Методика обучения решению задач в 2 действия
Аналитико-синтетический метод поиска решения задачи.
Аналитико-синтетический метод.Значительно чаще, используется на практике, чем аналитический и синтетический методы. Он сочетает элементы и анализа и синтеза. Так при решении сложной задачи она с помощью синтеза разбивается на ряд более простых задач, а затем при помощи синтеза происходит соединение решений этих задач в единое целое.
Обучение учащихся начальных классов рассмотренным методам поиска решения задач сводится к обучению их правильному формулированию вопросов, соответствующих аналитическому или синтетическому методу. При разборе задачи нового вида учитель должен в каждом отдельном случае поставить детям вопросы так, чтобы навести их на правильный или осознанный выбор арифметических действий. Очень важно чтобы вопросы не были подсказывающими, а вели бы к самостоятельному нахождению пути решения задачи. Разбор задачи заканчивается составлением плана решения. План решения – это объяснение того, что узнаём, выполнив то или иное действие, и указания по порядку арифметических действий. Часто при введении задач нового вида ученики затрудняются самостоятельно составить план решения, тогда им помогает учитель.
После решения нескольких задач с использованием последовательности однотипных вычислений можно перейти к решению задач, в которых числовые данные при решении используются в иной последовательности, чем они расположены в задаче, например: Отец купил сыну лыжи за 5 руб. и коньки. За всю покупку он дал в кассу 10 руб. и получил сдачи 1 руб. Сколько стоили коньки?
Особое внимание следует уделить задачам в два действия, первым из которых требуется увеличить число на несколько единиц.
В школьной практике отмечается, что при решении задач этого вида с двумя сложениями дети нередко пропускают одно действие. Чтобы предупредить появление таких ошибок, полезно использовать при разборе этих задач рисунок. Пусть надо решить задачу: Школьники сняли с одной яблони 8 кг яблок, а с другой на 2 кг больше. Сколько килограммов яблок сняли школьники с двух яблонь?
Разбор задачи сопровождается рисунком на классной доске, иллюстрирующим содержание задачи (рис. 19).
Рисунок наглядно показывает наличие двух корзин яблок. Вес яблок в одной корзине известен, вес яблок в другой корзине надо узнать, прежде чем ответить на вопрос, сколько килограммов яблок в двух корзинах.
Учитель может показать детям, как иллюстрировать содержание задачи схемой (рис. 20). При решении аналогичных задач ученики самостоятельно иллюстрируют подобной схемой содержание задачи, а потом ее решают.
Затем можно предложить детям по схеме с числовыми данными и вопросами самим придумать задачу и записать ее решение.
Решая задачи в два действия, ученики знакомятся со способами установления связи между искомым и данными.
Чтобы установить связь между искомым и данными при решении задачи в 2 действия и расчленить составную задачу на простые, можно идти либо от данных к вопросу задачи, либо от вопроса задачи к числовым данным.
Нам важно ваше мнение! Был ли полезен опубликованный материал? Да | Нет
Источник
Лекция 3. Методы решения задач повышенной трудности в начальной школе
Учебные вопросы:
1. Общий план работы (этапы) над задачей повышенной трудности.
2. Методы решения задач повышенной трудности.
Цель лекции: рассмотреть методику обучения решению задач повышенной трудности в начальной школе.
Задачи лекции:
1) Дать представление об этапах решения задачи повышенной трудности в начальной школе;
2) Познакомить с методами, применяемыми при решении задач повышенной трудности в начальной школе;
Скачать:
| Вложение | Размер |
|---|---|
| LEKCIYa_3_0.doc | 64.5 КБ |
Предварительный просмотр:
Лекция 3. МЕТОДЫ РЕШЕНИЯ ЗАДАЧ ПОВЫШЕННОЙ ТРУДНОСТИ В НАЧАЛЬНОЙ ШКОЛЕ
- Общий план работы (этапы) над задачей повышенной трудности.
- Методы решения задач повышенной трудности.
Цель лекции: рассмотреть методику обучения решению задач повышенной трудности в начальной школе.
1) Дать представление об этапах решения задачи повышенной трудности в начальной школе;
2) Познакомить с методами, применяемыми при решении задач повышенной трудности в начальной школе;
Список литературы по теме:
1. Лавлинскова Е.Ю. Методика работы с задачами повышенной трудности в начальной школе. – Волгоград, 2006.
2. Лехов В.П. Дедуктивные рассуждения в курсе математики начальных классов.// Начальная школа. – 1988. — № 5. – С. 28 – 30.
3. Хомякова Л.В. Индуктивные рассуждения в курсе математики начальных классов.// Начальная школа. – 1988. — № 5. – С. 31 – 36.
- Общий план работы (этапы) над задачей повышенной трудности.
