Что необходимо знать при векторном способе задания движения точки тест

Векторный способ задания движения точки

Введение

Положение точки однозначно определяется заданием ее радиус-вектора , который изменяется со временем при движении точки. При векторном способе задания движения считается, что задан закон изменения радиус-вектора от времени . Векторный способ задания движения применяется для описания движения в общем виде, используя векторные формулы.

Например, для точки, движущейся с постоянным ускорением , радиус-вектор определяется одной векторной формулой:
,
где – постоянные векторы, не зависящие от времени. Применяя формулы, мы можем найти кинематические величины в векторном виде, не зависимо от выбранной системы координат.

При координатном способе задания движения, мы выбираем систему координат, и в ней задаем зависимости координат точки от времени . Таким образом, координатный способ привязан к выбранной системе координат, а векторный способ не зависит от системы координат.

Связь векторного способа задания движения с координатным осуществляется по формуле:
,
где – единичные векторы (орты) в направлении осей выбранной системы координат.

Основные формулы при векторном способе задания движения

Скорость точки

Выводы приведенных ниже формул и изложение теории приводится на странице “Кинематика материальной точки”. Здесь мы приводим основные результаты этой теории в векторном виде.

Итак, нам задана зависимость радиус-вектора материальной точки M от времени :
.

Дифференцируя радиус-вектор по времени, мы находим вектор скорости точки:
.
Модуль вектора скорости:
,
где в круглых скобках обозначено скалярное произведение векторов.

Скорость точки направлена по касательной к траектории. Пусть – единичный вектор в направлении касательной. Тогда скорость может быть направленной либо вдоль вектора :
,
либо в противоположную сторону:
.
Чтобы охватить эти два случая, вводят алгебраическую величину скорости :
.
Это скалярная величина, равная по абсолютной величине модулю скорости, но она может принимать как положительные, так и отрицательные значения:
.
При , вектор скорости сонаправлен с . При он направлен в противоположную сторону. Величина является проекцией вектора скорости на направление . Поскольку – это единичный вектор, то
.

Единичный вектор в направлении касательной к траектории:
.

Ускорение точки

Дифференцируя вектор скорости по времени, находим вектор ускорения точки:
.
Модуль вектора ускорения:
.

Разложим вектор ускорения на две взаимно перпендикулярные компоненты: – параллельную касательной к траектории; и – перпендикулярную к ней.
.
Компонента называется касательным, или тангенциальным ускорением, а компонента – нормальным ускорением.

Тангенциальное ускорение

Алгебраическая величина тангенциального ускорения – это скалярная величина, равная проекции полного ускорения на направление единичного вектора , касательного к траектории:
.
Тогда вектор тангенциального ускорения можно записать в следующем виде:
.
Величина может быть как положительной, так и отрицательной. При положительном , вектор касательного ускорения сонаправлен с единичным вектором . При отрицательном – вектор касательного ускорения направлен в противоположную сторону. Модуль равен модулю касательного ускорения:
.
Алгебраическая величина тангенциального ускорения равна производной по времени от алгебраической величины скорости:
.
Производная по времени модуля скорости:
.
Если между векторами скорости и ускорения острый угол, то движение ускоренное. Если между ними тупой угол, то движение замедленное.

Нормальное ускорение

Вектор нормального ускорения:
.
; .
Единичный вектор в направлении главной нормали траектории:
.
Вектор перпендикулярен вектору и направлен к центру кривизны траектории. Нормальное ускорение всегда направлено к центу кривизны траектории. Поэтому, если выразить его через единичный вектор главной нормали:
,
то . Поэтому .
Модуль нормального ускорения равен проекции полного ускорения на направление главной нормали:
.
Имеют место следующие формулы:
.

Радиус кривизны траектории:
.
Центр кривизны траектории:
.

Единичный вектор в направлении бинормали:
.

Автор: Олег Одинцов . Опубликовано: 06-03-2016 Изменено: 29-01-2020

Источник

Контрольные тесты по теоретической механике «Раздел: кинематика».

