Задачи для самостоятельного решения
Раздел 5. Основные понятия дискретной математики. Теория вероятности
Тема 5.1. Элементы комбинаторики
1. Элементы математической логики.
2. Основные понятия комбинаторики.
3. Задачи для самостоятельного решения.
Элементы математической логики
Математическая логика –это раздел математики, который занимается исследованием высказываний с точки зрения их формального строения.
Опр. Высказывание – это повествовательное предложение, о котором можно однозначно сказать истинно оно или ложно.
Пример 1.1. Высказывания:
1. Москва — столица России. (и)
2. К форменным элементам крови относятся эритроциты, лейкоциты, тромбоциты. (и)
3. Айсберги чаще всего встречаются на экваторе. (л)
4. У здорового человека температура тела 26,6°С. (л)
Опр. Отрицанием высказывания А называется новое высказывание, которое обозначается 
(читается «не А») и истинно, если А ложно, и ложно, если А истинно.
| А | |
Опр.Дизъюнкцией высказываний А и В называется новое высказывание, которое обозначается 
(читается «А или В») и ложно только в том случае, если ложны оба высказывания, а в остальных случаях истинно.
| А | В | А ∪ В |
Опр.Конъюнкцией высказываний А и В называется новое высказывание, которое обозначается 
(читается «А и В») и истинно только в том случае, когда истинны оба высказывания, а в остальных случаях — ложно.
| А | В | А ∩ В |
Каждое составное высказывание можно выразить в виде формулы. Для каждого составного высказывания можно построить таблицу истинности, которая определит его значение для всех возможных исходных значений простых высказываний.
Например, построить таблицу истинности для высказывания: 
| А | В |  |  | А ∪ В |  |  |
Основные понятия комбинаторики
Комбинаторика –раздел математики, в котором изучаются задачи выбора элементов из заданного множества и размещения этих элементов в каком-либо порядке.
Опр. Группы составленные из каких – либо элементов называется соединениями.
Опр. Размещением из n-элементов по m в каждом ( 
) называются такие соединения, которые отличаются друг от друга либо самими элементами, либо порядком их расположения. Количество размещений вычисляется по формуле:
Пример 2.1.
Сколькими способами из 8 кандидатур можно выбрать 5 медсестёр в 5 отделений?
.
Ответ: 6720 размещений.
Опр. Перестановкой из n-элементов называются такие соединения из всех элементов, которые отличаются друг от друга порядком расположения. Количество перестановок вычисляется по формуле:
Пример 2.2.
Найти число вариантов различных списков из 7 пациентов.(Списки считаются разными, если они отличаются порядком расположения элементов.)
= 
Ответ: 5040 списков.
Если возникает необходимость не учитывать порядок следования элементов в размещении, то последовательности называются сочетаниями.
Опр. Сочетанием из n-элементов по m в каждом ( 
) называются такие соединения, которые отличаются друг от друга хотя бы одним элементом. Количество сочетаний вычисляется по формуле.
Пример 2.3.
В клетке содержится 10 мышей. Необходимо отобрать 4 мыши для проведения эксперимента. Сколькими способами это можно сделать?
Ответ: 210 способов.
Задачи для самостоятельного решения
1. Построить таблицу истинности для высказывания: 
| А | В | | | |  |  |
2. Главный врач больницы ежедневно просматривает отчёты о выписке и поступлении больных из 6 отделений. Если порядок просмотра случаен, сколько существует способов их просмотра?
Ответ: 720 способов.
3. Больной принимает четыре лекарства. Последовательность приёма лекарств существенно влияет на результат лечения. Сколько имеется способов приёма этих лекарств?
: 4 способа.
4. В студенческой группе 15 человек. Из них необходимо выбрать старосту группы, профорга и физорга. Сколько возможных вариантов можно составить?
