Аналитический способ решения систем уравнений это

Методы решения систем уравнений

Описание презентации по отдельным слайдам:

Описание слайда:

Методы решения систем уравнений Алгебра 9 класс
Безрукова Валентина Алексеевна, учитель математики МОУ «Тубинская СОШ» Усть-Илимского района Иркутской области

Описание слайда:

Рабочая карта урока

Описание слайда:

Описание слайда:

Описание слайда:

Проверяем ответы
Количество корней
А1

В – 1, 2корня
В – 2, 1 корень
В – 3, 2 корня
В — 4, нет корней

Количество корней
А2

В – 1, 0; — 5
В – 2, 7 и -7
В – 3, 7 и 0
В — 4, нет корней

Описание слайда:

Метод
замены пере
менной

Описание слайда:

Описание слайда:

Графический способ решения систем уравнений с двумя переменными
Разработал ученик 9 класса: Чарушников Константин
МОУ «Тубинская СОШ»
Алгебра 9 класс
2013 г.

Описание слайда:

Повторить графики функций. Рассмотреть и решить системы уравнений графическим способом, предлагаемые на ГИА

Цель проекта: представление графического способа, как метода решения систем уравнений

Описание слайда:

Повторение
Линейные функции
y = ах + b

Описание слайда:

Повторение
Функции прямой пропорциональности
у = kx

Описание слайда:

Повторение
Функции обратной пропорциональности
у = k/x

Описание слайда:

Построение графика функции обратной пропорциональности.
1.
Определить, в каких
четвертях находится
график функции.
2.
Гипербола.
у = k/x
k > 0 – I u III ч.
k 14 слайд

Описание слайда:

Повторение
Квадратичные функции.
у = ах2 + bx +c

Описание слайда:

Построение графика функции у = ах2 + bх +с
1.
Определить направление ветвей параболы
Парабола

Описание слайда:

у = а
y = kx
y = kx + m
y = x2
y = 1/x
Прямая, параллельная оси Ох
Парабола
Гипербола
Прямая, проходящая через
начало координат
Прямая
Выберите описание каждой
математической модели.

Описание слайда:

График какой из приведенных ниже функций
изображен на рисунке?

Описание слайда:

График какой из приведенных ниже функций
изображен на рисунке?

Описание слайда:

На одном из рисунков изображен график
функции
Укажите номер этого рисунка
1
2
4
3

Описание слайда:

На одном из рисунков изображен график
функции
Укажите номер этого рисунка.
1
2
3
4

Описание слайда:

На одном из рисунков изображен график
функции
Укажите номер этого рисунка
1
2
3
4

Описание слайда:

На одном из рисунков изображена
гипербола.
Укажите номер этого рисунка
1
2
3
4

Описание слайда:

Алгоритм решения системы уравнений графическим способом

1. Построить график первого уравнения
2. Построить график второго уравнения
3. Строить графики в одной координатной плоскости
4. Найти точки пересечения графиков
5. Координаты каждой точки пересечения служат решением системы уравнения
6. Записать ответ.

Описание слайда:

На рисунке изображена парабола и три прямые.
Укажите систему уравнений, которая не
имеет решений.
у
х
0

Описание слайда:

х
у
-8
-3
Почему система имеет два решения?
у = x2 – 8
у =3х-3
Ответ: два решения

Описание слайда:

Используя графики,
решите систему уравнений.
y = x2 – 2x – 3,
y = 1 – 2x;
Ответ: (-2; 5) , (2; -3)

Описание слайда:

у
х
0
Из данных уравнений подобрать второе уравнение так, чтобы система имела два решения

Описание слайда:

Если система уравнений не имеет решений, то она называется несовместной.
Если система уравнений имеет бесконечно много решений, то она называется неопределённой.
Достоинство графического способа –наглядность.
Недостаток графического способа–приближённые значения переменных.

Описание слайда:

1. Выясните, является ли решением системы уравнений пара чисел:

2.Какая фигура является графиком уравнения?

Подумай!
МОЛОДЕЦ!
а) (1; 2)
б) (-1; -2)
с) (2; 1)
д) (-2; -1)
гипербола
окружность
прямая
парабола
а) 3х-у=7
б) ху=4
с) у-х2 +2х=0
д) (х-2)2+ у2=25

Описание слайда:

Методы решения систем
уравнений
Метод подстановки
a) x²=-y²-3xy-1,
x+2y= 0;
x²+y²+3xy =-1,
x+2y= 0;
Какой из учеников применил метод подстановки наиболее рационально?
б) x²+y²+3xy =-1,
2y=-x;
в) x²+y²+3xy=-1,
x=-2y.

Описание слайда:

1. Сумма двух чисел равна 26, а их произведение равно 68. Найдите эти числа.
2. Диагональ прямоугольника равна 26 см, а периметр 68 см. Найдите стороны прямоугольника.
3.Найдите верные системы к задачам
х + у = 26, x² + y² = 676, x² + y² = 676,
х у = 68 х + у = 34 х + у = 68

4.Метод сложения
x²-2y² =14,
x²+2y²= 18;
2x² =32,
+
x² =16,
x =4;
Можно ли записать ответ?

