Графический способ умножения
Исследовательский проект по математике НПК «Первые шаги в науку» школьный этап
Скачать:
| Вложение | Размер |
|---|---|
| Графический способ умножения (презентация) | 2.45 МБ |
| Графический способ умножения (доклад) | 1.85 МБ |
Предварительный просмотр:
Подписи к слайдам:
Графический способ умножения Выполнили: Блинова Алиса, Афанасьева Анна ученики 5 класса «А» Руководитель: Галайджян Андрей Сетракович , учитель математики МОУ СОШ № 28
Цель исследования: изучить графический способ умножения Задачи: изучить литературу по данной теме; провести анкетирование по теме исследования; научиться применять графический способ умножения; научить одноклассников использовать этот способ при вычислениях; апробировать графический способ умножения в 1А и 5А классах.
Вычислить 6 7 2
Пример 1. Вычислить
Пример 2. Вычислить
Апробация графического способа умножения в 1А классе .
Апробация графического способа умножения в 1А классе .
Апробация графического способа умножения в 1А классе .
Апробация графического способа умножения в 1А классе .
Апробация графического способа умножения в 1А классе .
Апробация графического способа умножения в 1А классе .
Апробация графического способа умножения в 1А классе .
Спасибо за внимание!
Предварительный просмотр:
Чтобы пользоваться предварительным просмотром создайте себе аккаунт (учетную запись) Google и войдите в него: https://accounts.google.com
Павел Петрович Бажов. Хрупкая веточка
Чем пахнут ремёсла? Джанни Родари
Кто чем богат, тот тем и делится!
Астрономы получили первое изображение черной дыры
Источник
Графический способ умножения
Данная презентация расчитана на защиту учебного проекта по математике «Графический способ умножения»
Просмотр содержимого документа
«Графический способ умножения»
Выполнила: Снопок Дарья
ученица 5 класса
МАОУ НГО «СОШ № 12»
Руководитель: Жвакина Анастасия Михайловна
учитель МАОУ НГО «СОШ № 12»
- Изучить графический способ умножения чисел и его применение при вычислениях числовых выражений.
- Разобрать данный способ умножения.
- Рассказать о новом способе умножения и научить им пользоваться других.
- Развить навыки графического способа умножения.
- Определите разряды цифр первого числа. Нужно определить количество разрядов и разряды каждой цифры.
• Например, нужно перемножить . У числа 34 цифра 4 стоит в разряде единиц, а цифра 3 – в разряде десятков.
- Нарисуйте параллельные линии, представляющие разряд десятков первого числа. Количество линий соответствует цифре, которая стоит в разряде десятков.
• Нарисуйте наклонные линии (под углом в 45 градусов), которые убывают слева направо.
• Например, в случае числа 34 нарисуйте 3 параллельные линии.
- Нарисуйте параллельные линии, представляющие разряд единиц первого числа. Количество линий соответствует цифре, которая стоит в разряде единиц. Эти линии нарисуйте справа и выше линий, представляющих разряд десятков.
• Между линиями разряда десятков и линиями разряда единиц оставьте пустое пространство, чтобы отличать их.
• Например, в случае числа 34 нарисуйте 4 параллельные линии.
- Определите разряды цифр второго числа. Нужно определить количество разрядов и разряды каждой цифры.
- • В нашем примере у числа 12 цифра 2 стоит в разряде единиц, а цифра 1 – в разряде десятков.
- Нарисуйте параллельные линии, представляющие разряд десятков второго числа. Количество линий соответствует цифре, которая стоит в разряде десятков. Линии проведите в верхней части линий первого числа. Линии второго числа должны пересекать линии первого числа и возрастать справа налево.
- • Лучше нарисовать линии первого и второго чисел разными цветами.
• Например, в случае числа 12 нарисуйте 1 линию.
- Нарисуйте параллельные линии, представляющие разряд единиц второго числа. Количество линий соответствует цифре, которая стоит в разряде единиц. Эти линии нарисуйте справа и ниже линий, представляющих разряд десятков. Линии второго числа должны пересекать линии первого числа и возрастать справа налево.
