Чем отличается метод от способа решения задач

Статья на тему: «Методы и способы решения текстовых задач»

Методы и способы решения текстовых задач

Начну с того, что же такое задача. Ведь термин задача встречается нам как в быту, так и в профессии. Каждый из нас решает ежедневно те или иные задачи. Задача – это сформулированный словами вопрос, ответ на который может быть получен с помощью арифметических действий. Текстовая задача – описание некоторой ситуации на естественном языке, с требованием дать количественную характеристику какого-либо компонента этой ситуации, установить наличие или отсутствие некоторого отношения между её компонентами и определить вид этого отношения. Любая текстовая задача состоит из двух частей – условия и требования (вопроса). В условии соблюдаются сведения об объектах и некоторые числовые данные объекта, об известных и неизвестных значениях между ними. Требования задачи – это указание того, что нужно найти. Оно выражено предложением в повелительной или вопросительной форме. Основная особенность текстовых задач состоит в том, что в них не указывается прямо, какое именно действие должно быть выполнено для получения ответа на требование задачи. Ответ на требование задачи получается в результате ее решения. Решить задачу в широком смысле этого слова — это значит раскрыть связи между данными, заданными условием задачи, и искомыми величинами, определить последовательность применения общих положений математики (правил, законов, формул и т. д.), выполнить действия над данными задачи, используя общие положения и получить ответ на требование задачи или доказать невозможность его выполнения.
Прежде всего надо, осознать, что такое текстовая задача. И целью подготовительного периода является возможность показать перевод различных реальных явлений на язык математических символов и знаков. Также для того, чтобы правильно выбрать то или иное действие для решения простой задачи, необходимо сформировать понятие об арифметических действиях, научить выбирать то или иное действие. Решением задачи называют результат, т. е. ответ на требование задачи.

Текстовые задачи мы можем условно классифицировать по типам: задачи на числовые зависимости; задачи, связанные с понятием процента; задачи на «движение», «концентрацию смесей и сплавов», «работу» и т. д.

Решение текстовых задач делится на несколько этапов:

восприятие и осмысление задачи;

поиск плана решения;

выполнение плана решения;

Существуют различные методы решения текстовых задач:

метод проб и ошибок.

В основе каждого метода лежат различные виды математических моделей.

Например, при алгебраическом методе решения задачи составляются уравнения или неравенства, при геометрическом — строятся диаграммы или графики. Решение задачи логическим методом начинается с составления алгоритма.

Следует иметь в виду, что практически каждая задача в рамках выбранного метода допускает решение с помощью различных моделей. Так, используя алгебраический метод, ответ на требование одной и той же задачи можно получить, составив и решив совершенно разные уравнения, используя логический метод — построив разные алгоритмы. Ясно, что в этих случаях мы так же имеем дело с различными методами решения конкретной задачи, которые называю способы решения.

Арифметический метод. Решить задачу арифметическим методом — значит найти ответ на требование задачи посредством выполнения арифметических действий над числами. Одну и ту де задачу во многих случаях можно решить различными арифметическими способами. Задача считается решенной различными способами, если ее решения отличаются связями между данными и искомыми, положенными в основу решений, или последовательностью этих связей.

Алгебраический метод . Решить задачу алгебраическим методом — это значит найти ответ на требование задачи, составив и решив уравнение или системы уравнений (или неравенств). Одну и ту же задачу можно так же решить различными алгебраическими способами. Задача считается решенной различными способами, если для ее решения составлены различные уравнения или системы уравнений (неравенств), в основе составления которых лежат различные соотношения между данными и искомыми.

Геометрический метод. Решить задачу геометрическим методом — значит найти ответ на требование задачи, используя геометрические построения или свойства геометрических фигур.

Логический метод . Решить задачу логическим методом — это значит найти ответ на требование задачи, как правило, не выполняя вычислений, а только используя логические рассуждения.

Практический метод . Решить задачу практическим методом — значит найти ответ на требования задачи, выполнив практические действия с предметами или их копиями (моделями, макетами).

Табличный метод позволяет видеть задачу целиком это — решение путем занесения содержания задачи в соответствующим образом организованную таблицу.

Комбинированный метод позволяет получить ответ на требование задачи более простым путем.

