Что такое рациональные способы вычислений 2 класс

Приемы рациональных вычислений на уроках математики в начальной школе

В школьной практике мы постоянно сталкиваемся с тем, что ребенок использует привычные, во многом навязанные ему способы решения. Так, например, некоторые дети, после того как изучены приемы письменных вычислений, начинают применять эти способы и при устном решении примеров. Это заставляет задуматься, что же побуждает детей обращаться к такому нерациональному приему решения? Думаю, стремление действовать в соответствии с определенными алгоритмами, избегая при этом активных усилий мысли. Т.о. перед нами встает одна из главнейших задач обучения математике – пробудить у школьника потребность активно мыслить, искать наиболее рациональные пути решения.

Прививая любовь к устным упражнениям, учитель будет помогать ученикам активно действовать с учебным материалом, пробуждать у них стремление совершенствовать способы вычислений и решения задач, менее рациональные заменять более совершенными и экономичными. А это – важнейшее условие сознательного усвоения материала. Направленность мыслительной деятельности ученика на поиск рациональных путей решения проблемы свидетельствует о вариативности мышления.

Важно показать ученикам красоту и изящество устных вычислений, используя разнообразные вычислительные приемы, помогающие значительно облгчить процесс вычисления. Некоторые из таких приемов не предусмотрены программой начальной школы, а между тем детей довольно легко подвести к ознакомлению с ними, используя современную программу и учебник.

Успешное применение различных приемов зависит в значительной мере от находчивости, изобретательности и умения подмечать особенности чисел и их сочетаний. Приемы устных вычислений основываются на знании нумерации, основных свойств действий, на сведении вычислений к более простым, результаты которых могут быть получены из табличных результатов.

Работа над приемами устных вычислений должна вестись с первого класса. Например, познакомив детей с натуральным рядом чисел и имея его перед глазами, легко закрепить состав чисел. Например, ряд чисел от 0 до 7. Поставив пальчики на крайние числа и передвигая их к центру, дети хором говорят: 7 – это 0 и 7; 1 и 6; 2 и 5 и т.д. Отработав таким образом состав чисел в пределах 10 и познакомившись с приемами перестановки слагаемых, дети легко справляются с заданием: найти сумму чисел от 1 до 10. Важно показать детям при этом и вычисления по порядку для сравнения, чтобы выделить более легкий и рациональный чисел. В дальнейшем, используя переместительное и сочетательное свойства сложения, легко можно найти сумму чисел: 18 + 23 + 22 + 17.

При выполнении устных вычислений иногда полезно округлять числа, прибавляя к ним несколько единиц или убавляя их. Подготовка к округлению чисел происходит на таких заданиях: сколько не хватает до 20, 30, . Далее навыки сложения и вычитания углубляются, ученики знакомятся с округлением компонентов арифметических действий. При выполнении таких заданий внимание обращается на выявление закономерности и нахождении более рационального приема вычислений.

Например: 27 + 59 = 27 + 50 + 3 + 6 (традиционный способ)

53 – 28 = 53 – 20 – 3 – 5 (традиционный способ)

А можно: 53 – 28 = 53 – 30 + 2 и т.д.

Здесь приемы следующие:

— округление одного или нескольких слагаемых;

— округление уменьшаемого или вычитаемого.

Существуют приемы, основанные на знаниях некоторых свойств чисел или результатов действий. Наблюдая примеры:

1 + 3 + 5 = 9 = 3 * 3

1 + 3 + 5 + 7 = 16 = 4 * 4 и т.д.,

легко находить сумму любого количества последовательных нечетных чисел, начиная с 1. Она равна произведению количества слагаемых на самого себя.

Можно использовать для вычислений такую закономерность:

9 + 10 + 11 + 12 = 13 + 14 + 15 и т.д.

Зная число Шахразады: 1001 = 7 * 11 * 13, сразу можно получить результат такого примера: 7 * 11 * 13 * 678 = 678678. Сразу можно написать ответ к выражению: 3* 7* 37 , зная, что 37 * 3 = 111 и т.д. Отсюда становится понятным моментальный ответ на задание: (10 2 + 11 2 + 12 2 + 13 2 + 14 2 ) : 365 = 2.

Рационализация может осуществляться за счет возможности выполнять некоторые арифметические действия в исходной вычислительной программе.

Например: 6 + 2 – 2; 7580 : 20 * 20; 783 * 4 + 783 * 6 – 703 * 8 * 0 и т.п.

Для этого очень важно научить детей внимательно рассматривать условие задания, суметь подметить все его особенности. Здесь главным является формирование установки на предварительный анализ условия задания. Этому помогают упражнения такого вида: 16 . 17 = 33. (Необходимо выбрать нужное арифметическое действие и обосновать). Рассуждения: было 16, стало 33, сумма увеличилась, значит выполняю действие сложения. Далее задания усложняются: 8 . 6 . 33 = 15.

