Что можно считать математическим способом

Урок 9. 10 простейших математических приемов

Рассмотрев самые важные вопросы и наиболее трудоемкие моменты в процессе обучения детей счету, теперь мы можем позволить себе немного расслабиться. Сегодня мы познакомимся с десятью простейшими математическими приемами, которые, во-первых, помогут осознать вашему ребенку, что математика – это просто и интересно, а во-вторых, научат его получать удовольствие от вычислений. Впрочем, и вам самим, как родителям, будет полезно освежить в памяти арифметические знания и, быть может, открыть для себя нечто новое.

Представленные ниже математические приемы улучшат навыки вашего драгоценного чада и ускорят его выполнение математических приемов в уме. Далее мы рассмотрим:

Умножение на «4»

Умножение на «4» можно назвать одним из простейших приемов, несмотря на то, что некоторые не замечают его очевидности. Хитрость этого приема состоит в том, что умножаемое число требуется умножить на «2», а потом еще раз умножить на «2». Другой вариант: умножить число на «2», а затем к результату прибавить этот же результат.

ПРИМЕР (иллюстрирует оба варианта):

67 х 4 (67х 2) + (67 х 2) 134 + 134 268

Умножение на «5»

Многие дети без каких-либо затруднений могут запомнить таблицу умножения на «5». Однако когда дело касается больших чисел, а не простых примеров, нередко возникают затруднения. Но сложным решение кажется лишь на первый взгляд, т.к. есть очень простой прием.

Попробуйте сами: возьмите какое-нибудь число, которое требуется умножить на «5», и поделите его на «2», т.е. разделите пополам. Если в итоге у вас получится целое число, добавьте в конце «0», а если число не целое, то не придавайте большого значения запятой (пропустите ее), а просто припишите «5» в конце. Этот прием работает безотказно.

2 464 х 5 (2 464/2) + «0» (в конце, т.к. при делении получается целое число) 12 320

3 747 х 5 (3 747/2) + «5» (т.к. при делении получается дробное число) 1 873,5 (убираем запятую и прибавляем 5) 18 735

Умножение на «9»

Умножить на «9» так же просто, но это касается только тех случаев, когда на «9» умножается любое другое число от «1» до «9». Чтобы произвести такое вычисление, нужно сначала посмотреть на свои ладони с вытянутыми пальцами. Теперь загните один палец, соответствующий умножаемому числу, к примеру, если умножаете «4», загните безымянный палец левой руки (он четвертый по счету слева). Далее посчитайте, сколько пальцев осталось до согнутого – в нашем случае («4» х «9») осталось три пальца. Теперь посчитайте, какое количество пальцев осталось после согнутого – в нашем случае осталось шесть пальцев. Вот вам и ответ: число «36».

Умножение на «11»

Скорее всего, ваш ребенок уже знает, что если умножать какое-то число на «10», к этому числу потребуется добавить ноль. Но и любое двузначное число умножить на «11» не составляет никакой проблемы. Это способ мы уже рассматривали в одном из уроков, но в нашей «коллекции» простых математических приемов он лишним не будет.

Например, вам требуется умножить «54» на «11». Возьмите число «54» и поставьте цифры так, чтобы между ними осталось пустое место. В нашем случае получится «5__4». Далее сложите эти две цифры (т.е. «5» + «4»), а результат вставьте между цифр «5» и «4». В итоге получится ответ «594».

Если при сложении двух цифр у вас получается двузначное число, требуется запомнить вторую цифру, а единичку добавить к первой цифре. К примеру, вам нужно умножить «87» на «11». Сначала разделяем «8» и «7», чтобы получилось «8__7». Затем складываем «8» и «7» и получаем «15». Теперь запоминаем «5», а «1» добавляем к первой цифре нашей пары, т.е. к «8», после чего вставляем между цифрами «5», которую запомнили. В итоге получаем результат «957».

Деление на «5»

Операции с делением чисел на «5» могут показаться очень сложными для ребенка, однако в действительности осуществляются они совсем просто. Все, что требуется сделать, – это умножить число на «2», а затем поставить запятую перед последней цифрой.

423/5 423 х 2 (1-й этап) 846 + «,» перед последней цифрой (2-й этап) 84,6

3 867/5 3 867 х 2 (1-й этап) 7 734 + «,» перед последней цифрой (2-й этап) 773,4

Вычитание из «1000»

Для выполнения операции вычитания из «1000» следует применять простейшее правило: нужно отнимать от «9» каждую цифру, кроме последней, т.к. последнюю цифру нужно отнимать от «10».

