Статистика: Учебник / Под ред. Елисеевой.- М., 2006. С. 168-172
Оглавление
Показатели динамики (цепные и базисные)
Показатели динамики нашли широкое применения для формирования более наглядного представления о тенденции изменения уровней динамического ряда. Рост и снижение уровня ряда могут происходить либо равномерно, либо ускоренно, либо замедленно. Аналитические возможности показателей динамики раскрывает следующий фрагмент из учебника «Статистика»:
«Уровни временного ряда могут изменяться в самых разных, направлениях: они могут возрастать или убывать, повторять ранее достигнутый уровень. Интенсивность их изменения бывает различной. Уровни ряда могут изменяться быстрее или медленнее. Для характеристики развития явления во времени применяются следующие показатели:
абсолютные приросты (у);
темпы роста (Тр);
темпы прироста (снижения) (Тр);
абсолютное ускорение или замедление ();
относительное ускорение (Тр).
Абсолютный прирост (абсолютное изменение) уровней ряда рассчитывается как разность двух уровней. Он показывает, на сколько единиц уровень одного периода больше или меньше уровня другого периода.
В зависимости от базы сравнения абсолютные приросты могут быть цепными и базисными:
Если каждый последующий уровень ряда динамики сравнивается со своим предыдущим уровнем, то прирост называется цепным. Если же в качестве базы сравнения выступает за ряд лет один и тот же период, то прирост называется базисным.
Один и тот же по величине абсолютный прирост может означать разную интенсивность изменения уровней (см. табл. 9.4).
Годы
Произведено продукция, тыс. шт.
Абсолютные приросты, тыс. шт.
Темпы роста, %
Темпы прироста, %
Абсолютное значении 1 % прироста, тыс. шт.
цепные
базисные
цепные
базисные
базисные
В нашем примере в 1996 и 1998 гг. абсолютное изменение объема продукции было одинаковым — 5 тыс. шт., но интенсивность роста объема произведенной продукции в эти годы была различной: в 1996 г. прирост в 5 тыс. ед. по сравнению с предыдущим годом составил 25%, а в 1998 г. по сравнению с предыдущим годом — лишь 14,3%. Аналогично один и тот же прирост в 10 тыс. ед. для 1997 и 1999 гг. означает разную интенсивность роста: в 1997 г. — прирост составил по сравнению с предыдущим годом, 40%, а в 1999 г. – 25%.
Интенсивность изменения уровней временного ряда характеризуется темпами роста и прироста.
Темп роста есть отношение двух уровней ряда. Как и абсолютные приросты, темпы роста могут рассчитываться как цепные и как базисные:
Если база сравнения по периодам меняется, то найденные темпы роста называются цепными. Если же база сравнения по периодам неизменна (y0), то темпы роста называются базисными.
Темпы роста, выраженные в коэффициентах, принято называть коэффициентами роста:
В анализе используется один из этих показателей: либо темп роста, либо коэффициент роста, ибо экономическое их содержание одно и то же, но по-разному выражено: в % (Тр) и в разах (Кр). Так по данным табл. 9.4 можно сделать вывод, что наибольшая интенсивность роста была достигнута в 1997 г., когда темп роста составил 140%, или в 1,4 раза превысил уровень предыдущего года.
Если цепные темпы роста характеризуют интенсивность изменения уровней от года к году (от месяца к месяцу), то базисные темпы роста фиксируют интенсивность роста, (снижения) за весь интервал времени между текущим и базисным уровнями. Так в примере базисный темп роста за весь период с 1996 по 1999 г. составил 250% (1995 г. взят за базу сравнения).
Темп прироста есть отношение абсолютного прироста к предыдущему уровню динамического ряда (цепной показатель) и к уровню, принятому за базу сравнения по динамическому ряду (базисный показатель):
По данным табл. 9.4, темп прироста для 1999 г. составит: цепной — 25% (·100) и базисный – 150% (·100), т.е. в 1999 г. объем продукции увеличился по сравнению с 1998 г. на 25%, а в целом за весь рассматриваемый период прирост составил 150%.
Между цепными и базисными показателями изменения уровней ряда существует следующая взаимосвязь:
сумма цепных абсолютных приростов равна базисному приросту (см. табл. 9.4, где в итоговой строке накопленный прирост за 1996 — 1999 гг. – 30 тыс. шт. – совпадает с базисным абсолютным приростом для 1999 г.);
произведение цепных коэффициентов роста равно базисному или равносильное этому деление рядом стоящих базисных коэффициентов роста друг на друга равно цепным коэффициентам роста. Так, по данным табл. 9.4, имеем:
, или 250% – базисный темп роста;
200/175=1,143, или 114,3% – цепной коэффициент роста для 1998 г. Взаимосвязь цепных и базисных темпов (коэффициентов) роста позволяет при анализе, если необходимо, переходить от цепных показателей к базисным и наоборот;
темп прироста связан с темпом роста: (см. табл. 9.4, где темпы прироста меньше темпов роста на 100). Поэтому при анализе обычно приводится какой-то один из них: темп роста либо темп прироста. Зная цепные темпы прироста, можно определить базисный темп прироста. Для этого нужно от темпов прироста перейти к темпам (коэффициентам) роста и далее воспользоваться указанной выше взаимосвязью коэффициентов роста.
Так, например, изменение цен на потребительские товары и услуги за I квартал 2001 г. оказалось в Санкт-Петербурге следующим (см. гл. 9.5).
