Числовая функция способы задания функции 10 класс презентация

Алгебра 10 класс

• Повторение и обобщение основных сведений о функции, полученных в 7-9 кл.
• Развитие навыков работы с графиками функций.

Если даны числовое множество Х

и правило f, позволяющее поставить в соответствие

каждому элементу х из множества Х

единственное число у,

то говорят, что задана функция y=f(x)

с областью определения Х

х – независимая переменная

у – зависимая переменная

Способы задания функции:

Любая ли формула задает функцию?

Любой ли график является графиком функции?

Область определения функции

Областью определения функции называют множество всех значений, которые принимает независимая переменная (х)

Область значений функции

Областью значений функции называют множество всех значений , которые принимает зависимая переменная (у)

Готфрид Вильгельм Лейбниц.

(1646—1716), немецкий философ, математик, юрист, историк. Сделал первые попытки описания функции. Сам термин «функция» принадлежит Лейбницу и происходит от латинского слова function, что означает

Готфрид Вильгельм Лейбниц.

Начиная с 1698 года, Лейбниц

ввел также термины «перемен-

ная» и «константа». В 18 веке

появляется новый взгляд на

функцию как на формулу, свя-

зывающую одну переменную с

другой. Это так называемая ана-

литическая точка зрения на понятие функции.

Подход к такому определению впервые сделал

швейцарский математик Иоганн Бернулли (1667-1748)

Источник

Числовые функции. Определение и способы задания
презентация к уроку по алгебре (10 класс) на тему

Презентация к уроку математики 10 класса. Числовые функции. Определение и способы задания.

Скачать:

Предварительный просмотр:

Подписи к слайдам:

Числовые функции. Определение и способы задания.

Напомним Если даны числовое множество и правило , позволяющее поставить в соответствие каждому элементу из множества определенное число , то говорят, что задана функция с областью определения : – область определения функции; – независимая переменная или аргумент; – зависимая переменная; множество всех значений , называют областью значений функции и обозначают .

Если дана функция , и на координатной плоскости отмечены все точки вида , где , а , то множество этих точек называют графиком функции , .

Графики некоторых функций прямая

Зная график функции с помощью геометрических преобразований можно построить график функции . Для этого надо сделать параллельный перенос графика функции на вектор , то есть на вправо, если , и влево, если на вверх, если , и вниз, если .

Пример -4 0 1 2 3 4

Задать функцию – указать правило , которое поз- воляет по произвольно выбранному значению вычислить соответствующее значение . Чаще всего это правило связано с формулой (например ). Такой способ задания функции называется аналитическим .

Пример Пусть – некоторая линия на координатной плоскости

Тем самым на отрезке задана функция . Такой способ задания функции называют графическим . Заметим, что если функция была задана аналитически и нам удалось построить ее график, то тем самым мы фактически осуществили переход от аналитического способа задания функции к графическому.

Табличный способ задания функции – с по-мощью таблицы, в которой указаны значения функции для конечного множества значений аргумента. Например : 5 7 8 9 10 12 5 7 4 6 5 7 8 9 10 12 5 7 4 6

Словесный способ задания функции – способ, при котором правило задания функции описывается словами.

Пример: Функция задана на множестве всех неотрицательных чисел с помощью следующего правила: каждому числу ставится в соответствие первая цифра после запятой в десятичной записи числа . Если , , то 6, так как =0 ,(6) то , так как

По теме: методические разработки, презентации и конспекты

Открытый урок. Способы задания числовой функции.

Цели урока: 1. Образовательная: продолжить формирование умений и навыков работы с числовыми функциями:Навыков задания функций различными способами;Навыков перехода от одного способа задания функ.

Конспект урока математики (по новым ФГОС), по теме:Понятие функции. Область определения и множество значений функции. Способы задания функции.

Конспект урока математики по новым ФГОС.Тема урока: Понятие функции. Область определения и множество значений функции. Способы задания функции.

«Определение числовой функции. Область определения и область значений функции»

Уточнить понятие функции, её основных характеристик — области определения и области (множества) значений.

«Определение числовой функции. Область определения и область значений функции» Урок математики Корниенко Анны Михайловны МБОУ СОШ № 9 Староминская

Уточнить понятие функции, её основных характеристик — области определения и области (множества) значений.

Определение числовой функции. Область определения, область значений функции.

презентация к уроку.

Урок алгебры в 9 классе «Определение числовой функции. Область определения и область значений функции»

Урок «Определение числовой функции. Область определения и область значений функции» по учебнику А. Г. Мордковича. Тип урока: обобщение и систематизация знанийЗадачи: создать усл.

