Что такое координатный способ физика
Движение. Виды движений. Описание движения. Система отсчета.
Механическим движением тела (точки) называется изменение его положения в пространстве относительно других тел с течением времени.
А) Равномерное прямолинейное движение материальной точки.
Б) Равноускоренное прямолинейное движение материальной точки.
В) Движение тела по дуге окружности с постоянной по модулю скоростью.
Г) Гармоническое колебательное движение. Важным случаем механического движения являются колебания, при которых параметры движения точки (координаты, скорость, ускорение) повторяются через определенные промежутки времени.
1. Векторный способ описания движения
ОПРЕДЕЛЕНИЕ: Векторный способ описания движения – это описание изменения радиус-вектора материальной точки в пространстве с течением времени.
Рассмотрим движение точки М в некоторой системе отсчета Oxyz (рис.1). Зададим радиус-вектор точки r — вектор, соединяющий начало координат с этой точкой.
При движении точки M вектор r будет с течением времени изменяться, т.е. будет каким-то образом зависеть от времени. Эта зависимость r = r ( t ) представляет собой закон движения в векторном виде.
В процессе движения конец радиус-вектора будет описывать траекторию, а его изменение – перемещение s точки.
2. Координатный способ описания движения
ОПРЕДЕЛЕНИЕ: Координатный способ описания движения – описание изменения во времени координат точки в выбранной системе отсчета.
В декартовой системе координат положение точки определяется тройкой чисел ( x , y , z ) — ее декартовыми координатами.
Чтобы задать закон движения точки, необходимо знать значения ее координат в каждый момент времени. Закон движения в координатном виде в общем случае представляет собой систему трех уравнений: x = x ( t ), y = y ( t ), z = z ( t )
Между векторным и координатным способом описания движения существует непосредственная связь, а именно: числовые значения проекций радиус-вектора движущейся точки на координатные оси системы с тем же началом отсчета равны координатам точки: rx = x , ry = y , rz = z .
3. Естественный способ описания движения
ОПРЕДЕЛЕНИЕ: Естественный способ описания движения – описание движения вдоль траектории. Этим способом пользуются, когда траектория точки заранее известна.
Пусть точка М движется вдоль траектории АВ в системе отсчета Oxyz (рис.3). Выберем на траектории какую-нибудь неподвижную точку О 1 , которую будем считать началом отсчета, и определим положительное и отрицательное направления. Тогда положение точки M будет определяться расстоянием S от точки О 1 . При движении точка М переместится в точку М 1 , соответственно изменится ее расстояние от точки О 1 . Таким образом, расстояние S зависит от времени, а характер этой зависимости позволит определить положение точки М на траектории в любой момент времени. Закон движения в этом случае имеет вид: s = s ( t ) .
Под системой отсчета понимают тело отсчета, которое условно считается неподвижным, систему координат, связанную с телом отсчета, и часы, также связанные с телом отсчета. В кинематике система отсчета выбирается в соответствии с конкретными условиями задачи описания движения тела.
Источник
Видеоурок по физике «Способы описания движения. Траектория. Путь. Перемещение»
В этом видеоуроке мы с вами познакомимся с основными способами описания механического движения. Вспомним, какие существуют виды механического движения в зависимости от формы траектории. А также узнаем, что такое перемещение и чем оно отличается от пройдённого пути.
В начале урока напомним учащимся о том, что такое механическое движение. Механическим движением называется изменение положения тела или частей тела в пространстве относительно других тел с течением времени.
Для описания движения реального тела пользуются его моделью — материальной точкой, то есть телом, размерами и формой которого в данных условиях можно пренебречь.
Далее мы вводим два способа описания движения материальной точки: координатный и векторный.
При рассмотрении координатного способа описания движения следует обратить внимание учащихся на то, что при движении точки в выбранной системе отсчёта её координаты с течением времени изменяются. То есть они зависят от времени или, говорят, являются функциями времени.
Если уравнения движения известны, то мы можем рассчитать координаты точки для любого момента времени, а следовательно, и её положение относительно выбранного тела отсчёта.
Второй способ описания движения — векторный. В нём положение точки задаётся при помощи радиус-вектора.
Радиус-вектор — это направленный отрезок, проведённый из начала координат в данную точку.
При движении материальной точки радиус-вектор, как и координаты, является функцией времени, так как он изменяет свою длину и поворачивается.
Далее мы вводим понятие проекции вектора на ось и рассказываем, каким образом она определяется для различных случаев.
Также положение точки через некоторый промежуток времени можно определить, зная траекторию её движения, начальное положение точки на этой траектории и путь, пройденный точкой за этот промежуток времени. Далее мы напоминаем учащимся, что такое траектория движения, путь, и вводим понятие перемещения.