Задания можно давать и в занимательной форме, например “Математический лабиринт”. Дети, выбирая то или иное арифметическое действие, сравнивают числа, им приходится мыслить целенаправленно, обосновывать сказанное.

Для рационализации вычислений существуют частные приемы умножения и деления:

• приемы деления на 3, 6, 9, 5 и т.д.;
• приемы умножения на 5, 9, 99, 999, 11, 101 и т.д.;
• прием замены множителя или делимого разностью 68 * 5 = ( 70 – 2) * 5;
• прием замены множителя или делителя произведением:
  • 75 * 8 = 75 * 2 * 2 * 2;
  • 960 : 15 = 960 : 3: 5;
  • 84 * 84 = 7 * 12 * 7 * 12 = 49 * 144 = 50 * 144 – 144 = 100 * 72 – 144 = 7056.

Все эти приемы основаны на конкретном смысле умножения и помогают расширять знания детей о свойствах умножения и возможности рациональных вычислений задолго до знакомства с этими приемами в средней школе.

Вот как можно просто и быстро перемножать числа от 10 до 20: к одному из чисел надо прибавить количество единиц другого, умножить на 10 и прибавить произведение единиц чисел. Например: 16 * 18 = (16+8)*10 + 6*8 = 240 + 48 = 288

Используя описанный прием, ученик умножает на 10 и применяет табличное умножение, т.е. выполняет довольно простые мыслительные операции.

Овладение некоторыми приемами тождественных преобразований и рациональных вычислений готовит детей к успешному изучению математики в средней школе, а кроме того, перед учениками открывается совсем другая математика: живая, полезная и понятная. И очень жаль, если непонимание математических связей начинается в начальной школе. Как правило, к сожалению, такие дети не могут предложить нестандартное решение. Им трудно объяснить свой выбор, потому что они бояться ошибиться.

Источник

Презентация урока на тему: «Рациональные вычисления» по математике. 2 класс

Описание презентации по отдельным слайдам:

СПОСОБЫ позволяет решать ЛЕГЧЕ БЫСТРЕЕ ПРОЩЕ УДОБНЕЕ Что мы знаем о способах?

Вспомним свойства сложения и умножения. Сформулируйте переместительное свойство сложения.

Буквенная запись переместительного свойства сложения: 9 + 71 48 + 24 4 + 113

Вспомним свойства сложения и умножения. Сформулируйте сочетательное свойство сложения.

Буквенная запись сочетательного свойства сложения:

Как иначе можно записать формулу?

Запишите примеры, применяя сочетательное свойство сложения: 16 + (71 + 9) 48 + (24 + 6) 4 + (113 + 37)

Сформулируй переместительной свойство умножения

Буквенная запись переместительного свойства умножения

Курс повышения квалификации

Дистанционное обучение как современный формат преподавания

• Сейчас обучается 832 человека из 77 регионов

Курс повышения квалификации

Специфика преподавания предмета «Родной (русский) язык» с учетом реализации ФГОС НОО

• Сейчас обучается 333 человека из 60 регионов

Курс повышения квалификации

Скоростное чтение

• Сейчас обучается 626 человек из 79 регионов

Ищем педагогов в команду «Инфоурок»

Применять переместительное, сочетательное свойства сложения

Все учащиеся будут:

знатьпереместительное, сочетательное свойства сложения и переместительное свойство умножения.

Многие учащиеся будут:

применять переместительное, сочетательное свойства сложения и

переместительное свойство умножения для рационализации вычислений.

Некоторые учащиеся будут:

выполнять логические задания, связанные с рационализацией вычислений.

Номер материала: ДБ-575208

Международная дистанционная олимпиада Осень 2021

Не нашли то что искали?

Вам будут интересны эти курсы:

Оставьте свой комментарий

Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.

Безлимитный доступ к занятиям с онлайн-репетиторами

Выгоднее, чем оплачивать каждое занятие отдельно

Заболеваемость ковидом среди студентов и преподавателей снизилась на 33%

Время чтения: 4 минуты

Российские школьники завоевали пять медалей на олимпиаде по физике

Время чтения: 1 минута

Путин попросил привлекать родителей к капремонту школ на всех этапах

Время чтения: 1 минута

В Минпросвещения предложили организовать телемосты для школьников России и Узбекистана

Время чтения: 1 минута

В Тюменской области продлили на неделю дистанционный режим для школьников

Время чтения: 1 минута

Минпросвещения будет стремиться к унификации школьных учебников в России

Время чтения: 1 минута

Подарочные сертификаты

Ответственность за разрешение любых спорных моментов, касающихся самих материалов и их содержания, берут на себя пользователи, разместившие материал на сайте. Однако администрация сайта готова оказать всяческую поддержку в решении любых вопросов, связанных с работой и содержанием сайта. Если Вы заметили, что на данном сайте незаконно используются материалы, сообщите об этом администрации сайта через форму обратной связи.

