Что такое способ транспозиции

Расположение первых n натуральных чисел в порядке их возрастания определяется в качестве эталонного, а любой другой порядок размещения этих чисел — как перестановка «нормального» расположения.

Оказывается, что произвольная перестановка таких чисел может быть получена из нормальной перестановки посредством некоторого числа транспозиций, то есть переменами позиций одной пары элементов перестановки при сохранении позиций остальных элементов.

Рассмотрим множество S натуральных чисел от 1 до n, расположенных в порядке возрастания (в естественном порядке):

Под перестановкой множества S понимается множество этих же чисел, упорядоченное некоторым другим образом:

Перестановка называется транспозицией , если переставляются местами только два элемента множества, тогда как остальные элементы остаются на своих местах.

Пример перестановки:

Пример транспозиции:

Любую перестановку множества S можно осуществить посредством нескольких транспозиций. Например, перестановка <2,4,1,3>является результатом трех транспозиций множества S :

Говорят, что перестановка множества S содержит инверсию элементов i _j и i _k , если нарушен их естественный порядок расположения, т.е. больший элемент расположен левее меньшего:

Заметим, что четная перестановка может быть преобразована к естественному порядку посредством только четного числа транспозиций, тогда как для преобразования нечетной перестановки к естественному порядку требуется нечетное число транспозиций. (Это утверждение является следствием Теоремы 1, см раздел «Теоремы о транспозициях и перестановках».)

Источник

Транспозиция

Транспозицией называется точный перенос произведения или его части в другую тональность.
Она применяется в различных случаях:

1. Для сочинения секвенций.
2. Для переноса из одной тональности в другую более крупных музыкальных фрагментов, как непосредственно (сопоставление), так и «на расстоянии».
3. При игре партий некоторых духовых инструментов (валторна, труба, кларнет, английский рожок) на фортепиано или, наоборот, при записи партии одного из этих инструментов, необходима транспозиция. (Партией называются ноты, которые исполняют один или группа инструментов, играющих одно и то же).
4. Вокальные сочинения (песни, романсы) пишутся для определенного по высоте голоса. В случае их исполнения другим, более низким или более высоким голосом, необходима соответствующая транспозиция в удобную тональность.
5. То же иногда делают в случае переложения музыки (фортепианной — для оркестра или ансамбля, или написанной для одного инструмента — для исполнения на другом). Первоначальная тональность в этом случае часто становится неудобной для исполнителя на другом инструменте.
6. Для переложения для фортепиано партий инструментов, играющих в других ключах, кроме басового и скрипичного.

Существуют три способа транспозиции:

1. «Ступеневый» способ.
Определяется тональность данного произведения. Каждый звук в ней рассматривается как определенная ступень. В новой тональности выставляются ключевые знаки. Затем, при сохранении той же последовательности, ступени записываются нотами уже в новой тональности. При этом случайные знаки остаются на тех же местах, что и в первом варианте. Они должны сохранять свое понижающее или повышающее значение, но при этом могут меняться (диез на бекар и т.д.).

2. «Интервальный» способ.
Определяется первоначальная тональность и тональность, в которую нужно транспонировать произведение; выставляются ключевые знаки новой тональности. Затем нужно найти интервал между тониками тональностей. Каждый звук произведения нужно перенести на этот интервал. При этом достаточно соблюсти количественную (ступеневую) величину интервала. Случайные знаки определяются также, как и при первом способе.

3. «Горизонтальный интервальный» способ.
Первый звук находится путем построения интервала между тониками первоначальной и новой тональностей. А затем интервалы между соседними звуками мелодии переносятся в новую тональность (и здесь можно сосчитать только количественную величину интервала). Этот способ особенно удобен при преобладающем поступенном движении мелодии.

Источник

Транспозиция. Способы транспозиции

Дисциплина: ОП 01 Музыкальная грамота

Тема: Транспозиция. Способы транспозиции

Внимательно прочитайте текст.

Запишите, что такое транспонирование и каково его назначение.

Назначение транспонирования состоит в том, чтобы _________________________________

Внимательно прочитайте текст.

Запишите способы транспонирования.

Транспонирование — это перенесение музыкального произведения из одной тональности в другую. Существуют разные способы транспонирования. Наиболее распространённым является транспонирование на определённый интервал вверх или вниз. Если транспонированию подвергается одноголосная мелодия, для этого нужно правильно определить тональность оригинала, затем определить ступень, с которой начинается мелодия. От этой ступени необходимо выстроить интервал, на который требуется транспонировать и полученный звук осмыслить как ту же самую ступень в другой тональности, и по ней определить тонику новой тональности. Если транспонируется песня с аккомпанементом, то необходимо проанализировать функции аккордов в сопровождении и представить их в новой тональности в том же мелодическом положении.

Другой способ транспонирования на хроматический полутон, например из Си-бемоль мажора в Си-мажор или из фа-минора в фа-диез минор. В этом случае изменяются только ключевые знаки. Все ноты сохраняют своё положение на нотном стане. Случайные знаки записываются в новой тональности таким образом, чтобы сохранилось их повышающее или понижающее значение.

