Автоматизированные способы определения площадей

Применение ЭВМ, современной измерительной техники для определения площадей

Автоматизировать процесс измерения площади фигуры любой формы позволяет применение электронных (цифровых) планиметров типа Planix, Topkon и др., считывание результатов и вычисление площадей выполняется автоматически после того как контур замкнут, результаты измерений могут накапливаться и осредняться.

В последнее время широко применяется аналитический способ, позволяющий определить площадь участка по координатам характерных точек границы участка (контура). Координаты определяются на ЭВМ по цифровой модели местности с применением специальных программ.

Применение современных технических средств позволило значительно сократить время на производство измерений и вычислений.

Рисунок 3.3 — Цифровой планиметр PLANIX 5 (а) и дисплей (б).

3.1.5. Механический способ определения площадей.Точность определения площадей планиметром

Механический способ определения площади любой формы заключается в обводе ее на плане при помощи специального прибора – планиметра. Площадь фигуры при этом способе определяется по формуле , где u – число делений планиметра, p – цена деления планиметра.

Цена деления планиметра теоретически выражается формулой p=Rτ, где R – длина обводного рычага, а τ (тау) – деление планиметра равное 1:1000 окружности ободка счетного ролика, , где d – диаметр окружности равный 20 мм. Тогда мм. Из-за малости τ цену деления планиметра вычисляют по формуле ; где Р – фигура с известной площадью.

Точность определения площадей планиметром. Средняя квадратическая погрешность площади Р в зависимости от средних квадратических погрешностей m_p — цены деления планиметра p и m_u -числа делений u, полученного путем обвода фигуры при полюсе вне ее определяется по формуле Р= u p. Прологарифмировав, а затем продифференцировав полученное выражение, перейдя от дифференциала этой функции к средним квадратическим погрешностям будем иметь

.

Общая средняя квадратическая погрешность при площади фигуры до 200см 2 на плане при одном обводе определяется по формуле

, (3.13)

а для фигур Р > 200см 2 на плане средняя квадратическая погрешность вычисляется по формуле

. (3.14)

Источник

Cпособы определения площадей в геодезии

Определение площадей земельных участков является одним из важнейших видов геодезических работ для целей земельного кадастра.

В зависимости от хозяйственной значимости земельных участков, наличия планово-топографического материала, топографических условий местности и требуемой точности применяют различные способы определения площадей.

1. Аналитический, когда площадь вычисляется по результатам измерений линий на местности, по результатам измерений линий и углов на местности или по их функциям (координатам вершин фигур).

2. Графический, когда площадь вычисляется по результатам измерений линий или координат на плане (карте). Графические способы. Участок на плане разбивают на простые геометрические фигуры (обычно – треугольники), элементы которых измеряют с помощью измерителя и поперечного масштаба, а площади вычисляют по известным формулам и суммируют.

3. Механический, когда площадь определяется по плану с помощью специальных приборов (планиметров) или приспособлений (палеток). Иногда эти способы применяют комбинированно, например, часть линейных величин для вычисления площади определяют по плану, а часть берут из результатов измерений на местности.

Площади можно также определить на ЭВМ по цифровой модели местности по специальной программе.

При аналитическом способе определения площадей применяются формулы геометрии, тригонометрии и аналитической геометрии. При определении площадей небольших участков (для учета площадей, занятых строениями, усадьбами, площадей вспашки, посева) участки разбиваются на простейшие геометрические фигуры, преимущественно треугольники, прямоугольники, реже трапеции. В этом случае площади участков определяются как суммы площадей отдельных фигур, вычисляемых по линейным элементам — высотам и основаниям.

Рис. 23.1. Геометрические фигуры для определения площадей участков (а, б)

Если по границам участка выполнены геодезические измерения, то площадь всего участка или его части можно вычислить по формулам, приведенным применительно к следующим фигурам участков (рис. 23.1).