Метод проб и ошибок (самый примитивный), в нем ответ на вопрос задачи угадывается. Но и здесь основные моменты решения — выбор пробных ответов на вопрос задачи и проверка их соответствия условию осуществляется с помощью мыслительных операций, необходимых при решении любым путем. Угадывание ответа требует интуиции, без которой невозможно никакое решение.

Методы решения могут быть разные, но способ решения, лежащий в их основе, может быть один.

Работа над текстовой задачей остается одним из важнейших аспектов обучения в начальной школе, когда закладываются основы знаний; является движущим фактором в развитии младших школьников. Из текстов задач дети открывают новое об окружающем мире, испытывают чувство удовлетворения и радости от их успешного решения.
Решение текстовых задач и нахождение разных способов их решения на уроках математики способствует развитию у детей мышления, памяти, внимания, творческого воображения, наблюдательности, последовательности рассуждения и его доказательности, развитию умения кратко, четко и правильно излагать свои мысли.

При решении любых текстовых задач на движение наиболее рационально принимать в качестве неизвестных величин расстояние, скорость или наименьшую из величин, что приводит к более короткому решению. Если после составления уравнений, полученная система не решается, то необходимо попробовать выбрать другие неизвестные. Количество неизвестных не имеет значения, правильное составление системы превыше всего. Также, нужно обращать особое внимание на единицы измерения – в течение всего решения они обязательно должны быть одинаковыми. А именно, если это часы, то на протяжении всей задачи время должно выражаться в часах, а не в минутах, так и, километры и метры не должны применяться в одном решении и т. п.

Для преобразования условия задачи в математическую модель математические знания практически не нужны – здесь необходим здравый смысл. Очень важно обязательно сформулировать, используя переменные, что мы обязаны найти, т. к. переменных может быть намного больше, чем уравнений, где все их найти просто невозможно.

Решая системы нужно помнить, что в текстовых задачах все величины, как правило, положительны, т. к. в природе отрицательных скоростей и расстояний не существует. Это даёт нам право на умножение, деление и на возведение в квадрат получающиеся уравнения и неравенства.

Решая задачи «на работу», очень выгодно принимать за неизвестные величины производительность (работа, производимая за единицу времени), но бывают и исключения, где необходимо за неизвестную, например, выбрать время. Иногда встречаются такие задачи, в которых не указывается, какая работа выполняется. В таких задачах, будет удобнее ввести самим единицу работы, равную всей работе. Во время исследования была обнаружена всего одна задача, где помимо рассмотрения деятельности всех рабочих, важно рассмотреть их совместную деятельность, а иначе задача будет решена не верно.

В задах «на производительность» стоит лишь отметить то, что за производительность трубы принимается объём жидкости, протекающей через неё за единицу времени. Также, бывают случаи, когда необходимо принять за неизвестные одновременно объём бассейна, производительность труб и время наполнения бассейна каждой трубой, чего не стоит опасаться.

Источник

Способ и метод в чем отличие

Чем отличается метод (достижения цели, принятия решений) от способа? Или это суть одно и то же? Вопрос из школьной программы.

Слова «способ» и «метод» — очень близкие синонимы, часто взаимозаменяемы. Различия очень незначительны.

Краткий словарь философских терминов дает такое определение слова «метод»:

Получается, что метод — это частное проявление, разновидность более общего понятия — способа как системы действий, применяемых для достижения какой-либо цели.

Только применительно к методу речь идет о такой системе действий, которая в той или иной степени содержит исследовательское начало. Как правило, это деятельность, связанная с освоением, реализацией определенной системы действий на профессиональном уровне, абстрагированием, обобщением конкретных способов действий. Например: методы воспитания, методы исследования цитологии, методы управления общением школьников и др.

Слово «способ» может быть употреблено применительно к системе действий, не направленных на какие-либо теоретические обобщения и имеющих более конкретное, эмпирическое выражение: способы заработка в Интернете, способы засолки капусты и т.д.

Хотя можно встретить и употребление слова способ в значении, характерном для понятия «метод».

автор вопроса выбрал этот ответ лучшим

6 месяцев назад

Слово «метод» и «способ» являются синонимами, они близки по смыслу, тем не менее, можно найти небольшое отличие в их значениях, проанализировав значения данных понятий.