Контрольные тесты по теоретической механике раздел «Кинематика»

Какие способы задания движения точки применяются в кинематике?

Что необходимо знать при естественном способе задания движения точки ?

1. Систему отсчета, траекторию движения, закон движения точки по траектории

2.Траекторию движения точки

3.Закон движения точки

4.Траекторию движения точки и начало отсчета

Что необходимо знать при векторном способе задания движения точки ?

2.Векторный закон движения точки

3.Траекторию, систему координат

4.Траекторию движения точки

Что необходимо знать при координатном способе задания движения точки ?

Траекторию движения точки

Траекторию, систему координат

Уравнения движения точки по траектории

Как направлен вектор скорости криволинейного движения точ ки по отношению к траектории?

1.Является касательным к траектории и напрвлен в сторону движения точки

2 .Является касательным к траектории и напрвлен в сторону противоположную движения точки

3. Является касательным к траектории

4. Напрвлен в сторону движения точки

5.Это скалярная величина

Чему равны проекции вектора скорости точки на оси декарто вых координат?

1.Первым производным от функции декартовых координат по времени

5.Производной от вектора скорости по времени

К ак направлен вектор ускорения криволинейного движения точ ки по отношению к траектории?

1.В сторону выпуклости траектории

2.В сторону вогнутости траектории

3.В сторону движения точки

4.По касательной к траектории

5.В сторону противоположную движения точки

Чему равны проекции вектора ускорения точки на оси декарто вых координат?

1.Вторым производным от функции декартовых координат по времени

2.Первым производным от функции проекций скоростей по времени

5.Проекции вектора скорости

В каких движениях касательное ускорение точки равно нулю?

1.В прямолинейном равномерном

2.В криволинейном равномерном

3. В криволинейном равноускоренном

4. В прямолинейном равнозамедленном

5. В прямолинейном равноускоренном

В каких движениях равно нулю нормальное ускорение?

В прямолинейном равномерном

В прямолинейном равноускоренном

В прямолинейном равнозамедленном

В криволинейном равноускоренном

В криволинейном равномерном

Какое движение твердого тела называется поступательным?

1.Движение по прямой

2.Движение по кривой

3.Когда любая прямая, связанная с телом, перемещается оставаясь параллельной

4.Движение по окружности

5.Когда все точки тела движутся по одинаковым траекториям

Какое движение твердого тела называется движением вокруг неподвижной оси?

Что называется угловой скоростью тела?

1. Это векторная величина, которая характеризует изменение угла поворота тела с течением времени

2. Это скалярная величина, которая характеризует изменение угла поворота тела с течением времени

3.Это скалярная величина, которая определяется первой производной от угла поворота тела по времени

4.Это вектор, направленный перпендикулярно радиусу вращения

Что называется угловым ускорением тела?

1. Это скалярная величина, которая определяется первой производной от угла поворота тела по времени

2. Это векторная величина, которая характеризует изменение угла поворота тела с течением времени

3. Это векторная величина, которая характеризует изменение угловой скорости тела с течением времени, как по величине, так и по направлению

4. Это скалярная величина, которая определяется второй производной от угла поворота тела по времен

5.Это векторная величина, которая определяется первой производной от угловой скорости тела по времени

Какое вращение твердого тела называется равномерным ?

1.Вращение с постоянной угловой скоростью

2. Вращение с постоянным угловым ускорением

3. Вращение с переменной угловой скоростью

4.Вращение с переменным угловым ускорением

Какое вращение твердого тела называется равнопеременным?

1. Вращение с переменным угловым ускорением

2. Вращение с переменной угловой скоростью

3. Вращение с постоянным угловым ускорением

4. Вращение с переменным угловым ускорением и угловой скоростью

Какая зависимость существует между угловой скоростью вра щающегося тела и числом его оборотов в минуту?

Как изображается угловая скорость тела в виде вектора?

