Что такое рациональные способы счета

Рациональные методы устных вычислений

Рациональные методы устных вычислений В работе и быту постоянно возникает необходимость в разных вычислениях. Применение рациональных методов вычислений позволит вам повысить производительность труда, точность и скорость подсчетов. Вот четыре основные группы методик эффективных устных вычислений.

Автор: Илoнa Ильмapoвнa Пoтaпoвa, кандидат экономических наук, профессор Московского технико-экономического колледжа.

В работе и быту постоянно возникает необходимость в разных вычислениях. Использование простейших методов устных вычислений поможет вам снизить утомляемость, развить свое внимание и память. Применение рациональных методов вычислений также позволит вам повысить производительность труда, точность и скорость подсчетов. Вот четыре основные группы методик эффективных устных вычислений.

1. Приемы упрощенного сложения чисел

Известно четыре способа сложения, позволяющие ускорить подсчеты.

Способ последовательного поразрядного сложения используется при устных вычислениях, так как он упрощает и ускоряет суммирование слагаемых. При использовании этого способа сложение начинается с высших разрядов: к первому слагаемому прибавляются соответствующие разряды второго слагаемого.

Пример. Найдем сумму чисел 5287 и 3564, используя способ последовательного поразрядного сложения.

Решение. Расчет произведем в такой последовательности:

5 287 + 3 000 = 8 287; 8 287 + 500 = 8 787; 8 787 + 60 = 8 847; 8 847 + 4 = 8 851.

Другой способ последовательного поразрядного сложения заключается в том, что к высшему разряду первого слагаемого прибавляется высший разряд второго слагаемого, затем к следующему разряду первого слагаемого прибавляется следующий разряд второго слагаемого и т.д.

Рассмотрим этот вариант решения на приведенном выше примере, получим:

5 000 + 3 000 = 8 000; 200 + 500 = 700; 80 + 60 = 140; 7 + 4 = 11; 8851.

Способ круглого числа. Число, имеющее одну значащую цифру и оканчивающееся одним или несколькими нулями, называется круглым числом. Этот способ применяется, когда из двух или более слагаемых можно выбрать такие, которые можно дополнить до круглого числа. Разность между круглым и заданным в условии вычислений числами называется дополнением. Например, 1 000 — 978 = 22. В этом случае число 22 является арифметическим дополнением числа 978 до 1 000.

Чтобы произвести сложение способом круглого числа, необходимо одно или несколько слагаемых, близких к круглым числам, округлить, выполнить сложение круглых чисел и из полученной суммы вычесть арифметические дополнения.

Пример. Найдем сумму чисел 1 238 и 193, используя способ круглого числа.

Решение. Округлим число 193 до 200 и произведем сложение следующим образом: 1 238 + 193 = (1 238 + 200) — 7 = 1 431.

Способ группировки слагаемых. Этот способ применяют в том случае, когда слагаемые при их группировке в сумме дают круглые числа, которые затем складывают между собой.

Пример. Найдем сумму чисел 74, 32, 67, 48, 33 и 26.

Решение. Суммируем числа, сгруппированные следующим образом: (74 + 26) + (32 + 48) + (67 + 33) = 280.

Способ поразрядного суммирования отдельными столбцами. Данный способ состоит в сложении разрядов исходных чисел с повторным поразрядным суммированием полученных частных сумм.

Пример. Найдем сумму чисел 167, 532, 629, 274, 22, 18 и 14, используя способ поразрядного сложения.

2. Приемы упрощенного вычитания чисел

Способ последовательного поразрядного вычитания. Этим способом производится последовательное вычитание каждого разряда, вычитаемого из уменьшаемого. Он применяется, когда числа нельзя округлить.

Пример. Найдем разность чисел 721 и 398.

Решение. Выполним действия для нахождения разности заданных чисел в следующей последовательности:

представим число 398 в виде суммы: 300 + 90 + 8 = 398; выполним поразрядное вычитание: 721 — 300 = 421; 421 — 90 = 331; 331 — 8 = 323.

Способ круглого числа. Этот способ применяют, когда вычитаемое близко к круглому числу. Для расчета необходимо из уменьшаемого вычесть вычитаемое, взятое круглым числом, и к полученной разности прибавить арифметическое дополнение.

Пример. Вычислим разность чисел 235 и 197, используя способ круглого числа.

Решение. 235 — 197 = 235 — 200 + 3 = 38.