Кратко данные понятия можно охарактеризовать, как:

• метод — алгоритм для решения задачи, цели;
• способ — непосредственно действия по выполнению данного алгоритма, то есть для достижения цели.

Теперь становится понятно, что понятие метод отличается от понятия способ.

6 месяцев назад

Что такое способ? Это некое действие или же даже система неких действий, которые применяются для того, чтобы осуществить что-либо, например, работу какую-нибудь — способ обработки изделия, способ приготовления чая, способ нахождения квадратного корня уравнения.

Что такое метод? Было такое слово в древнегреческом языке — μέθοδος, которое можно перевести как путь познания, по сути это практически то же, что и способ, но он, в отличие от способа, имеет принадлежность конкретному автору, имеет ограничения, обусловленные научной школой, которой этот автор придерживается.

Получается так — метод используется больше для изучения, исследования чего-либо, а способ имеет куда более практическое применение, это просто возможность сделать что-либо и получить определенный результат.

Несмотря на то, что эти слова являются синонимами (и конечная цель обоих — решение той или иной задачи/проблемы), разница в понятиях, тем не менее есть. Метод чаще всего предполагает авторское решение проблемы/задачи, а способ — общеизвестное, всем доступное.

Любую школьную задачу ученики могут решить (чаще всего) различными способами, теми, которые им преподавали, а для поиска уникальных решений необходимо разработать метод. Заметьте — свой, собственный метод.

Несколькими способами задачу может решить любой, кто усердно учился, но разработать собственный метод в состоянии лишь по-настоящему талантливый (одаренный, гениальный) человек.

Перельман доказал гипотезу Пуанкаре, использовав разработанный им метод, а не с помощью уже известных способов.

6 месяцев назад

Обратимся к хоть сколь-нибудь авторитетному источнику, например, к Википедии и прочитаем там следующее:

• метод (слово из греческого, где мета это путь) по сути это и есть способ исследования, только вот отличительной его чертой следует считать то, что он авторский, то есть создан или человеком конкретным или же группой людей, которые ведут такие исследования в рамках определенной научной школы;
• способ же это просто алгоритм, четкая последовательность некоторых действий, позволяющих добиться того или иного результата.

Так что метод принятия решений это узкий научный подход в рамках определенной концепции научных воззрений, а способ принятия решений это более универсальное, всеобщее понятие.

5 месяцев назад

Оба эти слова (метод и способ) являются синонимами и имеют практически одинаковое значение, но тем не менее — различия всё-таки имеются.

На мой взгляд — метод, это действие или серия действий какого-то определенного человека или нескольких людей. Способ же это так же определенные действия для получения необходимого результата.

Красн­ое облак­о [227K]

6 месяцев назад

Вообще это слова синонимы, то есть одно можно без проблем заменить другим и при этом смысл не искажается.

Отличие все же есть, но не совсем очевидное (однозадачное).

Способ это действие при помощи которого оно осуществляется.

А метод, это система по которой будет осуществляться то самое действие, как видите разница незначительная.

Метод более широкое понятие и он может быть персонализирован.

Я вижу разницу в том, что метод от методика, имеет возможность быть примененным в любой отрасли, то есть используется определенная методика, алгоритм действия, теория. А способ это не только методика, но и действие, направленное на решение определенной задачи. Например — я разжигаю костер дедовским способом, то есть действиями, и тем что он мне показал.

Слова эти в плане своей семантики, являются практически полными синонимами и четкой разницы в них на официальном уровне русского языка практически нет. Просто слово «метод», чаще встречается в образовательном процессе того или иного учебного заведения и предполагает под собой, много официальной писанины в качестве разъяснения к нему.

Татья­на Черни­кова [0]

более месяца назад

С позиции методологов, метод рассматривается как инвариантная структура процессов, которая является сущностью множества способов взаимодействий.

Способ — форма взаимодействий.

Функции — содержание взаимодействий.

Например, к эвристическому методу можно отнести способы:

мозговой штурм, инструменты ТРИЗ, способы связанные с аналогиями, способы систематизированного поиска, синектику, способ психологической инерции и т.д.

В части случаев словам дают одинаковое определение. Иногда же пишут, что способ — это выстроенные в неком порядке действия, а метод — это комбинация теоретических принципов и практических навыков.

Потому мы чаще говорим о способах, которые подразумевают активность. При этом не говорим о теоретической базе и пояснениях, которые присущи методу.

