ГЛАВА 6. ГРАФИЧЕСКОЕ ОПИСАНИЕ ДВИЖЕНИЯ
Рисунок – источник и душа каждого
изображения и корень каждой науки.
Микеланджело
Для описания движения тела часто используется графический язык, когда на некоторой координатной плоскости строятся графики зависимости одного кинематического параметра от другого. Наиболее часто используются графики зависимости координаты, скорости или ускорения тела от времени, хотя возможны и другие варианты, например, зависимость одной координаты тела от другой, или скорости от координаты и т.д. Такой способ описания является достаточно удобным и плодотворным, поскольку позволяет как «увидеть» все движение в целом, так и выделить его наиболее характерные особенности.
Рассмотрим несколько примеров, в которых содержатся основные принципы построения графиков движений или извлечения из этих графиков той или иной информации о движении тела.
Пример 6.1. Тело движется прямолинейно вдоль некоторой оси x . На рис. 6.1 приведен график зависимости проекции скорости тела на ось x от времени. Сравнить проекции ускорения тела на ось x в моменты времени t 1 , t 2 и t 3 . Доказать, что на графике vx ( t ) не может быть разрывов.
Решение. Основная идея ответа на поставленный вопрос заключается в том, что мгновенному ускорению тела соответсвуют геометрические характеристики рассматриваемого графика. Для установления этого соответствия будем исходить из определения мгновенного ускорения в некоторый момент времени t :
Источник
Графическое описание движений
В самом начале изучения кинематики мы отметили, что движение тел можно описывать графически, и привели пример графика зависимости пути от времени (см. § 12-а). Теперь мы знаем, что движение тел характеризуется и другими величинами: перемещением, скоростью, ускорением. Они тоже могут быть отражены на графиках.
Графики для прямолинейного равномерного движения:
Слева – графики зависимости от времени проекций перемещений четырёх разных тел, движущихся с различными скоростями. Медленнее всех вдоль оси Х движется первое тело: его скорость 0,3 м/с сонаправлена оси X. Быстрее всех движется четвёртое тело: его скорость 1 м/с противонаправлена оси Х (на что указывает отрицательное значение проекции). Точка пересечения графиков в момент времени 10 с означает, что тела 1 и 2 имели равные проекции перемещений: 8 м. Аналогично, тела 3 и 4 в момент времени 8 с тоже имели равные проекции перемещений: по –3 м. А что вы скажете про 2 и 4 тела?
Справа – графики зависимости от времени проекций скоростей этих тел (на прежнюю ось). Все четыре линии показывают, что все проекции скоростей с течением времени не меняются. А что иллюстрируют цветные прямоугольники? – вероятно, спросите вы.
Обратим внимание: площадь прямоугольника, заключённого между линией графика проекции скорости, осью абсцисс и двумя выбранными ординатами, численно равна пути, пройденному телом за интервал времени между выбранными моментами. Например, площадь под первым графиком за интервал времени с 0 до 10 с численно равна трём. Взглянув на первый график слева, мы видим: проекция перемещения изменилась с 5 до 8 м, то есть на 3 м за то же время.
Графики для прямолинейного равноускоренного движения не для всех величин являются прямолинейными (см. выше). С чем это связано?
Как вы узнали в § 12-й, при равноускоренном движении проекции перемещения зависят от времени по квадратичному закону. Графически это выражается частями парабол (см. левую часть чертежа, внизу). Наряду с этим в § 12-и вы узнали, что при равноускоренном движении проекции мгновенной скорости зависят от времени по линейному закону. Графически это выражается прямыми линиями (см. среднюю часть чертежа, которую мы построили по значениям из левой части). Справа показано, что проекции ускорений тех же тел не изменяются с течением времени, так как их движения равноускоренные.
С точки зрения физики, графики зависимостей кинематических величин от времени несут ту же информацию, что и алгебраические формулы. Поэтому вы можете использовать алгебраический и графический способы как равноправные.
Источник
Что такое графический способ описания движения
Графическое представление равномерного прямолинейного движения
Механическое движение представляют графическим способом. Зависимость физических величин выражают при помощи функций. Обозначают:
V (t) — изменение скорости со временем
S(t) — изменение перемещения (пути) со временем
a(t) — изменение ускорения со временем
За висимость ускорения от времени. Так как при равномерном движении ускорение равно нулю, то зависимость a(t) — прямая линия, которая лежит на оси времени.
Зависимость скорости от времени. Так как тело движется прямолинейно и равномерно ( v = const ), т.е. скорость со временем не изменяется, то график с зависимостью скорости от времени v(t) — прямая линия, параллельная оси времени.
Проекция перемещения тела численно равна площади прямоугольника АОВС под графиком, так как величина вектора перемещения равна произведению вектора скорости на время, за которое было совершено перемещение.
Правило определения пути по графику v(t): при прямолинейном равномерном движении модуль вектора перемещения равен площади прямоугольника под графиком скорости.
Зависимость перемещения от времени. График s(t) — наклонная линия :
Из графика видно, что проекция скорости равна:
Рассмотрев эту формулу, мы можем сказать, чем больше угол, тем быстрей движется тело и оно проходит больший путь за меньшее время.
Правило определения скорости по графику s(t): Тангенс угла наклона графика к оси времени равен скорости движения.
Неравномерное прямолинейное движение.