Способ замены вычитания сложением. Способ заключается в том, что к вычитаемому нужно подобрать такое число, которое в сумме с ним было бы равно уменьшаемому. Подбор нужного числа выполняется по частям.

Пример. Найдем разность денежных сумм 50 р. и 28 р. 57 к., используя способ замены вычитания сложением.

Решение. Для суммы 28 р. 57 к. подберем числа по частям, для чего:

добавим к заданной сумме 43 к. и получим 29 р.; добавим к определенной в п. 1 сумме 21 р. для получения суммы 50 р.

Таким образом, искомое число — это результат вычисления слагаемых из двух сумм, т.е. разность денежных сумм 50 р. и 28 р. 57 к. составляет 21 р. 43 к.

3. Приемы упрощенного умножения чисел

Умножение на единицу с последующими нулями. При умножении числа на число, включающее единицу с последующими нулями (10; 100; 1 000 и т.д.), к нему приписывают справа столько нулей, сколько их в множителе после единицы.

Пример. Найдем произведение чисел 568 и 100.

Решение. 568 x 100 = 56 800.

Умножение на единицу с предшествующими нулями. При умножении числа на единицу с предшествующими ей нулями (0,1; 0,01; 0,001 и т.д.) как целого числа, так и десятичной дроби в первом сомножителе отделяют запятой справа столько знаков, сколько нулей во множителе перед единицей, включая ноль целых.

Пример. Найдем произведение чисел 467 и 0,01.

Решение. 467 x 0,01 =4,67.

Способ последовательного поразрядного умножения. Этот способ применяется при умножении числа на любое однозначное число. Если нужно умножить двузначное (трех-, четырехзначное и т.д.) число на однозначное, то вначале один из сомножителей умножают на десятки другого сомножителя, потом на его единицы и полученные произведения суммируют.

Пример. Найдем произведение чисел 39 и 7.

Решение. 39 x 7 = (30 x 7) + (9 x 7) = 210 + 63 = 273.

Способ круглого числа. Применяют этот способ только когда один из сомножителей близок к круглому числу. Множимое умножают на круглое число, а затем на арифметическое дополнение и в конце из первого произведения вычитают второе.

Пример. Найдем произведение чисел 174 и 69.

Решение. 174 x 69 = (174 x 70) — (174 x 1) = 12 180 — 174 = 12 006.

Способ разложения одного из сомножителей. В этом способе сначала раскладывают на части (слагаемые) один из сомножителей, затем поочередно умножают второй сомножитель на каждую часть первого сомножителя и полученные произведения суммируют.

Пример. Найдем произведение чисел 13 и 325.

Решение. Разложим число порций на слагаемые:13 = 10 + 3.Умножим каждое из полученных слагаемых на 325: 10 x 325 р. = 3 250 р.; 3 x 325 р. = 975 р. Суммируем полученные произведения: 3 250 р. + 975 р. = 4 225 р.

Сокращенные приемы умножения на 0,5; 0,25 и 0,125. Десятичную дробь 0,5 можно выразить простой дробью 1/2. При умножении любого числа на 1/2 достаточно разделить это число на 2.

Пример. Найдем произведение чисел 325 и 0,5.

Решение. 322 x 0,5 = 322 / 2 = 161.

Десятичную дробь 0,25 можно выразить простой дробью 1/4. При умножении какого-то числа на 1/4 достаточно разделить это число на 4.

Пример. Найдем произведение чисел 68 и 0,25.

Решение. 68 x 0,25 = 68 / 4 = 17.

Десятичную дробь 0,125 можно выразить простой дробью 1/8. При умножении любого числа на 1/8 достаточно разделить это число на 8.

Пример. Найдем произведение чисел 600 и 0,125.

Решение. 600 x 0,125 = 600 / 8 = 75.

Сокращенные приемы умножения на 5; 50 и 500. Чтобы умножить какое-то число на 5; 50; 500, его нужно умножить соответственно на 10; 100; 1 000 и полученное произведение разделить на 2. Помните, что число нулей в произведении равно числу цифр в целой части множителя.

Пример. Найдем произведение чисел 74 и 50.

Решение. 74 x 50 = (74 х 100) / 2 = 7400 / 2 = 3 700.

Сокращенные приемы умножения на 2,5; 25 и 250. Чтобы умножить число на 2,5; 25; 250, его необходимо вначале умножить соответственно на 10; 100; 1 000 и разделить на 4.

Пример. Найдем произведение чисел 28 и 250.