- Между линиями разряда десятков и линиями разряда единиц оставьте пустое пространство, чтобы отличать их.
- Например, в случае числа 12 нарисуйте 2 параллельные линии.
- Отметьте точки пересечений линий. Графический способ умножения подразумевает сложение точек, а не умножение чего-либо.
- Обведите точки, представляющие разряд единиц. Это точки пересечения линий разряда единиц первого и второго чисел.
- Вспомните, что 1 умножить на 1 равно 1.
- В нашем примере ( обведите точки пересечения четырех линий с двумя линиями (правая часть рисунка).
- Обведите точки, представляющие разряд десятков. Это точки пересечения линий разряда десятков (первого или второго числа) с линиями разряда единиц (первого или второго числа).
- Вспомните, что 1 умножить на 10 равно 10.
- В нашем примере обведите точки пересечения одной линии с четырьмя линиями (верхняя часть рисунка) и точки пересечения двух линий с тремя линиями (нижняя часть рисунка).
- Обведите точки, представляющие разряд сотен. Это точки пересечения линий разряда десятков первого и второго чисел.
- Вспомните, что 10 умножить на 10 равно 100.
- В нашем примере обведите точки пересечения трех линий с одной линией (левая часть рисунка).
- Сложите точки разряда единиц. Эти точки обведены в правой части рисунка. Полученную цифру запишите в разряд единиц конечного ответа.
- В нашем примере вы насчитаете 8 точек разряда единиц. Таким образом, 8 – это цифра, которая будет стоять в разряде единиц конечного числа.
- Сложите точки разряда десятков. Эти точки обведены в верхней и нижней частях рисунка. Полученную цифру запишите в разряд десятков конечного ответа.
- В нашем примере вы насчитаете 10 точек разряда десятков.
- Вспомните, что если в операции сложения или умножения получилось двузначное число, применяется перенос цифр. Вы насчитали 10 точек; таким образом, 0 запишите в разряд десятков, а 1 перенесите в разряд сотен (конечного числа).
- Сложите точки разряда сотен. Эти точки обведены в левой части рисунка. Полученную цифру запишите в разряд сотен конечного ответа.
- В нашем примере вы насчитаете 3 точки разряда сотен.
- Не забудьте прибавить перенесенную цифру. В нашем примере из разряда десятков в разряд сотен перенесли 1, поэтому 3+1=4. Таким образом, запишите 4 в разряд сотен конечного числа.
- Запишите окончательный ответ. Запишите цифры (рядом друг с другом), найденные для каждого разряда.
- В нашем примере вы нашли, что цифра 8 должна стоять в разряде единиц, цифра 0 – в разряде десятков, цифра 4 – в разряде сотен. Таким образом, окончательный ответ: 408.
Источник
Что такое графический способ умножения чисел
Лёгкий способ умножения на 11, в уме………………………….……………. 6
Возведение в квадрат чисел оканчивающихся на 5 ………………………..…7
Введение
«Как хорошо уметь читать…», хотя уметь считать тоже неплохо. В библиотеке я увидел книгу «Быстрый счет» Я.И. Перельмана. Полистав ее, я понял, что долгие математические операции можно выполнять быстрее. Я спрашивал своих одноклассников, знают ли они другие способы счета? Все говорили только о тех способах, которые изучаются в школе. Оказалось, что все мои друзья ничего не знают о других способах. Существует много приемов упрощения арифметических действий. Знание упрощенных приемов вычисления особенно важно в тех случаях, когда вычисляющий не имеет в своем распоряжении таблиц и калькулятора.
В истории математики известно около 30 способов умножения, отличающихся схемой записи или самим ходом вычисления. Метод умножения «в столбик», который мы изучаем в школе – один из способов. Но самый ли эффективный ли это способ? Давайте, посмотрим!
Актуальность:
В последнее время ребята всё с большей неохотой относятся к учёбе, и в частности к математике. Многие ученики не знают даже таблицы умножения! Чтобы заинтересовать своих одноклассников, я решил показать им интересные способы умножения.
Цель исследования:
Оценка эффективности использования различных видов устных вычислений для значительного сокращения времени, потраченного на вычисления и запись решения.