Равномерное движение это движение с постоянной скоростью. Если скорость тела меняется, говорят, что оно движется неравномерно.
Движение, при котором тело за равные промежутки времени совершает неодинаковые перемещения, называют неравномерным или переменным движением.
Для характеристики неравномерного движения вводится понятие средней скорости.
Средняя скорость движения равна отношению всего пути, пройденного материальной точкой к промежутку времени, за который этот путь пройден.
В физике наибольший интерес представляет не средняя, а мгновенная скорость, которая определяется как предел, к которому стремится средняя скорость за бесконечно малый промежуток времени Δt:
Мгновенной скоростью переменного движения называют скорость тела в данный момент времени или в данной точке траектории.
Мгновенная скорость тела в любой точке криволинейной траектории направлена по касательной к траектории в этой точке.
Различие между средней и мгновенной скоростями показано на рисунке.
Движение тела, при котором его скорость за любые равные промежутки времени изменяется одинаково, называют равноускоренным или равнопеременным движением.
Ускорение — это векторная физическая величина, характеризующая быстроту изменения скорости, численно равная отношению изменения скорости к промежутку времени, в течение которого это изменение произошло.
Если скорость изменяется одинаково в течение всего времени движения, то ускорение можно рассчитать по формуле:
Vx — Скорость тела при равноускоренном движении по прямой
Vx o — Начальная скорость тела
ax — Ускорение тела
t — Время движения тела
Ускорение показывает, как быстро изменяетcя скорость тела. Если ускорение положительно, значит скорость тела увеличивается, движение ускоренное. Если ускорение отрицательно, значит скорость уменьшается, движение замедленное.
Единица измерения ускорения в СИ [м/с 2 ].
Ускорение измеряют акселерометром
Уравнение скорости для равноускоренного движения: vx = vxo + axt
Уравнение равноускоренного прямолинейного движения (перемещение при равноускоренном движении):
Sx — Перемещение тела при равноускоренном движении по прямой
Vx o — Начальная скорость тела
Vx — Скорость тела при равноускоренном движении по прямой
ax — Ускорение тела
t — Время движения тела
Еще формулы, для нахождения перемещения при равноускоренном прямолинейном движении, которые можно использовать при решении задач:
— если известны начальная, конечная скорости движения и ускорение.
— если известны начальная, конечная скорости движения и время всего движения
Графическое представление неравномерного прямолинейного движения
Механическое движение представляют графическим способом. Зависимость физических величин выражают при помощи функций. Обозначают:
V(t) — изменение скорости со временем
S(t) — изменение перемещения (пути) со временем
a(t) — изменение ускорения со временем
Зависимость ускорения от времени. Ускорение со временем не изменяется, имеет постоянное значение, график a(t) — прямая линия, параллельная оси времени.
Зависимость скорости от времени. При равномерном движении скорость изменяется, согласно линейной зависимости vx = vxo + axt . Графиком является наклонная линия.
Правило определения пути по графику v(t): Путь тела — это площадь треугольника (или трапеции) под графиком скорости.
Правило определения ускорения по графику v(t): Ускорение тела — это тангенс угла наклона графика к оси времени. Если тело замедляет движение, ускорение отрицательное, угол графика тупой, поэтому находим тангенс смежного угла.
Зависимость пути от времени. При равноускоренном движении путь изменяется, согласно квадратной зависимости:
В координатах зависимость имеет вид:
Источник
Видеоурок по физике «Способы описания движения. Траектория. Путь. Перемещение»
В этом видеоуроке мы с вами познакомимся с основными способами описания механического движения. Вспомним, какие существуют виды механического движения в зависимости от формы траектории. А также узнаем, что такое перемещение и чем оно отличается от пройдённого пути.
В начале урока напомним учащимся о том, что такое механическое движение. Механическим движением называется изменение положения тела или частей тела в пространстве относительно других тел с течением времени.
Для описания движения реального тела пользуются его моделью — материальной точкой, то есть телом, размерами и формой которого в данных условиях можно пренебречь.
Далее мы вводим два способа описания движения материальной точки: координатный и векторный.
При рассмотрении координатного способа описания движения следует обратить внимание учащихся на то, что при движении точки в выбранной системе отсчёта её координаты с течением времени изменяются. То есть они зависят от времени или, говорят, являются функциями времени.
Если уравнения движения известны, то мы можем рассчитать координаты точки для любого момента времени, а следовательно, и её положение относительно выбранного тела отсчёта.
Второй способ описания движения — векторный. В нём положение точки задаётся при помощи радиус-вектора.
Радиус-вектор — это направленный отрезок, проведённый из начала координат в данную точку.
При движении материальной точки радиус-вектор, как и координаты, является функцией времени, так как он изменяет свою длину и поворачивается.
Далее мы вводим понятие проекции вектора на ось и рассказываем, каким образом она определяется для различных случаев.
Также положение точки через некоторый промежуток времени можно определить, зная траекторию её движения, начальное положение точки на этой траектории и путь, пройденный точкой за этот промежуток времени. Далее мы напоминаем учащимся, что такое траектория движения, путь, и вводим понятие перемещения.
Здесь важно обратить внимание учащихся на то, что путь, пройденный телом, нельзя сравнивать с его перемещением, поскольку путь — величина скалярная, а перемещение — векторная.
В конце урока проводим краткое повторение изученного материала.
Источник
