Арифметическая задача табличным способом

Методическая разработка урока по математике на тему «Табличный способ решения задач»
план-конспект занятия (4 класс)

Методическая разработка урока по математике соответствует программе 4-го класса для подготовки к ВПР по решению арифметических и логических задач. Урок разработан с соответствии с требованиями дистанционной формы обучения.

Скачать:

Вложение	Размер
tablichnyi_sposob_resheniya_zadach.docx	23.08 КБ

Предварительный просмотр:

Технологическая карта урока

5 марта 2021 года

Табличный способ решения задач

Самоопределение к деятельности

Добрый день! Уважаемый ученик! Данная карта урока поможет тебе усвоить программный материал урока.

Открываем тетради. Записываем дату

(Соблюдаем орфографический режим работы в тетрадях)

2. Актуализация знаний

Задание № 1. Внимательно читаем условия представленных задач.

Определяем типы задач и сравниваем что общего:

1) в условии задач;

2) в способах решения задач

• в задачах числовые значения заменены словесными;
• в задачах представлены различные величины измерения, необходимо сделать перевод величин;
• представлены задачи с пропорциональными величинами;
• подобные задачи решаются табличным способом

Мы знаем, что задачи с пропорциональными величинами можно решить с помощью таблицы.

Какие пропорционально зависимые величины представлены в задачах?

1) цена, количество, стоимость

2) единица, количество, всего

3) скорость, время, расстояние

4) производительность, время, работа

Кто может сказать, какую тему мы будем сегодня рассматривать?

Тема урока: Табличный способ решения текстовых задач.

Предлагаю работать по следующему плану:

На 1 этапе мы рассмотрим уже готовые таблицы и попробуем интерпретировать данные таблицы и ответить на вопросы.

На втором этапе мы составим таблицу и решим арифметическую задачу в 3-4 действия

На третьем этапе мы с вами попробуем представить информацию в виде таблицы

И, заключительный этап — решим логические задачи с помощью таблицы.

2. Отработка умений

Итак, на первом этапе мы проверяем свои умения извлекать и интерпретировать информацию, представленную в виде таблицы.

Задание № 2. Ответьте на вопрос: Какие данные отображены в таблице?

• в строках представлены элементы одного из рассматриваемых в условии задачи множеств — имена девочек; в столбцах — элементы другого множества — наименования цветов; пересечение строки и столбца — комбинации этих двух элементов.

Отвечаем на вопросы, объясняя алгоритм действий.

1) Сколько роз сделала Инна?

1) Находим в строке таблицы имя девочки — Инна;

2) Находим в столбцах другой элемент — розы;

3) И смотрим на пересечение двух элементов (показываем стрелками).

Ответ — 5 (можно обвести кружочком).

2) Кто из них сделал больше всех цветов?

Речь идет о девочках, поэтому обращаем на данные, представленные в строке.

1) Складываем данные

2) Записываем в конце строк полученный результат.

Ответ — Алина (21)

Задание № 3. Уметь представлять информацию в виде таблицы

Читаем условие представленной задачи и вопросы, на которые необходимо дать ответ. Строим таблицу.

• На какие условия задачи или вопроса необходимо обратить внимание при построении таблицы? (на то, что мы смотрим данные за две недели).
• Какая информация дается нам скрыто? (мы знаем, что при записи чисел требуется разное количество цифр. Отсюда вытекает классификация чисел по количеству их знаков — однозначные и двузначные. Эти данные не даны в условии задачи, но они подразумеваются)
• Какие варианты таблиц могут быть представлены?
• Чем помогает таблица? (Таблица позволяет наглядно представить информацию).

Задание № 4. Уметь решать арифметическую задачу табличным способом.

Задание № 5. Уметь решать логическую задачу табличным способом.

Источник

Решение текстовых задач арифметическим способом

Разделы: Математика

Обучение решению текстовых задач играет важную роль в формировании математических знаний. Текстовые задачи дают большой простор для развития мышления учащихся. Обучение решению задач – это не только обучение технике получения правильных ответов в некоторых типичных ситуациях, сколько обучение творческому подходу к поиску решения, накопление опыта мыслительной деятельности и демонстрация учащимися возможностей математики в решении разнообразных задач. Однако при решении текстовых задач в 5-6 классах чаще всего используется уравнение. Но мышление пятиклассников еще не готово к формальным процедурам, выполняемым при решении уравнений. Арифметический способ решения задач имеют ряд преимуществ по сравнению с алгебраическим потому, что результат каждого шага по действиям нагляднее и конкретнее, не выходит за рамки опыта пятиклассников. Школьники лучше и быстрее решают задачи по действиям, чем с помощью уравнений. Детское мышление конкретно, и развивать его надо на конкретных предметах и величинах, затем постепенно переходить к оперированию абстрактными образами.

