Что такое решение задачи рациональным способом

Приемы рациональных вычислений на уроках математики в начальной школе

В школьной практике мы постоянно сталкиваемся с тем, что ребенок использует привычные, во многом навязанные ему способы решения. Так, например, некоторые дети, после того как изучены приемы письменных вычислений, начинают применять эти способы и при устном решении примеров. Это заставляет задуматься, что же побуждает детей обращаться к такому нерациональному приему решения? Думаю, стремление действовать в соответствии с определенными алгоритмами, избегая при этом активных усилий мысли. Т.о. перед нами встает одна из главнейших задач обучения математике – пробудить у школьника потребность активно мыслить, искать наиболее рациональные пути решения.

Прививая любовь к устным упражнениям, учитель будет помогать ученикам активно действовать с учебным материалом, пробуждать у них стремление совершенствовать способы вычислений и решения задач, менее рациональные заменять более совершенными и экономичными. А это – важнейшее условие сознательного усвоения материала. Направленность мыслительной деятельности ученика на поиск рациональных путей решения проблемы свидетельствует о вариативности мышления.

Важно показать ученикам красоту и изящество устных вычислений, используя разнообразные вычислительные приемы, помогающие значительно облгчить процесс вычисления. Некоторые из таких приемов не предусмотрены программой начальной школы, а между тем детей довольно легко подвести к ознакомлению с ними, используя современную программу и учебник.

Успешное применение различных приемов зависит в значительной мере от находчивости, изобретательности и умения подмечать особенности чисел и их сочетаний. Приемы устных вычислений основываются на знании нумерации, основных свойств действий, на сведении вычислений к более простым, результаты которых могут быть получены из табличных результатов.

Работа над приемами устных вычислений должна вестись с первого класса. Например, познакомив детей с натуральным рядом чисел и имея его перед глазами, легко закрепить состав чисел. Например, ряд чисел от 0 до 7. Поставив пальчики на крайние числа и передвигая их к центру, дети хором говорят: 7 – это 0 и 7; 1 и 6; 2 и 5 и т.д. Отработав таким образом состав чисел в пределах 10 и познакомившись с приемами перестановки слагаемых, дети легко справляются с заданием: найти сумму чисел от 1 до 10. Важно показать детям при этом и вычисления по порядку для сравнения, чтобы выделить более легкий и рациональный чисел. В дальнейшем, используя переместительное и сочетательное свойства сложения, легко можно найти сумму чисел: 18 + 23 + 22 + 17.

При выполнении устных вычислений иногда полезно округлять числа, прибавляя к ним несколько единиц или убавляя их. Подготовка к округлению чисел происходит на таких заданиях: сколько не хватает до 20, 30, . Далее навыки сложения и вычитания углубляются, ученики знакомятся с округлением компонентов арифметических действий. При выполнении таких заданий внимание обращается на выявление закономерности и нахождении более рационального приема вычислений.

Например: 27 + 59 = 27 + 50 + 3 + 6 (традиционный способ)

53 – 28 = 53 – 20 – 3 – 5 (традиционный способ)

А можно: 53 – 28 = 53 – 30 + 2 и т.д.

Здесь приемы следующие:

— округление одного или нескольких слагаемых;

— округление уменьшаемого или вычитаемого.

Существуют приемы, основанные на знаниях некоторых свойств чисел или результатов действий. Наблюдая примеры:

1 + 3 + 5 = 9 = 3 * 3

1 + 3 + 5 + 7 = 16 = 4 * 4 и т.д.,

легко находить сумму любого количества последовательных нечетных чисел, начиная с 1. Она равна произведению количества слагаемых на самого себя.

Можно использовать для вычислений такую закономерность:

9 + 10 + 11 + 12 = 13 + 14 + 15 и т.д.

Зная число Шахразады: 1001 = 7 * 11 * 13, сразу можно получить результат такого примера: 7 * 11 * 13 * 678 = 678678. Сразу можно написать ответ к выражению: 3* 7* 37 , зная, что 37 * 3 = 111 и т.д. Отсюда становится понятным моментальный ответ на задание: (10 2 + 11 2 + 12 2 + 13 2 + 14 2 ) : 365 = 2.

Рационализация может осуществляться за счет возможности выполнять некоторые арифметические действия в исходной вычислительной программе.