Есть ещё один способ транспонирования с помощью замены ключей. В настоящее время он применяется редко. Положение нот на нотном стане при этом способе сохраняется. Сохраняется и местоположение тоники на нотном стане, но она переосмысляется в соответствии с новым ключом, и по ней определяется новая тональность. Затем при новом ключе выставляются ключевые и случайные знаки новой тональности. Так, ре-минорная тема из скрипичного ключа переносится в басовом ключев фа-минор, или, например, Соль — мажорная тема из скрипичного ключа переносится в басовом ключе в Си-мажор.

К транспонированию прибегают в тех случаях, когда тесситура музыкального произведения не соответствует характеру и техническим возможностям данного голоса или инструмента. Транспонирование применяется и в концертмейстерской практике. Иногда аккомпаниатору приходится с листа исполнять сопровождение не в оригинальной, а в другой тональности. Иногда перед концертами дирижёры во время репетиции часто прибегают к пропеванию с хором репертуара в более высоких тональностях, чтобы основная тональность приобрела большую устойчивость. При обучении музыканта транспонирование используется как действенное средство воспитания чувства лада, развития гармонического и мелодического слуха, на занятиях по сольфеджио, гармонии, чтению партитур.

Иная форма транспонирования связана с игрой на некоторых духовых инструментов. Партия валторны, трубы, корнета, кларнета, английского рожка записывается в партитуре на определённый интервал выше или ниже их истинного звучания. Эта исполнительская традиция связана с требованиями удобства аппликатуры и упрощения нотации.

Перенесение музыкального произведения из одной тональности в другую

Назначение транспозиции приспособить \ привести в соответствие тесситуру музыкального произведения возможностям голоса

Источник

solfamusictheory

This WordPress.com. site is about music theory and methodology

способы транспозиции

Транспозиция

Конспекты по элементарной теории музыки. Содержание
Транспозицией (от лат. transpositio – перестановка) называется перенесение музыкального произведения или его раздела из одной тональности в другую. Транспозиция используется в вокальной и инструментальной исполнительской практике для большего удобства и эффектности исполнения. Некоторые духовые инструменты автоматически транспонируют (валторна и английский рожок – на чистую квинту вниз, кларнет in B – на большую секунду вниз, а кларнет in Es – на малую терцию вверх). Поэтому партии для них пишутся в транспозиции на соответствующий интервал: для валторны и английского рожка – на чистую квинту выше, для кларнета in B – на большую секунду выше, а для кларнета in Es – на малую терцию ниже.

При транспозиции все звуки переносятся вверх или вниз на соответствующий интервал.

Л. Бетховен. 8-я симфония, 1-я часть:

При транспозиции на интервал увеличенной примы (например, из f-moll в fis-moll или из D-dur в Des-dur) достаточно изменить лишь ключевые и случайные знаки, а ноты оставить те же.

Транспозиция посредством замены ключа и знаков альтерации также не требует замены нотных знаков. Например, для такого способа транспозиции из d-moll в h-moll достаточно заменить ключ со скрипичного на сопрановый и поставить соответствующие ключевые знаки. Однако этот способ удобен лишь для тех, кто без труда читает ноты в разных ключах.

И. С. Бах. Четырехголосный канон (бесконечный) a-moll:

Опытные концертмейстеры могут транспонировать сопровождение с листа, пользуясь нотами произведения в оригинальной тональности. В оперной практике иногда применяется транспозиция отдельных арий или целых партий в удобную для певца тональность. Известно, что “П. И. Чайковский транспонировал для певицы М. Д. Каменской (меццо-сопрано) сопрановую партию Иоанны в опере “Орлеанская дева”. Вокальные произведения (романсы, песни) издаются не только в тональности оригинала, но и в транспозиции для других голосов”[1].

Транспозиция – важное средство развития в музыкальной форме. Например, темы побочной и заключительной партий в репризе сонатной формы традиционно транспонируются композитором из побочной тональности в главную. В экспозиции фуги реальный ответ представляет собой имитацию (повторение в другом голосе) темы в другой тональности, т.е. в транспозиции. В развивающих разделах музыкальной формы (например, в разработке фуги или сонатной формы) тема или ее фрагмент транспонируется в другие тональности.

Последовательное повторение мотива или фразы в другой, неродственной тональности называется хроматической транспонирующей секвенцией.

1. Вахромеев В. Транспозиция. //Музыкальная энциклопедия. Под ред. Ю. В. Келдыша. – М.,1973—1982.
2. Способин И. Элементарная теория музыки. – М., 1994. С. 164-167.

Источник

Методы транспонирования

Введение в методы транспонирования

Техника транспонирования — это криптографическая техника, используемая для преобразования обычного текста в зашифрованный. Это достигается путем изменения положения символов в простом тексте. Существуют различные методы, транспонирование является одним из них. В этой статье мы рассмотрим, как техника транспонирования используется для достижения безопасной криптографии.

Методы транспонирования

Ниже приведен список методов транспонирования.

1. Техника ограждения

Rail-Fence — это простая техника транспонирования, которая включает в себя написание простого текста в виде последовательности диагоналей и последующее чтение его строка за строкой для получения зашифрованного текста.
Алгоритм

Шаг 1: Запишите все символы простого текстового сообщения в последовательности диагностики.