Работа над задачей предусматривает внимательное прочтение текста условия, вникания в смысл каждого слова. Приведу примеры задач, которые легко и просто можно решить арифметическим способом.

Задача 1. Для приготовления варенья на две части малины берут три части сахара. Сколько килограммов сахара нужно взять на 2 кг 600 г малины?

При решении задачи на “части” надо приучить наглядно представлять условие задачи, т.е. лучше опираться на рисунок.

1. 2600:2=1300 (г) — приходится на одну часть варенья;
2. 1300*3= 3900 (г) — сахара нужно взять.

Задача 2. На первой полке стояло в 3 раза больше книг, чем на второй. На двух полках вместе стояло 120 книг. Сколько книг стояло на каждой полке?

1) 1+3=4 (части) — приходится на все книги;

2) 120:4=30 (книг) — приходится на одну часть ( книги на второй полке);

3) 30*3=90 (книг)- стояло на первой полке.

Задача 3. В клетке сидят фазаны и кролики. Всего в ней 27 голов и 74 ноги. Узнать число фазанов и число кроликов в клетке.

Представим, что на крышку клетки, в которой сидят фазаны и кролики, мы положили морковку. Тогда все кролики встанут на задние лапки, чтобы дотянуться до нее. Тогда:

1. 27*2=54 (ноги) — будут стоять на полу;
2. 74-54=20 (ног) — будут наверху;
3. 20:2=10 (кроликов);
4. 27-10=17 (фазанов).

Задача 4. В нашем классе 30 учащихся. На экскурсию в музей ходили 23 человека, а в кино – 21, а 5 человек не ходили ни на экскурсию, ни в кино. Сколько человек ходили и на экскурсию, и в кино?

Для анализа условия и выбора плана решения можно использовать “круги Эйлера”.

1. 30-5=25 (человек) – ходили или в кино, или на экскурсию,
2. 25-23=2 (человек) – ходили только в кино;
3. 21-2=19 ( человек) – ходили и в кино, и на экскурсию.

Задача 5. Три утенка и четыре гусенка весят 2 кг 500 г, а четыре утенка и три гусенка весят 2кг 400г. Сколько весит один гусенок?

1. 2500+2400=2900 (г) – весят семь утят и семь гусят;
2. 4900:7=700 (г) – вес одного утенка и одного гусенка;
3. 700*3=2100 (г) – вес 3 утят и 3 гусят;
4. 2500-2100=400 (г) – вес гусенка.

Задача 6. Для детского сада купили 20 пирамид: больших и маленьких – по 7 и по 5 колец. У всех пирамид 128 колец. Сколько было больших пирамид?

Представим, что со всех больших пирамид мы сняли по два кольца. Тогда:

1) 20*5=100 (колец) – осталось;

2) 128-100-28 (колец) – мы сняли;

3) 28:2=14 (больших пирамид).

Задача 7. Арбуз массой 20кг содержал 99% воды. Когда он немного усох, содержание воды в нем уменьшилось до 98%. Определите массу арбуза.

Для удобства решение будет сопровождаться иллюстрацией прямоугольников.

99% вода	1% сухое вещество
98% вода	2% сухое вещество

При этом желательно рисовать прямоугольники “сухого вещества” равными, потому что масса “сухого вещества” в арбузе остается неизменной.

1) 20:100=0,2 (кг) – масса “сухого вещества”;

2) 0,2:2=0,1 (кг) – приходится на 1% усохшего арбуза;

3) 0,1*100=10 (кг) – масса арбуза.

Задача 8. Гости спросили: сколько лет исполнилось каждой из трех сестер? Вера ответила, что ей и Наде вместе 28 лет, Наде и Любе вместе 23 года, а всем троим 38 лет. Сколько лет каждой из сестер?

1. 38-28=10 (лет) – Любе;
2. 23-10=13 (лет) – Наде;
3. 28-13=15 (лет) – Вере.

Арифметический способ решения текстовых задач учит ребенка действовать осознанно, логически правильно, потому что при решении таким способом усиливается внимание к вопросу “почему” и имеется большой развивающий потенциал. Это способствует развитию учащихся, формированию у них интереса к решению задач и к самой науке математике.

Чтобы сделать обучение посильным, увлекательным и поучительным, надо очень внимательно отнестись к выбору текстовых задач, рассматривать различные способы их решения, выбирая оптимальные из них, развивать логическое мышление, что в дальнейшем необходимо при решении геометрических задач.

