Что такое аналитический способ задания последовательности

Урок по математике (алгебра) для 9 класса по теме «Аналитический способ задания числовых последовательностей»

Козлова Елена Викторовна

Тема урока: « Аналитический способ задания числовых последовательностей».

Третий урок по теме «Прогрессии». 9 класс. Алгебра.

Урок закрепления изученного материала. Технология — цепочка (отработка умений).

— Отработка умений решать основные типы задач связанных с формулой n – ого члена последовательности.

— Формирование умений сотрудничать.

— Формирование сплочённости класса.

— Коммуникативные: объяснять, участвовать в беседе, рецензировать текст.

— Информационные: умение конструировать рассказ.

— Интеллектуальные: структурировать объект, анализировать, обобщать, классифицировать.

— Организационные: умение принимать цель поставленную учителем и работать в соответствии с целью, умение планировать деятельность, умение работать в определённом темпе, умение осуществлять самоконтроль, умение осуществлять самоанализ деятельности, рефлексия всей деятельности.

Подготовительный этап. На дом были даны задания на четыре основных типа задач по данной теме. К уроку педагог готовит карточки четырёх вариантов, содержащие четыре основных типа задач по данной теме.(см. приложение 2)

Ход и содержание урока.

1. Организационный момент.. Сообщение темы урока и плана урока.( 1 – 2 мин)

2. Актуализация знаний учащихся.

Теоретический опрос. (3 — 5 мин)

— Сформулировать определение числовой последовательности. (Функцию вида у = f ( x ), х  N , называется функцией натурального аргумента или числовой последовательностью)

— Перечислите основные способы задания числовой последовательности ( аналитический, рекуррентный, словесный)

— Что значит последовательность задана аналитически? (Последовательность задана аналитически, если указана формула его n – ого члена у _n = f ( n ))

— Перечислите основные виды заданий связанных с применением формулы n – ого члена последовательности. (найти член последовательности, указать номер члена последовательности, выяснить является ли заданное число членом последовательности, указать начиная с какого номера члены последовательности удовлетворяют заданному условию, угадать формулу n ого члена последовательности )

Индивидуальная работа по карточкам. Все учащиеся получают карточки, в соответствии с первой позицией посадки. (см. приложение2). Выполняют первые два задания самостоятельно. Учитель выступает в роли консультанта. Если кто – то из учащихся выполнил задания, то учитель привлекает его к консультированию других учащихся. Этот этап длится до момента полного усвоения материала заданий.

Работа в парах. После выполнения индивидуальных заданий учащиеся начинают работать в парах.

— Кто – то из учащихся в паре объясняет решение первой задачи. Второй учащийся слушает.

— Затем второй учащийся в каждой паре объясняет решение первой задачи своей карточки.

— После этого учащиеся обмениваются карточками, и каждый из них вторую задачу карточки решает самостоятельно. Если нужна помощь, то ученик может её получить от соседа, так как тот знает эту карточку.

— Ученики проверяют вторые задачи друг друга до полного усвоения.

— Если пара справилась с заданиями 1 и 2, то для заполнения паузы в карточке есть третье задание.

Пересадка. По команде учителя учащиеся одной из колонок пересаживаются на одно место в перёд. Сидящий за первым столом пересаживается за последний стол. Ученики обменялись до этого карточками, взяли с собой карточку, которую решали в паре под контролем другого ученика. Занятие в парах строится по прежнему алгоритму( см алгоритм в приложении 1). Пересадок будет выполнено четыре. ( см. приложение 1). На 4 позиции учащиеся встречаются со своей карточкой, которую они запускали в начале занятия. На этом этапе учащиеся выступают в роли контролёра. Они проверяют искажения, выискивают вкравшиеся ошибки. Кроме этого они знакомятся с новым объяснением заданий, которое сформулировали другие в процессе работы с его карточкой.

4.Контролируюшая самостоятельная работа .(10 мин) Учащиеся получают карточки с заданиями, аналогичные тем над которыми они работали (см. приложение 3). Учитель собирает работы на проверку.

5. Подведение итогов урока.(3 мин)

— Что не понравилось?

— Какие возникали трудности?

— Нужны ли такие виды деятельности на уроке?

6.Домашнее задание.(1 – 2 мин) § 14(3,4) читать, № 380 – 382(в –г), 391 – 392( в,г).

1. Кто – то из учащихся в паре объясняет решение первой задачи своей карточки. Второй учащийся слушает.

2. Затем второй учащийся в каждой паре объясняет решение первой задачи своей карточки.

3. Обмениваются карточками. Каждый из них вторую задачу карточки решает самостоятельно. Если нужна помощь, то ученик её может получить от соседа.

4. По команде учителя учащиеся одной из колонок пересаживаются на одно место вперёд. Сидящий за первым столом пересаживается за последний стол. Занятие строится по прежнему алгоритму.