Треугольник (рис. 23.1, а). Площадь треугольника определяется по сторонам l₁ и l₂, углу β₂, заключенному между ними, по формуле

Четырехугольник (рис. 23.1, б). В зависимости от элементов, известных в четырехугольнике, могут быть использованы различные формулы для расчета, в связи с чем приведем пример, характеризующий это многообразие. Пусть в четырехугольнике измерены все стороны и один угол при вершине 2. В таком случае площадь треугольника 1 — 2 — 3 может быть вычислена по формуле (23.1). При этом полезно вычислить длину l_1-3, используя теорему косинусов

Площадь треугольника 1 — 3 — 4 может быть вычислена по формуле

где S — полупериметр, равный

Общая площадь четырехугольника будет равна:

Источник

Применение современной измерительной техники для определения площадей

Определение площадей землепользований, земельных участков и сельскохозяйственных угодий является одним из трудоемких видов работ в комплексе топографо-геодезических изысканий для землеустройства и кадастра недвижимости.

Последние десятилетия прошлого века ознаменовались, тем что в мировой и отечественной практике наметились частичная и полная автоматизация определения площадей.

Частичная автоматизация — применение различных видов электронных приборов: цифровых планиметров, дигитайзеров, позволяющих автоматизировать процесс измерений и вычислений. В этом случае обвод контуров осуществляется оператором, но нет необходимости производить отсчеты до и после обвода, т.к. значение площади сразу после обвода выводится на жидко-кристаллическом дисплее счетного механизма.

Электронные планиметры имеются двух видов — полярные компенсационные (рис. 4.17) и линейные (роликовые) — рис. 4.18.

Рис.4.17. Полярный компенсационный планиметр.

Рис. 4.18. Линейный (роликовый) планиметр.

Существуют различные модификации электронных планиметров, из которых заслуживают внимания перечисленные ниже.

Полярные планиметры представлены моделями: КР-82N, PLANIX — 5, 6 (Япония) и др.

Линейные планиметры представлены моделями: PLANIX-7, X-PLAN 360d, PLANIX S10, PLANIX ЕХ (Япония) и др.

Планиметры позволяют: выполнять измерения в делениях планиметра; устанавливать единицы измерений; накапливать результаты измерений нескольких контуров. Площадь, измеренная повторно (не более 9 раз), может быть осреднена для получения более точного результата. При обводе вкрапленных контуров против хода часовой стрелки их площадь автоматически вычитается из площади основного контура.

Следует отметить, что линейные планиметры типа X-PLAN 360d позволяют быстро измерять площади участков, длины линий и контуров по планам (картам). Длины прямых линий определяются путем фиксации двух точек- начала и конца прямой, криволинейные контуры определяются путем их отслеживания. Имеется встроенный калькулятор, позволяющий производить различные операции над результатами измерений. При наличии программного обеспечения можно дополнительно определять координаты точек на плане. Режимы измерений: точечный — измерение только поворотных точек контура при прямолинейных границах между ними; непрерывный — измерение криволинейных контуров путем их отслеживания.

При обводе контура обводным индексом (курсором) прибора по ходу часовой стрелки координаты могут регистрироваться только при нажатии клавиши на поворотных точках или по всей границе через выбранный интервал времени, например, через 1 сек., либо через шаг расстояния, например, через 1 мм.

В алгоритме планиметра типа X-PLAN 360d может быть предусмотрено уравнивание площадей с учетом деформации бумаги, обобщения контура в пределах шага регистрации координат, погрешностей вторичного измерения координат на линии смежных участков (контуров).

Продолжительность непрерывной работы разных моделей от 15 до 30 часов, а продолжительность перезарядки аккумуляторной батареи от 8 до 15 часов.