1.Вектор направлен вдоль оси вращения, чтобы глядя с его конца был виден поворот тела против хода часовой стрелки

2. Вектор направлен вдоль оси вращения, чтобы глядя с его конца был виден поворот тела по ходу часовой стрелки

3.Вектор направлен перпендикулярно оси вращения

4.Вектор направлен параллельно оси вращения

Как выражается зависимость между угловой скоростью вращаю щегося тела и линейной скоростью какой-нибудь точки этого тела?

1.Линейная скорость точки определяется произведением угловой скорости тела на радиус вращения точки

2. Линейная скорость точки определяется произведением углового ускорения тела на радиус вращения точки

Как выража е тся касательное ускорени точки твердого тела, вращающегося вокруг неподвижной оси?

1.Определяется произведением углового ускорения тела на радиус вращения точки

2. Определяется произведением угловой скорости тела на радиус вращения точки

3. Определяется произведением квадрата угловой скорости тела на радиус вращения точки

Как выража е тся нормальное ускорения точки твердого тела, вращающегося вокруг неподвижной оси?

1.Произведением квадрата угловой скорости тела на радиус вращения точки

2. .Произведением угловой скорости тела на радиус вращения точки

3. .Произведением углового ускорения тела на радиус вращения точки

Как выражается основное свойство рядовой передачи ?

1.Угловые скорости колес в рядовой передачи обратно пропорциональны радиусам зацепления

2. Угловые скорости колес в рядовой передачи пропорциональны радиусам зацепления

3. Угловые скорости колес в рядовой передачи равны радиусам зацепления

Какое движение твердого тела называется плоским, или плоскопараллельным?

1.Когда все точки тела движутся в параллельных плоскостях относительно неподвижной плоскости

2.Это поступательное движение

3.Это вращательное движение

4.Все точки этого тела движутся по окружностям

5.Все точки этого тела двжутся по прямой

На какие два движения можно разложить плоскопараллельное движение твердого тела?

1.На прямолинейные и криволинейное

2.На прямолинейное и криволинейные

3.На поступательное и вращательное

4.На поступательное и криволинейное

Что называется мгновенным центром скоростей плоской фигу ры, движущейся в своей плоскости?

1.Это центр тяжести плоской фигуры

2.Это точка неподвижной плоскост

3.Это точка плоской фигуры скорость которой в данный момент времени равна нулю

4. Это точка плоской фигуры ускорение которой в данный момент времени равна нулю

Как можно найти положение мгновенного центра скоростей плоской фигуры, движущейся в своей плоскости?

1.Это точка пересечения перпендикуляров, восстановленных к векторам скоростей двух точек этой фигуры

2.Это точка на перпендикуляре восстановленном к вектору скорости любой точки плоской фигуры, длина которого равна отношению численного значения этой скорости к угловой скорости вращения фигуры

3. Это центр тяжести плоской фигуры

4.Это мгновенный центр вращений

Суммой каких двух составляющих скоростей является абсо лютная скорость произвольно выбранной точки плоской фигуры, дви жущейся в своей плоскости?

1.Это векторная сумма скорости полюса и вращательной скорости точки плоской фигуры вокруг полюса

2.Это сумма скоростей центра тяжести и вращательной скорости точки плоской фигуры вокруг полюса

3.Это сумма скорости и ускорения центра тяжести фигуры

4. Это алгебраическая сумма скорости полюса и вращательной скорости точки плоской фигуры вокруг полюса

Каковы будут скорости точек плоской фигуры в том случае, когда мгновенный центр скоростей этой фигуры окажется в бесконеч ности?

3.Скорость одной точки от другой будет отличаться в два раза

Как связаны скорости точек плоской фигуры ?

1.Скорости точек плоской фигуры прямо пропорциональны их расстояниям до мгновенного центра скоростей

2. Скорости всех точек плоской фигуры равны между собой

3. Скорости точек плоской фигуры обратно пропорциональны их расстояниям до мгновенного центра скоростей

4. . Скорости всех точек плоской фигуры равны нулю

Как определить угловую скорость плоской фигуры ?