Метод способ и алгоритм. Чем отличаются эти понятия.

Инженер Высший разум (186838) 13 лет назад

Уважаемый Виктор Евгеньевич.

Насчет алгоритма Вам ответили. Метод и способ остались.

Пришлось решать эту диллему, когда диссер защищал. В названии было Разработка метода.. . как способа.. .

Прошло без проблем, хотя к названию чуток цеплялись.

Метод, по иерархии, существенно выше, чем способ. Метод — это, в первую очередь, путь научных исследований. Как ни странно, но это и способ достижения цели. Другими словами, метод — это систематизированная совокупность «телодвижений», который, в свою очередь, может быть источником разных способов.

Например, нужно добыть образцы грунта с Эвереста. Можно использовать такие способы, как лестницу соорудить, можно бригаду альпинистов заслать, можно вертолет запустить. Их много способов. А можно разработать новый метод перемещения образцов грунта (вообще — безотносительно) , и использовать его как способ их взятия с Эвереста.

Ну вот у меня так и было. Разработал новый технологический метод. Он в свою очередь, может быть способом повышения износостойкости, способом получения капиллярных структур, способом получения фильтров, получения геттеров, теплообменных поверхностей, восстановления размеров деталей и т. д. Но защищать пришлось метод.

КириллЗнаток (312) 6 лет назад

пара цитат из википедии:

Ме́тод — систематизированная совокупность шагов, действий, которые необходимо предпринять, чтобы решить определённую задачу или достичь определённой цели.

Способ — совокупность и порядок действий, используемых для решения какой-либо задачи.

Метод в математике — синоним способа, алгоритма решения задачи, достижения цели

Вывод: эти слова синонимы.

ссылки на эти цитаты.

Инструментальная ТехникаПрофи (531) 6 лет назад

«Он в свою очередь, может быть способом повышения износостойкости, способом получения капиллярных структур, способом получения фильтров, получения геттеров, теплообменных поверхностей, восстановления размеров деталей и т. д. » — дефрез?)

Антон ВладимировичИскусственный Интеллект (702659) 5 лет назад

Уважаемый Инженер! Я очень рад, что Лучший Ответ — Ваш. Хотя и наши ответы были неплохи, согласитесь.

Но Ваш — Лучший. Если бы так учили во всех серьезных вузах — было бы здорово. Разумеется, самое главное — было бы кого учить.

..Так самое главное — защитились вы или нет? Если да — личный от меня Поклон, Респект и Уважуха.

…Теплообменных поверхностей, говорите… А нельзя ли познакомиться хотя бы с тезисами? Ну, с теми, которые депонированы, и не являются секретом? Есть у меня одна занятная мыслишка, но тут медицине — без инженерного мышления не обойтись. А у меня в родне, как назло, — только один инженер, да и тот — » щит и меч» куёт, ему не до теплообмена.

ESEM Гуру (3931) 13 лет назад

Лично я думаю (нечем необоснованно кроме расуждений) что это синонимы.

метод=способ более обобщеные понятия включающие как можно предположить и параленьные процесы. Алгоритм скорее строгую последовательность. ИМХО

Вячеслав Галкин Мудрец (13569) 13 лет назад

Метод и способ скорее всего синонимы. По сравнению с ними алгоритм даёт более подробное описание действий. Кроме того, могут быть разные алгоритмы для одного и того же метода.

Антон Владимирович Искусственный Интеллект (702659) 13 лет назад

Алгоритм — это частное от способа. Алгоритм — это грубо говоря шаблон исполнения определенных действий, один в один, не отступая от правил ни на микрон, иначе алгоритм не будет выполнен.

Допустим, тебе начальник говорит: Нажимаешь на букву «А» — получаешь букву «А», а если нажмешь сюда — то получишь букву «М», и так далее.. . И в конце ты должен написать слово «МАМА».

Способ — это уже не видовое, а родовое понятие. Иными словами, когда тебе указывают путь, которым ты можешь добраться к цели. И ты по этому пути идешь, а уж на какие ты там кочки по дороге наступаешь — это не очень важно, главное, что ты идешь в строго указанном направлении.