Изменение цен (в % к предыдущему месяцу)
В целом за I квартал прирост цен составит:
, т.е. в марте 2001 г. по сравнению с декабрем 2000 г. цены выросли на 7,4%.
Чтобы знать, что скрывается за каждым процентом прироста, рассчитывается абсолютное значение 1% прироста как отношение абсолютного прироста уровня за интервал времени к темпу прироста за тот же промежуток времени:
или
Иными словами, абсолютное значение 1% прироста в данном периоде есть сотая часть достигнутого уровня в предыдущем периоде (см. табл. 9.4, последнюю графу). В связи с этим расчет абсолютного значения 1% прироста базисным методом не имеет смысла, ибо для каждого периода это будет одна и та же величина – сотая часть уровня базисного периода.
Абсолютные приросты показывают скорость изменения уровней ряда в единицу времени. Если они систематически возрастают, то ряд развивается с ускорением. Величина абсолютного ускорения определяется как т.е. по аналогии с цепным абсолютным приростом, но сравниваются между собой не уровни ряда, а их скорости. По табл. 9.4 в нашем примере ускорение имело место лишь в 1997 и в 1999 гг., когда =10-5=5 тыс. шт.
Если систематически растут цепные темпы роста, то ряд развивается с относительным ускорением. Относительное ускорение можно определить как разность следующих друг за другом темпов роста или прироста:
или
Полученная величина выражается в процентных пунктах (п.п.). По данным табл. 9.4, относительное ускорение имело место лишь в 1997 г.– 15 процентных пунктов по сравнению с предыдущим годом.
Относительное ускорение может быть измерено и с помощью коэффициента опережения.
Коэффициент опережения определяется как отношение последующего темпа роста к предыдущему:
В нашем примере коэффициент опережения для 1997 г. составил:
140/125=1,12, что означает, что в 1997 г. темп роста был в 1,12 раза больше, чем в 1996 г.
Коэффициенты опережения принято рассчитывать в сравнительном анализе нескольких рядов динамики. При параллельном изучении нескольких рядов динамики обычно их приводят к одному основанию путем расчета базисных темпов роста с одинаковой по времени базой сравнения для всех рядов. Это позволяет наглядно видеть, для какого ряда интенсивность изменения уровней наибольшая. Сравнивая далее наибольшие темпы роста с наименьшими, определяют коэффициенты опережения в развитии одного явления по отношению к другому (табл. 9.6).
Динамика доходов предприятия за 1-е полугодие 2004 г.(тыс. руб.)
Месяцы
Прибыль от реализации продукции
Прибыль от продажи прочих актов
Источник
Относительная величина динамики
Относительная величина (показатель) динамики — представляет собой отношение уровня исследуемого явления или процесса за данный период к уровню этого же процесса или явления в прошлом.
Показатель динамики = Уровень текущего периода / уровень предыдущего периода
Относительная величина динамики характеризует интенсивность, структуру, динамику экономических явлений, показывает во сколько раз текущий уровень превышает предшествующий (базисный). Величина динамики называется коэффициентом роста, если выражена кратным отношением, или темпом роста, если выражена в процентах. Относительная величина динамики характеризует скорость развития явления или темпы изменения явления во времени.
Темп роста — это величина динамики выраженная в процентах.
Темп прироста — это величина прироста относительной величины динамики в процентах.
Пример: в 2007 году численность персонала составила 120 чел. в 2008 году 130 чел. Решение: ОВД = (130 / 120) * 100% = 108,3% — 100% = 8,3%. Численность работников в 2008 году увеличилась на 8,3% по сравнению с прошлым годом.
Цепные и Базисные показатели динамики
Базисные — характеризуют явление за весь исследуемый период времени в целом. Начальный уровень принимается за базу, а все остальные периоды сравниваются с базой.
Цепные — характеризуют развитие явления внутри исследуемого периода времени. Каждый последующий период сравнивается с предыдущим.
Имеются данные о численности безработных в РФ:
Год
Численность безработных млн.чел
В % к 2004 году (с постоянной базой сравнения)
В % к предыдущему году (с переменной базой сравнения)
2004
8,9
100
100
2005
7,0
78,6
78,6
2006
5,1
57,3
72,9
2007
6,3
70,8
123,5
2008
5,6
62,9
88,9
Для вычисления относительных величин с постоянной базой сравнения за базу примем уровень 2004 года: (7,0/8,9) * 100% = 78,6 (5,1/8,9) * 100% = 57,3 (6,3/8,9) * 100% = 70,8 (5,6/8,9) * 100% = 62,9
у);
у);
);
·100) и базисный – 150% (
·100), т.е. в 1999 г. объем продукции увеличился по сравнению с 1998 г. на 25%, а в целом за весь рассматриваемый период прирост составил 150%.
, или 250% – базисный темп роста;
(см. табл. 9.4, где темпы прироста меньше темпов роста на 100). Поэтому при анализе обычно приводится какой-то один из них: темп роста либо темп прироста. Зная цепные темпы прироста, можно определить базисный темп прироста. Для этого нужно от темпов прироста перейти к темпам (коэффициентам) роста и далее воспользоваться указанной выше взаимосвязью коэффициентов роста.
, т.е. в марте 2001 г. по сравнению с декабрем 2000 г. цены выросли на 7,4%.
или 
т.е. по аналогии с цепным абсолютным приростом, но сравниваются между собой не уровни ряда, а их скорости. По табл. 9.4 в нашем примере ускорение имело место лишь в 1997 и в 1999 гг., когда 
или 