Решение. 28 х 250 = (28 х 1 000) / 4 = 28000 / 4 = 7 000.

Сокращенные приемы умножения на 0,15. Чтобы умножить число на 0,15, нужно это число разделить на 10, полученное частное разделить на 2, а затем оба частных сложить.

Пример. Найдем произведение чисел 240 и 0,15.

Решение. 240 x 0,15 = (240 / 10) + 1/2 х (240 / 10) = 24 + 12 = 36.

Сокращенные приемы умножения на 1,5; 15 и 150. Чтобы умножить число на 1,5; 15; 150, нужно это число умножить соответственно на 1; 10; 100 и к полученному произведению прибавить его половину.

Пример. Найдем произведение чисел 66 и 1,5.

Решение. 66 x 1,5 = 66 + (66 / 2) = 99.

Сокращенные приемы умножения на 1,25; 12,5; 125. Чтобы умножить какое-то число на 1,25; 12,5; 125, его нужно сначала умножить соответственно на 10; 100; 1 000, а затем полученное произведение разделить на 8.

Пример. Найдем произведение чисел 70 и 12,5.

Решение. 70 х 12,5 = (70 х 100) / 8 = 7 000 / 8 = 875

4. Приемы упрощенного деления чисел

Существуют следующие приемы сокращенного деления.

Разложение делимого на слагаемые. Разложение делимого на такие слагаемые, которые легко бы делились раздельно, ускоряет устный подсчет числа при делении.

Пример. Найдем частное чисел 2 808 и 9.

Решение. 2808 / 9 = (2700 / 9) + (90 / 9) + (18 / 9) = 300 + 10 + 2 = 312.

Деление на единицу с последующими нулями. При делении на 10; 100; 1 000 как целого числа, так и дробного в нем отделяют запятой справа налево столько десятичных знаков, сколько нулей стоит в делителе после единицы.

Пример. Найдем частное от деления чисел 136 на 10, 32,7 на 1000.

Решение. 136 / 10= 13,6;32,7 / 1 000 = 0,0317.

Деление на единицу с предшествующими нулями. При делении на 0,1; 0,01; 0,001 эти десятичные дроби заменяют простыми, т.е. соответственно 1/10, 1/100, 1/1000. Чтобы выполнить деление какого-то числа, это число умножают на знаменатель (10; 100; 1 000) и делят на числитель (1). Чтобы разделить какое-то целое число на 1 с предшествующими ей нулями, надо приписать к этому числу справа столько нулей, сколько их в делителе; чтобы разделить дробное число, надо перенести в нем запятую слева направо настолько десятичных знаков, сколько нулей в делителе, включая ноль целых.

Пример. Разделим числа 235; 57,6 соответственно на 0,1 и 0,01.

Решение. 235 / 0,1 = 2 350;57,6 / 0,01 = 5 760.

Деление на 0,5; 0,25; 0,125. Десятичную дробь 0,5 заменяют простой, т.е. 1/2. Чтобы разделить какое-то число на 0,5, необходимо умножить его на 2.

Пример. Разделим число 325 на 0,5.

Решение. 325 / 0,5 = 325 / 1/2 = 325 х 2 = 650.

При делении числа на десятичную дробь 0,25 ее заменяют простой дробью, т.е. 1/4. Чтобы разделить какое-то число на 0,25, необходимо умножить его на 4.

Пример. Разделим число 325 на 0,25.

Решение. 325 / 0,25 = 325 x 4 = 1300.

При делении десятичную дробь 0,125 заменяют простой, т.е. 1/8. Чтобы разделить какое-то число на 0,125, необходимо умножить его на 8.

Пример. Разделим число 325 на 0,125.

Решение. 325 / 0,125 = 325 x 8 = 2600.

Деление на 5 и 50. Делители 5 и 50 заменяют единицей с последующими нулями, т.е. соответственно на 10 и 100. Однако 10 в 2 раза больше, чем 5, а 100 в 2 раза больше, чем 50, поэтому, чтобы разделить какое-то число на 5 или 50, необходимо разделить его на 10 или 100, а частное умножить на 2.

Пример. Разделим число 1 250 соответственно на 50.

Решение. 1250 / 50 = (1250 / 100) х 2 = 12,5 x 2 = 25.

Деление на 2,5 и 25. Чтобы разделить число на 2,5 или 25, необходимо разделить его на 10 или 100 и затем частное умножить на 4.

Пример. Разделим число 285 на 2,5.