1.Угловая скорость плоской фигуры всегда равна нулю

2.Равна произведению скорости любой точки на расстояние до мгновенного центра скоростей

3.Необходимо линейную скорость любой точки плоской фигуры разделить на соответствующее расстояние до мгновенного центра скоростей

4.Взять производную от скорости любой точки плоской фигуры по времени

Где будет находиться мгновенный центр скоростей у катящегося колеса по плоскости без проскальзования ?

1.В центре тяжести

4.В точке контакта колеса с плоскостью

Чему будет равна скорость точки А, если скорость центра катящегося колеса без проскальзования равна 10м/с ?

Какое движение точки называется относительным?

1.Движение точки относительно подвижной системы координат

2.Движение точки относительно движущегося тела

3.Движение тела относительно неподвижной системы координат

Какое движение точки называется переносным?

1.Движение точки вместе с телом

2.Движение точки относительно неподвижной системы координат

3. Движение точки относительно движущегося тела

4. Движение точки относительно подвижной системы координат

Какое движение точки называется абсолютным, или составным?

1.Это движение точки относительно неподвижной системы координат

2.Это сложное движение состоящее из относительного и переносного движений

3. . Движение точки относительно движущегося тела

4. Движение точки относительно подвижной системы координат

В чем состоит теорема о сложении скоростей?

1.Абсолютная скорость точки равна переносной скорости

2. Абсолютная скорость точки равна относительной скорости

3 Абсолютная скорость точки складывается из алгебраической суммы относительной и переносной скоростей

4. Абсолютная скорость точки складывается из векторной суммы относительной и переносной скоростей

В чем состоит теорема о сложении ускорений точки в том случае, когда переносное движение является поступательным ?

1 Абсолютное ускорение точки равно переносному ускорению

2. Абсолютное ускорение точки равно относительному ускорению

3. Абсолютное ускорение точки складывается из алгебраической суммы относительного и переносного ускорений

4. Абсолютное ускорение точки складывается из векторной суммы относительного и переносного ускорений

Основные единицы измерения в кинематике ?

Траекторией движущейся точки является

Окружностями будут траектории точек движущегося тела при

Положение движущейся точки можно определить, если

1 .И звестен закон

2 . И звестна траектория

3 .И звестен пройденный путь

4 .И звестно время

Физический смысл скорости

1 .П риращение пути в единицу времени

2 .П риращение пути на единицу длины

3 .П ервая производная от закона движения

4 .Т ангенс угла наклона касательной к графику пути к оси времени

Равномерное прямолинейное движение точки возможно только

1 .П ри отсутствии сил

2 .П ри действии постоянной силы

3 .П ри дейстрвии только сил трения

4 .В безвоздушном пространстве

Геометрический смысл скорости

1 .П риращение пути в единицу времени

2 .П риращение пути на единицу длины

3 .П ервая производная от скорости

4 .Т ангенс угла наклона касательной к графику пути

Равнопеременное прямолинейное движение точки происходит при

1 .П остоянной скорости

2 .П остоянном ускорении

3 .П оступательном движении тела

4 .К олебательном движении

Если движение точки задано координатным способом, то для нахождения уравнения траектории движения

1 .И сключить из уравнений движения время

2 . По теореме Пифагора

3 . Построить график движения

4 .Н айти производые по времени

Если движение точки задано координатным способом, то для нахождения проекции скорости на оси необходимо

1 . Исключить из уравнений движения время

2 . По теореме Пифагора

3 . Построить график движения

4 . Н айти производые по времени

Движение точки задано координатным способом.