Задачи:
1. Узнать об упрощённых, нестандартных способах устных вычислений при умножении натуральных чисел.
2. Рассмотреть и показать на примерах применение нестандартных способов при умножении чисел.
3. Помочь себе и товарищам овладеть вычислительными навыками, при этом, развивая память и внимание.
4. Собрать материал по теме, проанализировать и представить в виде исследовательской работы.
Методы исследования:
1. Сбор информации.
2. Систематизация и обобщение.
3. Проведение мастер класса.
Гипотеза:
Существующие специальные способы умножения, сокращают время, потраченное на вычисления, позволяют свести вычисления к устным, рассчитанные на ум «обычного» человека и не требующие уникальных способностей.
ТЕОРЕТИЧЕСКАЯ ЧАСТЬ
Часть 1.
Графический способ умножения
Мы в школе учили таблицу умножения наизусть. Да это надо! Но многие мои одноклассники до сих пор испытывают затруднения.
Данный способ заключается в изображении множителей с помощью пересечения вертикальных и горизонтальных линий соответственно множителям. Результатом произведения считается количество пересечений. Например: 3*2 =6
Так же можно считать и двузначные числа, например 32 * 21. На листе бумаги поочередно рисуем линии, количество которых определяется из данного примера. Сначала 32 – линии первого числа рисуются в направлении из верхнего левого угла в нижний правый: сначала 3 линии и чуть ниже — 2 . Затем 21: из нижнего левого, в верхний правый перпендикулярно уже нарисованным, рисуем сначала 2 лини, затем — 1. Затем считаем количество точек пересечения в каждой из трех областей (на рисунке области обозначены в виде окружностей). Итак, в первой области ( область сотен) — 6 точек, во второй (область десятков) — 7 точек, в третьей (область единиц) — 2 точки. Следовательно ответ: 672.
Часть 2.
Умножение на пальцах
Все что нам надо – это 10 пальцев рук. Умножение на 6, 7 и 8.
Поверните кисти ладонями к себе и присвойте каждому пальцу цифры от 6 и до 10 начиная с мизинца.
Теперь попробуем умножить, например, 7*8. Для этого соедините палец №7 на левой руке с пальцем №8 на правой.
А теперь считаем пальцы: количество пальцев под соединенными, вместе с ними – это десятки. А пальцы левой руки, оставшиеся сверху, умножаем на пальцы правой – это и будут наши единицы (3*2=6). Десятки и единицы складываем, и получаем 56.
Снова поверните кисти ладонями к себе, но теперь нумерация пальцев будет идти по порядку с лева на право, то есть от 1 до 10.
Теперь умножаем, например, 2*9. Это значит загибаем палец №2. Все то, что идет до пальца №2 – это десятки (то есть 1 в этом случае). А все то, что остается после пальца №2 – единицы (то есть 8). В итоге получаем 18.
Часть 3.
Лёгкий способ умножения на 11 «в уме»
Для того, чтобы умножать на 11 существует специальный метод, позволяющий совершать операции даже с очень большими множителями. Для начала продемонстрирую пример того, как можно умножить на 11 любое двузначное число.
Пример 42*11 решается просто. Пишем цифры «4» и «2», а между ними «4+2». Получается 462 – это и есть верный ответ. Если сумма в скобках больше 10, тогда пишем по центру количество единиц от суммы, а к первой цифре добавляем «1». Например:
93*11 = 9 (9+3) 3 = 1023
Конечно, можно умножить 93 на 10, и к 930 прибавить 93. Но этот несколько сложнее. В примерах с двузначными числами разницы в скорости решения между описанным выше и традиционным методами практически нет. Но если на 11 умножать большие числа, то сокращенный метод может быть более эффективным. По сути техника умножения на 11 любого числа сводится к сложению соседних чисел. К примеру, умножим 51726 на 11. Вначале пишем первую цифру «5», затем последнюю «6», а между ними суммируем все цифры последовательно.
51 726 * 11 = 5 (5+1) (1+7)(7+2)(2+6) 6 = 568 986
Если сумма в скобках дает результат больше 9, то поступаем также как и в примере с двузначными числами. Не смотря на то, что ответ получается громоздким, мы его получили достаточно просто.