Например: 6 + 2 – 2; 7580 : 20 * 20; 783 * 4 + 783 * 6 – 703 * 8 * 0 и т.п.

Для этого очень важно научить детей внимательно рассматривать условие задания, суметь подметить все его особенности. Здесь главным является формирование установки на предварительный анализ условия задания. Этому помогают упражнения такого вида: 16 . 17 = 33. (Необходимо выбрать нужное арифметическое действие и обосновать). Рассуждения: было 16, стало 33, сумма увеличилась, значит выполняю действие сложения. Далее задания усложняются: 8 . 6 . 33 = 15.

Задания можно давать и в занимательной форме, например “Математический лабиринт”. Дети, выбирая то или иное арифметическое действие, сравнивают числа, им приходится мыслить целенаправленно, обосновывать сказанное.

Для рационализации вычислений существуют частные приемы умножения и деления:

• приемы деления на 3, 6, 9, 5 и т.д.;
• приемы умножения на 5, 9, 99, 999, 11, 101 и т.д.;
• прием замены множителя или делимого разностью 68 * 5 = ( 70 – 2) * 5;
• прием замены множителя или делителя произведением:
  • 75 * 8 = 75 * 2 * 2 * 2;
  • 960 : 15 = 960 : 3: 5;
  • 84 * 84 = 7 * 12 * 7 * 12 = 49 * 144 = 50 * 144 – 144 = 100 * 72 – 144 = 7056.

Все эти приемы основаны на конкретном смысле умножения и помогают расширять знания детей о свойствах умножения и возможности рациональных вычислений задолго до знакомства с этими приемами в средней школе.

Вот как можно просто и быстро перемножать числа от 10 до 20: к одному из чисел надо прибавить количество единиц другого, умножить на 10 и прибавить произведение единиц чисел. Например: 16 * 18 = (16+8)*10 + 6*8 = 240 + 48 = 288

Используя описанный прием, ученик умножает на 10 и применяет табличное умножение, т.е. выполняет довольно простые мыслительные операции.

Овладение некоторыми приемами тождественных преобразований и рациональных вычислений готовит детей к успешному изучению математики в средней школе, а кроме того, перед учениками открывается совсем другая математика: живая, полезная и понятная. И очень жаль, если непонимание математических связей начинается в начальной школе. Как правило, к сожалению, такие дети не могут предложить нестандартное решение. Им трудно объяснить свой выбор, потому что они бояться ошибиться.

Источник

«Рациональные методы решения задач ЕГЭ профильного уровня»

Технологическая карта урока

Мишхожева Лера Хасанбиевна, учитель математики высшей квалификационной категории

МОУ СОШ №1 с.п. Исламей.

Алгебра и начала анализа.

11 «А» (профильный класс)

Урок повторения, систематизации и дополнения знаний.

Урок-практикум с элементами исследования.

Формы организации учебной деятельности

Фронтальная, коллективная, парная.

Компьютер, проектор, интерактивная доска, презентация.

«Рациональные методы решения задач ЕГЭ профильного уровня»

Образовательные : закрепление и систематизация знаний о логарифмических неравенствах.

Развивающие: формирование у учащихся навыков решения логарифмических неравенств различными методами, применение знаний при решении заданий С3 и С5 ЕГЭ, развитие умений нахождения рационального способа решения, формирование УУД.

Воспитательные: воспитание уверенности, культуры устной и письменной речи, ответственности, интереса к предмету.

1. Алгебра и начала математического анализа. 1 1 класс : учеб. для общеобразоват. учреждений : профельный уровень / С. М. Никольский [и др.]. — М. : Просвещение, 2013. — МГУ — школе).

2.Корянов А.Г., Прокофьев А.А. Математика. ЕГЭ 2016 (типовые задания С3).Методы решения неравенств с одной переменной.

3. Ященко И.В. Математика. ЕГЭ 2016, 2017г.

4.Математика. Неравенства (профильный уровень), тренажёр. – Ростов-на-Дону: Легион, 2017г.

5юМастер-класс по теме «Неравенства», ЕГЭ-студия Анны Малковой (г.Москва).

1.Знание различных методов решения логарифмических неравенств:

-сведение неравенств к равносильной системе или совокупности систем;

-введение новой переменной;

2. Знание рациональных способов решения экономических задач.

определять правила работы в парах;

— применять волевую саморегуляцию (мобилизация на решение проблемы);

— устанавливать связь между целью деятельности и ее результатом.