3-й этап: 10 – 6 4

Итого: 1000 – 736 264

Сложное умножение

Если вашему ребенку необходимо перемножить большие числа, и если одно из этих чисел является четным, научите его перегруппировке, посредством которой можно быстро получить нужный ответ. При перегруппировке первое (четное) число делится на два, а второе (любое) – умножается на два.

64 х 250 32 х 500 16 х 1 000 16 000

28 х 125 14 х 250 7 х 500 3,5 х 1 000 3 500

Быстрое возведение в квадрат

Данный прием позволяет в мгновение ока возвести в квадрат любое число, оканчивающееся на «5». Выполняется так: первая цифра умножается на туже самую цифру + «1», а в самом конце дописывается «25».

35² (3 х (3+1)) + «25» в конце (3 х 4) + «25» в конце 1 225

95² (9 х (9+1)) + «25» в конце (9 х 10) + «25» в конце 9 025

Подсчет чаевых

Этот приемчик можно использовать, когда, например, вы с ребенком покушали в ресторане, и хотите оставить официанту 15% чаевых. Попросите свое чадо самостоятельно посчитать, сколько денег вы должны оставить. Выполняется всего несколько действий: сначала нужно определить 10% от суммы чека, для чего требуется разделить ее на «10», а затем прибавить к результату еще половину этого же результата.

Вы потратили в ресторане 1 370 рублей. 10% от этой суммы составит 137 рублей, а половина этой суммы составит 68,5 рублей. В итоге 137 + 68,5 205,5 рублей – именно столько вы оставите официанту.

Систематизированные правила умножения

В этом блоке мы предлагаем вашему вниманию сразу несколько хороших правил быстрого умножения:

• Чтобы умножить на «5»: нужно умножить число на «10», а затем разделить на «2»

ПРИМЕР: 25 х 5 (25 х 10)/2 250/2 125

• Чтобы умножить на «6»: нужно умножить число сначала на «3», а затем умножить на «2»

ПРИМЕР: 25 х 6 (25 х 3) х 2 75 х 2 150

• Чтобы умножить на «9»: нужно умножить число на «10», а затем отнять то же самое число

ПРИМЕР: 25 х 9 (25 х 10) – 25 250 – 25 225

• Чтобы умножить на «12»: нужно умножить число на «10», а затем два раза прибавить то же самое число

ПРИМЕР: 25 х 12 (25 х 10) + 25 + 25 250 + 50 300

• Чтобы умножить на «13»: сначала нужно умножить число на «3», затем умножить это же число на «10», а потом сложить вместе полученные результаты

ПРИМЕР: 25 х 13 (25 х 3) + (25 х 10) 75 + 250 325

• Чтобы умножить на «14»: сначала нужно умножить число на «4», затем умножить это же число на «10», а потом сложить вместе полученные результаты

ПРИМЕР: 25 х 14 (25 х 4) + (25 х 10) 100 + 250 350

• Чтобы умножить на «15»: нужно умножить число на «10», а затем прибавить к нему половину полученной суммы

ПРИМЕР: 25х 15 (25 х 10) + половина результата 250 + 125 375

• Чтобы умножить на «16»: нужно умножить число на «2» четыре раза или умножить число на «8», а затем результат умножить на «2»

ПРИМЕР: 25 х 16 (25 х 2) х2 х 2 х 2 (50 х 2) х 2 х 2 (100 х 2) х 2 200 х 400 или (25 х 8) х 2 200 х 2 400

• Чтобы умножить на «17»: сначала нужно умножить число на «10», затем это же число нужно еще раз умножить на «10», а потом сложить два результата и из полученной суммы трижды вычесть исходное число

ПРИМЕР: 25 х 17 (25 х 10) + (25 х 10) – 25 – 25 – 25 (250 + 250) – 25 – 25 – 25 500 – 25 – 25 – 25 425

• Чтобы умножить на «18»: сначала нужно умножить число на «10», затем это же число нужно еще раз умножить на «10», а потом сложить два результата и из полученной суммы дважды вычесть исходное число

ПРИМЕР: 25 х 18 (25 х 10) + (25 х 10) – 25 – 25 (250 + 250) – 25 – 25 500 – 25 – 25 450