Точность работы электронных планиметров в % при различных значениях площади на плане приведена в табл.4.1

Полная автоматизация — автоматическое отслеживание контура, процесса измерения и вычисления площадей, которые реализуется в различных ГИС-технологиях. В этом случае предполагается, что оператор работает с электронным планом (картой). При этом точность определения площади участков по плану будет зависеть от того, какой точностью обладала исходная геодезическая информация в базе данных. Если она получена в результате полевых работ, то точность определения площади будет соответствовать точности измерений на местности (аналитическому способу). Когда база данных формировалась путем сканирования (дигитализации) планово-картографического материала, то точность площади будет соответствовать графическому способу.

к предыдущему разделу

к следующему разделу

4. Задачи, решаемые по планам (картам) при изучении местности.

4.17. Деформация плана и ее учет при планометрических работах.

При определении длин линий и площадей по плану графическим или механическим способом (при помощи измерителя, планиметра и палеток) необходимо учитывать деформацию бумажной основы. Величина деформации характеризуется коэффициентами деформации q, определяемыми в двух взаимно перпендикулярных направлениях, по формуле

(4.11)

где: l₀ — теоретическая длина линии, значащаяся на плане, например, длина сторон нескольких квадратов координатной сетки; l — результат измерения этой линии на плане.

Пример: L_o= 4000 м, L= 3980м; тогда

.

Коэффициент деформации бумаги бывает различным: 1/400, 1/200, 1/100 и даже 1/50. Величина его зависит от сорта бумаги, условий хранения плана, погоды, времени, которое прошло с момента составления плана и пр.

Бумага, наклеенная на алюминий или высокосортную фанеру, практически не деформируется, а бумага, наклеенная на полотно деформируется сильнее, чем не наклеенная.

Копии с планшетов, отпечатанные на машине, деформируются во время печати, причем в направлении движения бумага растягивается, а в поперечном направлении сжимается. Через некоторое время деформация бумаги несколько уменьшается, но все же остается значительной. Особенно сильно деформируется бумага от свертывания ее в трубку или складывания.

Если бумага деформируется в двух взаимно перпендикулярных направлениях одинаково, то учесть деформацию нетрудно. При неравномерной деформации учет ее затрудняется, если заданная линия направлена под углом к линиям координатной сетки.

В связи с необходимостью учета деформации бумаги приходится в линии, определенные по плану, вводить поправки.

Пусть l — результат измерения линии на деформировавшемся плане. Требуется определить соответствующее ей горизонтальное проложение на местности l0, т. е. ввести поправку за деформацию бумаги.

На основании формулы (4.8) напишем

Умножим числитель и знаменатель на 1+q и не учитывая по малости q2, получим

где lq — поправка к линии l, обусловленная деформацией бумаги.

Пример: l = 323,0 м, q = +1/200; l0 = 323,0+323/200 = 324,6 м.

Если поправка в линию меньше точности масштаба, то ее не вводят в результат измерения линии по плану.

По линиям, исправленным за деформацию бумаги, вычисляют площади фигур. Однако значительно проще вычислять поправки в площади фигур, определенные по результатам измерений линий на деформировавшемся плане.

Пусть по неисправленным за деформацию результатам измерений на плане основания l и высоты h треугольника получена площадь

(4.13)

Значение площади P0, исправленное за деформацию бумаги, будет

Согласно (4.12) напишем

Учитывая (4.13) и отбросив по малости q2, получим

Эта формула справедлива для фигуры любой формы. Если в двух взаимно перпендикулярных направлениях (вдоль осей координат) коэффициенты деформации неодинаковы и оказались, например, qx=+1/200 и qy= -1/100, то можно вычислить среднее значение коэффициента деформации

которым можно пользоваться, применяя формулу (4.14).

Пример: P=52,15 га, q=-1/400; P0= 52,15 — 2х52/400=51,89 га.

В формуле (4.14) можно использовать средний коэффициент деформации, если qx и qy отличаются не более чем на 20%, в противном случае коэффициент деформации определяют в направлении, параллельном линии, в которую надо ввести поправку.

Источник