это:

.

Вектор ускорения может меняться за счет изменения его направления, величины, или и того и другого. Если скорость уменьшается, иногда пользуются термином «замедление», но вообще, термин «ускорение» относится к любому изменению скорости.

Второй закон Ньютона

Второй закон Ньютона связывает массу и скорость частицы с векторной величиной, известной как сила. Пусть m — масса тела и F — векторная сумма всех приложенных к нему сил (то есть равнодействующая сила.) Тогда второй закон Ньютона выглядит так:

.

Величина mv называется импульсом. В большинстве случаев, масса m не изменяется со временем, и закон Ньютона можно записать в упрощенной форме

где a — ускорение, определенное выше. Не всегда выполняется условие независимости массы от времени. Например, масса ракеты уменьшается по мере использования горючего. В таких случаях последнее выражение неприменимо, и следует пользоваться полной формой второго закона Ньютона.

Второго закона Ньютона недостаточно для описания движения частицы. Дополнительно требуется описание силы F, полученное из рассмотрения сущности физического взаимодействия, в котором участвует тело. Например, сила трения может быть смоделирована как функция скорости частицы, а именно

где λ — некоторая положительная постоянная. Получив независимое выражение для каждой силы, действующей на тело, мы можем подставить его во второй закон Ньютона и получим дифференциальное уравнение, называемое уравнением движения. Продолжая наш пример, примем, что на тело действует только сила трения. Тогда уравнение движения будет иметь вид

.

Это можно интегрировать, что даст

где v₀ — начальная скорость. Это означает, что скорость тела экспоненциально уменьшается со временем до нуля. Проинтегрировав последнее выражение, мы можем получить радиус-вектор r тела, как функцию времени.

Важными силами являются сила всемирного тяготения и сила Лоренца для электромагнетизма. Помимо этого, для определения сил, действующих на тело, используется третий закон Ньютона: если мы знаем, что тело A действует с силой F на тело B, значит B должно действовать с равной по величине и противоположной по направлению силой реакции, −F, на A.

Энергия

Если сила приложена к частице, которая перемещается на , то работа, совершенная силой, определяется как скалярное произведение силы и вектора перемещения:

Если масса частицы постоянна, а W_total полная работа, совершенная частицей, определяемая как сумма работ совершенных приложенными к частице силами, то второй закон Ньютона примет вид:

где E_k называется кинетической энергией. Для материальной точки, кинетическая энергия определяется как работа силы, ускорившей точку от нулевой скорости до скорости v :

Для сложных объектов, состоящих из множества частиц, кинетическая энергия тела равна сумме кинетических энергий частиц.

Сила называется потенциальной, если существует скалярная функция, известная как потенциальная энергия и обозначаемая E_p , такая что

Если все силы, действующие на частицу консервативны, и E_p является полной потенциальной энергий, полученной суммированием потенциальных энергий соответствующих каждой силе, тогда:

.

Этот результат известен как сохранение механической энергии и утверждает, что полная механическая энергия в замкнутой системе, в которой действуют консервативные силы

является постоянной относительно времени. Это очень полезно, потому что часто приходится сталкиваться с консервативными силами.

Источник