• Чтобы умножить на «19»: сначала нужно умножить число на «10», затем это же число нужно еще раз умножить на «10», а потом сложить два результата и из полученной суммы вычесть исходное число

ПРИМЕР: 25 х 19 (25 х 10) + (25 х 10) – 25 (250 + 250) – 25 500 – 25 475

• Чтобы умножить на «24»: нужно умножить число на «8», а затем результат умножить на «3»

ПРИМЕР: 25 х 24 (25 х 8) х 3 200 х 3 600

• Чтобы умножить на «27»: нужно умножить число на «30» (или три раза умножить на «10 и сложить результаты»), а затем от суммы трижды отнять исходное число

ПРИМЕР: 25 х 27 (25 х 30) – 25 – 25 – 25 750 – 25 – 25 – 25 675 или ((25 х 10) + (25 х 10) + (25 х 10)) – 25 – 25 – 25 (250 + 250 + 250) – 25 – 25 – 25 750 – 25 – 25 – 25 675

• Чтобы умножить на «45»: нужно умножить число на «50» (или пять раза умножить на «10 и сложить результаты»), а затем от суммы пять раз отнять исходное число

ПРИМЕР: 25 х 45 (25 х 50) – 25 – 25 – 25 – 25 – 25 1 250 – 25 – 25 – 25 – 25 – 25 1 125 или ((25 х 10) + (25 х 10) + (25 х 10) + (25 х 10) + (25 х 10)) – 25 – 25 – 25 – 25 – 25 (250 + 250 + 250 + 250 + 250) – 25 – 25 – 25 – 25 – 25 1 250 – 25 – 25 – 25 – 25 – 25 1 125

• Чтобы умножить на «90»: нужно умножить число на «10», а затем вычесть исходное число и дописать в конце «0» к результату

ПРИМЕР: 25 х 90 (25 х 10) – 25 + «0» (в конце) 250 – 25 + «0» (в конце) 2 250

• Чтобы умножить на «98»: нужно умножить число на «100» и дважды вычесть исходное число

ПРИМЕР: 25 х 98 (25 х 100) – 25 – 25 2 500 – 25 – 25 2 450

• Чтобы умножить на «99»: нужно умножить число на «100» и вычесть исходное число

ПРИМЕР: 25 х 99 (25 х 100) – 25 2 500 – 25 2 475

И, напоследок, в качестве дополнительного полезного материала мы расскажем вам о том, как легко научить ребенка подсчету процентов, ведь этот навык тоже может пригодиться и в обучении, и в жизни.

Как быстро считать проценты

Нередко случаются ситуации, когда нужно вычислить, например, 8% от «400». Ребенку может представляться достаточно трудной задачей. Поэтому изначально вы должны ему объяснить, что 100% – это «100». Получается, что те же 8% от «100» равны «8», а если взять 41,88% от «100», тоже будет 41,88. Но это только для каждой сотни. Как же это может помочь на практике? Давайте рассмотрим задание про 8% от «400».

В нашем случае 8% от «100» будет «8», но сотни у нас четыре, значит и от всех остальных «100» 8% будет «8». В итоге «8 х 4» (или «8 + 8 + 8+ 8») равно «32», т.е. 8% от «400» – это 32%. Все просто. По аналогии можно вычислить и проценты из «200», «300» и т.д. Но если число менее сотни, то нужно убрать «0» (если «0» имеется) и добавить слева от последней цифры запятую.

7% от 200 7 х 2 (или 7 + 7) 14

6% от 500 6 х 5 (или 6 + 6 + 6 + 6 + 6) 30

8% от 35 8 х 35 (или 8 + 8 + 8 + 4) 280 (убираем «0» и добавляем запятую слева от последней цифры) 2,8%

9% от 25 9 х 25 (или 9 + 9 + 4,5) 225 (добавляем запятую слева от последней цифры) 2,25%.

На письме все это может показаться слегка запутанным, но при регулярных тренировках ваш ребенок научится выполнять эти действия быстро, причем даже без записи на бумаге.

На этом мы заканчиваем часть курса, посвященную обучению детей счету. Занимайтесь, тренируйтесь, не ленитесь, и результата придется ждать недолго. Но чтобы развитие было полноценным, вы, конечно же, должны и учить свое чадо не только читать и считать, но еще и писать. Заключительный блок курса посвящен именно этой теме, и состоит так же из десяти уроков.

Желаем успехов вам и вашему ребенку!