Все материалы, размещенные на сайте, созданы авторами сайта либо размещены пользователями сайта и представлены на сайте исключительно для ознакомления. Авторские права на материалы принадлежат их законным авторам. Частичное или полное копирование материалов сайта без письменного разрешения администрации сайта запрещено! Мнение администрации может не совпадать с точкой зрения авторов.

Источник

Презентация «Рациональные вычисления». 2 класс

Описание презентации по отдельным слайдам:

Математика Для учеников 2 «Б» класса Учитель: Черненко Анастасия Олеговна

Введение в IV четверть

Тема: Рациональные вычисления.

1 апреля. Классная работа. Устный счет: 5+5,10+10,15+15,20+20,50+50,100+100 А теперь записываем через запятую, ответы в тетрадь: 2*2, 3*3, 4*4, 5*5, 6*6, 7*7, 8*8, 9*9. 159 486 267

Ты узнаешь: как применять свойства сложения и умножения для рационализации вычислений. Ты уже знаешь: переместительное свойство сложения и умножения 4 белых круга Можем объединить их в 4 желтых круга пары, по одному вот так : 4 2 8 2 4 8 ASUS:

Приёмы рациональных вычислений -Одно из самых важных умений человека – это умение быстро и правильно выполнять вычисления. Рационализация вычислений означает выполнение вычислений более лёгким, более целесообразным способом.

Запишите примеры, применяя сочетательное свойство сложения: (71 + 16) + 9 = . 24 + (48 + 6) = . 113 + 4 + 37 = . 16 + (71 + 9) 48 + (24 + 6) 4 + (113 + 37)

4 + 4 + 4 + 4 + 4 = 11 + 3 + 7 + 9 = 31 + 19 + 14 + 36 = 25 + 20 + 5 = 21 + 24 + 9 + 16 = 18 + 23 + 22 + 17 = 10 + 10 + 10 + 10 = Сравни. Вычисли более удобным способом: 5*5_2*6 4*2_7*3 2*2_4*1 3*4_6*3 4*4_9*2 6*6_6*5 2*7_8*1 8*4_3*8 2*8_9*3 Домашнее задание : рабочая тетрадь №3 с. 4-5 (№ 1,2,4) а так же все примеры из классной работы. “ ”

Курс повышения квалификации

Дистанционное обучение как современный формат преподавания

• Сейчас обучается 832 человека из 77 регионов

Курс повышения квалификации

Методика обучения математике в основной и средней школе в условиях реализации ФГОС ОО

• Сейчас обучается 298 человек из 69 регионов

Курс профессиональной переподготовки

Математика: теория и методика преподавания в образовательной организации

• Сейчас обучается 609 человек из 76 регионов

Ищем педагогов в команду «Инфоурок»

Номер материала: ДБ-1164551

Международная дистанционная олимпиада Осень 2021

Не нашли то что искали?

Вам будут интересны эти курсы:

Оставьте свой комментарий

Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.

Безлимитный доступ к занятиям с онлайн-репетиторами

Выгоднее, чем оплачивать каждое занятие отдельно

Минпросвещения будет стремиться к унификации школьных учебников в России

Время чтения: 1 минута

Путин попросил привлекать родителей к капремонту школ на всех этапах

Время чтения: 1 минута

Руководители управлений образования ДФО пройдут переобучение в Москве

Время чтения: 1 минута

Российские адвокаты бесплатно проконсультируют детей 19 ноября

Время чтения: 2 минуты

В проекте КоАП отказались от штрафов для школ

Время чтения: 2 минуты

В Минпросвещения предложили организовать телемосты для школьников России и Узбекистана

Время чтения: 1 минута

Подарочные сертификаты

Ответственность за разрешение любых спорных моментов, касающихся самих материалов и их содержания, берут на себя пользователи, разместившие материал на сайте. Однако администрация сайта готова оказать всяческую поддержку в решении любых вопросов, связанных с работой и содержанием сайта. Если Вы заметили, что на данном сайте незаконно используются материалы, сообщите об этом администрации сайта через форму обратной связи.

Все материалы, размещенные на сайте, созданы авторами сайта либо размещены пользователями сайта и представлены на сайте исключительно для ознакомления. Авторские права на материалы принадлежат их законным авторам. Частичное или полное копирование материалов сайта без письменного разрешения администрации сайта запрещено! Мнение администрации может не совпадать с точкой зрения авторов.

Источник