Источник

Урок по теме :Последовательности. Словесный и аналитический способы ее задания

Разработка урока по теме «Последовательности. Словесный и аналитический способы ее задания»

Создание условий для формирования понятия числовой последовательности и способов её задания;

развитие способности к обобщению, сравнению; эмоционального восприятия математических объектов;

формирование представлений о математике как способе познания, сохранения и гармоничного развития мира.

умение понимать смысл поставленной задачи, ясно и чётко излагать свои мысли в устной речи;

самооценка результатов деятельности, осознание границ применения нового знания;

умение работать в паре;

ценностно-эмоциональное отношение к изучаемому математическому содержанию с общекультурных позиций;

представление о значении математической науки как сфере человеческой деятельности.

умение выделять главное, сравнивать, обобщать, проводить аналогию, выдвигать гипотезы при решении учебных задач;

осознанное чтение текста;

представление о математике как средстве моделирования явлений окружающего мира.

понятие числовой последовательности;

умение использовать индексные обозначения и строить речевые высказывания с использованием специальной терминологии;

умение устанавливать закономерность в построении последовательности, если выписаны первые несколько её новых членов;

Сегодня мы приступаем к изучению новой для вас темы. Эта тема поможет открыть последовательности , встречающиеся в нашей жизни. Надеюсь, что сегодняшний урок, выводя вас на смыслы изучаемых понятий, поможет освоить новую тему с интересом и хорошими результатами.

2. Актуализация знаний учащихся (просмотр видеоролика на тему «Числа Фибоначчи»)

Вопросы по слайду. Числа Фибоначчи.

Что видим на слайде?

Как вы думаете почему именно так он записал числа?

А можно сказать, что это числовой ряд?

А какую закономерность он использовал при написании этого ряда чисел?

Попробуем догадаться. Как вы думаете? (каждое последующее число больше суммы двух предыдущих).

Что увидел Фибоначчи? (пример с листьями цветка).

Значит что он построил? ( числовой ряд или по другому можно сказать последовательность чисел)

3. Изучение нового материала

Чем же сегодня на уроке мы будем заниматься? Тема нашего урока — ПОСЛЕДОВАТЕЛЬНОСТИ.

-Запишем в тетрадь.

— Разбор опроса учащихся (вывешивание листочков с определением – последовательности.

Итак, некоторые из- вас ответили так, а в толковом словаре Даля так.

— Но, а в математике мы попробуем сейчас выяснить.

Задача. На складе имеется 500 т угля, каждый день подвозят по 30 т. Сколько угля будет на складе в 1 день? 2 день? 3 день? 4 день? 5 день? ( ответ 500, 530,560,590,620,….)

Попробуйте по первым числам догадаться, по какому правилу построены эти числовые множества. ( Попробуйте найти следующее за ним число)

Проверка выполнения: устное представление результатов выполнения задания.

1) 1, 2, 3, 4, 5, 6, … — натуральные числа;

2) 2, 4, 6, 8,10, … — чётные числа;

3) 1, 3, 5, 7, 9, … — нечётные числа;

4) 1, 4, 9, 16, 25, 36, … — квадраты натуральных чисел:

5) 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, … — простые числа;

6) 1, , , , , ,…- числа, обратные натуральным .

По ходу обсуждения на слайде появляются следующие члены последовательностей и названия этих числовых множеств.

Задание Попробуйте определить, что является общим и главным для всех этих чисел.

Проверка выполнения: устное представление каждого из своих гипотез.

Предполагаемый ответ: Общим для всех рядов чисел является то, что числа записаны в определённом порядке, последовательности.

В ходе обсуждения должны появиться следующие слова: очерёдность, порядок и т.п.

(Работа с учебником)

У вас на столах листочки с пропусками слов. Сейчас с помощью учебника и своего соседа вы будете помогать друг другу заполнять листочки с пропущенными словами.

Попробуйте сформулировать определение понятия «числовая последовательность».

Проверка выполнения: каждая пара представляет свою формулировку определения.

Сравните своё определение с определением из школьного учебника: «Числовая последовательность – это записанные в определённом порядке числа».

В общем случае числовые последовательности могут быть конечными и составлены из произвольных чисел. Числовыми последовательностями, например, являются выписанные по порядку отметки каждого из вас в классном журнале по алгебре или результаты каких-либо измерений: например, температуры воздуха. Главным является именно порядок: каждое число стоит на своём месте. Запишем числовую последовательность в общем виде.

Все числа последовательности называются членами последовательности, индексы 1, 2, 3, … — номерами членов последовательности.

– Как записать член последовательности с номером 4?

– Какой номер будет у члена последовательности, предшествующего а_п?

– А у следующего за ним?

– Как записать член последовательности, предшествующий а_п?

– Следующий за ним?

-Способы задания последовательности. Примеры.

-Числовая последовательность считается заданной, если указан способ, позволяющий найти член последовательности любого номера.

Эти правила вы оставите себе и приклеите в тетради, памятка.

6. Закрепление нового материала.