Проверьте свои знания

Если вы хотите проверить свои знания по теме данного урока, можете пройти небольшой тест, состоящий из нескольких вопросов. В каждом вопросе правильным может быть только 1 вариант. После выбора вами одного из вариантов, система автоматически переходит к следующему вопросу. На получаемые вами баллы влияет правильность ваших ответов и затраченное на прохождение время. Обратите внимание, что вопросы каждый раз разные, а варианты перемешиваются.

Напоминаем, что для полноценной работы сайта вам необходимо включить cookies, javascript и iframe. Если вы ввидите это сообщение в течение долгого времени, значит настройки вашего браузера не позволяют нашему порталу полноценно работать.

Источник

На работе, за рулем, на кухне: математические задачи в жизни

Любовь Карась

Те, кто уверен, что математика не для них, на самом деле сталкиваются с ней ежедневно: при составлении бюджета, рациона питания, во время вождения, планирования дня и оценки эффективности собственной работы. В процессе решения математических задач развивается логическое и аналитическое типы мышления, необходимые в любой сфере деятельности, а благодаря гибкости человеческого мозга математике можно научиться в любом возрасте вне зависимости от «склада ума». Объясняем, какие задачи приходится решать в обычной жизни, и рассказываем, где и как можно развить математическое мышление.

Математика не для вас?

Уникальное свойство человеческого мозга — гибкость, благодаря которой наш мозг способен создавать новые связи и паттерны действий на протяжении всей жизни. Так, исследование группы ученых лондонского Института нейрологии в UCL, в котором приняли участие водители лондонских кэбов (черных такси), показало, что с возрастом когнитивные способности не ухудшаются .

Известно, что управлять этими автомобилями разрешалось только в том случае, если водители успешно пройдут обучение, изучив все дороги в радиусе 20 миль от в центре Лондона и все пути между ними. Решив изучить, как меняются когнитивные процессы таксистов, нейробиологи обнаружили, что пространственная тренировка приводит к увеличению областей гиппокампа — части лимбической системы, которая участвует в механизмах формирования эмоций, консолидации памяти, пространственной памяти, необходимой для навигации; изменения в области гиппокампа важны для всех форм пространственного и математического мышления . Исследователи наблюдали за водителями разных возрастов и обнаружили, что гиппокамп «сжимался» лишь тогда, когда водители выходили на пенсию. Таким образом, учиться никогда не поздно: мозг в состоянии «подстроиться».

Обучению математике может мешать совсем другая установка, и связана она с тем, что сильные ученики якобы непременно должны решать задачи быстро. Однако по словам Джо Боулер , профессора математического образования Стэнфордской высшей школы образования, решение на скорость, жесткие дедлайны и слепое запоминание создают серьезные препятствия на пути к изучению математики. Именно поэтому в новых образовательных стандартах упор делается на механическое запоминание — процесс, основанный на установлении внешних ассоциаций .

Например, люди с чувством числа (пониманием количества и отношений между объектами, а также способностью составлять последовательности и сравнивать) могут мыслить более гибко. Например, когда вас просят решить простой пример 7×8 , большинство людей вспоминают ответ, некогда запомненный из таблицы умножения, — 56 , однако прийти к нему можно, используя иную стратегию: округлить 8 до 10, умножить на 7 и вычесть две семерки (70 — 14) .

Безусловно, знание математических фактов важно, тем не менее Боулер отмечает, что лучший способ для учащихся работать с ними — это регулярно их использовать и развивать понимание числовых отношений , при котором решение на скорость может быть опасным.

«Ученики с высокой успеваемостью на самом деле обладали чувством числа, а не использовали механическую память. Люди с низкими результатами часто оказываются неуспевающими не потому, что они знают меньше, а потому, что они не мыслят гибко. Студенты, которые плохо запоминают математические факты, часто приходят к выводу, что они никогда не смогут добиться успеха в математике, но это не так. Однако в стрессовых ситуациях многие не способны вспомнить заученное, рабочая память блокируется», — сказала Боулер.

Математика и типы мышления

Суть математического мышления заключается в умении составлять абстракции и обобщать — иными словами, это совокупность логических операций. Человек с развитым математическим мышлением способен оперировать большим количеством информации и выявлять причинно-следственные связи, разбивать сложные задачи на более мелкие и приходить к последовательному решению проблем .