Возведение в квадрат числа, содержащего в себе одни единицы.Все что нам понадобится – подсчитать количество единиц. Для наглядности возведем в квадрат сто одиннадцать тысяч сто одиннадцать. Звучит впечатляюще? Записываем 111111 2 . Подсчитываем количество единиц – 6. А теперь записываем подряд числа от 1 до 6 и опять до 1: 111111 2 = 12345654321.
Часть 4.
Возведение в квадрат чисел оканчивающихся на 5.
Кто-то может посчитать, а зачем это надо, ведь есть более надежный вариант — калькулятор, но на школьных экзаменах калькулятором пользоваться нельзя, в задачах надо оперировать порой большими числами, а значит решать в столбик, на что уходит драгоценное время. А возвести в квадрат число, оканчивающееся на 5, особенно если оно двухзначное, займет 1-2 секунды — проверим?
Итак, как найти квадрат числа, оканчивающегося на 5?
Возведем в квадрат 15 или умножим 15 на само себя:
А теперь по схеме, которая отнимет у Вас пару секунд:
1. Выделим цифры в числе, стоящие до 5 (в нашем случае — это 1)
2. Выделенное число умножим на число единицей больше (в нашем случае: 1 умножим на 2, итого: 1*2=2)
3. К полученному ответу подпишем в конце 25 — ответ готов (в нашем случае к 2 подписываем 25, результат 225). Получилось? Еще несколько примеров:
Трехзначные, четырехзначные и более числа, оканчивающиеся на 5 можно возводить в квадрат по той же схеме, что и квадраты двузначных чисел, но перед 5 будет уже стоять не однозначное число, а значит придется перемножать двухзначные, трехзначные и более числа. А это уже не пара секунд, но если под рукой нет калькулятора, перемножить эти числа в столбик все равно будет быстрее, чем возвести в квадрат нужное число, т.к. это число на порядок больше.
Анкетирование
Преждечем начать исследование необходимо было выяснить, знают ли учащиеся о приёмах быстрого счёта и применяют ли их при выполнении заданий. Мною было проведено анкетирование (приложение 1) в 2-4 и 5-7 классах по вопросам (Анкета №1):
Хорошо ли ты знаешь таблицу умножения от 1 до 9?
Умеешь ли ты выполнять умножение двузначных чисел в уме ?
Знакомы ли тебе способы быстрого счёта?
Ты хотел бы научиться быстро считать?
Рис. 1. Результаты анкетирования №1
Не все уверены в своих силах, но очень хотелось бы научиться быстро считать.
После проведения нескольких мастер классов и тренинговых упражнений было проведено повторное анкетирование (Анкета №2):
Понравились ли тебе способы быстрого счёта?
Ты сможешь их применить самостоятельно?
Как ты думаешь, тебе помогут эти способы быстрого счёта в учёбе?
Какой способ тебе понравился больше всего?
Рис.2. Результаты анкетирования №2.
На четвёртый вопрос:
— в начальной школе ответили: 54% — умножение на 11; 28% — умножение на пальцах; 18% — графический способ;
— в 5-7 классах: 25% — умножение на 11; 38% — умножение на пальцах; 8% — графический способ; 25 % — возведение в квадрат чисел оканчивающихся на 5; 4% — не понравился никакой способ.
Диагностика вычислительных навыков
Практическая часть включает в себя изучение динамики развития вычислительных навыков. Была выдвинута следующая гипотеза: с помощью приемов быстрого счета можно уменьшить время вычисления.
Объект исследования: 5-7 классы.
Время проведения: декабрь-февраль.
Для диагностики был составлен ряд однотипных упражнений, состоящих из 5 примеров на умножение и возведение в квадрат (см. Приложение 2. «Реши примеры»).
Диагностика проводилась в несколько этапов:
Определение времени решения данных примеров известными способами;
Тренинговые занятия с использованием быстрых способов умножения;
Определение времени решения данных примеров с помощью быстрых способов умножения.
Обработка результатов показала:
На первом этапе (декабрь) учащиеся 5-7 классов показали результат в 3 мин. 46 сек.