Источник
Больной принимает 4 лекарства сколько имеется способов приема этих лекарств
ОБЛАСТНОЕ ГОСУДАРСТВЕННОЕ БЮДЖЕТНОЕ
ПРОФЕССИОНАЛЬНОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ
«КАРСУНСКИЙ МЕДИЦИНСКИЙ ТЕХНИКУМ
ИМЕНИ В.В.ТИХОМИРОВА»
УЧЕБНОЕ МЕТОДИЧЕСКОЕ ПОСОБИЕ
для студентов
по дисциплине: «Математика»
по разделу: «Математические навыки в медицине»
Для специальностей: 31.02.01 «Лечебное дело»
34.02.01 «Сестринское дело»
Составила:
Преподаватель: Тимохина Л.Н.
р.п. Карсун – 2018-19 уч.год
1. Пояснительная записка
Учебное методическое пособие составлено в соответствии с Федеральным Государственным образовательным стандартом среднего профессионального образования по специальностям: 31.02.01 «Лечебное дело», 34.02.01 «Сестринское дело».
Учебное пособие написано в помощь студентам при изучении темы: «Математические навыки в медицине»
Содержание учебного пособия соответствует рабочей программам по математике по специальностям Лечебное дело», «Сестринское дело». На изучение темы отведено 14 обязательных аудиторных часов для специальностей «Сестринское дело» и 16 аудиторных часов по специальности «Лечебное дело».
Пособие содержит краткую теоретическую часть, примеры решения типовых задач, упражнения для самостоятельного решения, вопросы для контроля. Изложение теоретического материала сопровождается большим количеством примеров и задач. Учитывая профессиональную направленность курса математики, приведены примеры и предложены задачи по дисциплинам фармакологии, педиатрии, сестринский уход в терапии. Это способствует воспитанию у студентов уверенности в профессиональной значимости изучаемого предмета. Выполняя самостоятельно практические задания, студенты убеждаются в справедливости теоретических основ математики, а также видят практическое применение математических методов в медицине. Учебное пособие дает возможность студентам самостоятельно изучить теоретический материал, способствует выработке у студентов умений и навыков анализировать усвоенный теоретический материал, а также способствует формированию умений и навыков практического применения полученных теоретических знаний по предмету при решении прикладных задач в области медицины.
Пособие предназначено для студентов медицинских колледжей. Рекомендуется применять на теоретических и практических занятиях по
дисциплине «Математика».
По итогам изучения темы студент должен
знать:
Определение процента;
Определение процентной концентрации растворов;
Понятие пропорции, основное свойство пропорции;
Меры объема – дозы лекарственных форм;
Единицы веса;
Формулы расчета максимального и минимального артериального давления детей, прибавки массы и роста, суточной калорийности пищевого рациона детей, формулу нормы количества мочи, выделяемой за сутки;
уметь:
Решать задачи на проценты;
Рассчитывать процентную концентрацию растворов;
Получать нужную концентрацию растворов;
Рассчитывать цену деления шприца (обычного и инсулинового);
Определять шоковый индекс, кровопотерю;
Уметь рассчитывать максимальное и минимальное артериальное давление у детей, прибавку роста и массы детей;
Рассчитывать суточную калорийность пищевого рациона детей;
Определять количество мочи, выделяемой за сутки у детей по формуле;
Уметь составлять и решать пропорции;
Рассчитывать количество лекарственного вещества в 1 мл. раствора;
Рассчитывать разовую, суточную и курсовую дозу лекарственных веществ, выписанных в рецепте.
2. Области применения математических методов в медицине и биологии
Различные конкретные математические методы применяются к таким областям биологии и медицины, как таксономия, экология, теория эпидемий, генетика, медицинская диагностика и организация медицинской службы. В том числе математические методы классификации применяются к задачам биологической систематики и медицинской диагностики, а также используются для исследования операций в организационных вопросах, связанных с медицинским обслуживанием.
Существенно, важен вопрос в том, в каких областях применимы математические методы. Потребность в математическом описании появляется при любой попытке вести обсуждение в точных понятиях и что это касается даже таких сложных областей как искусство и этика. Рассмотрим несколько конкретнее области применения математики в биологии и медицине.