Общий план работы над любой задачей повышенной трудности может выглядеть следующим образом:
- Самостоятельное обдумывание и поиск путей решения задачи каждым учеником;
- Коллективное обсуждение полученных результатов;
- Обсуждение и исправление допущенных ошибок;
- Поиск других способов решения (если это возможно).
Эта схема может значительно варьироваться в зависимости от результатов, достигнутых на первом этапе решения задачи. Так, если дети затруднились в анализе задачи и не нашли путей решения, лучше предложить им для самостоятельного обдумывания упрощенный вариант задачи, и дальше работать с ней, а первоначальную задачу отложить на некоторое время. Вернуться к первой задаче можно будет когда дети поднимутся в своем развитии на более высокую ступень.
Если решение получено незначительным числом учеников, то с их помощью проводится коллективный анализ задачи, после чего ученики самостоятельно выполняют решение, а уже решившие ищут другие способы решения той же задачи или выполняют другое задание.
Таким образом, наиболее эффективным видом работы с задачами повышенной трудности является самостоятельное решение задачи учащимися. Сначала решение задачи связано с применением указанных учителем средств, методов и способов решения, а затем – с самостоятельным выбором средств, методов, способов и форм решения.
- Методы решения задач повышенной трудности.
Метод, в данном контексте, рассматривается как способ решения задач.
В решении задач повышенной трудности можно выделить три основным метода:
Аналитический метод решения задач повышенной трудности
Аналитический метод решения задачи представляет собой стройную логическую цепь заключений, органически связанных между собой. Аналитический метод характеризуется тем, что рассуждения начинаются с вопроса задачи.
Таким образом, в основе данного метода решения задачи лежит умении строить дедуктивные рассуждения (от общего к частному). В дедуктивных рассуждениях нельзя получить ложное заключение из истинных посылок. Именно поэтому дедуктивные рассуждения используются в математических доказательствах.
Примеры задач повышенной трудности, решаемые аналитическим способом.
В кружках этого треугольника расставьте все девять значений цифр так, чтобы суммы их на каждой стороне составляла 20.
- Какие два числа, если разделить большее из них на меньшее, дают столько же, сколько получится при их перемножении.
- Число 30 легко выразить тремя пятерками: 5х5+5. Трудно это сделать тремя другими одинаковыми цифрами. Попробуй. Может быть, тебе удастся отыскать несколько решений.
Дедуктивные рассуждения используются, как правило, при решении задач на активный подбор вариантов отношений.
Анализ задачи состоит в том, что мы предполагаем её уже решенной и находим различные следствия этого решения, а затем, в зависимости от вида этих предположений, пытаемся найти путь отыскания решения поставленной задачи.
Синтетический метод решения задач повышенной трудности
Сущность синтетического метода поиска решения задачи состоит в установлении связей между данными условия задачи и получение, таким образом, новых данных. Затем устанавливаются связи между полученными данными и так до тех пор, пока не будет получено требуемое.
В основе синтетического метода решения задачи лежит умение строить индуктивные рассуждения. Выводы, полученные индуктивным путем, связаны с наблюдением, анализом. Сравнением и выявлением общих закономерностей с их последующим обобщением.
В начальной школе возможно использование двух видов индукции: полной (когда частные посылки исчерпывают все возможные случаи) и неполной. Неполная индукция является мощным эвристическим средством.
Индуктивные рассуждения, как правило, используются в решении задач на комбинаторные действия.
Аналитико-синтетический метод решения задач повышенной трудности
Большинство задач решается не аналитическим или синтетическим способом в чистом виде, а сочетанием этих способов.
Аналитико-синтетический способ используется в частности при решении задач на установление соответствий между элементами различных множеств. Под множеством здесь понимается коллекция, собрание объектов, объединенных по некоторому признаку. Предметы, входящие во множество, называются его элементами.
Решению таких задач помогает использование таблиц и графиков. Если в рассматриваемой задаче каждому элементу первого множества должен соответствовать единственный элемент второго множества, а двум различным элементам первого множества соответствуют два различных элемента второго множества, то такое соответствие называется взаимнооднозначным.
Пример задачи, решаемой аналитико-синтетическим методом.
Беседуют трое друзей: Белокуров, Рыжов и Чернов. Брюнет сказал Белокурову: «Любопытно, что один из нас блондин, другой – брюнет, третий рыжий, но ни у кого цвет волос не соответствует фамилии». Какой цвет волос у каждого из друзей?