1 .И сключить из уравнений движения время

2 .Н айти вторые производные по времени

3 .Н айти первые производные по времени

4 .П остроить график ускорений

Касательное ускорение меняет скорость по

4.П о величине и направлению

Нормальное ускорение меняет скорость по

3 .П о величине и направлению

Точка движется равномерно по окружности радиуса 4 м со скоростью 10 м/с. Полное ускорение при этом равно

Поступательное движение твердого тела можно рассматривать как движение

1 .Л юбой его точки

3 .П о окружности

4 .П о любой кривой

Для всех точек тела при поступательном движении равны

При вращательном движении твердого тела остаются неподвижными минимум точек

Единица измерения угловой скорости

1 .Р адиан в секунду

2 .Г радус в секунду

3 .М етр в секунду

4 .С антиметр в секунду

Точка движется вдоль иси ОХ. Скорость точки направлена:

1 .П араллельно оси Ox

2 .П араллельно оси Oy

3 .П араллельно оси Oz

4 .Н епараллельно осям Ox, Oy, Oz

При пуске паровой турбины угол поворота ее диска изме-

няется по закону

Угловая скорость диска паровой турбины при t =1 с равна :

Точка А шкива, лежащая на его ободе, движется со скоро-

стью 50 см/с, а некоторая точка В, взятая на одном радиусе с

точкой А, движется со скоростью 10 см/с. Расстояние АВ=20см.

Угловая скорость шкива равна (рад/с):

При пуске паровой турбины угол поворота ее диска изме-

няется по закону

Скорость точки диска паровой турбины на расстоянии 1м от

оси вращения при t =1 , равна (м/с):

Колесо радиуса 0,5м катится по горизонтальной прямой

без скольжения. Скорость центра колеса постоянная и равна 1м/с.

Угловая скорость колеса равна (рад/с):

Может ли быть поступательным движением у шатуна в кривошипно-ползунным механизмом ?

Какое движение совершает кривошип в кривошипно-шатунном механизме ?

Курс повышения квалификации

Охрана труда

• Сейчас обучается 93 человека из 44 регионов

Курс профессиональной переподготовки

Библиотечно-библиографические и информационные знания в педагогическом процессе

• Сейчас обучается 336 человек из 66 регионов

Курс профессиональной переподготовки

Охрана труда

• Сейчас обучается 171 человек из 48 регионов

Ищем педагогов в команду «Инфоурок»

Номер материала: ДБ-425343

Международная дистанционная олимпиада Осень 2021

Не нашли то что искали?

Вам будут интересны эти курсы:

Оставьте свой комментарий

Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.

Безлимитный доступ к занятиям с онлайн-репетиторами

Выгоднее, чем оплачивать каждое занятие отдельно

Минпросвещения разрабатывает образовательный минимум для подготовки педагогов

Время чтения: 2 минуты

В Северной Осетии организовали бесплатные онлайн-курсы по подготовке к ЕГЭ

Время чтения: 1 минута

Рособрнадзор откажется от ОС Windows при проведении ЕГЭ до конца 2024 года

Время чтения: 1 минута

Вопрос о QR-кодах для сотрудников школ пока не обсуждается

Время чтения: 2 минуты

В проекте КоАП отказались от штрафов для школ

Время чтения: 2 минуты

Минпросвещения будет стремиться к унификации школьных учебников в России

Время чтения: 1 минута

Подарочные сертификаты

Ответственность за разрешение любых спорных моментов, касающихся самих материалов и их содержания, берут на себя пользователи, разместившие материал на сайте. Однако администрация сайта готова оказать всяческую поддержку в решении любых вопросов, связанных с работой и содержанием сайта. Если Вы заметили, что на данном сайте незаконно используются материалы, сообщите об этом администрации сайта через форму обратной связи.

Все материалы, размещенные на сайте, созданы авторами сайта либо размещены пользователями сайта и представлены на сайте исключительно для ознакомления. Авторские права на материалы принадлежат их законным авторам. Частичное или полное копирование материалов сайта без письменного разрешения администрации сайта запрещено! Мнение администрации может не совпадать с точкой зрения авторов.

Источник