Описание слайда:

Описание слайда:

ГИА — 2013
Модуль
«Реальная математика»

Описание слайда:

На диаграмме показано распределение
питательных веществ в сливочных сухарях.
Определите по диаграмме,
содержание каких веществ преобладает.
№1
Белки
Жиры
Углеводы
Прочее
НЕТ
НЕТ
НЕТ
ДА
К прочему относятся вода, витамины и минеральные вещества.

Описание слайда:

На диаграмме показано распределение
питательных веществ в молочном шоколаде.
Определите по диаграмме,
содержание каких веществ преобладает.
№2
Белки
Жиры
Углеводы
Прочее
НЕТ
НЕТ
НЕТ
ДА
К прочему относятся вода, витамины и минеральные вещества.

Описание слайда:

На диаграмме показано распределение
питательных веществ в творожных сырках.
Определите по диаграмме,
содержание каких веществ преобладает.
№3
Белки
Жиры
Углеводы
Прочее
НЕТ
НЕТ
НЕТ
ДА
К прочему относятся вода, витамины и минеральные вещества.

Описание слайда:

№4
На диаграмме показано распределение
питательных веществ в некоторых продуктах.
Определите по диаграмме, в каком
продукте содержание жиров наибольшее.
Сырки
Какао
Шоколад
Сгущёнка
МОЛОДЕЦ!
— углеводы
— жиры
— белки
— прочее
Подумай!

Описание слайда:

На диаграмме показано распределение
питательных веществ в твороге.
Определите по диаграмме, в каких
пределах находится содержание жиров.
№5
К прочему относятся вода, витамины и минеральные вещества.
— углеводы
— жиры
— белки
— прочее
5 – 15%
15 – 25%
25 – 35%
35 – 45%
Подумай!
МОЛОДЕЦ!

Описание слайда:

На диаграмме показан возрастной
состав населения Индонезии.
Определите по диаграмме,
население какого возраста преобладает.
№6
0 – 14 лет
15 – 50 лет
50 – 64 года
65 лет и более
НЕТ
НЕТ
НЕТ
ДА

Описание слайда:

На диаграмме показан возрастной
состав населения России.
Определите по диаграмме,
население какого возраста преобладает.
№7
0 – 14 лет
15 – 50 лет
50 – 64 года
65 лет и более
НЕТ
НЕТ
НЕТ
ДА

Описание слайда:

№8
На диаграммах показаны возрастные
составы населения некоторых стран.
Определите по диаграмме, в какой из стран
доля населения 0-14 лет наибольшая.
Китай
Япония
Индонезия
Россия
МОЛОДЕЦ!
— 50 – 64 года
— 15 – 50 лет
— 0 – 14 лет
— 65 и более
Подумай!

Описание слайда:

На диаграмме показан
религиозный состав населения США.
Определите по диаграмме,
какая из религиозных групп преобладает.
№9
Протестанты
Мусульмане
Католики
Прочие
НЕТ
НЕТ
НЕТ
ДА

Описание слайда:

На диаграмме показан
религиозный состав населения
Великобритании. Определите по диаграмме,
какая из религиозных групп преобладает.
№10
Протестанты
Мусульмане
Католики
Прочие
НЕТ
НЕТ
НЕТ
ДА

Описание слайда:

На диаграмме показан религиозный состав
населения Великобритании.
Определите по диаграмме, в каких
пределах находится доля протестантов.
№11
К прочему относятся вода, витамины и минеральные вещества.
— католики
— мусульмане
— протестанты
— прочие
40 – 50%
30 – 40%
20 – 30%
10 – 20%
МОЛОДЕЦ!
Подумай!

Описание слайда:

На диаграмме показано распределения земель
Приволжского Федерального округа
по категориям. Определите по диаграмме,
земли какой категории преобладают.
№12
Земли запаса
Лесной фонд
С/х назначения
Прочее
НЕТ
НЕТ
НЕТ
ДА
Прочее — это земли поселений; земли промышленности и иного
специального назначения; земли особо охраняемых территорий и объектов. .

Описание слайда:

На диаграмме показано распределения земель
Дальневосточного Федерального округа
по категориям. Определите по диаграмме,
земли какой категории преобладают.
№13
Земли запаса
Лесной фонд
С/х назначения
Прочее
НЕТ
НЕТ
НЕТ
ДА
Прочее — это земли поселений; земли промышленности и иного
специального назначения; земли особо охраняемых территорий и объектов. .

Описание слайда:

№14
На диаграмме показано распределение
земель по Федеральным округам.
Определите по диаграммам, в каком округе
доля земель лесного фонда максимальная.
Уральский
Южный ФО
Приволжский
Д.-В. ФО
МОЛОДЕЦ!
— с/х назначения
— лесной фонд
— земли запаса
— прочее
Подумай!