Допустим, тебе говорят: Вот клавиатура. Если нажимать на кнопочки, то на экране появятся буквы, похожие на те, что изображены здесь. И теперь-ка набери мне слово «ОБОРОНОСПОСОБНОСТЬ», а я тебе покажу, в чем ты ошибаешься.

А метод — это уже общее от способа. Это когда тебе указывают цель, а пути к ней ты выбираешь сам.

Допустим, тебе говорят: Вот тебе диссертация, которую нужно напечатать. Я не знаю, как это делать, но вот тебе и компьютер, с помощью которого можно это сделать. Понятия не имею как, но через неделю должно быть готово.

Общими словами, «метод»-«способ»-«алгоритм» так же относятся между собой, как, скажем,

семейство «паукообразные» — род «тегенария» — вид «тегенария домашняя».

А дальше, за «методом», уже идет научный поиск. Это отдельная песня.

Свойства против методов

На первый взгляд, такой вопрос как выбор свойства или метода кажется простым. Но это до тех пор, пока вы не столкнётесь с непониманием в своей команде. Хотя есть устоявшиеся практики, их формулировки достаточно расплывчаты. В такого рода вопросах есть некоторая степень свободы, которая затрудняет наш выбор, а кажущаяся простота даёт плодородную почву для споров.

Бэкграунд Java-программистов

Язык программирования — это основной инструмент программиста. Наличие или отсутствие каких-либо конструкций формирует определённый стиль кодирования. Вот, например, в Java нет свойств, есть только поля и методы.

Возьмём для примера следующий класс:

public class Point

Мы имеем класс, описывающий точку на плоскости. Что с ним не так? Во-первых, так как это открытые поля, то они доступны для редактирования извне. Во-вторых, мы открываем детали реализации, что храним точку в декартовых координатах.

Поэтому, обычно, так не пишут, а инкапсулируют поля за геттерами и сеттерами:

Стандартная практика на Java, в IDE даже есть специальные генераторы для этого.

Мы убрали прямой доступ к полям с помощью методов get и set.

Хотя они выглядят как функции, в сущности, являются геттерами и сеттерами.

Сахар в Котлине

В Котлине у нас есть свойства и мы можем не писать простыню из методов get и set:

class Point(var x: Double, var y: Double)

Выглядит лаконично, не так ли? Обращение к свойству тоже удобно: x вместо getX().

При необходимости мы можем переопределить геттер или сеттер:

var x: Double = 0 set(value) < if (value >= 0) field = value >

В Котлине мы всегда имеем дело со свойствами, поля скрыты за сеттерами и геттерами. То есть мы имеем все преимущества методов, но при этом можем обращаться как с полями.

Нам подвезли сахар, но старые привычки остались. Я часто замечаю, что программисты на Java продолжают писать методы get и set в классах на Котлине, когда это уже необязательно. Название самих методов говорит о том, что их можно сконвертировать в свойства. Но всегда ли нужно предпочесть свойство методу? Если у нас есть функция без параметров, то выбор не всегда очевиден.

Общепринятые соглашения

Официальная документация говорит нам, что функции без параметров могут быть взаимозаменяемы reonly свойствами.

Ниже дан алгоритм, по которому можно определить, когда предпочесть свойство методу:

• если свойство не бросает исключение (exception)
• дёшево для вычисления (или можно закешировать при первом запуске)
• возвращает одно и то же значение при каждом вызове, если состояние объекта не изменилось

Я ожидал увидеть более развёрнутое руководство. Для первого пункта я бы добавил про любой сайд-эффект, который может происходить при вызове функции. С последним пунктом тоже не всё так просто.

Например, если у нас есть класс User:

class User( val firstName: String, val lastName: String )

Нужно ли полное имя делать свойством или всё же методом?

val fullName get() = «$firstName $lastName»

В данном случае создаётся всегда новый объект String, хотя это деталь реализации. Но значения всегда будут равны при сравнении через equals. На крайний случай можно закешировать fullName, пожертвовав памятью.

Но вот пункт про вычислимость вызывает больше всего вопросов.

Сложно или легко вычислимые свойства

Кажется, это довольно расплывчатое требование. Что значит сложно вычислимое? Если подразумеваются тяжёлые вычисления, такие как запрос в сеть или к БД, то мы должны будем вынести вызов в отдельный поток. В этом случае асинхронный вызов будет выглядеть по-другому: метод с коллбэком, реактивный поток или корутина. Но речь, скорее всего, не об этом.