Источник

Презентация по теме «Определение числовой функции»
презентация к уроку по алгебре (10 класс) на тему

Презентация к уроку математики в 10 классе по теме «Определение числовой функции и способы ее задания»

Скачать:

Предварительный просмотр:

Подписи к слайдам:

ОПРЕДЕЛЕНИЕ ЧИСЛОВОЙ ФУНКЦИИ И СПОСОБЫ ЕЕ ЗАДАНИЯ. СВОЙСТВА ФУНКЦИИ.

Определение Если даны числовое множество Х и правило f , позволяющее поставить в соответствие каждому элементу х из множества Х определенное число у, то говорят, что задана функция у= f(x) с областью определения Х. Пишут: у= f(x) , х ∈ Х. (Область определения обозначают D( у)) Переменную х называют независимой переменной или аргументом , а переменную у – зависимой переменной . Множество значений функции у= f(x) , х ∈ Х называют областью значений функции и обозначают Е(у )

Задание Найдите область значения функции Задание Найдите область определения функции

Определение Если дана функция у= f(x) , х ∈ Х и на координатной плоскости хОу отмечены все точки вида ( х;у ), где х ∈ Х, а у= f(x) , то множество этих точек называют графиком функции у= f(x) , х ∈ Х. Если известен график функции у= f(x) , х ∈ Х, то область (множество) значений функции можно найти, спроецировав график на ось ординат.

Задание Найдите D(y), E(y)

Определение Функцию у= f(x) называют возрастающей на множестве Х ⊂ D ( f ) , если для любых точек x 1 и x 2 множества Х, таких, что x 1 f ( x 2 ) Термины «возрастающая функция», «убывающая функция» объединяют общим названием монотонная функция, а исследование функции на возрастание или убывание называют исследованием функции на монотонность

Определение Функцию у= f(x) называют ограниченной снизу на множестве Х ⊂ D ( f ), если все значения этой функции на множестве Х больше некоторого числа. (Если существует такое число m , что для любого значения x ∈ X выполняется неравенство f(x)>m ) Определение Функцию у= f(x) называют ограниченной сверху на множестве Х ⊂ D ( f ), если все значения этой функции на множестве Х меньше некоторого числа. (Если существует такое число m , что для любого значения x ∈ X выполняется неравенство f(x) f( x 0 )

По теме: методические разработки, презентации и конспекты

Определение числовой функции. Область определения, область значений.

Урок изучения новых знаний по теме «Определение числовой функции. Область определения, область значений. » содержит презентацию, что значительно облегчает работу учителя на уроке. Материал для 9 .

Зачё по теме «Числовые функции и числовая окружность»

Работе выполнена в формате ЕГЭ. Состоит из двух частей: В -11 заданий, С — 3 задания. Работа включает 10 вариантов по УМК Мордкович и др.

«Определение числовой функции. Область определения и область значений функции»

Уточнить понятие функции, её основных характеристик — области определения и области (множества) значений.

«Определение числовой функции. Область определения и область значений функции» Урок математики Корниенко Анны Михайловны МБОУ СОШ № 9 Староминская

Уточнить понятие функции, её основных характеристик — области определения и области (множества) значений.

Урок «Числовая функция. Область определения и область значений функции», 9 класс

Цели урока: Образовательная: систематизация знаний учащихся по теме, научить находить область определения, область значений функции; уметь строить графики кусочных функций, научить находить область .

Определение числовой функции. Область определения, область значений функции.

презентация к уроку.

«Числовые функции. Графики числловых функций»

Данное пособие может быть использовано:на урокахв качестве демонстрационного материала при объяснении новой темы;для организации самостоятельной работы учащихсяпри первичном знакомстве с данной темой.

Источник

Презентация по алгебре на тему «Числовые функции и способы их задания» (10 класс)

Описание презентации по отдельным слайдам:

Введение Явления природы тесно связаны друг с другом. В большинстве случаев законы, управляющие взаимозависимостью явлений, весьма сложны из-за тесного переплетения различных факторов. Но среди громадного многообразия явлений ученые выделили такие, в которых взаимосвязь величин настолько тесна, что, зная значение одной из них, можно узнать значение другой величи-ны. Простейшие примеры таких взаимозависимостей дает гео-метрия. Например, зная дли-ну стороны квадрата или ра-диус круга, можно найти пло-щади этих фигур, зная длину стороны куба можно вычис-лить его объем, и т. д. а S = a2

Числовые функции Определение Пусть Х – числовое множество. Правило, сопоставляющее каждому числу х из Х некоторое число у, называют числовой функцией, заданной на Х. Переменную, пробегающую множество Х, называют аргументом функции. Пример: f (x) = 2 x2 + 3 f (0) = 2 ∙ 02 + 3 = 3 D (f) = R E (f) = [3; +∞] Обычно аргумент функции обозначается буквой х. Сами числовые функции обозначаются буквами f, φ, g и т. д. Множество Х называют областью задания или об-ластью определения функции f и обозначают D (f).