Здесь важно обратить внимание учащихся на то, что путь, пройденный телом, нельзя сравнивать с его перемещением, поскольку путь — величина скалярная, а перемещение — векторная.
В конце урока проводим краткое повторение изученного материала.
Источник
Изучение координатного метода на примере решения задач в школьном курсе физики
Изучение координатного метода на примере решения задач в школьном курсе физики
Использование координатного метода позволяет более качественно проводить математическое моделирование физических процессов, повышая научность решения задач. Кандидат физико-математических наук, доцент кафедры общей физики Московского физико-технического института (МФТИ), преподаватель лицея №11 «Физтех», г. Долгопрудный. С. Д. Кузьмичев в своей статье «Координатный метод в задачах кинематики прямолинейного равномерного движения» утверждает что, «лучший способ овладеть «координатным методом» — начать с решения самых простых задач, к каковым можно отнести задачи кинематики прямолинейного равномерного движения. На примерах решения задач такого типа продемонстрированы важные особенности данного метода: выбор системы координат, определение начальных условий, определение проекций скоростей» [3].
Изучение координатного метода на примере описания физических процессов и явлений при помощи векторных физических величин предполагается в контексте изучения раздела физики «Механика». Но так как механика лежит в основе большинства разделов физики изучаемых в курсе полной школы, то изучение координатного метода возможно также и на примере других разделов. Применение координатного метода, при решении физических задач, с одной стороны позволяет наиболее полно обосновать решение на каждом его шаге, с другой стороны алгоритмизировать решение большинства задач содержащих векторные физические величины.
Для обучения учащихся данному методу необходимо запланировать и выполнить следующие шаги:
планирование обучения на основе точного определения желаемого эталона оформления решения задачи.
при рассмотрении законов физики, которые могут быть записаны в виде векторных уравнений, научить правильному (на основе определений и правил) использованию понятий модуль (длина) вектора и проекция вектора на ось координат, преобразованию векторных равенств в процессе решения физических задач и описанию явлений. Научить, как находить длину и направление вектора по его проекциям.
«программирование» всего процесса обучения в виде строгой последовательности действий, обуславливающих соответствие результата эталону;
сопоставление результатов обучения с первоначально намеченным эталоном, поэтапное тестирование для выявления уровня соответствия результата поставленной цели.
Координатный метод – это довольно универсальный инструмент для преобразования векторных уравнений в скалярную форму, хотя изобретение этого метода и приписывается Рене Декарту, его основами уже пользовались древние греки.
Решения физических задач с применением координатного метода можно разделить на пять основных блоков.
Решение задач затрагивающих простейшее линейное векторное равенство «вектор=вектор*число». Решение подобных задач можно провести по упрощенной схеме «модуль вектора=модуль вектора*число», что и делают учащиеся, при этом, конечно не осознавая выше приведенной схемы, когда например, ищут перемещение, умножив скорость на время. Но, решая подобные простейшие задачи, с использованием векторных равенств мы имеем возможность рассмотреть применение координатного метода в простейшем случае. К этому блоку в первую очередь можно отнести решение задач на закон равномерного движения (конечно записанный в векторной форме).
Решение физических задач затрагивающих векторные равенства типа «вектор1*число1+вектор2*число2 +. = вектор» При этом все вектора этого равенства лежат вдоль одной прямой. К задачам второго блока, относятся в первую очередь задачи на равноускоренное прямолинейное движение, с неравной нулю начальной скоростью.
Решение физических задач затрагивающих векторные равенства типа «вектор1*число1+вектор2*число2 +. = вектор». При этом все вектора этого равенства лежат в одной плоскости вдоль двух взаимно перпендикулярных прямых. К задачам этого этапа можно отнести задачи на криволинейное равноускоренное движение, задачи на равнодействующую силу, задачи на закон сохранения импульса, но с введенным ограничением.
Решение физических задач затрагивающих векторные равенства, как и для 2го и 3го блоков, типа «вектор1*число1+вектор2*число2 +. = вектор», но при этом все вектора этого равенства лежат в одной плоскости, под разными углами друг к другу. К задачам этого блока можно также отнести задачи на криволинейное равноускоренное движение, задачи на равнодействующую силу, задачи на закон сохранения импульса.
Решение физических задач затрагивающих векторные равенства, типа
«вектор1*число1+вектор2*число2 +. = вектор», но при этом все вектора этого равенства не лежат в одной плоскости. К задачам этого блока можно отнести задачи на равнодействующую силу и некоторые задачи на закон сохранения импульса. Задачи 5го блока чаще всего являются задачами повышенной сложности и в рамках программы средней школы необязательны, но умение учащихся решать задачи 5го блока является достаточным показателем усвоения координатного метода.
Задачи, в которых используются понятие векторного произведения. Задачи этого типа представляют собой отдельный блок и также являются необязательными для решения с использованием координатного метода в рамках программы средней школы. Так как знаний математического аппарата программы средней школы недостаточно для полного применения координатного метода в этом случае.