Рассмотрим следующий пример:

У нас есть класс модели документа, у которого есть свойство activePageIndex, которое возвращает текущий индекс страницы. Мы не знаем внутренней реализации, но предполагаем, что это свойство и согласно принятому соглашению, мы можем не беспокоиться о производительности и спокойно использовать его в цикле:

images.forEach < image ->document.addImage(image, document.activePageIndex) >

Допустим, чтобы получить текущую страницу, нужно пробежаться по всему документу, то есть сделать некоторые вычисления. В этом случае оптимально сохранить текущую страницу в переменную, прежде чем использовать её в цикле:

val pageIndex = document.activePageIndex images.forEach < image ->document.addImage(image, pageIndex) >

Но чтобы это понять, нужно заглянуть в реализацию. Когда программист видит свойство, то он делает некоторые допущения в использовании, полагая, что автор класса позаботился о принятом соглашении. В этом случае автор допустил небрежность, чем ввёл в заблуждение. По хорошему, нужно сделать метод вместо свойства для получения активной страницы и назвать её как-то по-другому, например, findActivePageIndex.

Интерфейс важнее реализации

С одной стороны, приведённый выше пример показывает, насколько важно думать об интерфейсе, как он будет использоваться на клиентской стороне. С другой стороны, реализация накладывает ограничение на интерфейс. Если сложные вычисления, то нужно использовать функцию вместо свойства. Здесь мы вступаем в некоторое противоречие, что первичнее, реализация или интерфейс? Мы заранее не можем сказать об эффективности и есть соблазн впасть в крайность — всегда делать методы в интерфейсе. Особенно после Java непривычно видеть свойства в интерфейсе. При этом, метод, начинающийся со слова get или set никого не смущает.

При проектировании интерфейса, по-моему, мы должны в первую очередь думать о клиентском коде. Если мы будем ставить реализацию впереди интерфейса, то мы получим плохой API класса. Цена такой ошибки может быть рефакторинг всех вызовов в проекте. Разработчики библиотек хорошо это понимают, когда изменение API ломает сторонний код или меняет поведение класса, на которое клиент не рассчитывал.

Частая ситуация, что интерфейс создают при помощи рефакторинга в IDE, извлекая из существующего класса. Похоже, что это порочная практика. В результате такого рефакторинга на выходе мы получаем кашу из методов, зачастую несвязанных между собой.

Интерфейс — это так же важно, как и подбор подходящего имени для переменной или функции. Это контракт между автором и пользователем интерфейса. Реализаций может быть множество, включая самые неоптимальные. Это уже детали. При реализации свойств мы должны позаботиться, чтобы оно соответствовало принятому соглашению о лёгкой вычислимости.

Фундаментальные отличия

Хорошо, предположим, мы принимаем, что интерфейс первичен по отношению к реализации. Но из каких соображений исходить при его проектировании. В каком случае выбрать свойство, а когда нужен метод?

У свойств и методов есть более глубокие различия. Когда мы проектируем класс, то его можно разделить на две условные части:

• Состояние. Можно рассматривать как данные, которые описывают характеристики или черты объекта. В этом случае больше подходят свойства.
• Поведение. То есть то, что можно сделать с объектом. За это отвечают методы.

Они обычно изменяют состояние.

Это довольно простое правило, которое поможет при выборе свойства или метода.

Методы принято начинать с глагола и если вы не можете подобрать ничего лучше, чем get/set, то это явный признак свойства.

Вместо заключения

Разберём первоначальный пример, только сделаем его интерфейсом:

Так что с ним не так?

Во-первых, два отдельных сеттера для координат x и y. Когда мы определяем точку в пространстве, то мы задаём их в паре, то есть атомарно. Меняя их независимо, мы создаём возможность для ошибок.

Добавим метод для задания координат и сделаем координаты x и y только для чтения:

Во-вторых, интерфейс недостаточно гибкий. Иногда удобно работать с полярными координатами, но в интерфейсе только прямоугольные. Таким образом, мы неявно раскрываем реализацию.

Как мы видим, хороший интерфейс спроектировать не так просто. Хотя можно было бы ограничиться data-классом:

data class Point( var x: Double, var y: Double )

Источник