Кусочное задание функций Иногда функции задают различными выражениями на разных участках. Пример 1. Парашютист прыгает из «зависшего» вертолета. Первые t1 секунд он падает свободно, а затем раскрывается парашют и t2 секунд падает до приземления с постоянной скоростью v. Выразите расстояние s парашютиста от вертолета как функцию времени t. Выражение данной функции имеет вид s = при 0 ≤ t ≤ t1 +v(t – t1) при t1 t1 + t2

Чаще всего графиком функции является некоторая линия на плоскости, быть может, распадающаяся на несколько кусков. Однако не всякая линия является графиком некоторой функции. Например, окружность не может быть графиком никакой функции, так как, зная абсциссу точки окружности, мы получаем, вообще говоря, два значения ординаты, а функция сопоставляет каждому лишь одно число.

Для того чтобы линия Г была графиком некоторой функции, необходимо и достаточно, чтобы всякая прямая, параллельная оси ординат, либо не пересекалась с этой линией, либо пересекала ее в одной точке. Если функция f задана некоторым выражением, то для построения ее графика выбирают из Х несколько значений аргумента х1, … , хn, находят соответствующие значения функции f (х1), … , f (хn) и строят точки М1 (х1, f (х1)), … , Мn (xn, f (хn)). Эти точки принадлежат графику данной функции. Если графиком функции является более или менее гладкая линия, то соединяя полученные точки гладкой линией, получаем приближенное изображение (эскиз) искомого графика.

Не всегда график функции состоит из одного куска. Например, график функции у=[x] состоит из бесконечного множества промежутков единичной длины. Левый конец этих промежутков принадлежит им, а правый – нет. График очень удобное средство, чтобы получить общее представление о ходе изменения функции. Во многих случаях зависимость между физическими величинами непосредственно задается с помощью графика, вычерченного самопишущим прибором. Например, прибор термограф дает кривую, показывающую изменение температуры воздуха с течением времени.

Курс повышения квалификации

Дистанционное обучение как современный формат преподавания

• Сейчас обучается 832 человека из 77 регионов

Курс повышения квалификации

Методика обучения математике в основной и средней школе в условиях реализации ФГОС ОО

• Сейчас обучается 298 человек из 69 регионов

Курс профессиональной переподготовки

Математика: теория и методика преподавания в образовательной организации

• Сейчас обучается 609 человек из 76 регионов

Ищем педагогов в команду «Инфоурок»

Презентация по алгебре на тему «Числовые функции и способы их задания» (10 класс)

• Введение
• Числовые функции (определение функции, область определения, область значений)
• Кусочное задание функции
• График функции
• Данная презентация используется на уроке алгебры при изучении темы «Числовые функции и способы их задания»

Номер материала: ДБ-456932

Международная дистанционная олимпиада Осень 2021

Не нашли то что искали?

Вам будут интересны эти курсы:

Оставьте свой комментарий

Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.

Безлимитный доступ к занятиям с онлайн-репетиторами

Выгоднее, чем оплачивать каждое занятие отдельно

Минпросвещения будет стремиться к унификации школьных учебников в России

Время чтения: 1 минута

В Минпросвещения предложили организовать телемосты для школьников России и Узбекистана

Время чтения: 1 минута

В Пензенской области запустят проект по снижению административной нагрузки на учителей

Время чтения: 1 минута

Путин попросил привлекать родителей к капремонту школ на всех этапах

Время чтения: 1 минута

Студентам вузов могут разрешить проходить практику у ИП

Время чтения: 1 минута

В России выбрали топ-10 вузов по работе со СМИ и контентом

Время чтения: 3 минуты

Подарочные сертификаты

Ответственность за разрешение любых спорных моментов, касающихся самих материалов и их содержания, берут на себя пользователи, разместившие материал на сайте. Однако администрация сайта готова оказать всяческую поддержку в решении любых вопросов, связанных с работой и содержанием сайта. Если Вы заметили, что на данном сайте незаконно используются материалы, сообщите об этом администрации сайта через форму обратной связи.

Все материалы, размещенные на сайте, созданы авторами сайта либо размещены пользователями сайта и представлены на сайте исключительно для ознакомления. Авторские права на материалы принадлежат их законным авторам. Частичное или полное копирование материалов сайта без письменного разрешения администрации сайта запрещено! Мнение администрации может не совпадать с точкой зрения авторов.

Источник