Поскольку задачи каждого следующего блока являются частным случаем задач предыдущего, то при их решении учащиеся имеют возможность опираться на знания и навыки, приобретенные при решении задач предыдущих блоков, обобщая их на более сложный случай.
Решение задач данным методом осуществляется в 4 этапа. 1го-3го этапа циклически повторяющихся, для каждого блока задач, и 4го этапа итогового диагностирования.
1 этап: работа с понятийным аппаратом, изучаются (повторяются, если уже изучены) понятия вектор, проекция вектора на ось координат, длина вектора, понятия длины отрезка и модуля числа.
2 этап: установление связей между этими понятиями в ходе обучения координатному методу решения физических задач.
3 этап: диагностирование результатов, по приобретению учащимися
умений описания физических явлений и решения физических задач при помощи векторных физических величин.
Выполнение 1-3 этапов осуществляется для задач каждого блока по мере усложнения.
Навыки описания физических явлений и решения физических задач, при помощи векторных физических величин используя координатный метод, формируем, при описании более сложных физических явлений, таких как «равноускоренное движение», «колебательное движение», «взаимодействие тел» и др. (2,3,4,5 блоки) используя умения, приобретенные при решении более простых задач.
4 этап: оценивание результатов по приобретению учащимися навыков
описания физических явлений и решения физических задач при помощи векторных физических величин, на основе итогового тестирования учащихся.
Система действий преподавателя и обучаемого по освоению координатного метода раскрывается в контексте решения вышеуказанных задач. При решении физической задачи учащиеся должны установить явление, рассмотренное в данной задаче, записать закон этого явления (предполагаются задачи на явления, описываемые законами в векторном виде), применяя координатный метод перевести закон в скалярную форму, найти искомые величины и их проекции.
Диагностика знаний и умений проводится как на промежуточном этапе, так и при подведении итогов.
При введении понятийного аппарата обязательно оговариваются условные обозначения векторной величины, проекции вектора на ось координат, и длины вектора. При оформлении задачи учащиеся должны грамотно использовать символику и делать необходимые пояснения, например, такие как сделаны в полях В8, С8, BC 10, ABC 11, BC 12, и др. (см. задачу в приложении). По ним отслеживается результативность усвоения понятий и умение их правильного применения при решении задач координатным методом. Положительная динамика формирования умений у детей одного и того же класса говорит о приобретении ими навыков применения координатного метода для решения задач.
Таким образом, у учащихся можно сформировать навыки описания физических явлений и решения физических задач, при помощи векторных физических величин используя координатный метод.
В 7ом классе учащиеся еще не знают понятия вектор (так как понятие вектор проходится на уроках геометрии только в конце 8го класса) поэтому о решении задач с использованием координатного метода не может быть и речи, но в 7-ом классе мы уже можем приучать учащихся решать расчетные задачи на основе заполнения определенной формы, в которой обязательными элементами оформления являются «Дано», «Рисунок», «Решение», «Вычисление», «Ответ». Подобная форма оформления задач используется при решении задач координатным методом.
Элемент «Дано», элемент оформления задачи, который является не только краткой записью условия, он содержит в себе все необходимые данные, в том числе необходимые константы, скрытые данные и табличные величины, переведенные в систему «СИ».
Элемент «Рисунок», также как и другие элементы является необходимым при решении. Благодаря этому элементу учащиеся могут визуализировать модель построенную при рассмотрении того или иного физического явления.
Элемент «Решение» подразумевает работу с законами или определениями, записанными в виде математических формул и их преобразовании, выражении неизвестных величин. Записи формул обязательно сопровождаются пояснениями, в которых даются ссылки на закон, определение, математическую формулу или условие.
Элемент «Вычисление» подразумевает как подстановку данных из «Дано» и вычисление численного значения ответа, так и вычисление размерности искомой физической величины.
Элемент «Ответ» — важный элемент, в котором содержится ответ на поставленный в задаче вопрос.
Отрабатывая в 7ых классах такую форму оформления задач учащиеся, в том числе готовятся решать задачи, используя координатный метод.
В приложении к данной статье мы приведем пример решения задачи 4го блока с оформление в определенной форме.
Задача о теле, брошенном под углом к горизонту
Тело брошено с высоты h =10м, под углом =30 0 к горизонту, со скоростью 0=2 м/с. Определите координаты тела, численное значение и направление скорости тела через время t =0,5с после начала движения. Систему отсчета выбрать таким образом, чтобы ось OX была направлена горизонтально по ходу движения, ось OY – вертикально вверх, а начальные координаты были равны соответственно x 0=0м, y 0= h . Считать, что тело движется с ускорением свободного падения.
Источник