Шаг 2: Прочитайте простой текст, написанный на шаге 1, как последовательность строк.

Чтобы понять это лучше, давайте рассмотрим пример.

Пример. Предположим, что используется простой текстовый корпоративный мост, и мы хотим создать зашифрованный текст.
Во-первых, мы располагаем простой текст в последовательности диагностики, как показано ниже.

Теперь прочитайте простой текст построчно, например, croaerdeoprtbig.

Итак, здесь обычный текст — корпоративный мост, а зашифрованный текст — croaerdeoprtbig.

Технику Rail-Fence довольно легко сломать.

2. Простые методы столбчатой транспозиции

Простой метод столбчатой транспозиции можно разделить на две части — базовый метод и несколько раундов.

Простая техника столбчатой транспозиции — базовая техника. Техника простого столбчатого преобразования просто упорядочивает простой текст в последовательность строк прямоугольника и считывает его столбчатым способом.

Как работает этот алгоритм?

Шаг 1: Записать все символы простого текстового сообщения построчно в прямоугольник предварительно определенного размера.

Шаг 2: Прочитайте сообщение столбцовым способом, то есть столбец за столбцом.

Примечание. Для чтения сообщения оно не должно быть в порядке столбцов. Это может быть по любой случайной последовательности.

Шаг 3: Результирующее сообщение является зашифрованным текстом.

Пример. Предположим, что обычный текст является корпоративным мостом, и нам нужно вычислить зашифрованный текст, используя простую методику преобразования столбцов.

Давайте возьмем 6 столбцов и расположим простой текст построчно.

Колонка 1	Колонка 2	Колонка 3	Колонка 4	Колонка 5	Колонка 6
с	о	р	п	о	р
T	е	б	р	я
d	грамм	е

Определите порядок столбцов для чтения сообщения — предположим, 1, 3, 5, 2, 4, 6 — это порядок.

Теперь прочитайте сообщение в столбчатой форме, используя определенный порядок. — cadreeorotgpbri
cadreeorotgpbri — это зашифрованный текст.

3. Простая техника столбчатой транспозиции — Несколько раундов

Простая техника столбчатой транспозиции с несколькими раундами такая же, как базовая, только в том, что в нескольких раундах мы повторяем процесс несколько раз.

Работа алгоритма

Шаг 2: Прочитайте сообщение столбцовым способом, то есть столбец за столбцом.

Шаг 3: Результирующее сообщение — зашифрованный текст.

Шаг 4: Повторите процедуру от шага 1 до шага 3 столько раз, сколько необходимо.

Давайте возьмем 6 столбцов и расположим простой текст построчным способом.

Колонка 1	Колонка 2	Колонка 3	Колонка 4	Колонка 5	Колонка 6
с	о	р	п	о	р
T	е	б	р	я
d	грамм	е

Определите порядок столбцов для чтения сообщения — предположим, 1, 3, 5, 2, 4, 6 — это порядок.

Теперь прочитайте сообщение в столбчатой форме, используя определенный порядок. — cadreeorotgpbri

cadreeorotgpbri — это зашифрованный текст.

Давайте выполним шаги с 1 по 3 еще раз.

Колонка 1	Колонка 2	Колонка 3	Колонка 4	Колонка 5	Колонка 6
с	d	р	е	е
о	р	о	T	грамм	п
б	р	я

Во второй итерации порядок столбцов будет таким же.

Шифрованный текст — cobdoiegarrrtep

Продолжите ту же процедуру, если требуется больше итераций.

4. Вернам Шифр

Подмножество шифра Vernam называется одноразовым блокнотом, потому что оно реализовано с использованием случайного набора неповторяющихся символов в качестве входного текста шифра.

Примечание. Если входной зашифрованный текст используется для транспонирования, он никогда не используется для других сообщений. Длина входного зашифрованного текста должна быть равна длине простого текста.

Работа алгоритма

Шаг 1: Расположите все символы в простом тексте как число, то есть A = 0, B = 1, … .. Z = 25.
Шаг 2: Повторите ту же процедуру для всех символов входного зашифрованного текста.
Шаг 3: Добавьте каждое число, соответствующее символам простого текста, к соответствующему номеру символа входного шифра.
Шаг 4: Если сумма числа больше 25, вычтите 26 из него.
Шаг 5: Переведите каждое число суммы в соответствующие символы.
Шаг 6: Результатом шага 5 будет зашифрованный текст.

В шифре Вернама, когда используется текст входного шифра, он никогда не будет использоваться для любого другого сообщения, поэтому он подходит только для коротких сообщений.

Пример: обычный текст — educba, а зашифрованный — ntcbar

Простой текст	е	d	U	с	б
4	3	20	2	1	0
Введите зашифрованный текст	N	T	с	б	р
13	19	2	1	0	17
Добавление обычного текста и ввода зашифрованного текста	17	22	22	3	1	17
Зашифрованный текст	р	вес	вес	d	б	р

Следовательно, зашифрованный текст — это rwwdbr.

Что такое способ транспозиции