Решение. 285 / 2,5 = (285 / 10) х 4 = 28,5 x 4 = 114;

Деление на 1,25 и 12,5. Чтобы разделить число на 1,25 или 12,5, необходимо разделить его на 10 или 100 и затем частное умножить на 8.

Пример. Разделим число 300 на 12,5.

Решение. 300 / 12,5 = (300 / 100) х 8 = 3 x 8 = 24.

Источник

Проектная работа «Рациональные способы счета»

Муниципальное бюджетное общеобразовательное учреждение

«Средняя общеобразовательная школа №90»

«Рациональные способы счета»

ученик 5г класса Погребной Илья

Грибовская Валентина Алексеевна

Содержание проектной работы

«Счет и вычисления – основы порядка в голове»

Иоганн Генрих Песталоцци

Выбор темы и актуальность

Мы постоянно решаем разные задачи и в школе, и в быту, связанные с вычислениями. Чаще мы не можем выполнить эти вычисления устно, а делаем либо письменно в столбик, затрачивая уйму времени, либо на калькуляторе, а это, учитывая требования ЕГЭ, запрещенный прием.

И тут нам помогут рациональные способы вычисления.

«Овладение рациональной, быстрой и изящной техникой счета требует от человека определенных усилий, но дает взамен исключительный результат», — говорится в книге Сорокина А.С. «Техника счета».

«Неумение считать быстро и просто является настолько общим и современным недостатком, что мы его не замечаем, несмотря на весь приносимый им вред», — писал ученый И. Ф. Слудский.

Например, калькулятор не даст точное значение произведения 0,9999997∙0,9999998 (так как оно будет 15-тизначное), а такие и более сложные подсчеты производятся при расчете надежности элементов и систем.

А зная метод дополнений, его можно найти устно!

0,9.999.997 ∙ 0,9.999.998 = (1–0,0.000.003) ∙ (1–0,0.000.002) =1- 0,0.000.005 + +0,00.000.000.000.006 = 0,99.999.950.000.006.

Владение способами рационального счета – залог успешной учебы.

1. Изучить способы рационального счета.

2. Выяснить, как помогают навыки рационального счета успешной учебе.

1. Рассмотреть материал о способах рационального счета в имеющихся источниках.

2. Систематизировать приемы и способы.

3. Научиться рациональному счету.

4. Провести мастер-класс перед одноклассниками, показать преимущества владения навыками быстрого счета.

Вопросы, на которые я искал и нашел ответ в ходе работы над проектом :

Как произошли рациональные способы счёта.

Какие бывают рациональные способы счёта.

Сколько человек из нашего класса знают рациональные способы счёта.

Из истории рациональных способов счёта или устного счета

Ученые полагают, что человек научился считать более 100 тыс. лет назад . Вычислительные операции применялись во время обмена продуктами питания и орудиями труда с другими племенами, и для определения времени посадки растений.

Естественными «счетными устройствами» были пальцы рук и ног, которых древним людям вполне хватало для нехитрых расчетов.

Результаты счета фиксировались с помощью узелков на веревках или зарубок на ветках деревьев и костях животных.

Некоторые рациональные способы счёта при сложении и вычитании

При изучении данной темы я понял, что существует много рациональных способов счета, быстрых и удобных. Я покажу некоторые из них.

1 . Очень простой способ – сложение по разрядам. Для этого нужно:

Представить слагаемые в виде сумм разрядов.

Пример: 5287 + 3564

5000+3000=8000;
200+500=700;
80+60=140;
7+4=11;
8000 + 700 + 140 + 11 = 8851.

При вычитании по разрядам нужно:

Представить вычитаемое в виде суммы разрядов.

Выполнить последовательное вычитание.

Пример: 555 – 367

1) 555 – 300 = 255

2. Группировка чисел.
Если несколько слагаемых в сумме дают круглое число, то применяем переместительное и сочетательное свойства сложения.

1) 37 + 86 + 63 + 14 = (37+63) + (86+14) = 200.

2) 67 + 55 + 16 + 25 + 17 + 20 = (67+16+17) + (55+25+20) = 200.

Если несколько вычитаемых в сумме дают круглое число, то применяем свойство вычитания суммы из числа.

852 – 95 – 5 = 852 — (95 + 5) = 752.

2) 259 – 90 – 44 – 56 – 10 = 259 — (90+44+56+10)=59.

3. Круглое число.