Научиться решать задачи школьники смогут, лишь решая их. “Если вы хотите научиться плавать, то смело входите в воду, а, если хотите научиться решать задачи, то решайте их”,- пишет Д.Пойа в книге “ Математическое открытие”.

Источник

Задания по теме «Решение логических задач табличным способом»

Решение логических задач табличным способом

Основной смысл в решении логической задачи состоит в том, чтобы как следует разобраться в условии, распутать все связи между участвующими объектами. В первую очередь, логика отвечает за упорядочивание мыслей. Отсюда можно сказать, что логические задачи – задачи, в первую очередь, на установление порядка.

Главным в предлагаемых задачах является способ решения — построение таблицы, строки которой соответствуют элементам одного из рассматриваемых в условии задачи множеств, столбцы — элементам другого, пересечение строки и столбца — комбинации двух элементов разных множеств. С помощью такой таблицы анализируются условия задачи, делаются выводы, проверяется избыточность, полнота и правильность выводов.

Объекты двух классов находятся в отношении взаимно однозначного соответствия, если:

1) в этих классах одинаковое количество объектов;

2) каждый объект первого класса связан заданным свойством только с одним объектом второго класса.

В соответствующей таблице в каждой строке и каждой графе будет находиться только одна цифра – 0 (ложь) или 1 (истина), фиксирующая наличие связи между объектами. Это свойство можно использовать при решении логических задач.

Задача 1. Однажды в Артеке за круглым столом оказался пятеро ребят из Москвы, Санкт-Петербурга, Новгорода, Перми и Томска: Юра, Толя, Леша, Коля и Витя. Москвич сидел между Томичем и Витей, петербуржец – между Юрой и Толей, а напротив него сидели пермяк и Алеша. Коля никогда не был в Санкт-Петербурге, а Юра не был в Москве и Томске, Томич с Толей регулярно переписываются.

Определить в каком городе живет каждый из ребят?

Задача 2. Маша, Оля, Лена и Валя — замечательные девочки. Каждая из них играет на каком-нибудь музыкальном инструменте и говорит на одном из иностранных языков. Инструменты и языки у них разные. Маша играет на рояле. Девочка, которая говорит по-французски, играет на скрипке. Оля играет на виолончели. Маша не знает итальянского языка, а Оля не владеет английским. Лена не играет на арфе, а виолончелистка не говорит по-итальянски.

Нужно определить, на каком инструменте играет каждая из девочек и каким иностранным языком она владеет.

Задача 3. Три одноклассника — Влад, Тимур и Юра, встретились спустя 10 лет после окончания школы. Выяснилось, что один из них стал врачом, другой физиком, а третий юристом. Один полюбил туризм, другой бег, страсть третьего — регби.

Юра сказал, что на туризм ему не хватает времени, хотя его сестра — единственный врач в семье, заядлый турист. Врач сказал, что он разделяет увлечение коллеги.

Забавно, но у двоих из друзей в названиях их профессий и увлечений не встречается ни одна буква их имен.

Определите, кто чем любит заниматься в свободное время и у кого какая профессия.

Задача 4. В симфонический оркестр приняли на работу трёх музыкантов: Брауна, Смита и Вессона, умеющих играть на скрипке, флейте, альте, кларнете, гобое и трубе.

Смит самый высокий;

играющий на скрипке меньше ростом играющего на флейте;

играющие на скрипке и флейте и Браун любят пиццу;

когда между альтистом и трубачом возникает ссора, Смит мирит их;

Браун не умеет играть ни на трубе, ни на гобое.

На каких инструментах играет каждый из музыкантов, если каждый владеет двумя инструментами?

Задача 5. В субботний вечер Семен, Коля и Витя решили развлечься. У них был выбор: кино, рок-концерт или танцы.

Семён любит кино, но к танцам менее нетерпим, чем к рок-музыке.

Коля любит танцевать, но готов пойти в кино скорее, чем на рок концерт.

Витя любит рок-музыку меньше чем танцы, но кино ему всё-таки не так неприятно, как танцы или концерт.

Поскольку вопрос решатся большинством голосов, то куда, на ваш взгляд отправились эти ребята?

Задача 6. Трое мальчиков Костя, Фома и Марат дружили с тремя девочками – Женей, Светой и Мариной. Но вскоре компания разделилась на пары, потому, что оказалось:

Света ненавидит ходить на лыжах.

Костя, Женин брат часто катается со своей подружкой на лыжах

А Фома теперь бежит на свидание к Костиной сестре.