«Математические способности связаны с уровнем развития логического мышления и аргументации — и умственная гимнастика, которую нужно выполнять, чтобы понять абстрактные вещи вроде геометрии, может помочь и моему расцветающему чувству физического пространства».

Цитата из книги Кэролайн Уилльямс «Мой продуктивный мозг».

Логическое мышление

Логика — умение думать поэтапно, анализировать и сопоставлять факты для того, чтобы прийти к умозаключению . Проблемы или ситуации, связанные с логическим мышлением, требуют структуризации, выявления взаимосвязей между фактами и последовательных рассуждений — думать логически значит думать пошагово.

В своей книге «Развитие мозга» доктор Карл Альбрехт утверждает, что в основе любого логического мышления лежит последовательное мышление — этот процесс включает в себя рассмотрение важных идей, фактов, связанных с проблемой, и их расположение в виде цепочки, которая сама приобретает смысл.

Аналитическое мышление

Такой тип мышления позволяет наблюдать, исследовать и интерпретировать предмет для разработки сложных идей и альтернативных решений . Вы можете применять аналитическое мышление практически в любой ситуации, например при разработке или улучшении программ или продуктов, определении потребностей аудитории и клиентов. Анализ объекта или субъекта дает глубокое понимание и позволяет взаимодействовать с ними на одном и том же уровне.

Как проявляется аналитическое мышление в ходе решения математических задач? Через а) определение проблемы или вопроса; б) сбор информации посредством тестирования и наблюдения; в) разработку решений и углубление в тему; г) проверку решений или новых идей на основе полученных знаний; д) постанализ (обзор) того, какие решения сработали, для оценки и применения новых знаний.

Какие математические задачи мы решаем каждый день

Ведение финансов

Ведение бюджета, формирование финансовой подушки безопасности и вопросы инвестиций требуют точных расчетов, а также прогнозирования — здесь необходимо уметь работать с десятыми числами, процентами, дробями . Планирование крупных покупок подразумевает расчет наперед, а также соотнесение с собственным уровнем дохода (например, один из способов — определить свой заработок в час и сопоставить с ценой желаемого товара). Вопросы инвестиций предполагают просчитывание всех возможных рисков.

Например, у вас есть свободные 500 000 рублей и вы за полгода собираетесь превратить их в миллион. Вы покупаете на все деньги акции одной компании второго эшелона. Риск высок: в масштабах полугода эти акции могут обесцениться и на 25%, и на 50%, и даже на 100%. С другой стороны, они могут подняться на столько же процентов. Все эти варианты необходимо предусмотреть заранее и отталкиваться от уровня вашего дохода.

Оценка эффективности

Расчет KPI — математическая задача, компоненты которой зависят от вашей должности и цели . Например, для руководителей производства KPI может измеряться как объем прибыли или денежных средств за определенный период, количество новой продукции в ассортименте, выполнение бюджета. В , в частности для SMM-специалистов, KPI связан с приростом аудитории за определенный период в конкретной социальной сети.

KPI можно применить и к процессу обучения, например в изучении иностранного языка: определить количество новых слов за неделю и рассчитать, сколько вам необходимо выучить для пополнения словарного запаса за месяц до определенного показателя. Чем дольше вы учитесь, тем больше KPI.

Музыка — сплошная математика

Для простого воспроизведения мелодий знать нотную грамоту не обязательно, но важно понимать, как строится музыка, и развивать чувство ритма . Даже если вы хотите попасть в такт песне, которую поете, вам необходимо понять ее размер — 2/4, ¾, 4/4. Простой бой на барабане также подразумевает попадание в ритм и четкий счет.

Например, вам необходимо сыграть или спеть произведение с размером 4/4. Метроном нужно настроить так, чтобы в одном такте было четыре четвертные доли. С помощью формулы 2*(n/12) можно представить все 12 полутонов, которые изначально появились из соотношений октав, квинт и кварт (1:2, 2:3 и 3:4). Это основа равномерно темперированного строя — музыкального строя, в котором каждая октава делится на математически равные интервалы.

Еще одна связь с математикой проявляется в вычислении частот звуков — это необходимо, в частности, в , одном из наиболее перспективных направлений в музыкальной индустрии. Математически частота вычисляется следующей формулой, где f0 — частота камертона, а i — количество полутонов в интервале от исследуемого звука к эталону f0:

Ремонт

В этом пункте — масса простых, но жизненных ситуаций. Как минимум всегда необходимо рассчитать объемы требуемых материалов в соответствии с площадью . Скажем, вам необходимо закупить плитку — каким будет алгоритм действий? Примерно таким:

Вычислить площадь всего помещения (периметр умножить на высоту стен).