Если слагаемое (вычитаемое) близко к круглому числу, то его округляют, а потом из ответа вычитают (прибавляют) избыток или недостаток.

1) 257+399 = 257 + 400 – 1 = 656.

2) 525+103 = 525 + 100 + 3 = 628.

765-389 = 765 – 400 + 11 = 376.

Некоторые рациональные способы счёта при умножении

1. Умножение по разрядам.

Чтобы умножить два числа, нужно:

1. Представить множитель в виде суммы разрядов.

2. Умножить каждое слагаемое и сложить.

Здесь используется распределительное свойство умножения (правило «фонтанчика»).

1) 28∙5 = (20 + 8) ∙5 = (20 ∙ 5) + (8 ∙ 5) = 100 + 40 = 140.

2) 935∙6 = (900+30+5) ∙6 = (900 ∙ 6)+(30 ∙ 6)+(5 ∙ 6) = 5400 + 180 + 30 = 5610.

2. Умножение на единицу с предшествующими нулями..

Чтобы умножить число на 0,1 , 0,01 , 0,001 и т. д., можно это число разделить на 10 , 100 , 1000 и т. д.

1) 635 ∙ 0,1 = 635:10 = 63,5.

2) 562 ∙ 0,01 = 562:100 = 5,62.

3) 384 ∙ 0,0001 = 384:10000 = 0,0384.

3. Умножение двузначного числа на 11.

При умножении двузначного числа на 11 цифры этого числа «раздвигают» и в середину ставят сумму этих цифр.

1) 32 ∙ 11=352 , т. к. 2 + 3 = 5.

2) 54 ∙ 11=594 , т. к. 4 + 5 = 9.

3) 69 ∙ 11=759 , т.к. 6 + 9 = 15 (пятерку поставили в середину, а единицу добавили к разряду сотен).

4. Умножение на 1,5 и на 15.

1) При умножении на 1,5 к исходному числу прибавить его половину.

2) При умножении на 15 умножаем на 10 и прибавляем половину полученного произведения.

1) 62 ∙ 1,5 = 62 + 31 = 93.

2) 27∙ 1,5 = 27 + 13,5 = 40,5.

3) 27∙ 15 = 270 + 135 = 405.

5. Возведение в квадрат числа, оканчивающегося на 5.

Число, образованное из цифр, стоящих до 5 умножить на последующее число и приписать справа 25.

1) 8 ∙ 9 = 72 и приписываем 25.

2) 3 ∙ 4 = 12 и приписываем 0,25.

6. Способ умножения русских крестьян.

Один из множителей увеличиваем в несколько раз, а другой уменьшаем во столько же раз.

1) 24 ∙ 35 = (24 : 2) ∙ (35 ∙ 2) = 12 ∙ 70 = 840.

2) 23 ∙ 27 = 69 ∙ 9 = 207 ∙ 3 = 621.

Некоторые рациональные способы счёта при делении

1. Разложение делимого на слагаемые.

Разложение делимого на такие слагаемые, которые легко бы делились раздельно.

1) 8154:9 = (8100:9) + (54:9) = 900 + 6 = 906.

2 56820:5 = (50000:5)+(5000:5) + (1500:5)+(300:5)+(20:5) = 10000+1000+300+60+5 = 11365.

2. Деление на единицу с предшествующими нулями.
При делении на 0,1, 0,01, 0,001 и т. д. число умножают на 10, 100, 1000 и т. д.

1) 50,01 : 0,1 = 50,01∙10 = 500,1.

2) 5621,25 : 0,01 = 5621,25 ∙ 100 = 562125.

3) 7,5 : 0,001 = 7,5 ∙ 1000 = 7500.

3. Деление числа на 0,5; 0,25; 0,125

Чтобы разделить число на 0,5, можно его умножить на 2.

Пример: 6 : 0,5 = 6∙2 = 12.

Чтобы разделить число на 0,25, можно его умножить на 4.

Пример: 54 : 0,25 = 54∙4 = 216.

Чтобы разделить число на 0,125, можно его умножить на 8.

Пример: 625 : 0,125 = 625∙8 = 5000.

4. Последовательное деление

Если делитель – составное число, то разлагаем его на множители и делим

последовательно на каждый множитель.

1) 144 : 18 = (144 : 2) : 9 = 72 : 9 = 8.

2) 210 : 15 = (210 : 3) : 5 = 70 : 5 = 14.

Я провёл мастер-класс в 5а и 5г классах, а затем опрос «Знаешь и пользуешься ли ты рациональными способами счёта?»