— определять и формулировать цель деятельности на уроке;

— проговаривать последовательность действий на уроке; работать по плану, инструкции;

— высказывать свое предположение на основе учебного материала;

— осуществлять самоконтроль и взаимоконтроль;

— уметь самостоятельно контролировать своё время и управлять им.

— находить ответы на вопросы поставленные учителем;

— проводить анализ учебного материала;

— проводить, сравнение, классификацию, указывая на основания классификации;

— создавать и преобразовывать модели и схемы для решения неравенств;

— находить рациональные методы решения.

— слушать и понимать речь других;

— умение с достаточной полнотой и точностью выражать свои мысли;

— владеть монологической и диалогической формами речи в соответствии с грамматическими и синтаксическими нормами родного языка.

Девиз: «Секрет успеха — в мелочах»

Вопрос: Какого успеха хотели бы вы добиться и от каких мелочей он будет зависеть? (сл. №1)

Учащиеся отвечают на вопрос.

Постановка учебных целей, формулировка темы урока

Регулятивные УУД: уметь определять и формулировать цель деятельности на уроке.

Коммуникативные УУД: четко и ясно излагать свои мысли.

Анализ домашнего задания.

— Какие виды неравенств вызвали наибольшие затруднения? Назовите причины.

— Как справиться с проблемой?

— Остановимся сегодня на неравенствах, содержащих логарифмические выражения.

— Опираясь на наш девиз, сформулируйте тему и цель урока.

Учитель, если нужно, корректирует ответы учащихся.

— Запишите число и тему урока в тетради.

Учащиеся отвечают на вопросы.

Учащиеся предлагают свои варианты и проговаривают тему и цели урока.

Тема: «Решение логарифмических неравенств».

повторить теоретический материал;

выполнить практическую работу, вспомнить методы решения логарифмических неравенств; вспомнить рациональные способы решения экономических задач;

научиться находить рациональные способы решения;

строить алгоритм решения неравенства;

правильно оформлять работу;

выработать волевую саморегуляцию (умение мобилизировать себя на решение проблемы)

Регулятивные УУД: адекватно самостоятельно оценивать правильность выполнения действий; уметь самостоятельно контролировать своё время и управлять им.

Учитель предлагает вспомнить:

основные виды неравенств и способы их решения (опорный конспект №1);

равносильные преобразования при решении неравенств (ОК №2);

методы решения неравенств (ОК №3);

понятие логарифма, логарифмическую функцию (ОК №4).

основные виды экономических задач и способы их решения.

Учащиеся индивидуально работают с опорными конспектами:

Заполняют лист самоконтроля (блок «Теоретическая база»).

Время выполнения – 4 мин.

Актуализация опорных знаний

— контроль в форме сличения способа действия и его результата с заданным эталоном с целью обнаружения отклонений и отличий от эталона;

— коррекция — внесение необходимых дополнений и корректив в план и способ действия в случае расхождения эталона, реального действия и его результата.

Задание 15. Решите неравенство .

Решение. Введем обозначение , тогда неравенство можно записать в виде:

Последнее неравенство дает следующие точки на числовой оси:

Получаем два неравенства:

Общее решение имеет вид:

.

Ответ: .

Задание 15. Вариант №4 (2017 год).

Решите неравенство

Задание 15. Вариант №3 (2017 год)

Задание 15. Вариант №4 (2017 год).

Двое работают у доски, а остальные решают самостоятельную работу.

Время выполнения – 8 мин.

Практикум по решению неравенств

Познавательные УУД: создавать и преобразовывать модели и схемы для решения задач; строить логическое рассуждение.

осуществлять выбор наиболее эффективных способов решения задач в зависимости от конкретных условий.

Коммуникативные УУД: аргументировать свою точку зрения; использовать адекватные языковые средства для отображения своих чувств, мыслей, мотивов и потребностей;

умение выражать мысли, в письменной и устной форме.

работать в парах — устанавливать рабочие отношения, эффективно сотрудничать и способствовать формированию выраженной устойчивой учебно-познавательной мотивации и интереса к учению.

Решение логарифмических неравенств методом равносильного перехода, расщепления неравенств,

методом интервалов, введения новой переменно.

— Вторая цель урока: вспомнить методы решения логарифмических неравенств.

В школьной программе он не изучается, но его применение значительно облегчает решение заданий ЕГЭ части С3, в частности логарифмических неравенств.