Решение. Для решения задачи мы воспользуемся таблицей, отмечая по горизонтали фамилии, а по вертикали – цвет волос. Заполняя таблицу, мы в каждой строке (столбце) должны получить только одну клетку со знаком «+». Таблица принимает вид:
Источник
Аналитико-синтетический метод доказательства теорем в курсе геометрии 7–9-х классов
«Аналитико-синтетический метод доказательства теорем в курсе геометрии 7-9-х классов»
Эффективность процесса обучения математике в наше время определяется многими факторами. От мастерства учителя, его умения управлять процессом формирования знаний учащихся, развитием их способности мыслить во многом зависит, сможет ли ученик творчески подойти к изучаемому материалу. Его задача, прежде всего, воспитать активно мыслящую личность.
Приобретая математические знания умения, учащиеся должны научиться проводить аргументированные доказательства, овладеть такими сложными категориями как определение, классификация, анализ и синтез, получить навыки индуктивных и дедуктивных рассуждений.
Часто приходиться сталкиваться с такими случаями, когда учащийся заучивает учебный материал, без осмысления, набивает себе руку в пользовании определенными алгоритмами и обладает ленью разума, которая мешает ему продумать встретившиеся трудности.
Сильно мешает изучению математики отсутствие привычки внимательно следить за цепочкой логических выводов, критически их осмысливать, замечать отсутствие необходимых для полноты вывода звеньев рассуждений.
Иногда учащиеся не только плохо справляются с отыскиванием этих звеньев, но и не видят надобности в самом логическом доказательстве.
В предложенной работе была сделана попытка выработки единой методики обучения учащихся умению построить логически безошибочные схемы доказательств, а также привитие им навыков к скрупулезной работе в поисках обоснования любого более или менее важного шага в ходе доказательства.
Обучение учащихся доказательству теориям нередко оказывается недостаточно эффективным. На уроках математики видно, что многие ребята затрудняются в решении задач на доказательство, допускают ошибки при обосновании решения задачи. Одна из причин этого – недостаточное освещение в школьных учебниках различных способов доказательства, что приводит к заучиванию и формальному усвоению учебного материала без критического осмысления. Среди других причин обращает на себя внимание тот факт, что доказательства данные в учебнике, проведены только синтетическим путем. Преимущества этого способа общеизвестны.
Учащиеся получают образцы последовательности, четкости и лаконизма изложения. Но вместе с тем при этом скрыт ход рассуждений, который привел к доказательству. Синтез, оторванный от анализа, при формальной безупречности выводов приводит порой, как это ни парадоксально к алогизму.
В теории обучения проблему аналитического и синтетического метода зачастую рассматривают без учета фактора времени: сегодня «учат» первому на одной задаче или теореме, завтра второму на совершенно другой задаче. Анализ не будет пустым, а синтез будет содержательным, если мы эти два метода будем рассматривать, как единый процесс доказательства.
Обучение решению задачи или доказательству теоремы с помощью двуединого анализа–синтеза обретает особую значимость на уроках геометрии.
Пусть требуется доказать теорему о признаке параллелограмма.
Если диагонали четырехугольника пересекаются и точкой пересечения делятся пополам, то этот четырехугольник параллелограмм.
В методических руководствах приводят одно изолированное так называемое синтетическое доказательство.
Рассмотрим треугольник АОД и СОВ: ВО=ОД, АО=ОС по условию,
Иначе говоря, мы создаем здесь цепь необходимых условий: каждое верхнее суждение есть необходимое условие для нижнего. Теперь остается главное – соединить оба процесса, анализ завершить синтезом. Пусть ученик проведет рассуждение справа налево (IV>III>II>I), нанизывая цепь достаточных условий от основания к заключению, и рассуждая так: «если IV, то III, если III, то II и т.д.»
Двустороннее движение мысли, обучение анализу, немедленно перерастающему в синтез – вот одно из направлений совершенствование дидактики.
Анализ ведет к более глубокому и сознательному усвоению учебного материала и способствует активному и творческому развитию логического мышления учащихся, нежели синтез, но как уже отмечалось, анализ будет полезен только тогда, когда он ведет к созидательной работе, т.е. анализ и синтез неотделимы друг от друга. Предлагаемая методика является хорошим инструментом для воспитания у учащихся потребностей обосновывать каждый шаг. Хотя первоначальное знакомство с таким обучением и требует значительной затраты времени, но в дальнейшем это все окупается. Чтобы такой урок дал эффект учителю необходимо продумывать каждый шаг, вести школьников от ступеньки к ступеньке, следить, чтобы мысли учащихся шли в нужном направлении, чтобы не ускользало от их внимания главное, чтобы все даже самые слабые ученики принимали участие в открытии нового. Не всегда, конечно, можно его применить, но там где это, возможно, наблюдается наиболее глубокий интерес школьников, развивается логическое мышление, повышается познавательная активность.
Такая кропотливая работа, в конечном счете, приносит свои плоды, ибо ученики приобретают исследовательские навыки и, что не менее важно, с большим интересом работают на уроке.
Источник