Описание слайда:

1. Из каких уравнений можно составить систему уравнений, решением которой будет данная пара чисел (1;0)?
а) ху=4; б) 5х+у=8; в) 4х+у=4; г)х2+у2=1.
2. Сколько решений имеет система уравнений?
а) 1; б) 2; в) 3; г) 4; д) не имеет решений.
3.Составьте системы из данных уравнений и укажите количество решений: у = 2х + 10; у = — х2 + 5; х2 + у2 = 25

Описание слайда:

Описание слайда:

Какие из данных графиков являются
графиками каких-либо функций?

Описание слайда:

Решить графически
систему уравнений.
Проверка (2)
Ответ: ( -3; 4); (3; 4);
(-1; 4,9); (1; 4,9)

Описание слайда:

Решить графически
систему уравнений.
Проверка
Ответ: решений нет

Описание слайда:

Решить графически
систему уравнений.
Проверка (3)
Ответ: (2; 4); (0;0)

Описание слайда:

Спасибо за работу.
Желаю всем успехов!

Если Вы считаете, что материал нарушает авторские права либо по каким-то другим причинам должен быть удален с сайта, Вы можете оставить жалобу на материал.

Курс повышения квалификации

Дистанционное обучение как современный формат преподавания

• Сейчас обучается 807 человек из 76 регионов

Курс повышения квалификации

Методика обучения математике в основной и средней школе в условиях реализации ФГОС ОО

• Сейчас обучается 284 человека из 69 регионов

Курс профессиональной переподготовки

Математика: теория и методика преподавания в образовательной организации

• Сейчас обучается 603 человека из 75 регионов

Ищем педагогов в команду «Инфоурок»

Найдите материал к любому уроку, указав свой предмет (категорию), класс, учебник и тему:

также Вы можете выбрать тип материала:

Краткое описание документа:

В данной презентации рассматриваются все методы решения систем уравнений с двумя переменными, которые изучаются в 9 классе: графический метод, метод подстановки, метод алгебраического сложения. Урок — презентация, урок обобщения и расширения знаний обучающихся по теме «Системы уравнений». На уроке предусмотрены различные задания с учётом способностей обучающихся класса. Система повторения включает задания, которые необходимы при подготовке к ГИА: квадратные уравнения, соответствия между функциями и графиками, разнообразные диаграммы из модуля «Реальная математика», линейная функция, функция обратной пропорциональности, квадратичная функция. В презентации показана проектная работа ученика 9 класса «Графический способ решения систем уравнений с двумя переменными». Выделены достоинство и недостаток графического метода, дан алгоритм решения систем уравнений с двумя переменными графическим способом и показаны решения систем по данному алгоритму.

Источник

Решение системы уравнений (ЕГЭ 2022)

Решение уравнений и систем уравнений — на самый легкий, но зато универсальный метод решения задач.

Этим методом можно решить буквально любую задачу.

Поэтому им стоит овладеть в совершенстве.

Читай эту статью и ты научишься решать системы уравнений.

Решение систем уравнений — коротко о главном

Определение:

Система уравнений –это условие, состоящее в одновременном выполнении нескольких уравнений относительно нескольких (или одной) переменных.

Объединяем уравнения в систему с помощью фигурной скобки:

3 метода решения систем уравнений:

1. Метод подстановки — самый простой, но трудоемкий;
2. Графический метод — самый неточный, годится только для некоторых линейных уравнений;
3. Метод сложения — наиболее эффективный из трех, но не всегда удобен.

А теперь подробнее…

Что такое система уравнений

Система уравнений — это условие, состоящее в одновременном выполнении нескольких уравнений относительно нескольких (или одной) переменных.

Другими словами, если задано несколько уравнений с одной, двумя или больше неизвестными, и все эти уравнения (равенства) должны одновременно выполняться, такую группу уравнений мы называем системой.

Например, ты хочешь сходить на концерт любимой группы вечером. Для этого тебе нужно согласие мамы и папы одновременно. Мама запретит – уже не идешь. 🙂

Объединяем уравнения в систему с помощью фигурной скобки:

\( \left\< \beginУравнение\ 1\\Уравнение\ 2\\Уравнение\ 3\\…\end \right.\)

3 метода решения систем уравнений

1. Метод подстановки

Нужно в одном из уравнений выразить одну переменную через другие, а затем полученное выражение подставить в остальные уравнения вместо этой переменной, повторять подобную процедуру пока не будут найдены все переменные.

2. Графический метод

Если построить графики для каждого уравнения в одной системе координат, решениями системы уравнений будут точки пересечения графиков.

Графический метод – самый неточный. Практически его можно применять только для систем линейных уравнений (вида \( y=ax+b\)), графиками которых являются прямые.

Если же хотя бы одно из уравнений имеет более сложный вид (содержит квадрат, корень, логарифм и т.д.), то использовать графический метод не рекомендуется.

3. Метод сложения

Метод сложения основан на следующем: если сложить левые части двух (или больше) уравнений, полученное выражение будет равно сложенным правым частям этих же уравнений.

Но ни в коем случае не наоборот:

\( a+c=b+d\text< >\triangleleft \ne \triangleright \text< >\left\< \begina=b\\c=d\end \right.\)

Источник