Формулы, которые позволяют заменять сложные выражения более простыми.

— Есть другой способ, который позволяет освободиться от логарифма в неравенстве. Он называется – метод рационализации.

Устно отвечают на вопрос.

Записывают в тетрадь модель.

Отвечают на вопрос.

Учащиеся в группах обсуждают и составляют план решения одного неравенства.

Рассказывают план решения.

Решают неравенства самостоятельно предложенным способом. Задают вопросы учителю (если возникли).

Самопроверка (сравнение с образцом на слайде).

Заполняют лист самоконтроля (блок «Практикум по решению неравенств»).

Логические универсальные действия :

— анализ объектов с целью выделения признаков (существенных, и несущественных);

— синтез — составление целого из частей, в том числе самостоятельное достраивание с восполнением недостающих компонентов;

— выбор оснований и критериев для сравнения, классификации объектов;

— подведение под понятие, выведение следствий;

— установление причинно-следственных связей;

— построение логической цепи рассуждений;

— выдвижение гипотез и их обоснование.

Учащиеся вместе с учителем обговаривают план решения неравенства.

Учащиеся записывают теорему в тетрадь.

Вместе с учителем обсуждают доказательство теоремы, делают записи в тетради.

Решение логарифмических неравенств

методом рационализации; анализ и сравнение методов решения; закрепление знаний во внешней речи и знаковой форме.

Задания для закрепления:

— Решите неравенства новым рациональным методом.

1. Задание №15 ( из варианта 22 сборника Ященко И.В. 2016г.)

2. Задание №15 (из варианта 23 сборника Ященко И.В. 2016г.)

3 . Задание №15 (из варианта 18 сборника Ященко И.В. 2016г.)

Время выполнения 8 мин, учащиеся работают параллельно.

Учащиеся решают уравнения методом рационализации и проверяют решения по образцу, корректируют решения.

Заполняют лист самоконтроля (блок «Первичное закрепление метода рационализации»).

Решение экономических задач.

Задание 17. ( Вариант 13, стр. 74, 2017 год).

15 января планируется взять кредит в банке на 21 месяц. Условия его возврата таковы:

— 1-го числа каждого месяца долг возрастает на 1 % по сравнению с концом предыдущего месяца;

— со 2-го по 14-е число каждого месяца необходимо выплатить часть долга;

— 15-го числа каждого месяца долг должен быть на одну и ту же величину меньше долга на 15-е число предыдущего месяца.

Известно, что на 11-й месяц кредитования нужно выплатить 44,4 тыс. рублей. Какую сумму нужно вернуть банку в течение всего срока кредитования?

Задание 17. (вар. 14. Стр.79, 2017 г.)

15 января планируется взять кредит в банке на 24 месяца. Условия его возврата таковы:

— 1-го числа каждого месяца долг возрастает на 3% по сравнению с концом предыдущего месяца;

— со 2-го по 14-е число каждого месяца необходимо выплатить часть долга;

— 15-го числа каждого месяца долг должен быть на одну и ту же величину меньше долга на 15-е число предыдущего месяца.

Известно, что в течение первого года кредитования нужно вернуть банку 466,5 тыс. рублей. Какую сумму планируется взять в кредит?

Учащиеся решают экономические задачи и проверяют решения по образцу, корректируют решения.

Рефлексия учебной деятельности

Коммуникативные УУД: уметь устно выражать свои мысли.

ЛичностныеУУД: устанавливать связь между целью деятельности и ее результатом.

Регулятивные УУД: выделять и осознавать то, что уже усвоено и что нужно еще усвоить.

Учитель предлагает учащимся оценить свою работу на уроке:

Подсчитайте количество + на листе самоконтроля.

Оцените свою работу на уроке. Какой блок западает?

Учащиеся отвечают на вопросы и задают интересующие вопросы по данному уроку учителю.

Учащиеся выставляют отметки в дневники.

— Какие цели урока выполнили?

— Какие дальнейшие планы?

— Запишите домашнее задание: решите неравенства новым методом.

Задание 17. ( Вариант 18, стр.98, 2017 год).

15 января планируется взять кредит в банке на 25 месяцев. Условия его возврата таковы:

— 1-го числа каждого месяца долг возрастает на r % по сравнению с концом предыдущего месяца;

— со 2-го по 14-е число каждого месяца необходимо выплатить часть долга;

— 15-го числа каждого месяца долг должен быть на одну и ту же величину меньше долга на 15-е число предыдущего месяца.