С кем же проводит время Марат?

Задача 7. Шестеро друзей в ожидании электрички заскочили в буфет.

Маша взяла то же, что и Егор, и вдобавок ещё бутерброд с сыром.

Аня купила, то же, что и Саша, но не стала покупать шоколадное печенье.

Кирилл ел то же, что и Мила, но без луковых чипсов.

Егор завтракал тем же что и Аня, но бутерброду с котлетой предпочел картофельные чипсы.

Саша ел то же, что и Мила, но вместо молочного коктейля пил лимонад.

Из чего состоял завтрак каждого из друзей?

Задача 8. В одном небольшом кафе в смене одновременно работали 5 человек: администратор, повар, кондитер, кассир, дворник. Одновременно на работу выходили мисс Галбрейт, мисс Шерман, мистер Вильямс, мистер Вортман и мистер Блейк. При этом известно, что:

Кассир и администратор жили в одной комнате, когда учились в колледже.

Мистер Блейк и мисс Шерман встречаются только на работе.

Миссис Вильямс расстроилась, когда муж сказал ей, что администратор отказал ему в отгуле.

Вортман собирается быть шафером на свадьбе у кассира и кондитера.

Кто на какой должности в этом кафе?

1. Жить в одной комнате могли только студенты одного пола

2. Шафер по традициям обязательно неженат.

3. Миссис – замужняя, мисс — нет

Задача 9. Три друга — Иван, Дмитрий, Степан преподают различные предметы (химию, литературу, физику) в школах Москвы, Калининграда и Перми. Известно:

Иван работает не в Москве, а Дмитрий не в Калининграде;

москвич преподает не физику;

тот, кто работает в Калининграде, преподает химию;

Дмитрий преподает не литературу.

Какой предмет и в каком городе преподает каждый из товарищей?

Задача 10. Четыре девочки Маша, Таня, София и Полина взяли в кафе сок. Каждая из них покупал только один сок, причем две из них купили сок яблочный, одна виноградный, и одна – грушевый. Известно, что у Маши и Тани разные вкусы. Разные соки взяли Маша с Софией, Полина с Софией, Полина с Машей и Таня с Софией. Кроме того известно, что Маша купила не грушевый сок. Определить, какой сок пила каждая из них.

Задача 11. Три дочери писательницы Дорис Кей — Джуди, Айрис и Линда, тоже очень талантливы. Они приобрели известность в разных видах искусств — пении, балете и кино. Все они живут в разных городах, поэтому Дорис часто звонит им в Париж, Рим и Чикаго.

Джуди живет не в Париже, а Линда — не в Риме;

парижанка не снимается в кино;

та, кто живет в Риме, певица;

Линда равнодушна к балету.

Где живет Айрис, и какова ее профессия?

Задача 12 .*Пятеро одноклассников — Ирена, Тимур, Камилла, Эльдар и Залим стали победителями олимпиад школьников по физике, математике, информатике, литературе и географии. Известно, что: победитель олимпиады по информатике учит Ирену и Тимура работе на компьютере; Камилла и Эльдар тоже заинтересовались информатикой; Тимур всегда побаивался физики; Камилла, Тимур и победитель олимпиады по литературе занимаются плаванием; Тимур и Камилла поздравили победителя олимпиады по математике; Ирена сожалеет о том, что у нее остается мало времени на литературу. Победителем какой олимпиады стал каждый из этих ребят?

Задача 13. (Один из вариантов «Задачи Эйнштейна»)

Пять домов стоят вдоль дороги, один за другим.

1. Доцент живёт в красном доме.

2. Гробовщик держит собак.

3. Сантехник пьёт чай.

4. Зелёный дом слева от белого.

5. Хозяин зелёного дома пьёт кофе.

6. Любитель «Примы» держит птицу.

7. Хозяин жёлтого дома курит «Беломор канал».

8. В центральном доме любят молоко.

9. Приёмщик стеклотары живёт в первом доме.

10. Курящий «Яву» сосед хозяина кошек.

11. Хозяин лошадей – сосед курящего «Беломор».

12. Любитель пива курит «Кубинские» сигары.

13. Ночной сторож предпочитает сигареты «Друг».

14. Приёмщик стеклотары живёт рядом с синим домом.

15. Курящий «Яву» сосед пьющего воду.

Кто держит рыб? (номер дома, цвет профессия, напитки)

2.

4.

6. Костя – с Мариной катаются на лыжах

Фома – с Женей (брат Костя)

Марат – со Светой (которая не любит лыжи)

7.

12.

Источник