Для проверки результатов мастер — класса предложили и провели в 5г классе следующую работу:

Экспертиза навыков рационального счета

(заполняется только один столбиков)

При умножении двузначного числа на 11 цифры этого числа «раздвигают» и в середину ставят сумму этих цифр

При умножении на 15 умножаем на 10 и прибавляем половину произведения

При делении на 0,1, 0,01, 0,001

число умножают на 10, 100, 1000

Чтобы разделить число на 0,5, можно его умножить на 2

Чтобы разделить число на 0,25 , можно его умножить на 4

Если слагаемое близко к круглому числу , то его округляют, а потом вычитают (прибавляют) избыток или недостаток

Если владеете иными способами рационального счета, то запишите его в этой строке

Результаты опроса: до мастер-класса знали приемы рационального счета – 2 человека, а после мастер-класса – 11 человек.

Я привел некоторые, изученные мною, рациональные способы счета. Я понял, что все они основываются на свойствах числа и действий: переместительное, сочетательное, распределительное.

Способы рационального сложения и вычитания

Сложение и вычитание по разрядам

Применение переместительного и сочетательного свойств сложения

Способы рационального умножения

Распределительное свойство умножения

Умножение на единицу с предшествующими нулями

Умножение на 1,5; 15

Умножение на 11

Способ умножения русских крестьян

Способы рационального деления

Разложение делимого на слагаемые

Деление числа на 0,5; 0,25; 0,125

Мне было интересно работать над проектом. Для меня открытием было, узнать, что способов рационального устного счета очень много и они достаточно эффективно экономят время.

Владение навыками рационального счета упрощает вычисления, экономит время, тренирует память, развивает математическое логическое мышление, является залогом успешной учебы.

В учебнике 5 класса мало примеров на рациональные способы счета, поэтому моя работа восполнит этот недостаток и может стать методическим пособием для одноклассников.

1. Виленкин Н.Я. Математика. 5 класс: учеб. для общеобразоват. учреждений. – М.: Мнемозина, 2012.

2. Сорокин А.С. Техника счета.- М.: Знание, 1976.

3. ж. «Математика», №3, 2018.

3. Ресурсы Интернет:

4. Презентация Microsoft Office PowerPoint .

Курс повышения квалификации

Дистанционное обучение как современный формат преподавания

• Сейчас обучается 832 человека из 77 регионов

Курс повышения квалификации

Методика обучения математике в основной и средней школе в условиях реализации ФГОС ОО

• Сейчас обучается 297 человек из 69 регионов

Курс профессиональной переподготовки

Математика: теория и методика преподавания в образовательной организации

• Сейчас обучается 609 человек из 76 регионов

Ищем педагогов в команду «Инфоурок»

Номер материала: ДБ-1635658

Международная дистанционная олимпиада Осень 2021

Не нашли то что искали?

Вам будут интересны эти курсы:

Оставьте свой комментарий

Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.

Безлимитный доступ к занятиям с онлайн-репетиторами

Выгоднее, чем оплачивать каждое занятие отдельно

Минпросвещения будет стремиться к унификации школьных учебников в России

Время чтения: 1 минута

В Пензенской области запустят проект по снижению административной нагрузки на учителей

Время чтения: 1 минута

В Осетии студенты проведут уроки вместо учителей старше 60 лет

Время чтения: 1 минута

Путин попросил привлекать родителей к капремонту школ на всех этапах

Время чтения: 1 минута

В России выбрали топ-10 вузов по работе со СМИ и контентом

Время чтения: 3 минуты

В Минпросвещения предложили организовать телемосты для школьников России и Узбекистана

Время чтения: 1 минута

Подарочные сертификаты

Ответственность за разрешение любых спорных моментов, касающихся самих материалов и их содержания, берут на себя пользователи, разместившие материал на сайте. Однако администрация сайта готова оказать всяческую поддержку в решении любых вопросов, связанных с работой и содержанием сайта. Если Вы заметили, что на данном сайте незаконно используются материалы, сообщите об этом администрации сайта через форму обратной связи.

Все материалы, размещенные на сайте, созданы авторами сайта либо размещены пользователями сайта и представлены на сайте исключительно для ознакомления. Авторские права на материалы принадлежат их законным авторам. Частичное или полное копирование материалов сайта без письменного разрешения администрации сайта запрещено! Мнение администрации может не совпадать с точкой зрения авторов.

Источник