Вычесть площадь двери, окон.

Найти площадь одной плитки (допустим, 0,3×0,2 м = 0,06 м²).

Разделить площадь поверхности на площадь одной плитки.

От полученной суммы определить еще 10% — это количество плитки необходимо про запас.

Сложить основное число материалов с запасным.

Купить плитку по душе и начать ремонт.

Еще один пример: нужно рассчитать высоту стола для ребенка, которая зависит от его возраста и роста. Для первоклассника с ростом около 110–120 см лучше выбрать стол высотой 52 см, а стул — 32 см. Если ребенок выше на 10 см, необходимо прибавить к высоте стола 5 см, а к высоте стула — 3 см. То есть, если рост 140 см, высота стола должна быть 62 см, а стула — 38 см.

Составление рациона питания

Здоровое питание требует расчетов и соотнесения не только основных компонентов, таких как белки, жиры и углеводы . Также может быть необходимо определить количество сахара, содержащегося в потребляемых продуктах, витаминов определенной группы (если вам необходимо восполнить баланс по рекомендации врача), макро- и микроэлементов. Наконец, в процессе готовки нужно уметь переводить граммы в миллиграммы и наоборот.

Анализ таблиц

Умение работать с таблицами и анализировать их — один из наиболее востребованных навыков на данный момент . Например, для понимания экономических процессов в стране и в мире (например, тенденций в повышении или понижении уровня дохода населения) необходимо научиться работать с данными Росстата, представленными в виде таблиц.

Вождение

Одна из наиболее простых задач, которая стоит перед водителем, — рассчитать скорость, время и расстояние. Кроме того, благодаря пространственному мышлению (которое развивается в том числе благодаря математике) можно рассчитать углы и радиусы в соотношении с габаритами машины , чтобы, например, развернуться на узкой дороге или припарковать автомобиль.

Тайм-менеджмент

Чтобы понимать свою работоспособность и ставить рабочие задачи рационально, отталкиваясь от собственных способностей и когнитивных особенностей , необходимо не просто вычеркивать задачи из списка или таск-менеджера, но и оценивать, сколько времени уходило на выполнение каждой из них.

Кроме того, есть наиболее продуктивные часы для работы — например, с 10:00 до 14:00, а еще есть перерывы. Все это необходимо учитывать и рассчитывать, чтобы знать, когда выполнять более сложные задачи, на которые может уйти больше времени, чем предполагалось изначально.

Как (немного) стать математиком

• Ежедневно решайте задачи на логику — это может занять около 15–20 минут вашего времени, зато благодаря ежедневной тренировке вы начнете мыслить иначе. Одну из задач можно попробовать решить прямо сейчас (аналогичные задачи можно найти в книге Майка Байстера «Быстрый ум» ):

Посмотрите на небольшой предмет и перенесите его в реальном размере на бумагу, затем попробуйте уменьшить или увеличить его, не меняя пропорций.

Начертите план помещения, в котором вы живете, учитесь, работаете, со всеми деталями и по памяти. Попробуйте их уменьшить и увеличить.

Начните изучать языки программирования. Например, Python — это один из самых популярных и доступных языков для начинающих. Кроме того, он необходим в , анализе данных и их визуализации, автоматизации процессов.

Попробуйте сложить оригами по памяти, не обращаясь к пошаговой инструкции. Запомните, какая фигура должна получаться в итоге, и подумайте самостоятельно, как ее можно собрать.

Представьте, что вы инвестор и собираетесь вложиться в компанию. В частности, вам необходимо рассчитать волатильность — это степень изменения цены актива на протяжении определенного времени. Формула следующая: ? = ? / P1/2 , где ? — стандартное отклонение доходности акций, а P — расчетный период, выраженный в годах. Конечно, это далеко не единственный показатель, на который стоит ориентироваться, чтобы оценить все риски, однако можно использовать его для умственной гимнастики.

Попробуйте поработать с данными в таблице. Например, представьте, что вам необходимо определить, как изменился уровень реальных доходов населения за определенный период, и сравнить его с аналогичным периодом предыдущего года в процентном соотношении. Скорее всего, в данном случае вам понадобится знание простых операций в Excel вроде нахождения суммы в столбце.

Источник