Известно, что общая сумма денег, которую нужно выплатить банку за весь срок кредитования, на 13 % больше, чем сумма, взятая в кредит. Найдите r.

Учащиеся анализируют цели урока.

Проговаривают план дальнейших действий.

Записывают домашнее задание.

Курс повышения квалификации

Дистанционное обучение как современный формат преподавания

• Сейчас обучается 801 человек из 76 регионов

Курс повышения квалификации

Методика обучения математике в основной и средней школе в условиях реализации ФГОС ОО

• Сейчас обучается 284 человека из 69 регионов

Курс профессиональной переподготовки

Математика: теория и методика преподавания в образовательной организации

• Сейчас обучается 605 человек из 75 регионов

Ищем педагогов в команду «Инфоурок»

«Рациональные методы решения задач ЕГЭ профильного уровня»

Цели:

Образовательные:закреплениеи систематизация знаний о логарифмических неравенствах.

Развивающие: формирование уучащихсянавыковрешения логарифмических неравенств различными методами, применение знаний при решении заданий С3 и С5 ЕГЭ, развитие умений нахождения рационального способа решения, формирование УУД.

Воспитательные: воспитание уверенности, культуры устной и письменной речи, ответственности, интереса к предмету.

Планируемые результаты

Предметные умения:

1.Знание различных методов решения логарифмических неравенств:

-сведение неравенств к равносильной системе или совокупности систем;

-введение новой переменной;

2. Знание рациональных способов решения экономических задач.

Личностные УУД:

определять правила работы в парах;

— применять волевую саморегуляцию (мобилизация на решение проблемы);

— устанавливать связь между целью деятельности и ее результатом.

Регулятивные УУД:

— определять и формулировать цель деятельности на уроке;

— проговаривать последовательность действий на уроке; работать по плану, инструкции;

— высказывать свое предположение на основе учебного материала;

— осуществлять самоконтроль и взаимоконтроль;

— уметь самостоятельно контролировать своё время и управлять им.

Познавательные УУД:

-находить ответы на вопросы поставленные учителем;

-проводить анализ учебного материала;

— проводить,сравнение, классификацию, указывая на основания классификации;

— создавать и преобразовывать модели и схемы для решения неравенств;

— находить рациональные методы решения.

Коммуникативные УУД:

— слушать и понимать речь других;

— умение с достаточной полнотой и точностью выражать свои мысли;

— владеть монологической идиалогической формами речи в соответствии сграмматическими и синтаксическими нормами родного языка.

Номер материала: ДБ-923825

Международная дистанционная олимпиада Осень 2021

Не нашли то что искали?

Вам будут интересны эти курсы:

Оставьте свой комментарий

Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.

Безлимитный доступ к занятиям с онлайн-репетиторами

Выгоднее, чем оплачивать каждое занятие отдельно

ЕСПЧ запретил учителям оскорблять учеников

Время чтения: 3 минуты

В МГУ разрабатывают школьные учебники с дополненной реальностью

Время чтения: 2 минуты

Рособрнадзор откажется от ОС Windows при проведении ЕГЭ до конца 2024 года

Время чтения: 1 минута

Минпросвещения будет стремиться к унификации школьных учебников в России

Время чтения: 1 минута

Минпросвещения работает над единым подходом к профилактике девиантного поведения детей

Время чтения: 1 минута

Минпросвещения разрабатывает образовательный минимум для подготовки педагогов

Время чтения: 2 минуты

Подарочные сертификаты

Ответственность за разрешение любых спорных моментов, касающихся самих материалов и их содержания, берут на себя пользователи, разместившие материал на сайте. Однако администрация сайта готова оказать всяческую поддержку в решении любых вопросов, связанных с работой и содержанием сайта. Если Вы заметили, что на данном сайте незаконно используются материалы, сообщите об этом администрации сайта через форму обратной связи.

Все материалы, размещенные на сайте, созданы авторами сайта либо размещены пользователями сайта и представлены на сайте исключительно для ознакомления. Авторские права на материалы принадлежат их законным авторам. Частичное или полное копирование материалов сайта без письменного разрешения администрации сайта запрещено! Мнение администрации может не совпадать с точкой зрения авторов.

Источник