До сих пор мы имели в виду главным образом те медицинские исследования, которые требуют более высокого уровня абстракции, чем физика и химия, но тесно связана с ними. Далее мы перейдем к проблемам, связанным с психологией человека, т.е. к использованию прикладных наук для достижения некоторых более общих целей. Эту область довольно расплывчато называют исследованием операций. Пока лишь отметим, пойдет о применении научных методов при решении административных и организационных задач, особенно тех, которые непосредственно или косвенно связаны с медициной.
В медицине часто возникают сложные проблемы, связанные с применением лекарственных препаратов, которые еще находятся на стадии испытания. Морально врач обязан предложить своему больному наилучший из существующих препаратов, но фактически он не может сделать выбор, пока испытание не будет закончено. В этих случаях применение правильно спланированных последовательностей статистических испытаний позволяет сократить время, требуемое для получения окончательных результатов.
Этические проблемы при этом не снимаются, однако такой математический подход несколько облегчает их решение.
Простейшее исследование повторяющихся эпидемий вероятностными методами показывает, что такого рода математическое описание позволяет в общих чертах объяснить важное свойство таких эпидемий – периодическое возникновение вспышек примерно одинаковой интенсивности, тогда как детерминистская модель дает ряд затухающих колебаний, что не согласуется с наблюдаемыми явлениями. При желании разработать более детальные, реалистические модели мутаций у бактерий или повторяющихся эпидемий эта информация, полученная с помощью предварительных упрощенных моделей, будет иметь очень большую ценность. В конечном счете, успех всего направления научных исследований определяется возможностями моделей, построенных для объяснения и предсказания реальных наблюдений.
Одно из больших преимуществ, правильно построенной математической модели состоит в том, что она дает довольно точное описание структуры исследуемого процесса. С одной стороны это позволяет осуществить ее практическую проверку с помощью соответствующих физических, химических или биологических экспериментов. С другой стороны. С другой стороны, математический анализ образом, с самого начала предусматривает соответствующую статистическую обработку данных.
Разумеется, множество глубоких медицинских и биологических исследований было бы успешно выполнено без особого внимания к статистическим тонкостям. Но во многих случаях планирование эксперимента, предусматривающее достаточное использование статистики, значительно повышает эффективность работы и обеспечивает получение большого объема информации о большем числе факторов при меньшем числе наблюдений. В противном случае эксперимент может оказаться неэффективным и неэкономичным и даже привести к неверным выводам. В этих случаях новые гипотезы, построенные на таких необоснованных выводах, не смогут выдержать проверку временем.
Отсутствием статистического подхода в медицине можно в какой-то мере объяснить периодическое появление «модных» препаратов или методов лечения. Очень часто врачи выбирают те или иные новые препараты или методы лечения и начинают их широко применять только на основании кажущихся благоприятных результатов, полученных на небольших выборках данных и обусловленных чисто случайными колебаниями. По мере того как у медицинского персонала накапливается опыт применения этих препаратов или методов в больших масштабах, выясняется, что возлагающиеся на них надежды не оправдываются. Однако для такой проверки требуется очень много времени, и она весьма ненадежна и неэкономична; в большинстве случаев этого можно избежать путем правильно спланированных испытаний на начальном этапе. В связи с этим, в настоящее время специалисты в области биоматематики настоятельно рекомендуют применять различные методы математической статистики при проверке гипотез, оценке параметров, планировании экспериментов и обследований, принятии решений или изучении работы сложных систем.
3. Понятие пропорций. Основное свойство пропорции.
1.1 Отношением числа a к числу b называется частное от деления числа a на число b. Записывают a/b или a : b. Например, отношение 2 к 5 равно 2/5 .
Отношение a/b показывает во сколько раз число a больше числа b, если a> b или какую часть числа b составляет число a, если a Опубликовано в Учебно-методические материалы
Источник