После изучения способов быстрого умножения (февраль), 5 заданий было решено за 3 мин. 8 сек.
Ниже приведена диаграмма, из которой видно, что прослеживается динамика развития вычислительных навыков приемов быстрого счета.
Рис.3. Динамика развития вычислительных навыков учащихся
Таким образом, принимаем гипотезу о том, что можно улучшить вычислительные навыки с помощью приемов быстрого счета.
Необходимым условием успешной работы, так или иначе связанной с вычислениями, является владение культурой счета. Основу культуры счета составляют вычислительные навыки, совершенствование которых возможно только в практической деятельности. В своей работе мы попытались показать эффективность использования различных приемов устного счета, из которых каждый ученик может выбрать те, которые показались ему целесообразными, и применять их на практике.
В результате проведения практических занятий мы подтвердили, что различные приемы устного счета помогают быстрее и правильней выполнять вычисления, что в свою очередь тренирует внимание и память, формирует числовую зоркость, развивает память.
Научиться быстро и правильно считать не так уж сложно. Вышеперечисленные способы быстрого устного счета рассчитаны на ум «обычного» человека и не требуют уникальных способностей. Главное — более или менее продолжительная тренировка. Наработка вычислительных навыков должна быть систематической, ежедневной, надо стремиться к тому, чтобы как можно больше освоить “хитрых” приемов.
Мне было очень интересно работать над проектом. Я изучил новые для меня способы умножения. У меня появилось желание продолжить нашу работу и узнать ещё многие другие способы устного счёта.
В заключение подчеркнем, что устный счет развивает механическую память, быстроту реакции, умение сосредоточиться, а поиски и обоснование новых приемов служат формированию логических умений. Вот так простые устные упражнения на каждом уроке могут развить каждого из нас. Нужно только стараться и усердно работать!
Список используемой литературы
Депман И.Я., Виленкин Н.Я. За страницами учебника математики: Пособие для учащихся 5-6 кл. сред. шк. – М.: Просвещение, 1989. – 287 с.: ил.
Игнатьев Е.И. В царстве смекалки/ Под редакцией М.К. Потапова, текстол. Обработка Ю.В. Нестеренко. – 4-е изд. – М.: Наука. Главная редакция физико-математической литературы, 1984, 192 с.
Игры и развлечения. Кн.I/Сост. Л.М. Фирсова. – Ь.: Мол. Гвардия, 1989. – 237 c., ил.
Нагибин Ф.Ф., Канин Е.С. Математическая шкатулка: Пособие для учащихся 4-8 кл. сред. шк. — 5-е изд. – М.: Просвещение, 1988. – 160 с.: ил.
Перельман Я.И. Живая математика. — Екатеринбург, Тезис, 1994.
Перельман Я.И. Быстрый счёт. — Екатеринбург, Тезис, 1994.
Ткачева М.В. Домашняя математика. — М., Просвещение,1993.
Зайкин М.Н. Математический тренинг. — Москва, 1996.
Энциклопедический словарь юного математика/ Сост. А.П. Савин. – М.: Педагогика, 1989. – 352 с.: ил.
Борода Л.Я., Борисов А.М. Некоторые формы по привитию интереса к математике. //Математика в школе. — 1990, №11.– с.39-44.
Зимовец К.А., Пащенко В.А. Интересные приемы устных вычислений. //Начальная школа. – 1990, №6. — с.44-46.
Иванова Т. Устный счёт. // Начальная школа. – 1999, №7. — с.11-14.
Липатникова Н.Г. Роль устных упражнений на уроках математики. // Начальная школа. — 1998, №2. — с.34-38.
Приложение 1.
Анкета 1
Хорошо ли ты знаешь таблицу умножения от 1 до 9?
Умеешь ли ты выполнять умножение двузначных чисел в уме ?
Знакомы ли тебе способы быстрого счёта?
Ты хотел бы научится быстро считать?
Анкета 2
Понравились ли тебе способы быстрого счёта?
Ты сможешь их применить самостоятельно?
Как ты думаешь, тебе помогут эти способы быстрого счёта в учёбе?
Источник