-Давайте, теперь определим как наши открытия помогут выполнить задания №560, №564, №565 (а) №569 (а), 567.

Выпишите первые несколько членов последовательности натуральных чисел, кратных 3, взятых в порядке возрастания. Укажите ее первый, пятый, десятый, сотый и n -й члены.

Решение: 3; 6; 9; 12; … а₁ = 3, а₅ = 15, а₁₀ = 30, а₁₀₀ = 300, а _n = 3 n

Найдите первые шесть членов последовательности, заданной формулой n — го члена: х _n = 2 n – 1.

Решение: 1, 2, 3, 4, 5.

№567 (для сильных учащихся) Если осталось время

Последовательность а _n задана формулой а _n = n 2 — n -20. Определите номера отрицательных членов и вычислите их.

7. Тестовая проверочная работа

1.Последовательность задана формулой a _n =5 n +2 . Чему равен её третий член?

2 . Выпишите 5 первых членов последовательности, заданной формулой a _n = n -3

3. Найдите сумму 6-ти первых членов числовой последовательности: 2,4,6,8,

(Контрольно-измерительные материалы по математике ОГЭ ФИПИ И.В.Ященко . )

— Проверка (в парах). Выставление оценок.

Конечно же, русское слово последовательность было знакомо вам ещё до сегодняшнего урока. Посмотрите, какие синонимы существуют у этого слова:

— череда, вереница, цепочка;

Какой синоним наиболее отвечает вашему представлению о последовательностях?

С чем лично у вас ассоциируется понятие последовательности?

Что вам дало изучение понятия числовой последовательности?

Что вызвало наибольшие затруднения?

— Что узнали нового? (последовательности)

— Как можно задать числовые последовательности? (словесно, формулой n — го члена, рекуррентным способом)

— Какие бывают последовательности? (конечные, бесконечные)

— Где может пригодиться умение работать с последовательностями? (при дальнейшем изучении математики, при сдаче ОГЭ и в жизни, в природе)

Домашнее задание: п. 24, № 562, 565 (в, д), 573(а). Для желающих

5 б. – все понял и могу объяснить другому;
4 б. – сам понял, но объяснить не берусь;
3 б. – для полного понимания надо повторить;
2 б. – я ничего не понял.

Числовая последовательность – это записанные в определённом порядке ______________. Числа, образующие последовательность, называются _______________________
____________________. Члены последовательности обозначаются _____________ с ____________, указывающими ________________ номер члена. Член последовательности с номером n , называется ___________

_____________ последовательности, обозначают ______.

Последовательности, содержащие бесконечно много членов называются ______________. Последовательности, содержащие конечное число членов называются ________________. Способы задания последовательностей:

словесный ______________________________________, рекуррентный _____________________________________.

Курс повышения квалификации

Дистанционное обучение как современный формат преподавания

• Сейчас обучается 821 человек из 76 регионов

Курс повышения квалификации

Методика обучения математике в основной и средней школе в условиях реализации ФГОС ОО

• Сейчас обучается 290 человек из 69 регионов

Курс профессиональной переподготовки

Математика: теория и методика преподавания в образовательной организации

• Сейчас обучается 605 человек из 75 регионов

Ищем педагогов в команду «Инфоурок»

Номер материала: ДБ-745840

Международная дистанционная олимпиада Осень 2021

Не нашли то что искали?

Вам будут интересны эти курсы:

Оставьте свой комментарий

Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.

Безлимитный доступ к занятиям с онлайн-репетиторами

Выгоднее, чем оплачивать каждое занятие отдельно

В Минпросвещения предложили организовать телемосты для школьников России и Узбекистана

Время чтения: 1 минута

Рособрнадзор откажется от ОС Windows при проведении ЕГЭ до конца 2024 года

Время чтения: 1 минута

Минпросвещения разрабатывает образовательный минимум для подготовки педагогов

Время чтения: 2 минуты

Шойгу предложил включить географию в число вступительных экзаменов в вузы

Время чтения: 1 минута

В Пензенской области запустят проект по снижению административной нагрузки на учителей

Время чтения: 1 минута

Минпросвещения будет стремиться к унификации школьных учебников в России

Время чтения: 1 минута

Подарочные сертификаты

Ответственность за разрешение любых спорных моментов, касающихся самих материалов и их содержания, берут на себя пользователи, разместившие материал на сайте. Однако администрация сайта готова оказать всяческую поддержку в решении любых вопросов, связанных с работой и содержанием сайта. Если Вы заметили, что на данном сайте незаконно используются материалы, сообщите об этом администрации сайта через форму обратной связи.

Все материалы, размещенные на сайте, созданы авторами сайта либо размещены пользователями сайта и представлены на сайте исключительно для ознакомления. Авторские права на материалы принадлежат их законным авторам. Частичное или полное копирование материалов сайта без письменного разрешения администрации сайта запрещено! Мнение администрации может не совпадать с точкой зрения авторов.

Источник